基于信息熵的自適應資源調度算法

張 娟，夏忠婷

(1.南京電子技術研究所， 南京210039;2.中國電子科技集團公司第二十八研究所， 南京210007)

0 引言

相控陣雷達具有多波束指向、駐留時間、發射功率及時間資源可配可控等特點，能夠同時實現對多目標的搜索與跟蹤任務［1］，但由于系統資源有限，在同一時刻只能實現某一任務，未被執行的任務等待再次調度執行。確定雷達資源的合理分配，對于雷達性能和系統控制有著至關重要的意義。工程實踐中，相控陣雷達的搜索幀周期、可跟蹤的最大目標數等參數事先已設計好，因此如何在各種條件的約束下合理安排雷達事件的調度序列是設計的重點［2-3］。本文設計實現了一種基于最大信息增益原則的多任務自適應資源調度搜索算法。

1 信息熵概念

熵用于度量一個隨機事件或系統的不確定性或信息量，一般而言熵值越小，系統不穩定性、無序性和不確定性的程度就越小［4］。

當pi等值時，系統信息熵最大，系統不確定性程度最大。

2 多任務自適應搜索策略

2.1 雷達系統基本工作模式分析

本文的分析是基于相控陣雷達TAS(搜索加跟蹤)工作模式展開的。相控陣雷達搜索方式通常可分為無先驗信息搜索和有先驗信息搜索兩種。前一種搜索方式是在整個監視區域內按波位排布順序搜索目標;而后一種方式則是在先驗信息的引導下，僅在一個較小的空域內搜索捕獲目標。相控陣雷達指示搜索的意義和目的在于能夠在其他先驗信息的引導下，以最短的時間和較高的概率捕獲所關注的目標［5-6］。本文著重解決相控陣雷達基于重點區域的目標的最優搜索問題，給出重點搜索區域劃分以及相應的波位編排方法，進一步闡明基于全局最大信息增益準則的搜索算法。

2.2 重點搜索區域

相控陣雷達在預測先驗信息的引導下，能夠在重點區域內快速捕獲目標。但先驗信息通常都帶有系統誤差和隨機誤差，而且對于不同的信息來源其先驗信息誤差并不完全相同［7］。這里是在假定先驗誤差統計特性已知的條件下進行下面的分析。設先驗信息所提供的目標在方位和俯仰上的位置數據為(θxp，θyp)，而目標的真實位置是(θx0，θy0)，有

式中:(εx，εy)為先驗信息誤差，其滿足 f(εx，εy)的二維聯合分布。一般情況下，相控陣雷達重點搜索區域的范圍需要根據一定的原則來確定。該區域不能太大，否則將會把過多的雷達資源浪費在那些沒有目標的波位上;反之也不能太小，這樣有可能導致所搜索的區域中根本不包含目標。以目標出現置信度ηa這一指標來確定需要搜索的區域，置信度ηa定義為目標真實位置落在重點搜索區域Ω內的概率，即

2.3 波位編排

利用波位編排算法可以確定每個波位的中心位置以及該波位在方位和俯仰上的范圍。記第k號波位IBk為

式中:(θxk，θyk)為波位編排后第k號波位的中心位置;Ωk為該波位在方位和俯仰上的覆蓋范圍;NΩ為編排后的總波位數;pk為目標出現在該波位內的概率，即

在雷達修正球坐標系中，存在波束展寬效應［8］。展寬因子在一定范圍內和天線掃描角的余弦值成反比，即掃描角越大，波束展寬越寬。一般情況下，上述搜索區域相對于相控陣雷達的整個監視區域來說很小，可以忽略雷達波束在該搜索區域內相對時間的展寬效應。波束躍度是波位編排時主要考慮的參數。為了保證檢測性能，需減小波束躍度，提高檢測概率;另一方面，為提高搜索數據率，需要增加波束躍度［8］。在優化搜索策略時，需對這兩方面進行折中考慮。當以預測中心處的波束寬度來代替該搜索區域內所有波位上的波束寬度時，可近似得出相控陣雷達在指示搜索區域Ω內編排的波位數目為

式中:Φx和Φy分別為搜索區域Ω在兩個方向上需要搜索的角度范圍;BWx和BWy分別為陣面法線指向上雷達波束在方位、俯仰兩個方向上的波束寬度;(θA，θE)為陣面法線的指向。至此得出了相控陣雷達重點搜索區域下所編排的全部波位以及每個波位上可能出現目標的先驗概率。

2.4 最大信息增益準則下重點搜索策略

2.4.1 單個波位的檢測概率

假設目標為SwerlingI型目標，那么單次檢測概率為［9］

式中:pd為雷達對目標的檢測概率;pfa為雷達所設定的虛警概率;SNR為檢測時接收機端的信噪比。

2.4.2 搜索策略理論分析

相控陣雷達的重點搜索問題可以表述為:已知M個確定的波位上有且僅有一個目標，且這M個波位的先驗概率分布已知，尋找最優搜索順序使得最終檢測到目標的概率最大化。

已知在每個波位上有兩種假設:即Hk=1表示該波位內有目標和Hk=0表示沒有目標(k=1，2，…，M)。每次檢測時雷達的檢測概率為pd，虛警概率為pfa。起始時刻各波位上出現目標的概率分別為

式中:t為搜索檢測時刻，z(t)為t時刻檢測的結果。如果本次檢測發現目標，則z(t)=1;否則z(t)=0。i(t)為本次搜索檢測的波位，即 i(t)∈{1，2，…，M}。

在假定已知t時刻所有波位上出現目標概率的前提下，由Bayes公式利用t時刻檢測結果{z(t)，i(t)}，可以求得t+1時刻各波位出現目標的概率為

每次檢測的結果不僅僅對當前被檢測的波位概率有影響，同時會影響其他波位上存在目標的概率，所以每次計算信息增益時不應僅計算當前被檢測波位上信息量的變化，而是要考慮全部M個波位上總的信息量的變化［10］。根據各個波位信息增益的大小，決定下次搜索波位。

2.5 仿真結果

假定目標出現在5號波位上，并且在搜索過程中目標沒有飛出5號波位。針對基于信息熵搜索、順序搜索、普通與重點區域交替搜索三種算法進行仿真得到每個波位上出現目標的概率如圖1所示。

圖1 目標出現概率比較(假定目標在5號波位)

為進一步比較三類算法在相同搜索波位個數下的性能，進行1 000次仿真，搜索波位個數從9～20變化，仿真結果如圖2所示。

圖2 三種搜索方式檢測概率比較

圖3 三種搜索方式節省雷達資源比較

從結果可得出如下結論:

1)基于重點區域的順序搜索方法優于傳統的順序搜索算法。在有重點區域存在的搜索方式下，雷達可以把更多的搜索時間分布在有目標的波位上，搜索效率優于將雷達搜索時間平均花費在各個波位上的順序搜索方式，該搜索方式在工程實踐中得到驗證。

2)基于信息增益的搜索算法要好于基于重點區域的順序搜索方式。由于虛警的影響，雷達總會在一些沒有目標的波位上浪費資源，而基于最大信息增益準則的搜索方式能找到目標存在概率最大的波位，盡量避免雷達資源浪費。

3 結束語

搜索監視是相控陣雷達系統的主要工作方式之一，是雷達系統其他功能運作的基礎。相控陣雷達依靠靈活的波束捷變能力，在合理分配系統資源進行目標的最優搜索檢測方面有著巨大的優勢。本文通過分析相控陣雷達工作方式及多任務處理需求，針對存在先驗信息的目標搜索方式，給出了一種基于信息熵的自適應資源調度搜索算法，并給出了該算法的系統仿真結果，證明了其理論可行性和工程可實現性。

［1］ 徐振來.相控陣雷達數據處理［M］.北京:國防工業出版社，2009:153-169.Xu Zhenlai.Data processing system of phased array radar［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2009:153-169.

［2］ Sira S P，Li Y，Papandreou-Suppappola A，et al.Waveformagile sensing for tracking［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2009，26(1):53-64.

［3］ Sira S P，Li Y，Papandreou-Suppappola A，et al.Dynamic configuration of time-varying waveforms for agile sensing and tracking in clutter［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，55(7):3207-3217.

［4］ 朱稼興.信息和熵［J］.北京航空航天大學學報，1995，21(2):84-90.Zhu Jiaxing.Technoly and entropy［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，1995，21(2):84-90.

［5］ 胡衛東，郁文賢，盧建斌，等.相控陣雷達資源管理的理論與方法［M］.北京:國防工業出版社，2010.Hu Weidong，Yu Wenxian，Lu Jianbin，et al.Resource management theory and method for phased array radars［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2010.

［6］ Savage C O，Moran B.Waveform selection for maneuvering targets within an IMM framework［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43(3):1205-1214.

［7］ 張華睿，楊宏文，郁文賢.多目標跟蹤時的雷達波形調度問題［J］.雷達科學與技術，2012，10(6):650-655，659.Zhang Huarui，Yang Hongwen，Yu Wenxian.Optimal waveform scheduling for multi-target tracking［J］.Radar Science and Technology，2012，10(6):650-655，659.

［8］ 王雪松，汪連棟，肖順平，等.相控陣雷達天線最佳波位研究［J］.電子學報，2003，31(6):805-808.Wang Xuesong，Wang Liandong，Xiao Shunping，et al.Study on optimal beam position of phased array radar antenna［J］.Acta Electronica Sinica，2003，31(6):805-808.

［9］ 陳 翼，王盛利.一種基于相參積累的檢測前跟蹤算法［J］. 現代雷達，2010，32(5):26-30.Chen Yi，Wang Shengli.A track-before-detection algorithm based on coherent integration［J］.Modern Radar，2010，32(5):26-30.

［10］ 高建明，龔亮亮，呂 濤.基于信息熵的目標平臺識別方法［J］.計算機應用與軟件，2013，30(9):224-227.Gao Jianming，Gong Liangliang，Lv Tao.Target platform identification method based on information entropy［J］.Computer Applications and Software，2013，30(9):224-227.