數(shù)學(xué)模型在新車定價問題上應(yīng)用的探討

逄吉玲

（山東省勞動職業(yè)技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南 250000）

數(shù)學(xué)模型在新車定價問題上應(yīng)用的探討

逄吉玲

（山東省勞動職業(yè)技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南 250000）

本文通過數(shù)學(xué)建模的方法對新車定價問題進(jìn)行了定量研究，探討了數(shù)學(xué)模型在新車定價問題上的應(yīng)用，具有一定的理論意義和實(shí)用價值，為汽車企業(yè)制定新車的價格提供了一定的啟示。

新車定價 多元線性 回歸模型 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

汽車企業(yè)可以通過分析競爭對手的汽車性能和價格的關(guān)系為自身的新車定價。本文建立了多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，來研究新車的性能和價格的關(guān)系。為了使模型的準(zhǔn)確度比較高，在建立模型時，本文分開研究自主品牌和合資品牌；由于價格區(qū)間的大小會對模型的準(zhǔn)確度帶來一定的影響，因此建立模型時應(yīng)該選擇合適的價格區(qū)間。本文選取價格在20萬以內(nèi)的新車進(jìn)行研究。

1 估價車型的選取

本文采用了新上市的昕動2014款1.6MT樂享版、馬自達(dá)6 2014款2.0自動經(jīng)典型和明銳2015款1.4T DSG逸俊版三款新車作為研究合資企業(yè)汽車價格的待估價車型，選取了奔騰B70 2014款2.0MT舒適型、奔騰B70 2014款1.8T運(yùn)動豪華型、福美來M5 2014款1.6MT標(biāo)準(zhǔn)型三款車型作為研究自主品牌汽車時的待估價汽車。

2 多元線性回歸模型

（3）解釋變量的選取。影響新車價格的因素眾多，本文主要考慮新車的產(chǎn)品性能對價格的影響，選取了最高車速、最大扭矩、最大輸出功率、排量、油耗、車重、車身長度七個影響新車價格的因素作為自變量。

（4）模型的建立與求解。首先，用x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7分別表示最大扭矩（N-m）、最高車速（km/h）、油耗（L/100km）、車身長度mm、車重（kg）、排量（ml）、最大功率（kw）。

①合資新車多元線性回歸模型。本文選取了24款在2013年9月份到2014年3月份上市的新車車型，采用主成分分析法，借助MATLAB軟件把多維數(shù)據(jù)降維處理，得到的結(jié)果如表1所示，前五個主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了92.48%，能夠反映大部分信息，得到了5個主成分。

表1 主要成分分析結(jié)果

表2 主成分系數(shù)

表2中列出了樣本的主成分系數(shù)，第一個主成分的信息來源于x6，x7；第二個主成分的信息來源于x4，x5；第三個主成分的信息來源于x2；第四個主成分的信息來源于x3；第五個主成分的信息來源于x1，x5。

可以把本文所選用的7個自變量視為有效變量，用來建立多元回歸模型。本文采用SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)的分析,可以看到解釋變量之間存在著多重共線性關(guān)系，所以要對價格進(jìn)行多元線性回歸,經(jīng)過比較選出了一個最佳回歸模型：y=-4.712+0.053x1+0.071x7+0.004x5-0.026x2

根據(jù)上式，確定了新車的最大扭矩、最高車速、最大功率和車重四個參數(shù)的情況下，就可以計(jì)算出新車的價格。運(yùn)行結(jié)果中R=0.953，R2=0.908，表明數(shù)據(jù)之間的回歸關(guān)系是非常強(qiáng)的，該模型是合適的。

對昕動2014款1.6MT樂享版、馬自達(dá)6 2014款2.0自動經(jīng)典型和明銳2015款1.4T DSG逸俊版三款新車進(jìn)行估價，根據(jù)回歸模型得到這三款車的價格分別是8.924萬元，13.137萬元，16.1萬元。表3中列出了誤差檢驗(yàn)的情況，相對誤差非常小，多元線性回歸模型用在合資新車定價是可行的。

表3 預(yù)測值和相對誤差

②自主品牌新車多元線性回歸模型。選取了23款在2013年10月份到2014年4月份上市的新車型，采用主成分分析方法，借助MATLAB軟件把多維數(shù)據(jù)降維處理，結(jié)果如表4所示，前四個主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了85.48%，能夠反映大部分信息，得到了4個主成分。

表4 主成分分析結(jié)果

表5 主成分系數(shù)

表5列出了樣本的主成分系數(shù)，第一個主成分的信息來源于x1，x3，x5，x6；第二個主成分的信息來源于x2，x4，x7；第三個主成分的信息來源于x3，x6；第四個主成分的信息來源于x1。

可以認(rèn)為所選的7個自變量均為有效變量。各變量之間同樣存在著多重共線性關(guān)系，可以用來建立多元線性回歸模型。經(jīng)過比較選出最佳回歸模型：y=-4.780+0.062x1+ 0.024x7+0.453x3-0.002x6。根據(jù)上式，確定了新車的最大扭矩、最大功率、油耗和排量四個參數(shù)的情況下，可以計(jì)算出新車的價格。模型的運(yùn)行結(jié)果中R=0.970，R2=0.942，表明數(shù)據(jù)之間的回歸關(guān)系是非常強(qiáng)的，該模型是合適的。

對奔騰B70 2014款2.0MT舒適型、奔騰B70 2014款1.8T運(yùn)動豪華型、福美來M5 2014款1.6MT標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行估價，由回歸模型得到三款車的價格分別是9.1178萬元，13.0062萬元，7.0366萬元。表6中列出了誤差檢驗(yàn)的情況，預(yù)測值相對誤差都沒有超過10%，可以認(rèn)為多元線性回歸模型對自主品牌的新車定價是可行的。

表6 預(yù)測值和相對誤差

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究新車特性和價格的非線性映射關(guān)系，對新車的價格造成影響的因素作為輸入，新車的價格作為輸出，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文采用多元回歸模型時的新車作為樣本，把合資新車和自主品牌新車分開研究。

選取的樣本向量的各個分量指標(biāo)能夠充分的反映新車價格變化的特征，本文選取最大扭矩、最高車速、油耗、車身長度、車重、排量、最大功率作為定量指標(biāo)。

在研究合資汽車時，對昕動2014款1.6MT樂享版、馬自達(dá)6 2014款2.0自動經(jīng)典型和明銳2015款1.4T DSG逸俊版三款待估價車的價格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表7，三款新車的相對誤差都沒有超過2%，說明模型對合資企業(yè)定價來說是可行的。

表7 預(yù)測值和相對誤差

在研究自主品牌汽車時，對奔騰B70 2014款2.0MT舒適型、奔騰B70 2014款1.8T運(yùn)動豪華型、福美來M5 2014款1.6MT標(biāo)準(zhǔn)型三款待估車的價格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表8，三款新車的相對誤差均未超過7%，說明模型對自主品牌新車定價來說是可行的。

表8 預(yù)測值和相對誤差

4 結(jié)論：兩種定價模型的分析比較

表3、6、7、8統(tǒng)計(jì)了對兩個模型檢驗(yàn)的相對誤差，這兩個模型的相對誤差都是比較小的，可以認(rèn)為這兩個模型都是可行的。

多元線性回歸模型的計(jì)算量比較小，但是不容易發(fā)現(xiàn)解釋變量之間的多重線性關(guān)系。在前面研究了合資和自主品牌價格在20萬以內(nèi)的新車的多元線性回歸模型，該區(qū)間模型估價的誤差非常小，其他價格區(qū)間如何呢？為此本文探討了價格在30～70萬元之間的新車的多元線性回歸模型，這個價位的新車相對較少，只選取了14款這個價格區(qū)間的新車型，得到回歸方程（建模及求解過程略）：y=22.144+0.122x1+0.025x7,上式的運(yùn)行結(jié)果中，R=0.661，R2=0.437,表明數(shù)據(jù)之間的回歸性不是很強(qiáng)，用多元線性回歸模型研究這個價位區(qū)間新車的價格不合適。另外，在前面兩個模型中，新車之間的價格間距是比較小的，而30～70萬的新車價格間距很大，這些因素都會影響模型的準(zhǔn)確性。多元線性回歸模型適用的價格區(qū)間還可以進(jìn)一步探討。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是解決內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜問題有效的模型，模型的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力很強(qiáng)；但其缺點(diǎn)也是十分明顯的，當(dāng)數(shù)據(jù)少的時候，誤差比較大；收斂速度慢。高的價格區(qū)間新車樣本比較少，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要足夠的樣本數(shù)據(jù)，因此，本文沒有再探討其他價格區(qū)間BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的效果。但是，和多元線性回歸模型一樣，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也需要進(jìn)一步探討適合的價格區(qū)間。

在兩個模型的改進(jìn)中，應(yīng)該全面考慮解釋變量。如果變量過多，可以用主成分分析法對解釋變量進(jìn)行降維處理，得到幾個少量的能反映絕大部分信息的新的解釋變量，用來研究這兩個模型。另外，這兩個模型都沒有考慮市場變化等因素對新車價格的影響，還需要完善。

[1]趙培全.汽車營銷理論與實(shí)務(wù).北京：水利水電出版社,2010.

[2]陳衛(wèi)東，王品悅.基于模糊數(shù)學(xué)的新車上市定價方法.中國物價,2007,（05）.

[3]溫延新，戚磊.基于因子分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定價策略研究.現(xiàn)代情報,2013,33（02）.

[4]Soulaymane Kachani,Georgia Perakis.Fluid dynamics model and their applications in transportation and pricing.Europen Journal of operational research,2006.

[5]Stephan Biller.Dynamic Pricing and Direct-to-Customer Model in Automotive Industry.Electronic Commerce Research,2005,（05）.

[6]Ng,H.S,Lam,K.P.Modeling of NASDAQ-GEM Stock price relationship using neural network.Management of Innovation and Technology,2000.

Study on Application of Mathematical Model in New Car Pricing

PANG Jiling
（Shandong Labor Vocational and Technology College,Jinan 250000）

This paper studies new car pricing problem by the method of mathematical modeling,and discusses the application of it in the pricing issue,which has significance both theoretically and practically,and provides some enlightenment for enterprises to set much more reasonable price.

new car pricing,multiple linear regression model,BP neural network model