海上平臺滑道梁校核推薦算法

吉慶林 高銘志 楊 樹

（海洋石油工程股份有限公司 塘沽300451）

引 言

海上平臺生產設施拆裝維修通常需要借助單軌滑道梁，典型的滑道梁結構如圖1所示。滑道梁通常植根于上部結構梁上，由于設備布置和頂部結構的差異，以及平臺空間緊張，往往還要統籌兼顧綜合考慮托架及管線的布置，同時滑道梁支撐布置變化較大，這些都給滑道梁的設計計算增加了難度。在平臺滑道梁的設計時，通常先根據平臺布置和吊重初步設計出滑道梁結構，再對其進行校核計算。本文以鋼結構承載能力極限狀態為計算基礎，根據《GB 50017-2003鋼結構設計規范》和《GB 50009-2012 建筑結構荷載規范》的相關規定，給出滑道梁校核計算的基本算法。

圖1 海上平臺典型滑道梁圖

1 計算依據［1-2］

滑道梁自重為永久荷載，吊重荷載為可變荷載，在校核滑道梁滑道梁應取最不利的荷載組合進行設計；因此，滑道梁受力應滿足以下基本判定準則：

式中：γ為結構重要性系數，取值為1；Rd為結構構件抗力的設計值；γG為永久載荷分項系數，取1.2；SG為按永久載荷（滑道梁自重）計算的荷載效應值（應力、變形量等）；γQ為可變載荷分項系數，取值1.4；SQ為按可變載荷（滑道梁吊重）計算的荷載效應值（應力、變形量等）；β為動力系數，電動葫蘆取值1.05，手動葫蘆按1考慮。

滑道梁的設計就是求取在自重和吊重作用下的各種荷載效應值：強度、撓度、穩定性及局部應力。對于疲勞計算，由于《GB 50017-2003 鋼結構設計規范》6.1.1規定“當應力變化的循環次數n等于或大于5×104次時，才進行疲勞計算”，顯然滑道梁不需要進行此種疲勞計算。

2 滑道梁受力分析［3-5］

根據滑道梁受力特點，可將其簡化為承受均布載荷G（自重）和集中載荷Q（吊重）的簡支梁。當支撐數量大于2個時，為超靜定簡支梁，取跨度中的最大值代替其他跨度值，將滑道梁進一步簡化為等跨度超靜定連續簡支梁，這樣計算結果也更安全，從工程設計角度也可以接受。

2.1 只有2個支撐的滑道梁

簡化模型如圖2所示。

圖2

由Q引起的最大彎矩為，最大撓度（E為材料彈性模量，I為截面慣性矩，下同）；由G引起的梁最大彎矩為，最大撓度

2.2 有3個支撐的滑道梁

簡化模型如圖3所示。當滑道梁L1≠L2時，為簡化計算，取L=max（L1、L2）。

圖3

由Q引起的梁的最大彎矩為Q×L，最大撓度；由G引起的梁最大彎矩為MG.max=0.07×G×L2，最大撓度

2.3 有4個支撐的滑道梁

簡化模型如圖4所示。當滑道梁L1≠L2≠L3時，為簡化計算，取L=max（L1、L2、L3）。

圖4

由Q引起的梁的最大彎矩為MQ.max=0.204 2×Q×L，最大撓度；由G引起的梁最大彎矩為MG.max=0.08×G×L2，最大撓度

2.4 存在懸臂的滑道梁

簡化模型如圖5所示，需要額外校核懸臂端的撓度。

圖5

從2.2節與2.3節的力學結果來看，3個支撐滑道梁的內部彎矩和撓度與4個支撐滑道梁相差不大。而5個及5個以上支撐的滑道梁，可以只對相鄰的4個支撐區間的滑道梁進行力學分析。

3 校核方程推導［3-5］

3.1 抗彎強度校核

將式（1）中的荷載效應值 用最大彎曲正應力代替，結構件抗力設計值Rd用抗彎強度f代替，即為抗彎強度判別式：

利用第2節計算出的Mmax，可得：

式中：W為滑道梁截面模量，考慮到滑道梁的磨損，截面模量需乘以軌道折損系數 ，推薦取0.9［3］；為塑性發展系數，對工字型截面 取值為1.05［2-3］，出于安全性考慮，本文推薦 取1。

3.2 抗剪強度校核

由于滑道梁處于橫力彎曲狀態，有必要對滑道梁上最大剪力處進行剪應力校核，將式（1）中的荷載效應值S用最大切應力代替，結構件抗力設計值Rd用抗剪強度fτ代替，即為抗彎強度判別式：

式中：τG.max、τQ.max為由滑道梁自重、吊重產生的最大切應力。

工字鋼在剪切力作用下腹板承受的剪力約為整個橫截面剪力的0.95～0.97［4］，橫截面上的最大切應力可以近似用腹板內的切應力代替，而且沿腹板高度方向上切應力近似于均勻分布，故：

將式（5）代入式（4），便獲得抗剪強度校核判別式：

3.3 撓度校核

將式（1）中的荷載效應值S用最大撓度代替，結構件抗力設計值Rd用抗剪強度［VT］（取值為L/400［2］）代替，可得撓度判別式：

對于外懸段撓度校核，按下式計算：

式中：Li為外懸段相鄰段長度；Lc為外懸段長度。

3.4 穩定性校核

滑道梁受壓翼緣的自由長度L（兩個支撐之間的間距或最外端的懸臂長度）與其翼緣寬度b之比超過20時需要進行穩定性計算［2］。考慮到滑道梁的磨損，截面模量需乘以軌道折損系數，本文推薦取0.9［3］。可得滑道梁穩定性判別式：

式中：Wx為滑道梁截面模量；fc為材料的抗壓強度；φbQ、φbG為吊重作用下和梁自重作用下的整體穩定性系數，取值參考《GB 50017-2003 鋼結構設計規范》附錄B。

3.5 局部應力校核

滑道梁的翼緣上承受很大輪壓局部應力的同時也承受著彎曲正應力，因此需要對其進行局部應力校核。

隨著輪壓點（P）位置的不同，危險點分布不同（如圖6所示）。當輪壓作用點靠近腹板時，危險點為1點和2點；當輪壓作用點靠近翼緣中間時，危險點為3點和4點；當輪壓作用點靠近翼緣邊緣時，危險點為5點和6點。由于1點相對于2點、3點相對于4點、5點相對于6點的整體應力值要高，因此只需計算1點、3點和5點的折算應力即可。

圖6

輪壓點處三向主應力分別為（σ0.y+σc.y）、σc.x、0。按照第四強度理論，可推出輪壓點應滿足：

式中：f為鋼材的抗彎強度；β1為強度設計值增大系數［3］，當σc.x與（σ0.y+σc.y）異號時取值 1.2，當σc.x與（σ0.y+σc.y）同號時取值 1.1 ；σ0.y為滑道梁的整體應力值，直接引用式（3）的計算結果；σc.y，σc.x為同一危險點的y方向與x方向局部應力值，c代表危險點編號。

式中：Pmax為單個車輪的輪壓設計值k為輪壓不均勻系數，一般取1.2～1.5；n為車輪數；t為翼緣厚度；k1～k5為局部應力計算系數，可由圖7查得。

圖7 ε-k曲線

3.6 支撐立柱變形量校核

對于一些承載較大的滑道梁如果不設斜撐，在吊裝時出現滑道梁左右擺幅較大的問題；因此有必要對滑道梁支撐立柱進行撓度分析。 水平載荷的選取滑道梁橫向水平載荷為0.1倍設計吊重［2］。

如圖8及圖9所示，滑道梁立柱存在縱向撓度Vx和橫向撓度Vy，各滑道梁立柱的縱向及橫向變形量判定方程。

圖8 縱向水平載荷示意圖

圖9 橫向水平載荷示意圖

式中：［Vi］為立柱允許變形量，取值立柱長度的1/200；Qx.i為立柱的縱向載荷；當立柱有縱向斜撐時，立柱縱向不發生變形，將縱向載荷視為0；無縱向斜撐時；Qy.i為立柱的橫向載荷；當立柱有橫向斜撐時，立柱橫向不發生變形，將橫向載荷視為0；當立柱無橫向斜撐時，按下述計算：

（1）對兩側的立柱，將滑道梁簡化為圖10所示力學模型，當相鄰立柱無斜撐時

當相鄰立柱有斜撐時

圖10 兩側立柱橫向水平載荷力學簡化模型

（2）對除兩側外的其他立柱，將滑道梁簡化為圖11所示力學模型，當相鄰立柱均有斜撐時

圖11 中間立柱 橫向水平載荷力學簡化模型

當相鄰段均無斜撐時

式中：H1和H2分別為滑道梁和立柱受力面的慣性矩。當相鄰段一側有斜撐時（假定立柱3有斜撐），聯立下述方程求解：

3.7 立柱強度校核

從受力分析可知，滑道梁支撐立柱頂部受力狀態最為危險，需對其進行校核。此焊縫處的受力包括：吊重產生的垂直拉應力σQ、水平載荷產生的切應力τ、水平彎矩產生的彎曲正應力σ，各分力計算如下：

式中：A為立柱截面積；Wx、Wy分別為立柱縱向及橫向截面系數。

按第三強度理論，可得焊縫強度校核方程：

式中：f為鋼材的抗彎強度；Qx、Qy為立柱的縱向、橫向載荷。

3.8 焊縫強度校核

從受力分析可知，滑道梁支撐立柱與生根結構之間的焊縫受力狀態最為危險，需對其進行校核。此焊縫處的受力包括：吊重產生的垂直拉應力σQw、水平載荷產生的切應力τw、水平彎矩產生的彎曲正應力σw，各分力計算如下：

式中：lw為焊縫長度；he為焊縫計算厚度，對于角焊縫，取 0.707倍的焊腳高度［2］；Ww.x、Wx.y為焊縫縱向及橫向截面系數。

按第三強度理論，可得焊縫強度校核公式：式中：ftw為焊縫抗壓強度設計值，取值參考《GB50017-2003 鋼結構設計規范》表3.4.1-3；φw為焊縫折減系數，取值0.9［2］。

4 計算實例

10 t電動葫蘆滑道梁初步設計如圖12所示，焊腳采用6 mm角焊縫，鋼材為Q235A，電動葫蘆輪子數量為4個，校核滑道梁強度。

圖12 滑道梁初步設計圖

求解：從圖12可知，該滑道梁共有6個支撐，且支撐間距不完全相同，按第2.4節所述方法對其進行力學簡化，取L=2 m；4個支撐的長度不同，取H=2.2 m。

步驟1：按第2節求出：MQ.max= 4×107N·mm；VQ.max=0.17 mm；MG.max=2.52×105N·mm；VG.max=0.001 3 mm；

步驟2：按式（3）進行彎曲正應力校核：

鋼材的抗彎強度f= 205 N/mm2，顯然：σmax＜f，因此滑道梁抗彎強度滿足要求。

步驟3：按式（6）進行剪應力校核：

鋼材的抗剪強度fτ= 205 N/mm2，顯然：τmax＜fτ，因此滑道梁抗剪強度滿足要求。

步驟4：按式（7）進行撓度校核：

［VT］=L/400=5 mm，因此滑道梁變形量滿足要求。

步驟5：穩定性校核：由于L/b=13.3＜20，因此該滑道梁不需要進行穩定性校核。

步驟6：按式（10）進行局部應力校核：求出 ：ε=0.662，Pmax=3.6×104N ； 查ε-k圖，可得 ：k1=1.13、k2=0.15、k3=0.58、k4=1.69、k5=1.44；求出各點局部應力 ：σ1.y=16.6 N/mm2，σ3.x=64.8 N/mm2，σ3.y=188.7 N/mm2，σ5.x=0 N/mm2，σ5.y=160.6 N/mm2。

1點折算應力：

3點折算應力：

5點折算應力：

步驟7：求出各立柱縱向最大水平載荷：Qx.1=387 N、Qx.2=387 N、Qx.3=387 N、Qx.4=387 N、Qx.5=4 125 N、Qx.6=4 125 N；各立柱橫向最大水平載荷：Qy.1=5 020 N、Qy.2=3 267 N、Qy.3=3 267 N、Qy.4=775 N、Qy.1=4 680 N、Qy.6=5 939 N。

按式（11）及式（12）對立柱穩定性進行校核：各立柱縱向最大水平撓度：Vx.1=0.084 mm、Vx.2=0.084 mm、Vx.3=0.084 mm、Vx.4=0.084 mm、Vx.5=0.084 mm、Vx.6=0.084 mm；各立柱橫向最大水平撓度：Vy.1=26.3 mm、Vy.2=17.0 mm、Vy.3=17.1 mm、Vy.4=4.1 mm、Vy.5=2.3 mm、Vy.6=2.9 mm。各立柱允許撓度：［V1］= ［V2］= ［V3］= ［V4］=11 mm，［V4］= ［V5］=5 mm，很顯然，立柱1、立柱2和立柱3的橫向撓度不符合要求，考慮在這三個立柱增加橫向斜撐。

步驟8：增加三個橫向斜撐后各立柱橫向最大水平載荷：Qy.1=0 N、Qy.2=0 N、Qy.3=0 N、Qy.4=775 N、Qy.1=4 680 N、Qy.6=5 939 N。按3.7節內容依次求出各立柱切應力：τ1=0.06 N，τ2=0.06 N，τ3=0.06 N，τ4=0.14 N，τ5=0.98 N，τ6=1.1 N，各立柱最大彎曲應力：σ1=1.3 N，σ2=1.3 N，σ3=1.3 N，σ4=26.6 N，σ5=75.7 N，σ6=94.3 N，可求得各立柱最大折算應力：σs.1=16.7 N，σs.2=16.7 N，σs.3=16.7 N，σs.4=41.9 N，σs.5=91 N，σs.6=109.7 N。β1f=236.5 N，因此各立柱強度值符合要求。

步驟9：按3.8節內容依次求出各立柱焊縫切應力：τw.1=0.09 N，τw.2=0.09 N，τw.3=0.09 N，τw.4=0.20 N，τw.5=1.43 N，τw.6=1.66 N，各立柱焊縫最大彎曲應力：σw.1=2.0 N，σw.2=2.0 N，σw.3=2.0 N，σw.4=31.6 N，σw.5=90.9 N，σw.6=112.7 N，可求得各立柱焊縫最大折算應力：σsw.1=20 N，σsw.2=20 N，σsw.3=20 N，σsw.4=44 N，σsw.5=93 N，σsw.6=111 N。φwftw=144 N，因此各立柱強度值滿足要求。

5 結 論

本文針對海上平臺滑道梁的特殊結構，分別對抗彎強度、抗剪強度、撓度、穩定性、局部應力、支撐立柱變形量、立柱強度、焊縫強度進行了校核計算方程推導，這些推導以鋼結構承載能力極限狀態進行準則，同時對滑道梁進行力學模型簡化，這些簡化都對滑道梁的受力狀態進行適當放大，這樣處理不僅極大地簡化了計算過程，而且提高了滑道梁的安全系數，從工程設計角度來說是切實可行的。

［1］ 金新陽，王建，馮遠，等.GB 50009-2012建筑結構荷載規范［S］.中華人民共和國住房和城鄉建設部，2012：8-15.

［2］ 張啟文，夏志斌，黃友明，等.GB 50017-2003鋼結構設計規范［S］.中華人民共和國建設部，2003：8-15.

［3］ 許朝銓.懸掛運輸設備與軌道設計手冊.中國建筑工業出版社，2003.6.

［4］ 劉鴻文 .材料力學［M］.北京：高等教育出版社，2004：56-89.

［5］ 蔣曉波，吳劍國，洪英.削斜筋板架的抗屈曲能力研究［J］.船舶，2014（6）：56-58.