基于能量分布重疊率的海浪譜評估方法研究

張新宇 石愛國 王作超 劉 猛

（海軍大連艦艇學院 大連116018）

引 言

海浪譜能夠準確描述海浪能量大小與能量分布狀況，是目前海浪研究的主要方向之一。在海浪譜的研究過程中，必然涉及海浪譜的評估問題。海浪譜擬合、海浪數值模擬、海浪譜估計等方法的優劣判斷，包括艦船在波浪上搖蕩譜的評價，最終都要通過對海浪譜的比較評估來實現。海浪譜以一系列譜密度數據的集合來刻畫海浪在不同頻率、不同傳播方向上的能量分布，涉及到譜形的問題，其評估較一般多參數評估更為復雜。

目前對海浪譜的評估尚無統一標準和方法。常用的方法：一種是通過計算海浪參數的誤差進行，一種是計算各譜密度值誤差進行，兩種方法均有局限性。為此，本文提出基于能量分布重疊率的海浪譜評估方法。

1 現行海浪譜評估方法

1.1 現行海浪頻譜評估方法

目前頻譜評估的常用方法可以分為兩種：

第一種為計算研究者較為關心的海浪參數，如有義波高、譜峰頻譜、譜峰值、平均周期、譜尖度等，以其誤差大小作為評估指標。該方法能夠直接得到使用者最關心的結果，但所得結果為多個指標，且海浪參數對譜整體形狀及內部精細結構的刻畫不足。一些研究者將不同海浪參數按其重要程度不同給予不同的權值，由此得到綜合指標。但權值賦予往往有主觀性。在實際應用中，一些參數指標在某些情況下會導致較大評估偏差。如譜峰頻率指標，在雙峰譜且兩峰能量接近的情況下，若待評估譜與目標譜相似度很高，但因微小誤差造成兩頻譜第一譜峰與第二譜峰顛倒，就會出現譜峰頻率偏差很大，導致最終評估結果可信度降低。

第二種方法是通過計算各不同頻率上譜密度值的誤差得到評估結果。偏差指數（D.I.）［1-3］是較為常用的一種評估指標。

該方法可以得到單個指標，且計算過程簡便客觀，也是目前較普遍應用的一種方法。但該方法所得結果僅為誤差的積累，相當于對各譜密度值進行單個參數處理，缺乏對海浪譜整體形狀相似程度的刻畫。

1.2 現行海浪方向譜評估方法

海浪方向譜為二維譜，相對于頻譜的評估，方向譜的評估尚不成熟。目前常用方法的基本思路與頻譜相同。

如在進行數值水池短峰不規則波實驗中進行方向譜比對時，常使用有義波高、平均周期和主浪向作為指標［4-5］。其中有義波高和平均周期兩指標與頻譜評估相同，而使用主浪向刻畫方向譜的方向分布信息是不夠的。所以使用參數法進行方向譜評估尚有很大的改進余地。

文獻［6］中，方向譜評估使用加權平均誤差WAE（Weighted Average Error）作為評估指標［6］。

2 基于重疊能量的海浪譜評估方法

海浪譜能夠刻畫海浪的能量分布。因此，兩種不同海浪譜的譜形重疊部分多少能夠反映兩者的相似程度，這與直觀經驗是吻合的。

2.1 海浪頻譜評估方法

對于頻譜而言，能量分布重疊率具體表現為兩頻譜重疊部分面積與兩頻譜所占總面積的比值。若將頻譜所包圍部分看作一個集合體，則重疊部分定義為兩頻譜集合面積交集，總面積定義為兩頻譜集合的并集，能量分布重疊率即交集面積與并集面積的比值，如式（3）所示。需要指出的是，本文用重疊面積（方向譜中用體積）定義的能量分布重疊率，必須在兩海浪譜具有相同頻率間隔的情況下才有實際意義。在實際應用中，若頻率間隔不同，需使用插值方法進行調整，才能使用該數值方法。

式中：E重和E總分別代表重疊部分面積以及兩海浪譜所占最大面積。和分別表示頻率為時，兩頻譜譜密度值的最小值和最大值。EP值越大則表明兩頻譜越接近，當EP為1時，說明兩頻譜完全相同。

圖1中的頻譜分別為不同時刻的海上實測譜和待評估頻譜［7-9］，陰影區域表示重疊部分，其中左圖計算得出的EP值為0.807，右圖計算求得的EP值為0.917。該方法計算簡單，能夠綜合反映兩頻譜的相似程度，具有簡易直觀的特點，可用于一般評估，如要求更高的精度，可采用下文所述基于一階矩的修正方法。

圖1 能量分布重疊率評估方法效果圖

2.2 基于一階矩的修正方法

在實際評估應用中遇到如下情況：當EP值較高時，可以確定兩被評估頻譜相似度很高；而當EP值較低時，說明兩頻譜相似度較低，但無法確定兩頻譜不相似是由于能量大小的不同還是譜形的不同。

由于頻譜的譜形代表能量分布，必須改善譜形對評估精度的影響，如圖2左圖計算求得的EP值為0.807 5，右圖計算求得的EP值為0.807 6。兩組頻譜EP值基本相同，但從評估的角度，認為左圖兩頻譜相似度更高。因此，提出基于一階矩的修正方法（前一種方法中，面積可視為零階矩），具體如下：

（1）首先確定重疊部分的型心位置、計算ωm，使

（2）計算基于一階矩的能量分布重疊率

圖2 譜形影響示意圖

式中一階矩取絕對值，是為避免正負值抵消。

使用該方法后，圖2中左圖FEP=0.808 4，右圖FEP=0.710 4。從結果看，達到了區分譜形因素和能量因素比重的目的。

以上提出了對頻譜進行評估的兩種方法。其中，計算零階矩的方法能較好反映兩頻譜的相似程度，且計算簡便；計算一階矩的方法增加了譜形因素對評估結果的影響，在重視譜形的場合評估效果更好，但計算稍顯復雜。在實際應用中，可視情選擇一種方法。

2.3 海浪方向譜評估方法

將上文頻譜的評估方法推廣到方向譜，對應的能量重疊率通過體積來計算，得到能量分布重疊率公式。

在海上采集的實際海浪方向譜，可能出現能量環形分布的情況，導致計算型心時起始點選擇困難。為便于分析計算，需要略去能量方向分布很小的區域，為此可取方向擴散函數峰值的二十分之一作為閾值T，刪除能量分布小于T的部分，取能量值與閾值相等的點作為起始點θ0和終止點θ1，在該范圍內計算型心點θm的位置。

將基于一階矩的能量分布重疊率法擴展到方向譜的步驟為：

（1）首先確定重疊部分的型心位置、計算ωm、dm，使

（2）計算基于一階矩的能量分布重疊率

3 結 論

本文提出的基于能量分布重疊率的海浪譜評估方法，計算簡便易行，結果直觀，能夠較好反映待評估譜與目標譜的相似程度。若評估中對譜形因素更為關注，則可采用基于一階矩的能量分布重疊率法，但其計算過程略顯復雜。在實際使用中可視情選擇其中一法進行評估。

對于頻譜評估來說，本文所述方法不失為一種實用新方法，比原有方法更加直觀，有一定優勢。而對于方向譜來說，由于目前所用方向譜評估方法尚欠成熟，本文所述方法則可成為一種新的選擇。

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