改進型阿爾奇方程在復雜巖性儲層測井評價中的應用

李欣，張志虎，李鴻儒，周錚，崔江漫

1.中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司(天津300452)

2.中海石油(中國)有限公司蓬勃作業公司(天津300452)

3.中國石油大港油田測試公司(天津300452)

改進型阿爾奇方程在復雜巖性儲層測井評價中的應用

李欣1，張志虎1，李鴻儒1，周錚2，崔江漫3

1.中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司(天津300452)

2.中海石油(中國)有限公司蓬勃作業公司(天津300452)

3.中國石油大港油田測試公司(天津300452)

針對JZ25-1構造巖性分選差，部分儲層富含泥質、灰質，電性特征復雜多變等特點，對適用于純砂巖的阿爾奇公式進行改進優化。根據泥質、灰質、純砂巖并聯導電原理，建立研究區的泥質、灰質校正后的含水飽和度模型。通過多口井的實際資料處理和巖心分析數據驗證，效果較好，表明改進的阿爾奇方程可用于研究區復雜巖性儲層的定量評價。

阿爾奇方程;并聯導電;含水飽和度;定量評價

1942年，Archie G E發表了阿爾奇公式，奠定了測井計算純砂巖含水飽和度的理論基礎。阿爾奇公式是建立在巖性較純且具有較高孔隙度砂巖的巖電實驗結果上，對于泥質、灰質體積分數高、孔隙結構復雜的儲層，在雙對數坐標系下地層因素與孔隙度呈非線性關系，呈非Archie現象［1-4］。因此，對于高含泥含灰的砂巖儲層經典的阿爾奇公式已不再適用。為此，在經典的阿爾奇公式的基礎上，根據泥質、灰質、純砂巖并聯導電原理，推導出泥質、灰質校正后的阿爾奇公式計算儲層含水飽和度。通過多口井的實際資料處理和巖心分析數據驗證，改進型阿爾奇方程與常規阿爾奇方程相比，精度更高、效果更好，可應用于研究區儲層的定量評價。

JZ25-1構造位于遼西低凸起北部傾末端、遼西凹陷中北洼東側，主要開發層位沙二段以辮狀河三角洲沉積為主［5］。油藏埋深淺，巖性以砂巖為主，部分儲層富含泥質、灰質成分，電性特征復雜多變，為典型的復雜巖性儲層。

1 模型的建立與推導

1.1 體積模型的建立

設含泥含灰儲層的孔隙度為Φ、泥質含量為Vsh、灰質含量為Vca、骨架含量為Vma。含泥含灰儲層體積模型如圖1所示，其物質平衡方程為:

圖1 復雜巖性儲層體積模型

1.2 改進型阿爾奇方程的推導

改進型阿爾奇方程的推導是在假設的條件下進行的，假設復雜巖性儲層的電阻為泥質、灰質和純砂巖的電阻并聯［6-12］。設泥質的電阻、橫截面積、電阻率、含量分別為rsh、Ash、Rsh、Vsh;灰質的電阻、橫截面積、電阻率、含量分別為rca、Aca、Rca、Vca;純砂巖的電阻、橫截面積、電阻率分別為rsd、Asd、Rsd;復雜巖性儲層的電阻、橫截面積、電阻率分別為rt、A、Rt;巖樣長度為L。由并聯導電理論可知:

根據電阻定律，可知:

將式(2)代入式(1)可得:

對純砂巖部分，根據阿爾奇公式可得:

式中:a、b為與巖性相關的系數;m、n為膠結指數和飽和度指數;Rw為地層水電阻率，Sw為儲層含水飽和度。

將式(5)代入式(4)，可得:

即:

2 飽和度模型參數的確定

2.1 泥質含量的確定

由于研究區自然伽馬與儲層泥質含量有較好的相關性，故選取自然伽馬曲線求取研究區儲層泥質含量，計算關系式如下:

式中:ΔGR為自然伽馬相對值;GR為自然伽馬測井值;GRmin為純砂巖自然伽馬測井值;GRmax為純泥巖自然伽馬測井值。

對比研究區11個層通過式(8)計算的泥質含量和巖心分析的泥質含量，如圖2所示，其中平均絕對誤差為2.3%，平均相對誤差為15.4%。

2.2 灰質含量的確定

由于研究區儲層灰質含量與三孔隙度測井中子、密度、聲波有較好的對應關系，根據研究區11個層的巖心分析灰質含量和三孔隙度測井數據，采用最小二乘法進行多元回歸，建立研究區儲層灰質含量的最優化解釋模型:

式中:Δtf為儲層流體聲波時差;Δt為聲波時差測井值;ρf為儲層流體密度值;ρt為密度測井值;ΦN為中子測井值。

對比研究區11個層通過式(10)計算的灰質含量和巖心分析的灰質含量，如圖3所示，其中平均絕對誤差為2.4%，平均相對誤差為18.5%。

圖2 計算泥質含量與巖心分析泥質含量對比

圖3 計算灰質含量與巖心分析灰質含量對比

2.3 孔隙度的確定

根據研究區53個層的密度測井數據和巖心分析數據，采用最小二乘法進行多元回歸，建立研究區儲層孔隙度的計算關系式:

對比研究區53個層通過式(14)計算的孔隙度和巖心分析孔隙度，如圖4所示。其中平均絕對誤差1.8%，平均相對誤差6.6%。

圖4 計算孔隙度與巖心分析孔隙度對比

2.4 巖電參數的確定

選取研究區巖性較純的24塊巖樣開展巖電實驗，利用巖電試驗數據建立的地層因素與孔隙度交會圖、電阻率增大系數與含水飽和度交會圖如圖5、圖6所示。經多元回歸得到研究區電性參數a、b、m、n，其中a、m分別為1.398、1.592，相關系數為0.85; b、n分別為0.974、1.749，相關系數為0.97。

3 實例分析

利用改進的阿爾奇方程對研究區的密閉取心井進行全井段處理，并利用巖心分析數據進行對比驗證，效果較好。以取心井J井為例，如圖7所示，圖7中左起第六道為改進型阿爾奇方程計算含水飽和度與巖心分析含水飽和度對比道。從對比結果可知，改進型阿爾奇方程計算含水飽和度的平均絕對誤差為4.6%，平均相對誤差為8.2%。表明改進型阿爾奇方程計算的含水飽和度精度較高，滿足了研究區儲層定量評價的需求。

圖5 地層因素-孔隙度交會圖

圖6 電阻率增大系數-含水飽和度交會圖

圖7 J井處理成果圖

縱觀目的層段，由于儲層內富含泥質、灰質成份，導致利用常規阿爾奇方程計算的含水飽和度效果差，而改進型阿爾奇方程在富含泥質、灰質儲層仍能保證含水飽和度計算的準確性，顯示了改進型阿爾奇方程的先進性。

4 結論

1)基于含泥含灰砂巖儲層導電模型推導出的改進型阿爾奇方程消除了儲層內泥質、灰質的影響，彌補了常規阿爾奇方程的局限性，適用于類似JZ25-1構造的復雜巖性儲層。

2)改進型阿爾奇方程計算含水飽和度與巖心分析含水飽和度的平均絕對誤差為4.6%，平均相對誤差為8.2%，滿足了研究區復雜巖性儲層定量評價的需求。

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JZ25-1 structure has poor lithology sorting，the partial reservoir is rich in muddy and calcareous matter，and therefore its electrical properties are complex.For this reason，the Archie formula suitable for the evaluation of pure sandstone is improved.The corrected water saturation models of the muddy and calcareous matter in the study area are established according to the parallel conductance principle of muddy，calcareous and pure sandstone.The application results of in several wells and core analysis data all verify that the improved Archie equation can be used for the quantitative evaluation of complex lithologic reservoir.

Archie equation;parallel conductance;water saturation;quantitative evaluation

立崗

2015-06-30

攝影/徐志武

李欣(1981-)，男，工程師，主要從事中國海洋石油國內外勘探作業總監工作。