基于水平集理論的海岸線輪廓特征提取

劉鵬程

(紹興文理學院元培學院，紹興 312000)

0 引言

海岸線是大陸環境、水環境、大氣環境及生態系統的重疊交匯地帶，包含豐富的地理環境信息及其隨著潮汐等自然因素導致的不穩定變化，這使得海岸線的劃定和研究成為地理和氣象等多個領域關注的課題。目前主要是通過航空航天飛行器所獲取的光學和紅外圖像對海岸線(本文中的“海岸線”僅指遙感圖像上顯示的瞬時水陸邊界線)進行識別和劃定。常用的水陸邊界提取方法主要以圖像處理相關技術為基礎，如SAR影響處理中的Interferometry方法［1］，結合小波邊緣檢測的 Snake 方法［2］，以及針對特定波段圖像的密度分割法［3］等等。此外，為了充分利用海岸中的不同地物特征，一些以海岸對象為基礎，將海岸類型與多種算法結合的研究思路被提出來［4-5］。但是現有的方法算法適用范圍小，運算量大，不能滿足實時性要求，特別是不能滿足對多樣化影像的實時特征分析。本文基于以上研究，將采用水平集理論相關算法，對分辨率受到限制、輪廓紋理信息復雜的航空、航天遙感影像進行海岸特征的提取。

1 水平集理論

水平集方法(level set method，LSM)是一種對界面或形狀進行追蹤的數值方法。該方法可以在固定的笛卡爾網格中對曲線或者曲面進行數值計算，而無需對目標進行參數描述。LSM方法解決圖像分割問題的實質就是與活動輪廓模型結合來求解其偏微分方程［6］，該方法特別適合于對變化的紋理特征進行追蹤描述。對于部分灰度分布不均的圖像，有必要先采用直方圖均衡化方法。而對于斷層圖像、點云等多視角圖像的重建，可以采用以水平集方法為基礎的動態隱式方法［7］。除了灰度和顏色信息，圖像在時域和空間域的變化信息也能進一步反映出圖像的特征信息［8］。基于Gabor濾波器的方法適合分析海岸線等紋理較復雜的圖像［9］。另外一些研究將基于水平集理論的區域主動輪廓模型用于局部或全局圖像分割［10］。

根據水平集方法，假設隱函數φ(x，y)表示一個高維空間的接觸面方程，其中(x，y)∈Rn，那么水平集方程有

的性質。式中:{φ=0}為零水平集;D為邊界開連通區域;Γ為Rn空間連通區域邊界。

利用水平集理論對海岸線曲線邊界的特征提取問題可以轉化為對偏微分方程(partial differential equation，PDE)的求解［11］。水平集函數在 PDE 控制下進行演化，直到令水平集函數演化至圖像邊界。這種演化方式能夠靈活處理零水平集拓撲結構中的斷裂及合并等變化［12］。

水平集函數對海岸線界面的收斂速度與海岸線界面的位置、輪廓形狀和水陸交界線變化速度有關。利用LSM方法對海岸線邊界進行表示有很多優點:①由于φ(x，y)定義在整個D域上，假設F表示在整個求解域D上的連續延拓，則當F足夠光滑時，海岸邊界零等值曲面φ總能保持為函數，且曲線φ=0拓撲結構能自然變化;②在對海岸線邊界特征進行提取的過程中，可很容易地對包含φ(x，y)函數的方程利用數值方法進行求解，具體求解方法可參考Sethian提出的FD計算策略［12］;③可以方便地利用水平集函數對海岸線邊界特征如法線、曲率等相關參數進行提取。

2 海岸邊界區域特征分割

與傳統的圖像區域邊界分割方法相比，基于水平集理論的雙區域邊界分割更適合于海岸線邊界的特征。分割海岸圖像時，需考慮誤分割的概率Λ，即

式中:q1=q(x|D1)和q2=q(x|D2)分別為區域D1和D2的概率密度;Q1和Q2為先驗概率密度，且具有相等值，即Q1=Q2=0．5;對于目標區域，D=D1∪D2，D1∩D2=?，表示海岸線陸地區域D1及水區域D2覆蓋整個圖像區域D且不發生重疊。本文通過引入能量函數并對能量函數最小化，來代替直接對Bayes誤差求解。結合邊界Γ上經過加權系數υ加權的函數 υ∫Γds，求得能量函數E為

引入水平集函數Φ對能量函數求取最小值。其中x∈D1時，Φ(x)＞0;x∈D2時，Φ(x)＜0，Φ 的零水平線為區域D1和D2邊界的分界線。然后引入正則化Heaviside函數H(s)［13］，將能量函數改寫為

利用最速下降法，對區域進行求導得到能量函數最小值，即

式中H'(Φ)為H(Φ)關于其自變量的導數。本文算法可總括為圖1所示。

圖1 海岸影像分割算法流程Fig．1 Algorithm diagram of coastline image segmentation

在對海岸線邊界特征進行分割提取的過程中需要對概率密度q1和q2進行估計，本文估計概率密度采用最大期望(expectation maximum，EM)原則，通過利用區域光滑算法非參數Parzen密度估計來計算概率密度，得出概率密度用于水平集演變，由此對概率密度進行再次計算并在初始算法中進行更新，通過不斷對該過程進行迭代計算，使其最終收斂于邊界區域最小值，實現海岸區域邊界的分割。

圖2 LSM分割特征提取算法流程Fig．2 Algorithm diagram of LSM feature extraction

LSM分割步驟主要包括(圖2):①采用符號距離函數對水平集函數初始化;②利用曲線演化理論得到水平集演化方程;③運行LSM迭代，隨著時間尺度加大，LSM迭代次數增加的同時產生新的水平集函數;④對迭代水平集函數與距離函數偏差進行計算，若偏差超出閾值范圍，則返回步驟3重新進行迭代;⑤若迭代達到要求，則提取目標輪廓曲線。

為了進一步提升海岸區域邊界分割效果，需要減弱初始輪廓的影響。首先，初始輪廓邊界需要離分割邊界盡可能地遠，以便在更大區域范圍內搜索最小值［14］。本文圖像區域采用分布式多矩形初始輪廓。其次，本文在海岸線特征提取時采用了多層次圖像分割方法，首先對圖像進行降采樣獲得低分辨率圖像，將利用水平集算法對低分辨率圖像的分割結果用作高分辨率圖像的初始輪廓。這種方法能夠獲得更精細的圖像分割結果，這主要是因為采用的低分辨率圖像具有更少的區域最小值，分割算法具有更強的魯棒性。

3 實例驗證

為了驗證本文水平集算法在海岸邊界特征提取中的有效性，本文分別采用航空航天研究中所利用的具有不同角度、不同分辨率的光學及遙感影像進行研究。海岸邊界紋理信息逐漸豐富，信息量逐漸增大，輪廓特征逐漸復雜。圖3—4為海岸影像及其水陸邊界特征提取結果。

圖3 航空遙感影像海岸線信息特征提取結果Fig．3 Coastline feature extraction of aerial image

圖4 衛星遙感影像海岸線信息特征提取結果Fig．4 Coastline feature extraction of satellite remote sensing image

為了對本文算法的有效性進行檢驗，在取得相同圖像分割效果的情況下，本文比較了LSM算法與梯度下降圖像分割算法在圖像分割效率上的差異。結果表明，LSM能夠大大減小圖像分割迭代次數，收斂速度更快，計算效率更高。不同影像信息及其所采用的迭代次數如表1所示。

表1 不同影像海岸信息特征提取迭代計算次數Tab．1 Iteration numbers in feature extraction of different coastline images

對不同影像海岸信息特征提取迭代時間進行計 算，其結果如表2所示。

表2 不同影像海岸信息特征提取迭代時間Tab．2 Iteration time in feature extraction of different coastline images (s)

從表2可以看出，LSM在減小迭代次數的同時，顯著減少了60%～80%迭代時間，提高了海岸特征分割效率。本仿真迭代驗證在 RAM 1．96 GHz，Pentium Dual Core CPU2．59 GHz計算機上實現(Lenovo M700E)。

實驗結果表明，采用水平集理論非常適合于進行多分辨率、多角度、多類型海岸線輪廓特征及其局部特征的提取。該算法能夠快速有效地提取水陸復雜邊界的紋理信息，且能夠有效規避陸地局部紋理信息。為了對影像中的紋理和顏色信息進行處理，本文以文獻［15］的特征計算方法、文獻［16］的尺度測量方法作為輔助特征提取方法。從實驗結果可以發現，對于航空遙感影像圖中的景深差異、紋理灰度特征不明顯及復雜邊界的輪廓特征均能進行有效的提取;而對于衛星遙感圖像中等局部紋理特征比較復雜的影像，水平集算法也能夠實現對海岸邊界信息的特征提取。從圖3—4的迭代收斂效果看，本文方法能達到水陸紋理分割的目的，同時對散斑、點狀分布特征(圖3(b)和圖4(c))的分割也取得了較好的效果。此外，由于本文方法中對顏色及紋理分布進行了最大期望歸一化處理，因此針對色差差異不明顯(圖3(a))和紋理分布復雜(圖4(b))的影像時，也能準確分割特征。這說明本文所采用的水平計算法對復雜紋理及噪聲等信息具有一定的魯棒性，同時對于有效邊緣信息具有較強的檢測靈敏度。

4 結論

本文引入水平集理論對不同類型的海岸線邊界特征進行提取。該算法通過結合邊緣與區域信息，利用區域光滑算法非參數Parzen密度估計來計算概率密度，將其結果用于對各類航空和衛星遙感影像的水平集演變。實驗結果發現，本文中LSM算法對海岸特征復雜紋理及噪聲等信息具有一定的魯棒性，同時對于有效邊緣信息具有較強的檢測靈敏度，能夠有效提高海岸特征分割效率，一定程度上解決了海岸邊界信息特征提取的實時性問題。

本文后續研究將對海岸線水陸邊界信息做進一步邊界追蹤處理，并對算法進行完善，提高運算速度，滿足實時性計算要求。

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