EMP光纖測量系統的EMD去噪方法研究

陳 銳，龍建祥，李建軒

（1.海軍電磁兼容研究檢測中心,上海 200090；2.92932部隊通修廠，上海 200090）

0 引言

電磁脈沖（EMP）測量系統通常使用光纖取代電纜傳輸電場信號，從而極大地提高系統的抗電磁干擾能力[1-2]。然而，光纖測量系統具有不可避免的背景熱噪聲，疊加在測量信號中會進一步影響分析和測試，若測量信號電平較小（甚至被熱噪聲覆蓋），會使得效小的信號（如屏蔽腔體中的信號）難以探測，因此也會影響測量系統的動態范圍。所以對光纖測量信號進行有效的去噪，提高信噪比，有著重要的作用。

EMP信號通常包含豐富的高頻分量，占據較寬的頻帶，陡前沿脈沖居多。因此，采取直接的線性濾波的方式降噪會容易使得原始信號前沿失真，影響實際測量結果。為了解決這一問題，許多非線性的去噪方法受到重視，比如基于小波閾值的去噪方法[3,4]、基于經驗模式分解（EMD）的去噪方法[5-8]等。其中基于EMD的去噪方法適用于非平穩信號處理，是一種很好降低噪聲的工具，已經被應用到許多工程問題中[9-11]。傳統的EMD方法一般先確定前幾個含有噪聲的固有模態函數（IMF），然后著重從后面幾個模態分量進行信號部分重建，進而實現去噪[5]。也有借鑒類似小波去噪的閾值選擇對傳統EMD方法中高頻分量進行識別和去噪的閾值EMD方法[8]。本文結合EMP信號的特點，分析在含背景噪聲（主要是白噪聲）下EMD新的去噪重構算法。從研究EMD分解后的噪聲部分階數選擇出發，利用白噪聲及含噪信號EMD分解后的能量分布規律[8]，結合EMD分解后IMF分量的特點，建立前幾階噪聲的“區間閾值”估計模型。通過“區間閾值”對主要噪聲成分進行“篩選”，找回豐富的高頻信號和信號特征分量，從而更加準確估計EMP信號，提高信噪比。仿真與實驗結果表明，本文方法能更好地提高信噪比的同時保留EMP信號的特征，進而提高光纖測量系統對小信號檢測的能力、擴大測量系統的動態范圍。

1 經驗模式分解(EMD)

EMD的目標是將信號分解成一系列的IMF分量。每個IMF分量代表一個簡單的振蕩模式，類似傅立葉分析中的簡諧函數。EMD分解基于完全的數據驅動機制，不需要任何基函數和分解算法[12]。

給定信號s（t）,EMD可將其分解為K階的IMF分量并以直接疊加的形式重構：

其中，ψ（k）（t）為第k次分解得到的IMF分量，r（t）為分解剩余信號。每一次分解稱為“篩選”：

其中，Rk（t）為第k-1次篩選后的剩余信號，且R0（t）＝s（t）。分解的基本過程為以下三步：

1）將Rk-1（t）作為原始信號，求出所有局部極大值和局部極小值，并采用三次樣條插值進行擬合，得到信號的上包絡M（t）和下包絡m（t）。

2）求取上下包絡線平均值e（t）＝（M（t）+m（t））/2 。

3）將平均值從原信號中減去得到剩余信號h（t）＝x（t）-e（t），這一過程通常需要不斷重復，直至剩余信號滿足如下兩個條件：a)對于整個數據域，極值點或零值點的數目相等或者至多相差一個；b）在每個數據點處，最大包絡和最小包絡的平均值為零。

通常采用某種停止準則來判定整個篩選過程可否結束。常用的標準（SD）為：

一般，SD取0.2～0.3[12]。圖1為EMD分解的基本過程。

圖1 EMD 分解的基本過程

2 去噪算法分析

通過“篩選”，原始信號分解成為一系列的頻率段由高到低的模態分量和一個反映原始信號總體趨勢的剩余分量。若存在加性噪聲，則分解之后的前幾階分量中會包含大量的噪聲成分。傳統去噪方法是直接把前面幾階IMF分量去掉，而本文是“區間閾值”的方法有選擇性地丟棄前幾階的IMF分量，從而進一步提高信號噪聲功率比（SNR）。

若一個信號x(t)與加性高斯白噪聲n(t)混合得到s(t)：

對s(t)去噪即要找到一個近似^x(t)，使它和原始信號的平均誤差（MSE）最小。

即：

選擇性EMD去噪可以通過兩步來實現：

第一步，選擇合適的階數ks使含噪信號分成信號部分和主要噪聲部分。

先利用（1）將含噪信號分解成1～K階IMF分量和剩余信號分量。記第k階到第K階IMF分量及剩余信號分量之和為(t)，其在整個時間域的均值為；第1階到第k-1階IMF分量之和為(t)，其在整個時間域的均值為，則(t)和(t)的相關系數（COR）為：

基于信號和噪聲的正交性，它們的相關系數很小，幾乎等于零。則當相關系數取得最小值時：

這樣，原始含噪信號可以分成兩部分：從ks階到K階IMF分量和剩余分量構成的有用信號部分I,記為（t）；前ks-1階組成的以噪聲為主的部分Ⅱ,記為（t）：

第二步，從部分Ⅱ進一步篩選有用信號成分。

由于在第一步中很多含有豐富高頻分量的信號(如抖邊沿或短脈沖等)成分會落入到部分Ⅱ中，因此需要從Ⅱ中找回這些信號的有用成分，下面著重分析通過設置閾值的方法來實現這一目的。

圖2表示了不同功率和持續時間長度的白噪聲信號EMD分解后能量分布規律。這一點和[8]中分析的白噪聲經過EMD分解后，其IMF分量歸一化能量隨著階數增長有呈指數衰減的趨勢一致。同時可以發現其能量分布與信號的功率和持續時長沒有直接的關系。通過進一步擬合可以得到噪聲功率2σ和第一階分量能量有如下近似關系：

圖2 白噪聲的各階IMF能量分布

圖3 信號和噪聲的各階能量分布圖(SNR=6dB)

圖3為含有白噪聲的信號、干凈信號和白噪聲信號的EMD分解后各階能量分布圖。可以看出，噪聲和含噪信號的前幾階IMF分量的能量大致相當，一方面可以說明含噪信號在IMF分解的前幾階以噪聲為主要成分，同時分量中也“夾雜”著少量信號能量，這些能量以快變高頻信號方式存在，需要進一步的篩選這些有用信號。另一方面也可以通過前幾階信號分量的能量分布來估計噪聲的能量分布。為保證噪聲能量的估計盡可能準確，可以先用中值濾波的方法去除第一階脈沖信號分量然后再估計噪聲功率。

將第一階IMF分量中值濾波后的結果代入式（9）可以估計出總的噪聲功率2σ。進而可以得到各階的信號功率分布，其功率統計分布規律如表1所示。一般前3階以上的噪聲功率之和占全部噪聲功率的92%以上，去除前3階能夠使信噪比大大提高。實際階數的選擇可以根據第一步求出的ks來確定。

閾值公式可以采用小波閾值的公式[4]：

表1 各階噪聲歸一化能量相對大小

直接的閾值去噪方法可以參考小波去噪的硬閾值和軟閾值方法[8]。本文提出用“區間閾值”的方法去噪。針對EMD分解的特點，可以認為信號和噪聲是呈現“震蕩”的模態分布在每一階中。因此，對于符合閾值選擇條件的數據點也可以引入“震蕩”選擇方式，即在滿足閾值要求的數據點周圍也存在符合信號分布規律的“震蕩”存在，這種存在直到其衰減到零為止。由于是對高頻信號成分的選取，這種衰減是很快的，也就是說在符合閾值要求的數據點周圍有少部分衰減到零數據點也滿足有用信號“篩選”的要求。區間閾值去噪示意圖見圖4。因此可以在前ks階采用不同的閾值通過“區間閾值”方法進一步提取出有用的信號成分：

圖4 信號的區間閾值去噪過程圖

最后，結合以上兩步獲得的有用信號部分得到去噪后的重構信號：

本文利用如下兩個指標來評價去噪的效果：信噪比和均方誤差。其中，信噪比為(13)式。

信噪比綜合反映去噪后噪聲的抑制能力和信號的保真度水平，而均方誤差著重反映信號的保真度水平。

均方誤差為：

綜上，EMD 去噪包括以下幾個步驟：

1)選擇適合的SD(通常為 0.2～ 0.3)。

2)對含噪信號s(t)進行EMD分解，得到K階IMF分量和剩余分量。

3)結合(6)、(7)式計算ks，得到（t）。

4)對第一階分量中值濾波，估計噪聲功率，計算前ks-1階信號的閾值Ti，并采取區間閾值方法篩選有用信號成分，得到（t）。

3 仿真及實驗數據驗證

3.1 光纖測量系統

EMP光纖測量系統一般由兩部分組成：傳感和電-光轉換裝置，光-電轉換和檢測裝置。兩部分通過光纖連接。傳感和光纖傳輸鏈路中的有源器件是背景噪聲的主要來源，是影響測量系統動態范圍的一個重要的因素。

圖5為一個典型的EMP光纖測量系統示意圖。信號首先通過EMP電場天線接收，轉換成電流驅動光發射器，然后光發射器輸出光信號并通過光纖傳輸，光纖接收器接收到光信號后將它轉換成電壓信號。采用光纖傳感器進行 EMP屏蔽效能測試時，需要測量屏蔽腔體內、外的場強，因此對強、弱兩類 EMP信號都需要進行測量。如果光纖系統的熱噪聲淹沒了腔體內接收的弱信號，會極大地影響測量系統的動態范圍。如果能夠進一步減小噪聲電平，則會降低最小測量閾值，從而進一步擴大測量的動態范圍。

3.2 仿真和實驗分析

設計如圖6(a)所示的EMP仿真信號，同時加以12dB的高斯白噪聲（如圖6(b)），數據點數為2480。對含噪信號進行 EMD分解，得到分解的結果如圖7所示（從上到下依次為前4階IMF分量）。從圖7可以看出，隨著IMF分量的增高，頻率逐漸降低，噪聲成分減少，信號成分增多。

圖5 EMP光纖測量系統示意圖

根據（7）得到階數ks為4，利用（8）得到初步的重構信號，其結果如圖6(c)（此圖也可以看作是傳統EMD去噪結果）。若直接采用軟閾值的EMD去噪方法，得到的去噪結果為圖6(d),采用基于噪聲估計的 EMD軟閾值去噪方法得到的去噪結果如圖6(e)，采用小波軟閾值[4]去噪得到的結果為圖6(f)，采取本文最終提出的基于“區間閾值”EMD去噪結果為圖6(g)。可以發現，本文提出的去噪效果最好，信號的“尖角”和“跳變”得到了較好的保持，并且被噪聲淹沒的小信號也較好還原。

圖6 去噪結果對比

在不同的初始信噪比下，對本文提出的去噪方法與圖6(c)～6(f)的方法進行比較，得到的結果如圖8。

圖8反映了不同初始信噪比下去噪后信噪比和均方誤差的的大小對比。可以看出，傳統的EMD的去噪方法由于沒有提取較多的包含在噪聲中的高頻信號分量，RMSE值偏大，說明信號失真較大，致使信噪比提高也不明顯。

圖7 含噪信號的EMD分解前4階IMFs分量和相應頻譜圖

圖8 不同初始噪聲條件去噪后SNR和RMSE值對比

而基于閾值的去噪效果相對較好。其中，一般閾值的去噪相對本文提出的基于噪聲估計的閾值去噪，在信噪比提高方面相當，但從RMSE值看比后者要大，因此說明在波形的保真度方面不及后者。另外，從總的情況來看，這兩種閾值去噪方法均沒有本文最后提出的區間閾值去噪效果好。此外，小波軟閾值去噪方法[4]雖然效果優于前兩種 EMD閾值去噪的方法，信噪比的提高也接近本文提出的方法，但在信號保真度方面不及本文提出的方法。這主要由于在“尖角”和“跳變”處小波軟閾值去噪會使得幅度有一定的損失，而本文提出的區間閾值的方法，使得在這些“奇異”點處的信息最大程度保留，因此幅度損失較小，RMSE值偏低，保真效果更好。綜合來看，本文的去噪方法能使的信噪比提高約9 dB，去噪后信號的RMSE值平均約為0.021。

下面通過對某次光纖測量系統的實驗波形進行去噪來進一步驗證本文的去噪方法。本文方法對比經典的4db小波軟閾值去噪方法結果如圖9所示。從圖中中A區域的放大可以看出，本文去噪方法能有效抑制噪聲，提高信噪比。而從B區域的放大可以看出，EMP信號去噪后的脈沖細節得到保留，雖然有一定的失真度，但從幅度失真來看小于小波去噪方法。因此，本文去噪方法有能自動兼顧提高信噪比和有效保留EMP信號的“陡沿”細節特征的特點。通過去噪，測量信號的的信噪比提高了，測量系統能檢測到更小電壓的信號，這將對提高測量系統的動態范圍有著積極的意義。

圖9 實驗波形去噪結果

4 結論

本文從傳統 EMD去噪出發，結合噪聲估計的閾值選擇，提出以區間為估計單元的噪聲閾值去噪方法。其優點是能對噪聲部分進行“有效的”閾值篩選，篩選回信號高頻分量，從而提高信噪比，同時能在信號“尖角”和跳變處對原始進行逼近，使得有快變前沿和跳變信息的細節特征得以保留，同時該方法對小信號有較好的檢測能力，因此降低了光纖測量系統閾值電平，擴大了測量系統動態范圍。

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