隨機共振于滾動軸承支撐的轉子早期碰摩故障中的應用

呂 運，曾 懿，鄭發彬，侯 彪

（1.海軍蚌埠士官學校機電系，安徽蚌埠 233012；2.91592部隊裝備處，廣州 510335）

0 引言

滾動軸承支撐的轉子具有速度高、配合精密等特點（如燃氣輪機等），碰摩故障是滾動軸承支撐的轉子的典型故障之一，其破壞性大，一旦出現后果嚴重。然而，由于在轉子周圍各種噪音很大，很難直接判斷是否發生碰摩故障，因此對轉子的碰摩故障診斷，特別是碰摩早期的故障診斷意義重大。目前，轉子碰摩故障診斷得到研究人員的廣泛關注。國內外人員對此做了大量研究[1-3]，取得了一些成果，但多數方法檢測的是強碰摩時的倍頻信號，對于微弱碰摩信號的檢測效果差強人意。特別是對于滾動軸承支撐轉子來說，滾動軸承本身產生的倍頻信號對碰摩信號干擾很大，容易產生混淆。

隨機共振（SR）的概念是意大利學者R.Benzi等人在1981年提出的[4]。隨著對SR理論研究的深入，它逐漸被應用到微弱信號檢測領域[5-9]，并在周期微弱信號檢測方面顯示了獨特的優越性。研究表明，由于轉子轉動頻率的存在，早期碰摩時碰摩信號雖然很微弱，卻表現出了一定的周期性，且一般為分頻信號[10-12]。這就為隨機共振的應用帶來了契機。

本文通過仿真研究確認隨機共振在強干擾下可以提取分頻信號和倍頻信號。并對實驗測得的轉子碰摩早期時基座的振動信號進行隨機共振處理，提取了碰摩早期產生的分頻信號，表明隨機共振在轉子早期碰摩信號的提取方面效果明顯。

1 隨機共振原理簡述

簡單來說，隨機共振是通過雙穩系統將噪聲信號能量向低頻有用信號集中，從而有用信號能量得到加強，使信噪比得到提高，有用信號被凸顯出來。

考慮最常見的雙穩系統：被一個單頻信號（可假設為正弦或余弦信號，本文采用正弦信號）和白噪聲的混合信號s(t)＝As in(2πft)+w(t)作用的雙穩系統：

其中,系統參數a＞0,b＞0，A為正弦信號幅值，f為信號頻率，w(t)為統計平均值為 0的高斯分布白噪聲，且滿足E[w(t)w(t+τ)]＝2Dδ(t-τ)，其中D為白噪聲強度，τ為時間延遲，噪聲方差為。

當A=0，w(t)=0時，通過計算可知，系統存在x＝0一個勢壘點和兩個勢阱點，勢壘高為。視系統的初始狀態，質點處于兩個勢阱中的一個。

若A≠0，且A小于Ac值時，隨著A的變化周期信號會驅使勢阱傾斜，質點在其中一個勢阱作周期運動，但由于勢壘高Ac的存在，質點不能在勢阱間躍遷。

隨著A變大到大于或等于Ac值時，傾斜的勢阱的最低勢阱點都高于勢壘，相當于該勢阱消失，系統的勢阱只剩一個，系統將在周期信號的驅使下在勢阱內作周期運動。

當存在雙勢阱時（此時A比較小），若噪聲不為0時，如圖1所示，質點可以在一定的噪聲的驅動下在勢阱間往復躍遷，由于雙穩態之間的電勢差遠大于輸入信號的幅值（較小的A），從而起到對輸入的周期信號放大的作用，同時噪聲也因系統輸出的有規則變化而被抑制，系統的微弱信號得到凸顯。

2 隨機共振與模擬滾動軸承倍頻信號中提取分頻信號的仿真實現

假設隨機共振輸入信號為三個周期信號和白噪聲的疊加，周期信號幅值A=1，頻率f1=100 Hz，f2=200 Hz，f3=400 Hz，白噪聲強度D=5，采樣頻率fs=50000 Hz。分別取系統參數a=1,b=1，采用四階龍格-庫塔算法對雙穩系統方程求解，取步長去h=10000/fs。圖2顯示的分別是輸入和輸出的時域、頻域波形圖，其中（a）、（c）分別是輸入的時域、頻域波形圖，圖形顯示無任何規律可言。（b）、（d）分別是經隨機共振后輸出的時域、頻域波形圖，可以看出經隨機共振系統后時域圖上存在明顯的周期信號，頻域圖在100 Hz、200 Hz、300 Hz、400 Hz、500 Hz等處有明顯的譜線。如果把f1=100Hz看作基頻信號，f2、f3則是倍頻信號，但沒有100Hz以下的分頻信號出現。如果把f2=200 Hz看作基頻信號，f1是分頻信號，f3則是倍頻信號，從（d）圖中可以看到倍頻信號和分頻信號均被提取出來了，且倍頻信號對分頻信號沒有干擾，說明隨機共振可以用于微碰摩分頻信號的提取，且不受滾動軸承倍頻信號干擾。

3 實驗設計

圖3左圖所示的是本實驗室已有的滾動軸承支撐的旋轉機械故障模擬平臺。

設計實驗碰摩支架如圖3右圖所示，支架為鋼質支架，可以通過四個緊固螺釘固定在轉子處，支架上打了三個直徑為10 mm的螺孔，設計三個直徑為10 mm、長度為10 cm的螺栓作為單點或多點碰摩的對象，為防止碰摩時螺栓與轉子碰撞會損害轉子，在本實驗螺栓采用材質較軟的銅螺栓。擰進一個或幾個銅螺栓可模擬轉子的模擬單點、多點碰摩，調節銅螺栓擰進支架的進量相當于調整轉靜件之間的間隙，可以模擬不同間隙下的轉子碰摩。

圖4是實驗采集系統原理簡圖，用六通道的BK信號采集系統采集六個需要的信號，所用傳感器是電渦流傳感器和電磁式轉速傳感器。其中3個用于測量基座振動的加速度傳感器（分別用于碰摩支架處基座、兩邊支撐的滾動軸承處基座信號采集，進行對比）、2個用于測量轉子軸心軌跡的位移傳感器和1個用于測量轉速的電磁式轉速傳感器。本文分析的是軸承處基座的加速度信號。

4 隨機共振用于碰摩早期信號的提取

調整到轉速ω=900 r/min，采樣頻率fs=64 k，在滾動軸承支撐的旋轉機械故障診斷實驗平臺模擬碰摩早期故障，圖5顯示的是用加速度傳感器采得的基座的振動信號，其中(a)圖為時域波形圖，(b)圖為頻域波形圖，(c)圖為(b)圖在低頻段的局部放大。從中可以看出除因基座共振產生的很高的高頻信號外，在f=15Hz有基頻信號，且還有30 Hz、45 Hz等很多倍頻信號，但看不到分頻信號。由于滾動軸承振動本身會產生倍頻信號，因而無法判斷是否發生了碰摩。

對采集的信號進行隨機共振處理，圖6顯示的是處理后的信號。從頻譜圖中可以看出除f=15 Hz的基頻和一些倍頻外，圖中在f=7.5 Hz和f=1.5 Hz有明顯的波形，f=3 Hz也有較弱的波形，這些都是分頻信號，從而可以斷定轉子必發生了碰摩，這也與實驗吻合。

5 結論

隨機共振可以將信號中的無用干擾信號能量向低頻有用信號部分集中，從而將微弱信號從復雜的背景信號中凸顯出來。本文利用隨機共振這一特性，從滾動軸承支撐的轉子發生微弱碰摩時同時產生基頻、倍頻和分頻信號中，成功地將早期碰摩的低頻微弱分頻信號提取出來，確定轉子發生了碰摩故障。說明隨機共振可以用于轉子早期碰摩微弱信號的檢測，檢測結果可以作為轉子發生碰摩故障的重要依據之一。

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