基于遺傳算法的云臺控制系統的參數優化

潘廣全，王 偉

（1．山東中煙工業有限責任公司青州卷煙廠 山東 青州 262500；2．山東正晨科技股份有限公司企業技術中心 山東 濟南 250101）

云臺控制系統是監控系統應用最廣的設備之一，其動態性能和穩態性能直接決定監控系統的控制精度，如何對云臺控制系統的PID的參數進行調節優化，提高其快速性能，提高其抗干擾的能力與魯棒性能，成為工業控制界多年來關注的熱點。目前在控制系統中，PID參數優化方法眾多，如ziegler-Nichols、臨界靈敏度法、Cohen-Coon整定方法等，這些優化方法由于初始值的不同，容易限制于局部求最優解等弊端，在一些特殊的場合如高階非線性系統且對響應速度要求較高的條件下，一般難以達到設計要求。本文提出一種利用遺傳算法進行云臺控制系統PID參數尋優的設計方法，并與模糊控制PID參數算法方法進行對比，該方法與其他優化方法相比，不需要任何初始化信息，無復雜規則和流程，操作容易，響應迅速，穩定性能好。

1 遺傳算法原理

遺傳算法，由Michigan大學的Holland教授在1962后提出，是在達爾文自然選擇學說的基礎上發展起來的，它是一種模擬自然界遺傳機制的全局搜索算法。遺傳算法廣泛應用于工業自動化、圖像處理、機器人等領域，在函數優化、組合優化、生產調度問題上顯示出其強大的優越性。遺傳算法借助生物界中染色體、基因、交叉、變異的概念，模擬遺傳機制。遺傳算法運用概率搜索技術，展示出在搜索過程中的靈活性和實用性，摒棄窮舉式搜索，采用高效啟發式搜索，對于尋優的函數要求較低，可以是數學解析式、映射矩陣或者神經網絡函數，利用并行計算，加速大規模復雜問題的求解時間，所以有比較廣的使用范圍[1]。

遺傳算法從代表問題可能潛在解集的一個種群開始，種群由經過基因編碼的一定數目的個體組成。染色體帶有的特征可代表實體；初始種群產生后，按照進化論“適者生存，優勝劣汰”原理，逐步優化產生最優的解，在遺傳算法中根據適應度選擇個體，借助各種算法對個體進行組合、交叉、變異處理，產生新的種群，在沒有找到最優解時，這個過程會一直執行，這種遺傳算法就如同自然進化機制一樣，產生的后代比前代有更強的生存能力和適應能力，通過不斷進化，可以得到所需要的最優解[2]。圖1就是一個典型的遺傳算法流程圖。

2 云臺控制系統建模

2.1 PID控制原理描述

圖1 基本遺傳算法流程圖Fig.1 Basic genetic algorithm flowchart

圖2 傳統PID控制系統原理圖Fig.2 Traditional PID control system diagram

傳統PID控制系統原理框圖如圖2所示，整個控制系統由PID控制器和被控對象兩者組成。PID控制器依據輸入rin（k）與輸出 yout（k）之間的偏差（如公式（1）所示）不斷的調節輸出值，這是一種線性控制器，PID的控制規律如公式（2）所示，根據此公式，可得到PID控制器傳遞函數的表達式如公式（3）所示，公式（3）中，kp為比例系數；Ti為積分時間常數；TD為微分時間常數。

傳統的PID調節器包括比例調節、積分調節、微分調節。其中，比例環節可提高系統的動態性能，但比例環節的系數太大或太小，系統整體的性能會受到影響，會破壞系統的物理特性；積分環節能消除誤差并提高系統控制精度，積分系數太大，系統會產生超調，積分系數太小，不能消除系統的誤差，最終導致系統的控制精度極不準確；微分信號的輸出直接反應輸出信號的變化速率，微分調節可提前預測偏差，超前修正，防止控制過程中出現不穩定的情況，可準確的抑制誤差。在實際使用過程中，使用比例、積分、微分的組合，可提高系統的動態響應速度，削除系統的穩態誤差和控制精確度[3-4]。

2.2 云臺控制系統模型

在云臺控制系統中，執行機構主要有直流電機和聯動裝置組成，云臺的穩定性能和動態性能取決于對電機調速過程的優化程度，現將云臺控制系統建模簡化為直流電機建模。直流電機建模原理圖如圖3所示，其中，電樞電壓e（t）為輸入量，電動機轉角參數θ為輸出量。Ra、La是電樞電路的電阻值和電感值，eb是電樞旋轉時產生的反電勢，激磁電流設定為常值。

圖3 直流電機建模原理圖Fig.3 DC motor modeling schematics

根據直流電機建模原理圖，可得到電動機電樞回路電壓平衡方程為，轉矩微分方程，

反電動勢 eb與速度關系，如公式（4）、（5）、（6）所示，其中，公式（5）中KT為直流電機轉矩常量，f0表示電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數；J是電動機和負載折合到電動機軸上的轉動慣量，公式（6）中kb為直流電機反電動勢常量，系數 KT=e（t）/Ra。

分別對公式（4）、（5）、（6）進行拉氏變換可得：

對（7）、（8）、（9）進行運算，可得控制系統傳遞函 G（S），如公式（10）所示。

在本例中，取 G（S）為

傳統 PID控制器中的參數調節，主要靠人為的干預，去調節輸出，使控制系統達到穩定的輸出[5]，這種方法沒有采用評估策略算法，相當費時費力，只有擁有一定經驗的人才能對系統做到一定程度的優化，將廣泛應用的遺傳算法引入傳統PID控制器中，用優化后的參數KP、Ki、Kd去控制PID控制器，無論是在性能上還是在速度上，都能取得良好的控制效果?？刂葡到y框圖如圖4所示。

圖4 基于遺傳算法的PID云臺控制系統結構Fig.4 PID cloud platform control system architecture based on genetic algorithm

3 遺傳算法對控制參數的優化過程

3.1 目標函數與最優指標的建立

為了得到較快的動態特性和系統穩定的性能，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為控制系統參數選擇的目標函數。為了防止控制系統超調量過大，在控制系統目標函數中加入控制輸入u（t）平方項。選取公式（11）式作為控制系統的最優指標：

公式（11）中，e（t）為系統誤差，u（t）為控制器輸出，tw為上升時間，w1，w2，w3為權值。為了避免控制系統產生較大的超調量，采用一定的策略：一旦超調量大于某一閾值，將超調量作為最優指標的一項，最優指標函數變為公式（12），w3為權值；且 w4??w1，ey（t）=y（t）－y（t－1）。

3.2 遺傳算法步驟

利用遺傳算法進行參數優化，其具體步驟如下：

1）制定編碼方案，對 KP、Ki、Kd參數編碼，產生初始種群P（0）；

2）求適度函數 F，取 F=1/J；

3）從所構建的種群中，選擇適應值大者構成一個交配池；

4）使用遺傳算子（復制、交叉、變異）對種群 P（t）操作，產生新的種群 P（t+1）；

5）重復步驟 2）～4），直至參數收斂。

圖5 基于遺傳算法的PID控制器參數優化流程圖Fig.5 PID cloud platform control system architecture based on genetic algorithm

4 實驗結果及分析

在遺傳算法中設置采樣時間為1.2 ms，階躍信號為整個系統的輸入，二進制編碼方式，長度為16，3個決策變量KP、Ki、Kd用二進制編碼串來表示。遺傳算法優化過種中使用的樣本個數為100，交叉概率參數和變異概率參數分別取為:w1=0.998，w2=0.002，w3=198，w4=3.5 假設實際應用過程中云臺以2 500 rad/s的速度旋轉，系統超調量小且動態響應速度快，進行200次迭代進化后，得到如下優化參數:

pc=0.75，pm=0.22，取 w1=0.998，w2=0.002，w3=98，w4=2.2 整個控制系統中目標函數J的變化曲線如圖6所示。

遺傳算法和模糊算法優化結果對比如圖7所示。對比變化的曲線，可看出使用遺傳算法后，響應函數的超調量較模糊控制算法較小，在動態響應速度上也較快，使得云臺在運行過程中運行平穩，魯棒性強，速度較快[6]。

圖6 目標函數J的變化曲線Fig.6 The curve of objective function J

圖7 遺傳算法和模糊算法優化結果對比Fig.7 The optimization results of comparison between genetic algorithms and fuzzy algorithm

5 結束語

遺傳算法在云臺控制系統中的應用，改變了傳統PID控制器依賴歷史經驗、調試復雜的局面，云臺控制系統達到了快速、無超調的設計結果，消除了對PID調節器初始化參數的依賴性，與模糊控制方法相比，沒有過多的操作規則，只有復制、交叉、變異的簡單操作過程，魯棒性強，本文提出的基于遺傳算法的云臺控制參數優化是可行的，它對傳統方法的PID控制器的優化方法進行改進了，實用性較強。

[1]邊霞，米良.遺傳算法理論及其應用研究進展[J].計算機應用研究，2010，27（7）:2425－2429.BIAN Min，MI Liang.Genetic algorithm theory and application progress[J].Application Research of Computers， 2010，27（7）:2425－2429.

[2]馬永杰，云文霞.遺傳算法研究進展[J].計算機應用研究，2012，29（4）:1201－1206.MAYong-jie，YNUWen-xia.Advancesin genetic algorithms[J].Application Research of Computers，2012，29（4）:1201－1206.

[3]徐競躍.控制系統 PID調節的分析與整定 [J].技術與市場，2009（12）:13-14.XU Jing-yue.PID control system analysis and tuning adjustment[J].Technology and Market，2009（12）:13-14.

[4]王述彥，師宇，馮忠緒.基于模糊 PID控制器的控制方法研究[J].機械科學與技術，2011，30（1）:166-172.WANG Shu-yan，SHI Yu，FENG Xu-zhong.Control method based on fuzzy PID controller[J].Mechanical Science and Technology，2011，30（1）:166-172.

[5]李婧，唐貴基.智能PID控制綜述[J].消費電子，2013（24）:77-77.LI Jing，TANG Gui-ji.Intelligent PID control overview[J].Consumer Electronics，2013（24）:77-77.

[6]朱洪軍，周佐，路虹波.模糊控制在鍋爐給水控制系統中的應用[J].中國西部科技，2009，8（35）:43-44.ZHU Hong-ji，ZHOU Zuo，LU Hong-bo.Fuzzy control applications in boiler feedwater control system[J].Technology of West China，2009，8（35）:43-44.