基于支持向量機的配電線路高阻接地故障檢測方法

鄭星炯

（廣東電網公司 佛山順德供電局，廣東 佛山 528300）

近年來，中性點小電阻接地方式在我國一些城市配電網和工礦企業配電網中得到應用。在這些配電網中，當配電線路掉落在樹枝、干燥地面、潮濕沙地上時，會引起高阻接地故障[1-2]。高阻接地故障大部分是單相的，過渡電阻阻值大（一般大于100Ω）且顯非線性特征，故障點往往伴隨有間歇性電弧的產生。高阻接地故障發生后，流過故障線路的電流值遠小于傳統電流保護的電流整定值，繼電保護裝置不動作。但配電網在高阻故障下長期運行會引發火災、觸電等事故，需要及時檢測出高阻故障并加以排除。

近年來，配電網高阻故障檢測逐漸引起人們的關注。文獻[2]利用高阻故障發生時故障線路的電壓和電流基頻及諧波變化規律識別高阻故障，但在開關操作、負荷投切、電容器投切時容易發生誤判。文獻[3]建立了配電線路高阻故障模型，分析了故障線路和健全線路在不同頻帶內的小波系數特征，并提取特征頻帶能量特征，以此提出了一種配電網高阻故障的檢測方法。文獻[4]利用故障線路電流3次諧波分量與故障相電壓在故障發生時相位相同的原理檢測高阻故障，但受諧波分量低及檢測裝置靈敏度的影響。文獻[5]分析了中性點有效接地配網高阻故障的零序電流特征，提出了基于零序電流波形凹凸性分析的檢測方法，但不能應用于小電流接地系統。

本文提出了一種基于支持向量機的配電線路高阻接地故障檢測方法。首先，建立高阻接地故障檢測的支持向量機；其次，對線路的零序電流進行傅里葉分解，獲得零序電流信號的基波分量、整數次諧波分量及非整數次諧波分量，并以此構成3維特征向量；最后，以3維特征向量作為輸入，通過支持向量機判斷線路是否發生高阻接地故障。

1 配電線路高阻接地故障特征分析

配電網發生單相高阻接地故障時，過渡電阻呈非線性，故障點往往伴隨有電弧，導致故障電流存在嚴重的畸變。

圖1描述了小電阻接地系統中單相高阻接地故障發生前后故障線路上三相電流的變化情況。高阻故障發生時，故障點經大電阻接地，通過對故障線路的零序電流進行頻譜分析，發現零序電流仍然以工頻分量為主，含有一定量的整數次諧波（以奇數次諧波為主），此外還含有一定量的頻率為工頻非整數倍的間諧波；若故障是金屬性接地故障，線路零序電流中的間諧波相對含量較高阻故障要低。而對健全線路的三相電流進行頻譜分析時，發現三相電流中諧波及間諧波含量遠低于故障線路，且零序電流很小。

圖1 故障線路三相電流波形Fig.1 Current waveform of high impedance faulty feeder

配電網的上述故障特征為高阻接地故障的檢測提供了一定的依據。但進一步研究表明，在小電阻接地系統中發生金屬性接地與高阻接地故障時，零序電流的基波、諧波和間諧波含量之間很難找到能區分兩種故障的分界明確的閾值，從而也很難提出直接的高阻接地故障檢測判據。為此，本文借助支持向量機的機器學習能力和模式識別、分類能力實現高阻接地故障檢測。

2 故障特征向量的獲取

設置采樣頻率fs=50N（N為1個工頻周期內的采樣點數，本文取N=64），對零序電流信號進行采樣，取故障后發生后10個周期的采樣數據 i（n）（其中 n=1，2，…，10N）進行離散傅里葉變換：

式中，I（m）為頻率f=5 mHz的零序電流的有效值，m=0，1，2，…，5N-1。

參照IEC標準IEC 61000-4-7:1991[6]及其諧波子群和間諧波子群的概念（諧波和間諧波計算示意圖如圖2），同時考慮頻率分辨率，定義k次諧波的有效值為：

顯然，I1即為基波的有效值。設置特征量x2為基波電流能量，即 x1=I21。

設置特征量為各整數次諧波電流的能量和，即：

式中，H為諧波的最高次數，本文中取H=31。

除直流分量、基波和整數次諧波外，其它頻率分量為間諧波。設置所有間諧波的能量為特征量，即：

由特征量x1、x2、x3構造3維特征向量，作為下述支持向量機的輸入向量 x=[x1，x2，x3]。

3 基于支持向量機的高阻故障檢測

3.1 線性可分支持向量機算法

支持向量機是根據結構風險最小化原則提出的一種新型模式識別方法。無論是在小樣本，還是非線性、高維度的模式識別問題中，支持向量機都具有優于神經網絡等其他智能技術的特質。為識別配電線路是否發生高阻故障，本文引入線性可分支持向量機[7]。

給定訓練集 T={（x1，y1）， …，（xL，yL）}， 其中 xiI^x=Rn，yi={1，-1}，i=1，…，L，若存在 w I^Rn，b I^R，使得對所有使 yi=1 的下標 i，有（w·xi）+b≥1；而對所有使 yi=-1 的下標 i，有（w·xi）+b≤-1，則稱訓練集T線性可分。其最大間隔法的線性支持向量機的算法如下：

1）給定訓練集 T={（x1，y1），…，（xL，yL）}

2）構造并求解下式二次規劃問題，解出x，b

3）構造分類超平面（w·xi）+b=0，由此得到決策函數 y=sgn（w·xi+b）

為求解上述二次規劃問題中的w，b，引入拉格朗日函數：

則上述最優化問題轉化為：

3.2 樣本選擇及支持向量機訓練

設配電線路發生高阻故障時支持向量機輸出yi=1，正常運行或發生其它故障時輸出yi=－1。

通過仿真，獲得小電阻接地配電網在各種運行方式和負荷水平條件下正常運行、發生金屬性接地故障及發生高阻接地故障時線路的零序電流波形，通過對零序電流波形的采樣和傅里葉變換，獲得的特征向量[x1，x2，x3]，構成支持向量機的學習樣本，按照4.1節支持向量機算法，通過反復訓練使支持向量機建立起特征向量與是否發生高阻故障的映射關系，最終獲得式（10）形式的決策函數。

3.3 高阻故障檢測實現步驟

利用支持向量機檢測配電線路高阻接地故障的實現步驟如下：

1）采用繼電保護啟動算法，當發現配電線路出現擾動后，對該線路零序電流采樣10個周波（0.2秒）；

2）對采樣數據進行傅里葉變換，并按照公式（1）～（6）計算特征向量，并將該特征向量作為已訓練好的支持向量機的輸入；

3）若支持向量機輸出為1，表示線路發生高阻故障；若支持向量機輸出為－1，表示線路未發生高阻故障。

4 仿真研究

4.1 配電網故障仿真模型

采用MATLAB仿真軟件，利用SIMULINK中的Sim Power System模塊，建立如圖3所示中性點經小電阻接地配電網的仿真模型，獲取正常運行及在線路L1發生單相高阻接地故障時的線路L1～L5上的零序電流信號。

圖 3 中 10 kV 配電網中，饋線 L1、L2、L3、L4、L5 的長度分別為 5 km、6 km、8 km、10 km 和 7 km。線路參數：正序電阻：r1=0.014Ω/km，零序電阻 r0=0.39Ω/km；正序電感 l1=0.9 mH/km，零序電感l0=4.2 mH/km；正序電容c1=11.8μF/km，零序電容c0=7.5μF/km。

配電線路發生高阻故障時，故障點伴有不規則電弧，接地電阻表現出強烈的非線性特征。高阻故障模型對仿真結果是否可信十分重要。目前描述電弧的經典模型有Cassie模型、Mayr模型等[8]。本文選用適合10 kV配電網的Mayr模型，并將電弧模型串聯電阻Rg來模擬高阻故障。

圖3 配電網仿真模型Fig.3 Distribution network simulation model

4.2 樣本選擇及仿真結果

本文通過仿真獲得配電網在不同負荷水平 （負荷在10～90%范圍內以10%遞增變化）、不同故障合閘角度（角度在0～350°間以 10°遞增變化）、不同接地電阻（0～80 Ω 范圍內以10Ω遞增變化，在100～3 200Ω范圍內倍增變化，接地電阻默認高于150Ω為高阻故障）及多種擾動（電容器投切，負荷突然增減）情況下的線路零序電流樣本，共300個；其中100個樣本用于作為支持向量機的訓練樣本，余下的200個樣本作為支持向量機的驗證樣本。

將訓練樣本用于支持向量機訓練，再采用訓練好的支持向量機對驗證樣本進行分類，識別高阻故障和非高阻故障，識別正確率為93.5%。對識別錯誤的樣本進行統計，發現當單相接地電阻為接近150Ω（高阻故障設置閾值）時，有誤判現象；當單相接地電阻大于1 200Ω時，高阻故障也不能有效檢測；此外，當故障合閘角接近0或大于340°時，也有高阻故障誤判為非高阻故障的情況。對于后兩者情況，分析認為是故障時由于接地電阻太大，或故障發生時刻接近于電壓過零點，導致故障特征量過小，高阻故障不能有效檢測，本文方法還有進一步改善的空間。在其它情況下，高阻故障的檢測效果是令人滿意的。

5 結 論

配電網高阻接地故障檢測是長期困擾配電網保護運行的一項難題，本文在此進行了有益的嘗試，并取得了較好的效果。

1）本文建立了小電阻接地配電網單相高阻故障仿真模型，分析了配電線路發生單相高阻接地故障時零序電流的頻譜分布特征，并在此基礎上提出了一種基于支持向量機的高阻接地故障檢測方法。

2）選用由零序電流基波、諧波及間諧波能量構成3維特征向量，作為支持向量機輸入，使得樣本線性可分，可運用線性支持向量對樣本進行分類，大大降低了支持向量設計難度及訓練計算量。

3）仿真研究表明，本文提出的小電阻接地系統高阻接地故障檢測方法具有較高的檢測準確度，對負荷水平和擾動不敏感；但在接地電阻過大或在電壓過零點發生故障時，由于故障特征量過小，檢測精度有所下降，本文方法有進一步改進的空間。

[1]徐丙垠，李天友，薛永端．智能配電網建設中的繼電保護問題[J]．供用電，2012，29（4）:17-25.XU Bing-yin，LI Tian-you，XUE Yong-duan.Relay protection issues in construction of smart distribution system[J].Distribution&Utilization，2012，29（4）:17-25.

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[5]耿建昭，王賓，董新洲，等．中性點有效接地配電網高阻接地故障特征分析及檢測[J]．電力系統自動化，2013，37（16）:85-91.GENG Jianzhao，WANG Bin，DONG Xinzhou，et al.Analysis and detection of high impedance grounding fault in neutral point effectively grounding distribution network[J].Automation of Electric Power Systems，2013，37（16）:85-91.

[6]IEC 61000-4-7:1991，Electromagnetic Compatibility（EMC）-Part 4-7:Testing and measurement techniques-General guide on harmonics and inter-harmonics measurements and instrumentation，for power supply systems and equipment connected thereto[S].IEC，1991.

[7]鄧乃楊，田英杰.支持向量機：理論、算法與拓展[M].北京：科學出版社，2009.

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