有限元電路—磁場耦合的三相變壓器直流偏磁仿真

徐志，李勝男，于輝

(云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217)

有限元電路—磁場耦合的三相變壓器直流偏磁仿真

徐志，李勝男，于輝

(云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217)

直流輸電單極—大地運行時，地中直流通過大地和電網構成回路在變壓器中流通，使變壓器鐵心磁通增大，發生磁飽和，從而影響變壓器的正常傳變特性，發生直流偏磁。因此，計算直流輸電引起的直流偏磁磁場，需要綜合電路—磁場來分析。本文克服一般變壓器直流偏磁磁場分析脫離電路的缺陷，采用多物理場耦合分析軟件 (COMSOL)進行基于電路—磁場耦合三相變壓器直流偏磁仿真，詳細進行了不同偏置電壓下的不同結構的三相變壓器的偏磁情況。

直流偏磁；有限元；COMSOL；電路—磁場耦合；磁場仿真

0 前言

直流輸電引起的變壓器直流偏磁是由高壓直流輸電工程運行在單極—大地模式下，地中直流電流流過電網，在變壓器繞組中通過，使變壓器發生磁場飽和，導致變壓器不能正常運行的現象。因此，變壓器直流偏磁涉及電路和磁場兩個物理場的共同作用，其仿真研究也將涉及電路和磁場兩個物理場的耦合仿真。而目前的幾種研究變壓器直流偏磁問題的方法，如通過建立電路模型或磁路模型求解直流偏磁條件下變壓器的激磁電流及磁通，以及利用時步有限元法研究偏磁下的磁場等，只是單純研究電場或者磁場，沒能將二者耦合在一起研究。為此，本文將以變壓器為主體，進行基于多物理場耦合分析軟件 (COMSOL)的變壓器直流偏磁的電路—磁場耦合仿真研究。

1 COMSOL簡述

COMSOL的基本思想是以有限元法為基礎，將連續的求解域離散成有限個小的求解域，再將這些求解域按一定的方式連接在一起。COMSOL可以通過應用軟件自帶的偏微分方程或者修改偏微分方程來實現真實物理現象的仿真，COMSOL自帶大量的可以任意耦合的物理模塊，這其中就包括直流偏磁時變壓器磁場仿真研究所需的電路—磁場耦合模塊。耦合場分析的實質就是分別建立單獨的物理場偏微分方程，然后將這些偏微分方程組成偏微分方程組聯立求解。為實現偏微分方程組的聯立求解，COMSOL首先選擇模型方程及確定偏微分方程，創建或導入物理模型，而后設定材料屬性、求解域以及邊界條件，在進行網格剖分后用戶需要選擇適合的求解器進行求解，最后是后處理及結果顯示。COMSOL相比于其它有限元分析軟件增加了可以自定義求解域方程并可以實現任意多物理場的耦合功能。

2 變壓器建模

首先進行三相式變壓器的仿真，即單獨考慮單相變壓器的磁場仿真?？紤]到變壓器的對稱性，對其物理模型進行了合理簡化，在COMSOL中建立二維對稱單相變壓器模型如圖1所示。圖中A1為空氣，A2為變壓器鐵芯，A3為變壓器低壓繞組，A4為其高壓繞組。在設置變壓器各組成部分的材料屬性時，鐵芯的導磁性選用常見鐵磁材料的B-H曲線表示 (如圖2)，其余部分的相對磁導率都設為1。在電磁場分析中，應用場路耦合法將變壓器的物理模型和電路模型耦合到一起，在電場和磁場耦合設置是用到電場中的外電路部分，外電路如圖3所示。

圖1 單相變壓器有限元模型

圖2 鐵芯材料B-H曲線

圖3 系統仿真外電路圖

在電場模塊下建立電場方程：

其中，ε0為自由空間的介電常數，其大小為8.85×10-12F/M，εr為相對介電常數，σ為電導率，Je為外部電流密度，V為方程因變量，即電勢。

再將計算得到的外部電流密度作為磁場中的激勵加到磁場模塊中，磁場的求解域方程為：

其中，μ0為自由空間的磁導率，其大小為4π ×10-7H/m，μr為相對磁導率，A為方程因變量，即矢量磁位。

場路耦合模型如上圖1，采用場路耦合法建立模型使得造成直流偏磁的直流電壓源加載更加方便，另外，在電路模型中還可以考慮線圈電阻等條件，這樣以來能夠更真實的反應變壓器的實際情況，提高仿真的準確性。通過計算可以得到變壓器在各種直流偏置情況下的磁場分布情況，包括磁場強度H，磁通密度B等的分布。

在磁場分析過程中存在如下本構關系：

式中，Je為外部電流密度，E為電場強度。

3 仿真及仿真結果分析

3.1 單相變壓器磁場仿真

考慮變壓器空載狀態下，在變壓器高壓側施加

的交流電壓源，其直流偏置量Ud分別設置為0 V，50 V和100 V，并使二次側處于開路狀態，研究變壓器一次側加載不同直流電壓時的鐵心磁場分布情況。由于交流電壓源在疊加直流偏置量后，在正負半軸的磁通量是不同的。參照電流量的變化規律，在正半周t=0.005 s時電流取最大值，在負半周t=0.015 s時電流取最小值，磁場的變化由電流變化引起，可以預見磁場的變化也將是如此。為了找出交流波峰波谷的磁場分布規律。首先，在變壓器的高壓側加載直流偏置量為50 V的幅值為380 V交流電壓，對比分析可知，在電流的正半周t=0.005 s時，變壓器鐵心有漏磁通出現，這是因為此時刻繞組中流過電流相對較大，此時電流產生的磁通也比較大，當磁通量超過的鐵心的飽和拐點時，鐵心開始飽和，其相對磁導率急劇增大，便于有部分磁通經由空氣和繞組流通，也就產生了漏磁通。

為了便于比較分析大小不同的直流電流對變壓器鐵心飽和的影響，對同一臺變壓器進行不同偏置電壓下的交流磁場仿真，取t=0.005 s時刻的磁場分布情況作對比，直流電壓偏置量Ud分別0 V，20 V和50 V。

對三種不同載荷情況下的單相變壓器的磁場分析計算可知，隨著在變壓器上加載的直流電壓的增大，其鐵芯磁通也逐漸增大，當偏磁直流電壓從0 V增加到50 V時，變壓器磁通密度 (magnetic flux density)最大值從3.198 7×10-3T增大到0.036 3 T，這直接說明隨著變壓器偏磁電壓的增大，變壓器內的磁場在增強。比較觀察三種情況下的變壓器漏磁場分布情況，還可以發現，在Ud=0時，幾乎沒有漏磁出現，說明此時鐵芯磁通還沒有飽和；當直流電壓增大到Ud=20V時，開始出現一些漏磁，此時鐵芯磁通還開始進入飽和；繼續增大直流電壓Ud=50 V時，開始出現大量漏磁，此時鐵芯已經進入深度飽和。這足以說明，變壓器漏磁場隨著直流偏置電壓的增大而增大，其偏磁程度也隨之增大，其偏磁影響也將越嚴重。

變壓器鐵心材料的非線性是導致上述鐵心隨著直流電壓增大而逐漸出現飽和現象的根本的原因。由圖2中鐵芯材料的B-H曲線所知，在磁場強度H較小時，磁感強度B和磁場強度H幾乎是線性的，但時當磁場強度H增大到一定程度時，磁感強度B隨H的增大，變化很小。于是，當B再繼續增大時，磁場便發生飽和，并開始有漏磁出現。

3.2 不同結構的變壓器磁場仿真分析

電力變壓器偏磁情況除了與鐵心材料有關外，還與變壓器鐵心結構有關，常見的三相變壓器主要有三相組式變壓器，三相三柱式變壓器和三相五柱式變壓器，其中，三相組式變壓器由三臺相同的單相變壓器組合而成，因此其磁場分布情況與前面分析的單相變壓器相同，這里就不再分析了。下面對三相三柱式和三相五柱式變壓器進行分析。為了研究變壓器鐵芯結構對其偏磁的影響，需要將三種不同結構的變壓器在相同工況下的磁場進行比較。為此，需要限制三種結構的變壓器鐵心具有相同的尺寸，這就保證了三者的磁路相同。給三相繞組加載相同直流偏置電壓Ud=50 V的交流電壓激勵，當兩變壓器加載相同的電壓激勵時，在相同時刻，三相五柱式變壓器的磁場要比三相三柱式變壓器的磁場強，這一點可以由磁感應密度 (magnetic flux density)最大值上反應出來。而且正是這個原因，三相五柱式變壓器的飽和程度要比三相三柱式變壓器大得多，因此，其漏磁情況也相對嚴重。由此，我們可以推斷，三相五柱式變壓器較三相五柱式變壓器更容易發生直流偏磁，在相同的運行狀況下，其受偏磁影響程度要比三相三柱式嚴重。

同時，對比前面分析的單相變壓器在不同直流電壓時的偏磁情況，可以發現，與三相三柱式和三相五柱式三相變壓器相比，在相同運行狀況下，單相變壓器的漏磁最嚴重，更容易發生直流偏磁。其次是三相五柱式變壓器，最不容易受偏磁影響的是三相三柱式變壓器。

4 結束語

綜上所述，對于變壓器直流偏磁仿真可以得到以下結論：

1)由于直流偏置量的疊加，變壓器在正半周或者負半周峰值點容易飽和，當直流偏置量為負值是，則最易飽和點是在負半周峰值，反之則是在正半周峰值點。

2)變壓器直流偏磁隨著直流偏置電壓的增大而增大。

3)變壓器直流偏磁受鐵心材料和變壓器結構影響，一般來說，鐵心材料的H-B曲線的拐點越高越不容易飽和。對于相同材料的變壓器，在相同運行狀況下，單相變壓器的漏磁最嚴重，更容易發生直流偏磁。其次是三相五柱式變壓器，最不容易受偏磁影響的是三相三柱式變壓器。

[1] Picher P，Bolduc L，Dutil A，etc.Study of the acceptable DC current limit in core-form power transformers[J].IEEE Trans.Power Deliv，1997，12(1)：257-263.

[2] Lahtinen M，Elovaara J.GIC occurrences and GIC test for 400 kV system transformer[J].IEEE Trans.Power Deliv.，2002，17(2)：555-561.

[3] 王祥珩，徐伯雄.變壓器的偏磁問題 [J].變壓器，1992，29(8)：11-14.

[4] 程志光.電氣工程電磁熱場模擬與應用 [M].北京：科學出版社，2009：382-385.

[5] 郭滿生，程志光，等.直流偏磁條件下單相三柱電力三維磁場分析 [J].變壓器，2007，44(4)：32-34.

[6] 王明新，張強.直流輸電系統接地極電流對交流電網的影響分析 [J].電網技術，2005，29(3)：9-14.

[7] 李曉萍，文習山，陳慈萱.單相變壓器直流偏磁勵磁電流仿真分析 [J].高電壓技術，2005，31(9)：8-10.

[8] 蔣偉，吳廣寧，肖華，等.變壓器組直流偏磁及其內部特性的研究 [J].變壓器，2011，48(1)：21-24.

[9] 謝志平，姜益民，魏本剛，等.大型電力變壓器直流偏磁試驗研究 [J].變壓器，2011，48(11)：23-26.

Research on Simulation of Three Phase Transformer DC Magnetic Bias of Magnetic and Circuit Based on COMSOL

XU Zhi，LI Shengnan，YU Hui
(Yunnan Electric Power Research Institute，Yunnan Power Grid Co.Ltd.，Kunming 650217，China)

When HVDC operate on Monopolar ground condition，in the DC by earth and grid to form a loop circulation in transformer，it caused the transformer core flux increases，magnetic saturation，thus affecting the normal transfer characteristics of transformer，and DC magnetic bias occurred.Therefore，the calculation of the bias magnetic field caused by DC transmission，need to integrated circuits-magnetic field analysis.In this paper，to overcome the general transformer DC bias magnetic field analysis of the defect from the circuit，simulation of three-phase transformer was done based on multi physical field coupling software COMSOL.It detailed bias conditions under different bias voltage of different structure of the three-phase transformer.

DC magnetic bias；finite element；COMSOL；circuit field coupled；field simulation；

TM76

B

1006-7345(2015)06-0038-03

2015-09-02

徐志 (1984)，男，碩士，工程師，云南電網有限責任公司電力科學研究院，研究方向為電力系統電能質量測試與分析 (email)xuzhi1123＠163.com。

李勝男 (1971)，女，高級工程師，云南電網有限責任公司電力科學研究院，研究方向為電力系統繼電保護。

于輝 (1979)，男，高級工程師，云南電網有限責任公司電力科學研究院，研究方向為電力系統繼電保護。