基于權值Gamma修正星空圖像增強

張江楠，魏 敏

(成都信息工程大學計算機學院，四川成都610225)

0 引言

用于科學研究的星空觀測圖像通常是由裝備電子倍增CCD的專用相機拍攝的高動態范圍(High Dynamic Range，HDR)圖像(如16 bit灰度圖，灰度范圍0～65535)。HDR圖像相對于傳統的8 bit圖像，可以更好地記錄和表達場景中的光學特性，圖像的灰度值正比于實際場景中對應點的實際亮度值[1]。采集的星空觀測圖像包含恒星、空間目標、多種噪聲等。星空圖像中絕大部分是黑暗的背景，而弱小目標一般為點狀或近似點狀的小目標，只有幾個像素大小，不具備紋理特征，并且亮度很弱[2]，常淹沒在黑暗的背景中，憑人工很難觀測出來。在此情況下，增強星空圖像，突出空間目標，對弱小目標的檢測、跟蹤至關重要。

文獻[1]提出基于最優Gamma變換的弱小目標增強算法。文獻[3]采用圖像灰度同本行均值相減方法來抑制溫度場的非線性影響，再利用Top-Hat算子形態濾波，抑制背景和增強目標。文獻[4]采用混合中值濾波算法增強暗點目標，并減少時間復雜度。文獻[5]采用改良的Top-Hat變換，可以在強雜波環境下對暗小目標進行增強。文獻[6]提出基于統計計算均值和直方圖的自適應門限背景抑制與小目標分割方法。文獻[7]采用基于灰度變換和直方圖修正對星空圖像進行增強處理。

由于鏡頭工藝等原因，星空圖像背景亮度分布不均勻，常常某部分區域的亮度值高于其他區域，如果增強算法選用不當，造成這些區域過亮，無法看清目標等問題。因此，一些傳統方法需要利用經驗人工選取合適的參數才能保證既能增強星空圖像，又防止圖像部分區域過亮。傳統的Gamma修正算法需要人工選擇Gamma值，其他的一些分段Gamma增強算法，Gamma的選擇過程也較為繁瑣。基于權值分布的Gamma修正算法將Gamma修正原理與圖像的直方圖信息結合起來，可以進行自適應Gamma變換，自動提高弱小目標對比度。此算法不僅不需要經驗去設定參數，效果也比傳統Gamma增強算法好，增加了算法的適用性。

1 基于權值的Gamma修正算法

1.1 Gamma修正原理

Gamma灰度修正是基于非線性的圖像增強算法[8]。Gamma 灰度修正公式如下[9]

lmax是輸入圖像里灰度最大值，每個像素的灰度值l都經過式(1)變換到新的灰度值T(l)[10]。γ是實數，控制變換效果:當γ＜1時，較窄的低灰度范圍被映射到較寬的灰度范圍;當γ＞1時，較寬的低灰度范圍被映射到較窄的灰度范圍。圖1橫坐標為像素原始灰度值，縱坐標為經過Gamma變換后的像素灰度值，可以看出，當γ＜1時，Gamma變換可以提高低灰度區域的亮度，增加圖像對比度。

圖1 Gamma灰度變換示意圖

γ值一般是人工來選擇，即使是一些自動選擇γ值的算法，也需要設置其他參數。并且各個灰度值變換一般只能用一個固定的γ參數，往往效果不是太好。因此傳統的Gamma增強算法有些不方便。

1.2 基于權值的Gamma修正原理

由于傳統的Gamma變換設置的參數固定，所以每個灰度值進行的映射都相同，并不能體現出不同灰度值的映射差異[11]。而直方圖信息可以提供圖像中各種灰度的像素數量差異，直方圖均衡算法就利用了累計直方圖信息來增強圖像，如

其中M、N為圖像的長度和寬度，nk為圖像中灰度值等于k的像素個數。基于權值的Gamma修正算法將這些直方圖統計信息與Gamma變換結合在一起，按照像素灰度的分布，針對每個灰度值進行獨立的Gamma修正，如

其中，lmax是輸入圖像里灰度最大值，lmin是圖像里灰度最小值，CDFs(l)是灰度值l的累計分布函數。可以看到，式(3)的指數1－CDFs(l)不是一個固定值，而是根據灰度值l的不同而變化。

2 改進的星空圖像增強算法

首先計算原始圖像中像素灰度的最大值lmax和灰度最小值lmin。用下式求每種灰度值的概率密度

其中，灰度值 l=lmin，lmin+1，lmin+2，…，lmax，nl表示圖像中灰度值為l的像素個數，M和N分別為圖像的長度和寬度[12]。

然后求每種灰度值的權值概率密度函數

其中PDFw(l)為灰度值l的權值概率密度，PDFmax和PDFmin分別為式(4)中PDF(l)的最大值和最小值，a為等于0.5的參數。

再求經過平滑處理的累計分布函數[13]

∑PDFw為式(5)權重概率之和。將式(6)的CDFs(l)代入式(3)，就能計算出每個像素原始灰度l對應的變換后的灰度T(l)。

星空圖像背景大部分分布在低亮度區域，并且近似服從高斯分布，弱小目標亮度一般是高于背景亮度的。圖2為星空圖像直方圖的低灰度區域截圖。

圖2 星空低灰度區域直方圖

對于傳統Gamma修正算法，無論像素灰度值為多少，γ指數值都一樣。而在基于權值的Gamma修正算法中，隨著像素灰度值的升高，此灰度的累計分布值CDFs(l)會隨著升高，指數1－CDFs(l)隨著降低。所以此算法對星空背景像素的灰度值以高Gamma值進行修正，盡量不使背景過亮，而對弱小目標灰度值會以低Gamma值進行修正，大幅增加弱小目標亮度。

3 實驗及結果分析

將文中算法與直方圖均衡化算法、文獻[14]的算法和傳統的Gamma增強算法作比較。文獻[14]提出基于Retinex理論和灰度形態學的紅外弱小目標增強方法。傳統Gamma增強算法的γ指數取0.5。測試的兩組圖像是由EMCCD拍攝的星空圖片。

第一組星空對比圖片如圖3所示。

第一組圖像中圖3(a)是星空原圖，亮度低，基本看不到星點;圖3(b)是經過直方圖均衡化增強的結果，亮度和對比度都增加了但圖像右邊部分亮度過高導致里面的星點看不清;圖3(c)是文獻[14]的增強結果，文獻[14]主要采用3×3的單尺度模板來做圖像增強，雖然圖像亮度有提高，但對比度不高，基本看不到星點;圖3(d)是傳統Gamma算法增強結果，亮度和對比度都有所提高，但依然看不清其中的星點;圖3(e)是文中增強算法的處理結果，可以清楚看到圖中的星點，同時右邊區域背景亮度沒有過亮，可以較清楚看清這部分區域的星點。

第二組星空對比圖片如圖4所示。

圖3 第一組圖像結果對比

圖4 第二組結果對比

可以看出，原始星空圖4(a)很暗，幾乎看不到太多星點;圖4(b)為原圖經過直方圖均衡化增強，雖然能看到許多星點，但中心區域亮度太高，無法看清此區域的細節，所以增強亮度不均勻;圖4(c)是文獻[14]的增強結果，文獻[14]主要采用的是3×3的單尺度模板來做圖像增強，效果不是太好;圖4(d)是傳統Gamma增強算法的結果，有一定的增強效果，可以看到更多的星星，但對比度不高;而圖4(e)可以看到圖像中不僅顯現出很多星點，增加了星體的亮度，還較好的保持了圖像背景亮度的一致性，抑制中心過亮區域，對比度比(d)高，觀感比其他圖像好。

將原圖一部分放大，觀察弱小目標的增強效果，如圖5所示。

圖5 增強結果局部放大對比

圖5(b)為圖5(a)中白色方框的放大區域，由于亮度太低，基本看不到中心的高速移動目標;圖5(c)可以看到高速移動目標，因為曝光時間內目標移動太快，所以拍出來有拖尾現象，增強后由于背景較亮，所以噪聲很多。當目標移動到圖4(b)中心亮區域時，可能就看不清了;圖5(d)只隱約看得到高速移動目標;圖5(e)可以看到星星和移動的目標，亮度得到一定程度的增強，不過和背景對比度低，看不明顯;圖5(f)在保持了背景亮度較暗的同時，增強了目標亮度，看得清中心處的高速移動目標。

通過圖像對比度量化增強效果，定義圖像對比度

其中，uT為目標的灰度均值，uB為背景的灰度均值。對比度越大說明目標灰度和背景灰度區別越大[15]。表1列出4種算法對兩組圖像進行增強后的對比度。

表1 4種增強算法的對比度結果

從表1可以看出，上述4種增強算法中，文中的增強算法能更有效提高圖像對比度。

4 結束語

星空圖像整體亮度較低，目標與背景對比度低，并且由于鏡頭工藝等原因導致背景亮度分布不均勻。直接使用直方圖均衡化會造成某部分過亮，無法看清目標的情況。而一些其他的星圖增強算法，需要用經驗人工設置參數才能達到較好的效果。文中采用的基于權值的Gamma增強算法，相比較于傳統的Gamma增強算法，不需要人工選擇參數，結合累計直方圖信息，即可自動增強目標亮度，同時保證背景亮度的一致性，增加了弱小目標對比度，效果也比其他算法好，方便后續的弱小目標檢測、提取和跟蹤。

[1] 張春華，張紅雷，袁博，等.星空觀測圖像背景估計及其在HDR星圖增強中的應用[J].遙測遙控，2013，34(4):22－27，38.

[2] 陳維真，張春華，周曉東.基于局部直方圖高斯擬合的星圖背景性質研究[J].紅外技術，2008，30(4):230－233.

[3] 王江安，閔祥龍，曹立輝.紅外背景抑制與點目標分割檢測算法研究[J].激光與紅外，2008，38(11):1144－1148.

[4] Qingyun Yang.A Hybrid Median Filter for Enhancing Dim SmallPoint Targets and Its Fast Implementation[C].International Conference on Multimedia and Signal Processing，Guilin，14－15 May 2011，IEEE，2011:239－242.

[5] Xiangzhi Bai，Fugen Zhou，Ting Jin.Enhancement of dim small target through modified top-hat transformation under the condition of heavy clutter[J].Signal Processing(S0165-1684)，2009，90(5):1643－1654.

[6] 彭嘉雄，周文琳.紅外背景抑制與小目標分割檢測[J].電子學報，1999，27(12):47－51，8.

[7] 馬林立，沈云峰.基于灰度修正的星圖增強方法[J].紅外技術，2003，25(3):29－31，36.

[8] 彭國福，林正浩.圖像處理中GAMMA校正的研究和實現[J].電子工程師，2006，32(2):30－32.

[9] 曾嘉亮.Gamma校正的快速算法及其C語言實現[J].信息技術，2006，(4):82－84.

[10] Shih-Chia Huang，Fan-Chieh Cheng，Yi-Sheng Chiu.Efficient Contrast Enhancement Using A-daptive Gamma Correction With Weighting Distribution[J].IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING，2012:22.

[11] 師一華，楊金鋒.圖像處理中改進的Gamma矯正方法[J].安陽工學院學報，2005，(6):67－70.

[12] Shih-Chia Huang，Wen-ChiehChen. A New Hardware-Efficient Algorithm and Reconfigurable ArchitectureforImageContrast Enhancement[J].IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING，2014:23.

[13] Yi-ShengChiu，Fan-Chieh Cheng，Shih-Chia Huang.Efficient Contrast Enhancement Using A-daptive Gamma Correction and Cumulative Intensity Distribution[C].Systems，Man，and Cybernetics(SMC)，2011 IEEE International Conference，2011:2946－2950

[14] 張毅，徐智勇，陳武凡，等.基于Retinex理論和灰度形態學的紅外弱小目標增強方法研究[J].紅外技術，2010，32(1):46－51.

[15] 雍楊，王敬儒，張啟衡.弱小目標低對比度圖像增強算法研究[J].激光與紅外，2005，35(5):370－373.