Boost變換器的抗擾動復合控制

徐媚媚，丁世宏，江浩斌

（1.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江212013；2.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江212013）

Boost變換器的抗擾動復合控制

徐媚媚1，丁世宏1，江浩斌2

（1.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江212013；2.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江212013）

為了探究Boost變換器中的擾動對升壓的穩態和動態性能的影響，依據變PI（VAPI）控制理論和擾動觀測理論提出了一種復合控制方案。首先，采用變PI控制方法設計狀態反饋控制器，以提高Boost變換器的動態性能。其次，采用擾動觀測器（DOB）觀測Boost變換器中的擾動，從而得到擾動的估計值。最后，將該估計值作為前饋補償到輸入端，與變PI狀態反饋相結合形成反饋加前饋的復合控制方案。仿真和實驗表明，當存在輸入電壓突增、輸入電壓突降、負載突變等擾動時，與變PI控制相比，變PI+DOB的復合控制方案可以使得閉環系統具有更好的動態和穩態性能。

升壓變換器；變PI控制；狀態反饋；擾動觀測器；復合控制

0 引 言

近年來，由于電力電子技術的發展，Boost型變換器廣泛應用于各類直流升壓場合如光伏發電、激光電源、電動與混合動力汽車以及新能源并網等領域。Boost變換器的主要作用是將低壓直流電變為高壓直流電，給負載提供穩定的直流電壓。

值得注意的是，Boost變換器的數學模型存在非線性和非最小相位特性，這些性質給系統控制的設計帶來很大不便。但是，也正是由于Boost變換器控制系統所具有的挑戰性，吸引了國內外相關領域的廣泛關注。目前國內外學者在Boost變換器方面也已經取得了很多研究成果，其控制方法獲得了極大的發展，主要有包括.：雙線性理論［1-3］、滑模變結構［4-6］、自適應方法［7-8］、魯棒控制［9-10］和PID控制［11-12］等。文獻［13］利用狀態空間平均法分析電路并用PID調節器對電路進行了優化設計，但PID控制器的參數是恒定不變的，影響了調節時間和調節的效果。文獻［14］提出一種改進型的PID控制，其參數根據電路的需要自動調節，縮減了調節時間且改善了系統的性能。文獻［15］通過對系統進行線性化，再分析其近似的線性模型來得到控制規律。這些傳統的線性化方法都是以泰勒展開式為基礎的，利用這種方法所得到的模型是忽略了高階非線性項的近似線性化模型，所以將其應用在非線性系統上存在很大的局限性。因此，非線性設計方法也開始引起大量研究者的關注。

文獻［16］中推導出了Boost轉換器狀態反饋精確線性化模型，并在此基礎上設計了滑模變結構控制器。該控制策略具有良好的動態響應調節和穩態誤差調節特性，同時克服了現有精確反饋線性化控制策略固有的對精確數學模型依賴性的缺點，表現出更強的魯棒性文獻［17］提出一種新型Boost變換器非線性電流控制及其改進方法，該方法能夠保證電感電流有效精確的跟蹤給定值且控制系統動穩態性能良好。文獻［18］中基于輸入/輸出反饋線性化提出一種新的非線性控制方案，該方案采用以非線性控制的電感電流作為內環、具有PI控制的電容電壓作為外環的串級結構。它可以很好的解決以電容電壓作為輸出進行直接控制時所存在的不穩定零動態問題。

非線性控制器具有很強的魯棒性，改善了線性控制器的缺陷，大大提高了系統的控制性能，使系統具有更好的控制品質。然而，一般情況下非線性控制器實現較為復雜，且成本較高，從而導致其在Boost變換器控制中未能廣泛應用。相對而言，線性控制器因其結構簡單、實現容易，且能夠進行無差調節等特點在Boost變換器控制中被廣泛采用。但是，對于線性控制器而言，其控制對象是簡化后的線性系統，未能考慮原系統中的非線性和擾動等因素。若系統中的非線性因素或者擾動較大，線性控制對系統動態和穩態品質的改善能力有限。若保持系統的線性狀態反饋控制器不變，設計擾動觀測器對系統的非線性因素或者擾動進行觀測，利用觀測值進行前饋補償，勢必能夠減小系統非線性和擾動對系統性能的影響。

基于此，在不改變現有線性反饋控制器情況下，本文利用擾動觀測理論提出了一種改善系統性能的復合控制方法。此處，線性反饋控制器采用變PI控制器。基于線性擾動觀測器實現對系統非線性和擾動的觀測，并將觀測值作為補償量與變PI狀態反饋控制器形成反饋加前饋的復合控制方案，從而達到改善系統性能的目的。與變PI控制相比，該方法具有干擾抑制能力強、響應快等優點。仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

1 Boost電路的結構及建模

文中所考慮的電壓型Boost變換器原理圖如下：

圖1 Boost變換器原理圖Fig.1 Principle diagram of the boost converter

圖1由輸入電源（Ui），電感（L），控制開關（S），二極管（D），電容（C）和負載（R）組成。電路工作時，存在兩種形式的模態，即功率開關管導通與關斷模態。其等效電路圖如圖2所示：由圖2（a）知，當開關管S導通時，電感L為儲能階段，此時電源不向負載提供能量，負載靠儲于電容C的能量維持工作。由圖2（b）知，開關管S斷開時，電源和電感共同向負載供電，同時電源給電容C充電。

圖2 Boost變換器原理圖Fig.2 Equivalent circuit of sw itch when open and close

利用不同狀態等效電路，可以推導出每一模態的數學模型。由圖2（a）得開關導通時數學模型為：

由式（1）可以得出相應的狀態方程：

由圖2（b）可得當開關閉合時的數學模型為：

由式（3）可以得出相應的狀態方程：

由于功率開關管的通斷會引起一些變量的突變，因此要建立系統的狀態空間平均模型。設狀態變量x在一個開關周期內的值為＜x（t）＞Ts，經過平均化處理后的狀態空間方程為［24］：

式中，X、V、Y分別表示為狀態變量、輸入電壓、輸出電壓的穩態工作點矢量。由式（5）可以得到Boost變換器的穩態工作點為：

經計算可得：

則

其中，D'=1-D，UI和D分別為輸入電壓和開關占空比在穩態時的值。

考慮到系統的非線性特性，故需要引入擾動。在穩定工作點附近引入擾動，其瞬時值為：

為了進一步分析Boost變換器的動態特性，對式（11）進行拉普拉斯變換，可以得到?φ（s）對u?o（s）的小信號傳遞函數為：

為了分析方便，將u?o（s）/?φ（s）的傳遞函數簡

化為

式中：k11=-UiL/RD'4，k12=Ui/D'2，k21=LC/D'2，k22= L/RD'2，k23=1。將其從頻域方程轉化為時域方程

由于常數的導數為零，故式（14）可以化為：

由式（10），再將時域方程轉化回頻域方程得：

由于

式（16）可以化為

本文期望得到，但由于系統非最小相位，uo（s）/?φ（s）無法得到。通過式（19）可得

值得注意的是Gu??φ主要用來進行擾動觀測器的設計，而擾動觀測器不完全依賴系統的數學模型。

本文的控制目標為：在Boost變換器中，設計一個基于變PI+擾動觀測的復合控制方案，使系統實際輸出電壓uo能夠實現對參考電壓uref的快速精確跟蹤。

2 控制器設計

對于PWM型Boost變換器來說，工程中常見的控制器為PI（Proportional Integral）控制器。但一般情況下，PI控制器的參數是固定不變的。因此，很難適應系統的動態變化，故影響系統的控制性能。基于此，本節擬引入變參數PI（變PI）控制器，根據偏差的大小在線調節PI控制器參數，從而進一步提高系統的控制性能。此外，若系統中的非線性因素或擾動較大，則基于經典控制理論的PI控制對系統性能的改善程度有限，擬設計擾動觀測器來對系統的非線性因素或者擾動進行觀測，并對其進行補償，以便減小它們對系統性能的影響。

2.1 變PI控制器

PI控制器的輸出同時成比例地反應輸入信號和輸入信號的積分，傳統PI控制器的控制規律在時域中可表示為

式中：uPI（t）為PI控制器的輸出，e（t）為偏差信號，kp為比例增益，ki為積分增益。適當的整定PI控制器的兩個系數kp和ki，可以使得系統滿足一定的動靜態性能。但是，傳統的PI控制器中兩個系數一旦確定后就不再改變，難以適應系統在多種復雜工況下的運行。另外，PI控制器參數的整定需要進行大量的實驗，這給參數整定帶來了較大的挑戰。因此有必要對傳統的PI控制器進行改進。

變PI控制方法是根據誤差信號e的變化對PI控制器的比例和積分參數進行在線整定。當輸入給定信號時，為了減小偏差和加快響應速度，需要增大kp值；當系統狀態到達穩態附近時，為了系統的穩態性能，需要減小kp值。與此同時，積分系數ki在大偏差階段會使系統響應的快速性變差，也會使系統出現較大的超調，所以ki在大偏差時應該取較小值；而在偏差e較小時，為保證系統穩態無靜差，又不會引起積分飽和而使超調增大，ki應取較大值。基于此，我們可以取變PI控制器的增益函數為

式中kpo，kio取常規PI控制整定的參數，和是修正系數，其中可在［0 Umax/（kpo-1）］中選取，一般可取可在［0 1］內取值，而在［1+∞］上取值。據此得到變PI控制的方程：

由于變PI控制器優點明顯，我們利用變PI控制技術設計Boost變換器控制系統的反饋控制器，具體框圖如下。

圖3 變PI控制框圖Fig.3 Block diagram of variable parameter PI control

3 擾動觀測器設計

擾動觀測器的主要原理是將實際的系統輸出與參考模型輸出的差異看作一個等效的干擾加入到輸入端，在控制量中引入相應的補償，實現對干擾的完全抑制。由于討論的Boost變換器屬于非最小相位，若采用傳統的思想構建擾動觀測器，則Boost變換器傳遞函數中的零點將會變成擾動觀測器中的極點，從而使得觀測器不穩定，無法有效觀測出擾動值。擾動觀測器的非最小相位結構圖為：

圖4 擾動觀測器結構圖Fig.4 Block diagram of disturbance observer

其中G（s）為實際被控對象，Gn（s）為標稱模型，（s）為重構的系統模型的逆，u為參考輸入，d為r外部干擾，δ為等效補償項。將ur，d作為輸入信號，求得輸出δ的表達式為：

對標稱模型進行分解來解決非最小相位問題。將Gn（s）分解為如下形式：

式中：

由式（23）可知，假定實際被控對象為標稱模型，且不存在外部干擾（即d=0），則補償項δ為0。這說明DOB只有在干擾激勵下才會發揮控制作用，并不是一直參與系統的控制。

在設計擾動觀測器時，我們期望得到uo（s）轉換到時域中，也就是實際得到的值比期望值多了個常數量Λ（詳細情況見第1節的最后部分）。因此，在觀測器設計中，我們可以引入一個外部補償環節。基于此，擾動觀測器結構圖可以進一步改寫為：

擾動觀測器的設計取決于Gn（s）和Q（s）的選擇。文獻［22-23］提出了一種Q（s）的表達式：

其中：m=1/τ。

圖5 擾動觀測器改進結構圖Fig.5 Block diagram of improved disturbance observer

綜上可以得到系統控制方案如下：控制器由基于變PI的反饋項和基于擾動觀測器的前饋項組成。反饋項用來消除誤差，而前饋項用來進行擾動補償，改善系統的性能。

4 仿真及分析

為了驗證本文所設計的控制算法的可行性和正確性，在Matlab中SIMULINK環境下進行了仿真研究。仿真參數設定為輸入電壓為8 V，電感為4mL，電容為30mF，負載電阻為10Ω，=0.5，kio=0.1=1。當輸入電壓為8 V時，設定輸出電壓的期望值為12 V，在SIMULINK環境下進行仿真驗證。不外加擾動的條件下，PI控制器，變PI控制器，變PI+DOB控制器的效果圖如圖6所示。

圖6 無外加擾動時變控制效果圖Fig.6 Simulation results in the absence of disturbance

由圖6可知，在無外加擾動的情況下，PI控制，變PI控制和變PI+DOB控制均具有良好的動態及穩態響應，變PI控制略優于PI控制且變PI+DOB控制穩態精度略優于變PI控制。

設定在進入穩態后，Boost變換器輸入電壓從8 V突增到10 V，PI控制，變PI控制和變PI+DOB控制效果對比圖如圖7所示。

圖7 輸入電壓突增時變控制效果圖Fig.7 Simulation results under input voltage surge

由圖7可知，當輸入電壓突增時，引起了輸出電壓的一定幅度的增大，相對PI控制而言，變PI和變PI+DOB控制能更快進入穩態且變PI+DOB控制性能優于變PI控制。

設定在進入穩態后，輸入電壓從8 V突降到6 V，PI控制，變PI控制和變PI+DOB控制效果對比圖如圖8：由圖8可知，當輸入電壓突降時，引起了輸出電壓的一定幅度降低，相對PI控制而言，變PI控制和變PI+DOB控制進入穩態時的調節時間更短且變PI+DOB控制性能優于變PI控制。

圖8 輸入電壓突降時控制效果圖Fig.8 Simulation results under input voltage dip

設定在進入穩態后，負載電阻從50Ω突變為220Ω時，PI控制，變PI控制和變PI+DOB控制效果對比圖如圖9所示。

由圖9知，當輸入電阻突升時，引起輸出電壓的升高，但變PI+DOB控制能以較快的速度進入穩態，相對于變PI控制和PI控制而言，性能更優。

由上述仿真圖可以看出：這三種控制方案的主要差別是在加入擾動時的動態性能的差異。在無外加擾動時，PI控制，變PI控制和變PI+DOB的控制效果相近，但是在外加了擾動（輸入電壓突增2 V、輸入電壓突降2 V和負載電阻突變）后，變PI+DOB控制恢復到穩態時的時間明顯短于變PI控制和PI控制。因此，變PI的抗干擾性能更強。

5 實驗及分析

本實驗中測試儀器分為硬件和軟件兩個部分。軟件部分是以labview（Laboratory Virtual Instrument Workbench）軟件為平臺設計了一種應用在Boost變換器上的變PI與DOB相結合的復合控制算法。

整個硬件部分主要由采集卡和Boost底層電路構成。下面是實驗的設備圖：底層Boost電路是以電壓型PWM控制器TL494為核心的穩壓輸出開關電源。電路原理圖如圖10：

圖10 實驗設備圖Fig.10 Laboratory equipment figure

圖11中電阻R0、瓷片電容C2分別起到分流和濾波的作用。TL494是一種固定頻率脈寬調制電路且內置線性鋸齒波振蕩器、誤差放大器和5 V參考基準電壓源，外置震蕩元件。通過選擇控制算法來控制TL494的3引腳從而控制PWM的占空比來得到期望的輸出電壓。選取的電路元件參數為：C0= 22 pF，C1=220μF，C2=4.7μF，R0=10 kΩ，L= 330μH，R1=1 000Ω，R2=220Ω，R3=100 kΩ，R4= 20 kΩ，Ui=8 V，T=0.001 s，開關頻率為20 kHz。低通濾波器截止頻率為1 000 Hz，即Q（s）=1 000/s+ 1 000。通過計算可得

圖11 電壓型Boost變化器原理圖Fig.11 Principle diagram of voltage type Boost converter

D=1/3，Λ=k23Uos/k12-D=1/3，由式（12）帶入相關參數可以得到Gu?d?（s）的表達式，如下

在經過多次參數的調試，最終PI控制變PI控制的參數kp和ki確定為2.0和0.01。

當輸入電壓為8 V，設定輸出電壓的期望值為12 V，不外加擾動的條件下，PI控制器，變PI控制器和變PI+DOB控制器的實驗圖如圖12所示。

圖12 無外加擾動實驗圖Fig.12 Experiment result in the absence of disturbance

在輸入電壓由8V突升到10V，PI控制器，變PI控制器和變PI+DOB控制器的實驗圖如如圖13所示。

圖13 突增電壓實驗圖Fig.13 Experim ent result under input voltage surge

在輸入電壓由10V突降到8V，PI控制器，變PI控制器和變PI+DOB控制器的實驗圖如如圖14所示。

圖14 突降電壓實驗圖Fig.14 Experiment result under input voltage dip

負載由50Ω突變為220Ω時，PI控制器，變PI控制器和變PI加DOB控制器的實驗圖如圖15所示。

圖15 突變電阻實驗圖Fig.15 Experiment result under load resistancemutation

從上述實驗來看，實驗結果與仿真相吻合。可以看出變PI+DOB控制的收斂時間明顯小于變PI控制和PI控制，控制效果優于變PI控制和PI控制。在外加了干擾（突增電壓、突降電壓和突變電阻）的情況下，DOB發揮了作用，減短了收斂時間，提高了系統的控制性能。

6 結 論

針對Boost變換器中應用變PI+DOB的控制算法的情況進行了較全面的分析。該方法在變PI控制設計中引入擾動觀測技術，可以大大提高Boost變換器的動態性能且對外部有著很強的魯棒性。理論分析、電路仿真及實驗均證實了所提變PI+DOB控制方案的有效性。

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（編輯：賈志超）

Boost converter disturbance resistant com posite control

XU Mei-mei1，DING Shi-hong1，JIANG Hao-bin2

（1.School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China；2.School of Automotive and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

In order to explore the disturbance effect on the dynamical and steady performance of a boost converter.A composite control strategy was proposed by combining the variable parameter PI（VAPI）control theory and disturbance observation theory.First of all，the VAPI controller was designed to improve the dynamic performance of the Boost converter.Then，the disturbance observerwas adopted to estimate the disturbance of the Boost converter，and thus the estimated value of disturbance was obtained.Finally，taking the estimated value as the forward compensation，combined with the feedback VAPI controller，a composite control scheme was obtained.Simulation and experiments show that compared with VAPI controller，the composite controller ensuresmuch better dynamical and steady behavior in the presence of input voltage surge，input voltage dip and load mutation.

Boost converter；variable parameter PI control；state feedback；disturbance observer；composite control

10.15938/j.emc.2015.10.005

TM 46

A

1007-449X（2015）10-0030-08

2014-11-06

國家自然科學基金（61203014，61273142）；江蘇省高校優勢學科建設工程資助項目（PAPD，蘇政辦發（2011）6號）；中國博士后基金（2015M571687）；江蘇省自然科學基金（BK2012283）

徐媚媚（1991—），女，博士研究生，研究方向為基于擾動觀測的Boost電路復合控制；丁世宏（1983—），男，博士，副教授，研究方向為滑模控制理論和功率變換器控制；江浩斌（1969—），男，博士，教授，研究方向為車輛系統動力學與控制技術。

丁世宏