衛星姿控系統的滑模容錯控制及主動振動抑制

楊婧，史小平

（哈爾濱工業大學控制與仿真中心，黑龍江哈爾濱150080）

衛星姿控系統的滑模容錯控制及主動振動抑制

楊婧，史小平

（哈爾濱工業大學控制與仿真中心，黑龍江哈爾濱150080）

針對執行機構故障情況下撓性衛星姿態控制系統的容錯控制及主動振動抑制問題，建立軌控推力擾動條件下含執行器故障的撓性衛星姿態控制系統模型，采用自適應控制方法設計該姿控系統的高階滑模容錯控制器，并在姿態穩定的基礎上設計基于高階滑模的補償項以降低撓性振動對姿態精確度的影響。對軌控期間飛輪正常情形及故障情形下的撓性衛星姿態仿真結果表明，在衛星姿態控制系統存在干擾的條件下，該方法能實現對執行器故障的容錯能力并能提高姿態控制精確度。

高階滑模控制；主動振動抑制；撓性衛星；容錯控制

0 引 言

安全性和可靠性一直是衛星控制系統設計時亟需考慮的問題［1］。現代大型應用衛星主要由中心剛體和撓性結構組成，由于這兩者存在著強耦合，撓性結構的彈性振動將導致衛星主體的姿態振蕩。另外，由于在軌衛星長期工作在溫差大、失重及輻射強的惡劣環境中［2-4］，不可避免受到來自環境的各種干擾，為了保證其順利完成指定任務，有必要建立相應的容錯機制來提高系統的安全性及可靠性。近些年來，人們對撓性衛星姿態控制系統容錯控制［5-6］及主動振動抑制［7-8］方面展開了大量研究，該類研究成果已相當豐富。然而在這些已有的撓性衛星研究成果中，對于軌道推力控制期間的姿態系統容錯控制及主動振動控制算法研究則比較少。

對于進行軌道調控期間的撓性衛星，由于軌道控制推力會激起星體上撓性附件的振動，進而對衛星的質心運動與姿態運動產生影響，并引起衛星軌道質心平動運動與姿態轉動運動的耦合。由于軌道推力控制期間撓性衛星所受到的擾動力矩已遠大于其他運行階段的擾動力矩［9-10］，因此，為了保證軌控期間撓性衛星姿態控制系統的穩定，采取適當的容錯控制及主動振動抑制措施很有必要。

由于滑模控制算法簡單、且對系統參數變化及干擾影響具有良好的魯棒性［11］，因此在航天器容錯控制領域得到廣泛應用。與普通滑模容錯控制相比，高階滑模控制算法不僅具備普通滑模的優點，而且能有效地抑制抖振現象，提高控制精確度，并消除了相對階的限制［12］。目前，在航天器姿態控制領域，主要研究成果以普通滑模控制居多，高階滑模控制已有部分研究成果：文獻［13-14］將高階滑模姿態跟蹤控制方法運用于空間飛行器，并在改善系統魯棒性，及振顫抑制上取得了良好的控制效果。文獻［15］針對航天器角速度鎮定問題設計了高階滑模控制器。

本文針對執行機構故障條件下的衛星姿態控制系統，結合自適應控制方法采用高階滑模控制方法中的超扭曲算法設計了容錯控制器。同時，針對軌控期間推力引起的撓性附件振動，設計了高階滑模主動振動抑制補償器來實現振動模態快速衰減。最后，基于此方法對幾種不同情形下的軌控期間撓性衛星姿態控制系統進行仿真實驗，并給出了仿真結及相應結論。

1 系統建模

1.1 軌控期間撓性衛星動力學及運動學模型

衛星軌道控制期間，在考慮軌控推力影響的條件下，偽坐標lagrange方法建立的系統動力學模型可表示為［9］

其中m∈R表示撓性衛星的總質量；V0= ［V0xV0yV0z］T∈R3表示衛星的平動速度；ω=［ωxωyωz］T∈R3表示衛星本體坐標系相對于慣性坐標的姿態角速度矢量在本體系上的投影；η= ［ηxηyηz］T∈R3表示衛星撓性附件的振動模態；F∈R3表示軌道控制期間的推力矢量；It∈R3×3表示衛星的正定對稱轉動慣量矩陣；L∈R3×3表示衛星反作用飛輪的安裝矩陣；u∈R4表示反作用飛輪提供的控制力矩矢量；d=［dxdydz］T∈R3表示衛星運行期間受到的擾動力矩；CV、Ca∈R3×3分別表示撓性附件的撓性振動運動與星體平動運動、星體轉動運動的耦合系數矩陣；Λ=diag（）表示撓性模態的剛體矩陣；D=diag（2εω，1n12ε1ωn2，2ε1ωn3）表示撓性模態的阻尼矩陣；Γ表示主動振動控制元件與撓性附件間的耦合系數矩陣，ua表示主動振動控制輸入矢量；并且定義

其中x=［x1x2x3］T∈R3。

利用四元數描述的衛星姿態運動學方程可表示為

1.2 執行器故障模型

考慮執行機構乘性故障及加性故障這兩種故障類型，當執行機構發生這兩種故障時可表示為

其中：uf表示故障情況下的執行器控制矢量；Δ= diag（Δ1，Δ2，Δ3，Δ4）表示恒值偏差故障；E= diag（e1，e2，e3，e4）表示執行器的故障矩陣；ej表示失效因子且滿足

1.3 故障條件下的姿態系統模型

0（3）可知

其中

考慮執行器故障（5），則式（2）可表示成

由式（6）可知

將式（8）代入式（7）整理得

其中

由于

將式（10）帶入式（9）可知，式（9）進一步可整理為

其中Ip=It-（Ca+RCV）

結合衛星姿態運動學方程可知：故障條件下軌控期間撓性衛星姿態控制系統可表示為

其中：

問題描述如下：

進一步，為提高姿態控制精度，并解決撓性結構彈性振動引起的衛星主體的姿態振蕩問題，研究撓性附件主動振動問題，該問題描述如下：

2 容錯控制器設計

超扭曲算法作為高階滑模控制算法的一種，可以在有效時間內將滑模變量及其一階導數收斂到零，并對抖振現象有良好的抑制效果［13-14］，該算法的收斂性見如下引理。

引理［11］考慮由式（13）描述的擾動條件下的非線性方程

其中：u=-ρ｜σ（t）｜1/2sgnσ（t）-τ∫sgnσ（t）d t為超扭曲算法；ξ（t）表示有界的未知干擾，并且滿足t）｜≤C，C表示干擾的導數的上界；σ（t）表示狀態量；ρ和τ均為常系數。

為了實現姿態的快速穩定及對普通滑模算法中‘抖振’現象的抑制，采用超扭曲算法來實現對系統執行機構故障的容錯構能力，并結合自適應控制算法來實現對干擾的抑制。

構造滑模變量如下

其中β＞0為一正實數。

由式（14）可知

假設1總擾動量Tr有界，即滿足‖Tr‖≤k1，其中k1＞0為未知正實數。

式中

其中u1表示基于超扭曲算法的高階滑模控制項；u2表示含自適應參數的非線性控制項；表示k1、b1的估計值，b1、b2、k2、ρ、τ、γ為正實數，并滿足表示矩陣LELT的最小特征值。

證明取Lyapunov函數

對式（18）求導可知

由0＜γ＜λ（LELT） 可知

min

將式（20）帶入式（19）可知

由于ρσ＞0，根據Barbalet引理，可知=0。

當σ=0時，ω=-βq，取Lyapunov函數V2（）=（1-q0）2+qTq，其導數滿足

3 主動振動抑制補償器設計

在容錯控制器的作用下，有限時間內姿態角速度ω收斂到零，故可將ω及視為對撓性附件模態的微小擾動量。此時動力學方程（1）及（3）又可以表示為

聯立方程組（23），整理后可得

其中Ia=m I3-

考慮到高階滑模在抖振和干擾抑制方面的優點，針對撓性振動方程（25），設計了基于超扭曲算法的高階滑模主動振動抑制補償器。步驟如下：

即ση=+βη。

其中

根據引理可知，超扭曲算法必須滿足干擾及其一階導數有界的條件，因此作如下假設：

假設2擾動量ξη及其的一階導數有界，并滿足‖ξ‖≤k，‖‖≤k，其中k、k為未知正

η3434實數。

步驟3由假設2可知

根據引理可知，當參數滿足

時，則滑模變量σηi（t）和（t）在有限時間tηi≤7.6σηi（0）/（τηi-ρηi），（i=x，y，z）內收斂到零。

根據式（28）可知，實際控制量

定理2在容錯控制器對執行機構故障具有容錯能力的前提下，若假設2成立，對于衛星的撓性附件振動模態方程（25），當控制參數滿足β＞0、ρηi≥=x，y，z）并且τηi≥1.1k4，時，選取如式（31）描述的主動振動抑制控制律時，閉環控制系統（25）能在有限時間內穩定，撓性振動模態迅速收斂，并且滿足=0。

證明由引理及步驟1～3的分析可知，對于系統（25），當主動振動抑制控制律（31）中的控制參數滿足β＞0、ρη≥1.5（i=x，y，z）并且τη≥1.1k4（i=x，y，z）時，可知σ=+βη能在有限時間ηiitηi≤7.6σηi（0）/（τη-ρη）收斂到零。當ση=0時，=-βηi，進而滿足=0。

4 仿真研究

為了驗證所提出的高階滑模容錯控制器及主動振動抑制補償器的作用效果，采用三正交+斜裝的冗余飛輪配置，以軌控期間幾種不同飛輪故障情形下的撓性衛星姿態控制系統為例進行了仿真實驗。參數設置如下：

（1）衛星質量m=400 kg。

（2）衛星轉動慣量

（3）星體平動與撓性附件振動的耦合系數

（4）星體轉動與撓性附件振動的耦合系數

（5）主動振動控制元件與撓性附件間的耦合系數矩陣Γ=diag（［-0.023 4 0.004 22 -0.003 9］）。

（6）阻尼系數

（7）振動頻率

（8）軌道推力擾動F=［1 1 1］TN。

（9）反作用飛輪配置矩陣

（10）外界環境擾動

為了驗證所容錯控制算法的正確性及有效性，選取了以下執行器正常和故障兩種情形進行了仿真實驗。

情形1執行器正常，采用高階滑模容錯控制律式（16）、式（17）。

情形2執行機構存在完全失效，部分失效及恒值偏差故障，即

另外，為了體現所設計的高階滑模容錯控制器具有抑制抖振的優點，還將高階滑模容錯控制的效果與普通滑模容錯控制的效果進行了仿真比較，見情形3。

情形3執行機構故障同情形2，采用普通滑模容錯控制律（32）

利用Matlab仿真軟件，情形1下的控制效果如圖1～圖3所示。

從圖1～圖6中可以看出，在高階滑模容錯控制器及主動振動抑制補償器的作用下，對于執行器正常和執行器故障這兩種給定情形，閉環系統均能漸近穩定，并迅速收斂到期望值，姿態控制系統的狀態量滿足=0，從而證明了所設計的容錯控制器和主動振動抑制補償器的有效性和正確性。

圖2 姿態四元數響應曲線（情形1）Fig.2 Time response of attitude quaternion（case1）

圖3 撓性模態響應曲線（情形1）Fig.3 Time response of flexiblemodal（case1）

情形2下的控制效果如圖4～圖6所示。

情形3下的控制效果如圖7～圖8所示。

比較圖7和圖4、圖8和圖5，明顯可以看出，雖然普通滑模容錯控制方法也具備容錯能力，但控制精度明顯低于本文的高階滑模容錯控制方法。

圖4 姿態角速度響應曲線（情形2）Fig.4 Time response of attitude angu lar velocity（case2）

圖5 姿態四元數響應曲線（情形2）Fig.5 Time response of attitude quaternion（case2）

圖6 撓性模態響應曲線（情形2）Fig.6 Time response of flexiblemodal（case2）

圖7 姿態角速度響應曲線（情形3）Fig.7 Time response of attitude angular velocity（case3）

圖8 普姿態四元數響應曲線（情形3）Fig.8 Time response of attitude quaternion（case3）

5 結 論

本文考慮軌道控制期間衛星姿態控制系統存在執行機構故障和軌道推力擾動的條件下，在采用‘三正交+斜裝’冗余反作用飛輪結構配置的基礎上，研究了一種基于高階滑模容錯控制及主動振動抑制問題。該算法在高階滑模容錯控制的基礎上結合自適應控制，來達到容錯控制的目的。進一步，在執行器具有容錯能力的基礎上，通過選取適當的輔助控制量及擾動量，構造了相應的微分方程組，從而將超扭曲算法運用到高階滑模容錯控制器及主動振動補償器的設計中，并達到了本文期望的控制性能，避免了普通滑模算法中‘抖振’的負面影響。最后執行器正常及故障條件下的仿真結果及仿真對比結果驗證了該容錯控制器和主動振動抑制補償器的正確性和可行性，說明該容錯控制器具有良好的容錯能力而且控制精度高于普通滑模容錯控制器的作用效果。此外，本文方法不需要故障檢測與診斷機構，因而實時性好。

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（編輯：劉素菊）

Fault tolerant control and vibration suppression of satellite attitude control system via higher-order sliding mode control

YANG Jing，SHIXiao-ping

（Control and Simulation Center，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China）

A fault-tolerant controlwith active vibration suppression approach was proposed for the flexible satellite attitude control system with actuator faults during orbit control.Combined with adaptive control method，a higher-order slidingmode fault tolerant attitude controller was designed for the flexible spacecraftwith the orbit control force disturbance，and higher-order slidingmode compensator was designed to actively suppress the induced vibration.The simulation on the flexible satellite attitude system demonstrates that thismethod can achieve the actuator fault tolerance and improve the attitude control precision under the condition of interference.

higher-order slidingmode control；active vibration suppression；flexible satellite；fault tolerant control

10.15938/j.emc.2015.10.015

TP 302.8

A

1007-449X（2015）10-0100-07

2014-03-25

武器裝備預研基金（9140A20040515HT01001）

楊 婧（1989—），女，博士研究生，研究方向為飛行器控制、容錯控制；史小平（1965—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為飛行器智能控制、復雜系統仿真。

楊 婧