基于新穎蟻群算法的加工中心組成問題研究*

呂聰穎

(南陽理工學院計算機與信息工程學院，河南 南陽 473000)

基于新穎蟻群算法的加工中心組成問題研究*

呂聰穎

(南陽理工學院計算機與信息工程學院，河南 南陽 473000)

針對蟻群算法求解加工中心組成問題易陷入早熟收斂狀態的缺點,提出了將聽覺信號、記憶矩陣與蟻群算法相融合的一種新穎蟻群算法。在仿真實驗中，分別采用蟻群算法、加入聽覺信號的蟻群算法、加入記憶矩陣的蟻群算法和新穎蟻群算法對加工中心組成問題進行求解。實驗結果表明，新穎蟻群算法能夠有效提高蟻群算法的全局尋優能力，收斂速度快，且所求得的組功效優于以上三個策略及以往的混合遺傳算法。

新穎蟻群算法；信息素；聽覺信號；記憶矩陣

1 引言

加工中心組成問題CF(Cell Formation)[1]是在成組技術的指導下對m臺機器進行組織，根據機器之間的相似系數來形成加工中心，從而提高生產的標準化、專業化和自動化程度，進而獲得最大的經濟效益。

蟻群算法[2,3]以正反饋及分布式計算的特點，在CF問題的求解中獲得了廣泛應用，但種種研究表明[4～11]，該算法在求解CF問題時易陷入早熟收斂狀態。為此，本文結合CF問題，提出了聽覺信號、記憶矩陣與蟻群算法相融合的一種新穎蟻群算法NACA(Novel Ant Colony Algorithm)。聽覺信號的引入使得精英個體對整個種群的指導作用得以發揮，記憶矩陣的建立使得螞蟻不斷積累自身經驗和社會經驗，從而更有效地進行搜索。以往文獻中未出現這兩個策略。

2 加工中心組成問題的數學模型

2.1 問題描述

設有m臺機器要組成若干個加工中心，每個加工中心最多可有q臺機器、最少p臺機器，有n種工件要在這些機器上加工，已知工件和機器的關系矩陣A=[aij]n*m,如果工件j需要在機器i加工，則aij=1，否則為0。

問：如何組成加工中心，才能使總的各中心的機器相似性最大？

2.2 模型的建立

(1)相關參數。

k表示加工中心；Ncell表示加工中心總數，Ncellmin≤Ncell≤Ncellmax,且Ncellmin=[m/q],Ncellmax=[m/p]。

另外，加工中心按自然數從1開始進行編號，即加工中心1,加工中心2,加工中心3,…,顯然，最后一個加工中心的編號應為Ncell。

Sij表示機器i和機器j的相似系數(i,j=1,2,…,m),則:

Sij∈[0,1],且

其中，ngij為需在機器i和j上加工的工件數量；ngi為需在機器i上加工的工件數量。

(2)決策變量。

(3)成組技術中加工中心組成問題的數學模型。

目標函數：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

yik,yk=0或1，?i,k

(4)

目標函數式(1)是使成組的相似性最大化，即期望將所有相似的機器指定在同一個加工中心；式(2)用來保證一臺機器只能指定在一個加工中心；式(3)用來保證每個中心的機器數不大于其最大容量q且不小于其最小容量p；式(4)為決策變量。

3 基于新穎蟻群算法的加工中心組成問題

在構建算法之前，首先做出如下定義：

設搜索空間維度為m(即機器臺數)，種群數目為N，當前迭代次數為t，總迭代次數為gen。

3.1 信息素的表示和更新

采用矩陣L來表示信息素：

其中，ljk(1≤j≤m,1≤k≤Ncellmax)表示將機器j指定在加工中心k所產生的信息素值。

迭代過程中，每只螞蟻完成搜索后需對信息素進行更新。針對螞蟻i(1≤i≤N),對信息素的更新公式定義為：

ljk(t)=(1-ρ)ljk(t-1)+γF(xi)

(5)

其中，ρ為控制信息素值的參數；γ為信息素增加常數；F(xi)為螞蟻i搜索到的解所對應的適應度值(即目標函數值)。

3.2 聽覺信號的形成和處理

文獻[12]指出，螞蟻有兩種發聲方法，即靠叩擊或敲打物體發聲和摩擦發聲，發聲的功能之一是召喚同伴。叩擊發聲的聲頻最大值可達4 kHz～5 kHZ,摩擦發聲的聲頻為1 kHz～4 kHz。

在此，為了加快算法的收斂速度，選取每一代適應度最高的個體作為精英個體，記為Elite(1≤Elite≤N)。當Elite發現優良食物源時，將對整個種群發出聲音信號，以此召喚其它螞蟻。

根據文獻[13]所述的聽覺信息傳輸通路，分兩個階段來模擬聽覺的形成。

第一階段：聽覺反饋，模擬聽覺信號的形成。

定義2螞蟻i與Elite的差異度為：

i∈{1,2,…,N}

(6)

文獻[14]指出，對于800 Hz以上的頻率，聽覺信號完全滿足對數頻率。為此，聽覺信號產生公式定義為：

(7)

那么，螞蟻i從該聽覺信號中獲得的啟發信息究竟有多少呢？

第二階段：聽覺信號的處理，模擬大腦皮層的聽覺中樞接收和理解聽覺信號的過程，見式(8)：

(8)

3.3 記憶性

對于加工中心組成問題，定義螞蟻i(1≤i≤N)的記憶矩陣如下：

步驟1如果螞蟻i在第t代獲得的解優于第t-1代，則根據當前位置向量xi=(xi1,xi2,…,xim)來更新記憶矩陣，設螞蟻i的自身經驗積累強度為α(α>1)。如果xij=k(1≤j≤m；1≤k≤Ncellmax)，則令:

(9)

步驟2設第t代的最優解所對應的位置向量為X=(X1,X2,…,Xm),螞蟻i的社會經驗積累強度為β(β>1)。如果Xj=k(1≤j≤m；1≤k≤Ncellmax),則令:

(10)

其中，α和β采用異步時變的方法設置：

es=esstart-t×(esstart-esend)/gen,es=α,β

(11)

開始時，設置α較大，β較小，這樣可使螞蟻傾向于搜索整個空間；后期則相反，可使螞蟻傾向于搜索全局最優解。

3.4 概率選擇公式

(12)

根據公式(12)可得螞蟻i的概率選擇矩陣Pi：

3.5 可行解的獲得

概率矩陣表明加工中心問題的潛在解，對矩陣進行解碼可得加工中心組成問題的解。

首先，針對螞蟻i，定義數組b[Ncellmax+1]來記錄指定于每個加工中心的機器數目(b[k]記錄指定于加工中心k的機器數目)，初始均為0。

最后，為了保證獲得的解是可行的，還須判斷b[k]是否滿足b[k]≥p: 如果滿足，則該解是可行的。如果不滿足，則撤消加工中心k，并對該中心的機器重新進行分配：從xi可獲得所有分配在該中心的機器，如機器j。那么，需從概率矩陣Pi的第j行中找出滿足p<所分配的機器數目

秀珠是個性急的人，忍耐不住，次日便到金家來了。一進門，就見一輛汽車停在門口，梅麗挾著一包書，從車上下來。秀珠便叫道：“老八剛下學嗎？”梅麗回頭一看，笑道：“好幾天不見哩，今天你來好極了，我約了幾個人打小撲克你也加入一個?！毙阒樾Φ溃骸澳銈円患胰唆[罷，肥水不落外人田，別讓我贏去了。”梅麗對秀珠望著，將左眼目夾了一下，笑道：“你不是我一家人嗎？就讓你贏了去了，也不是肥水落了外人田啦。”秀珠笑道：“你這小東西，現在也學會了一張嘴。我先去見你三嫂，回頭再和你算帳?！泵符愋Φ溃骸拔也慌隆Ｎ业搅隳抢锶パa習法文，你到那里去找我得了?！闭劗叄符惖钠ば?，得得地響著，已跑遠了。

如此，可確保最終獲得一個可行解。

3.6 算法描述

步驟1輸入矩陣A，計算相關參數。初始化種群，并計算種群的適應度值，具有最大適應度值的個體作為Elite。

步驟2如果當前迭代次數t大于最大迭代次數gen，算法終止，輸出最優解。

步驟3N個個體進行搜索：

步驟3.1根據式(5)更新信息素值；

步驟3.3根據式(12)計算概率值；

步驟3.4將概率矩陣映射為問題的可行解；

步驟3.5計算N個個體的適應度，選取本次迭代產生的最優個體，如果該最優個體的適應度大于Elite的適應度，則選該個體為Elite；

步驟3.6根據式(9)和式(10)更新記憶矩陣，轉步驟2。

4 仿真實驗

4.1 參數選擇

參數選擇是群智能算法的一個難題，目前基本都通過實驗分析手段確定其取值。本文所提出的NACA主要引入了三個參數：增強學習因子Q、聽覺清晰度因子c、聽覺中樞靈敏度lmd，三者主要影響聽覺信號產生和處理函數的斜率和上限。本文采用不同參數組合的函數圖像來確定它們的取值，過程如圖1所示。經過分析比對得出，取c=2.0，Q=25，lmd=0.3，能較好地適應大多數情況。

Figure 1 Function curves for determining the values of Q,c,and lmd

根據以往研究及實驗結果[4～11]，將其它參數設置為：種群總數N=40，總迭代次數gen=1 000，當前進化代數t=0，ρ=0.4，γ=0.6，αstart=3，βstart=1.5，αend=1.5，βend=3.0。

4.2 實例測試

提出的算法被應用于解決文獻[15]所示的基準問題。另外，本文采用的測試算法均采用VisualC++ 6.0編程實現，且在同一臺計算機上各運行50次，取最優解。若當前迭代次數t大于總迭代次數gen，則算法終止。

(1)簡單實例。

該實例包含了12個機器和15個工件。機器和工件的初始關系矩陣A如圖2所示。

Figure 2 Original incidence matrix A of machines/parts

顯然，機器臺數m=12，工件種數n=15。令q=4，p=2，則3≤Ncell≤6。

采用NACA算法最終獲得的最優解為(3,4,1,3,2,1,2,1,4,2,3,2)，其對應的目標函數值為3。由定義1可知，組成加工中心1的機器有：3,6,8；組成加工中心2的機器有：5,7,10,12；組成加工中心3的機器有：1,4,11；組成加工中心4的機器有：2,9。

蟻群算法、蟻群算法中加入聽覺信號、蟻群算法中加入記憶矩陣及NACA的收斂性如圖3所示。

Figure 3 Comparison of the convergence speed of the four algorithms

實例1的測試結果表明，NACA可對一個具體問題進行求解，并找到最優組成方案，說明算法是可行的。

圖3表明，在蟻群算法中分別引入聽覺信號或記憶矩陣，算法的收斂性要優于蟻群算法，由此說明在蟻群算法中加入聽覺信號或記憶矩陣，可加快算法的收斂速度；在蟻群算法中同時加入聽覺信號和記憶矩陣，即NACA算法，算法的收斂性要優于以上三種算法，從而證明NACA算法具有較快的收斂速度。

(2)其它實例。

文獻[15]提出采用組功效來衡量求解加工中心組成問題算法的有效性。因此，針對文獻[15]中的基準問題，采用各算法策略求得的組功效如表1所示。其中，混合遺傳算法的數據來源于文獻[15]。迭代次數1為前四種算法策略獲得最大組功效所需的最少迭代次數。迭代次數2為本文NACA算法獲得最大組功效所需的最少迭代次數。

表1表明，針對加工中心基準問題，在蟻群算法中分別引入聽覺信號或記憶矩陣，求得的組功效要優于蟻群算法，由此說明在蟻群算法中加入聽覺信號或記憶矩陣，對加工中心組成問題的求解是有效的；在蟻群算法中同時加入聽覺信號或記憶矩陣，即NACA算法，只需較少的迭代次數就可求得較大的組功效，從而證明NACA算法具有較好的全局尋優能力，算法的性能較優。

5 結束語

本文針對蟻群算法在求解加工中心組成問題時，容易出現收斂速度慢及陷入局部最優的缺點，提出了一種新穎的蟻群算法，即引入了聽覺信號和記憶矩陣。聽覺信號的引入可發揮出精英個體Elite對整個種群進化的推動作用，記憶矩陣的引

Table 1 Comparison of group efficiency obtained by different algorithms表1 不同算法策略求得的組功效比較

入可促使螞蟻不斷積累經驗，更好地進行搜索。實驗階段，通過函數圖像比對確定了重要參數的取值；通過對簡單實例進行求解，驗證了NACA算法是可行的，收斂性比對結果說明NACA算法的收斂速度較快；通過對基準問題進行求解，結果表明NACA算法獲得較大組功效所需的迭代次數較少。這一切表明，NACA算法是可行的，收斂速度快，性能較優。

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呂聰穎(1981-),女,河南襄城人，碩士，講師，研究方向為智能算法。E-mail:Lvcongying0601@126.com

Lü Cong-ying,born in 1981,MS,lecturer,her research interest includes intelligent algorithm.

A study of the cell formation problems based on a novel ant colony algorithm

Lü Cong-ying

(School of Computer and Information Engineering,Nanyang Institute of Technology,Nanyang 473000,China)

The ant colony algorithm for solving cell formation problems tends to fall into early mature convergence status. In order to overcome this defect, we propose a mixed algorithm of the ant colony algorithm, the auditory signal and the memory matrix. In the simulation experiments, the ant colony algorithm, the ant colony algorithm containing auditory signals, the ant colony algorithm containing memory matrixes, and the proposed novel algorithm are adopted respectively to solve cell formation problems. Experimental results show that the proposed algorithm outperforms the other three in terms of enhancing global optimization capacity and convergence speed of the ant colony algorithm. At the same time, the group efficiency obtained by the proposed algorithm is better than the three aforementioned algorithms and the existing hybrid genetic algorithms.

the novel ant colony algorithm;pheromone;auditory signal;memory matrix

1007-130X(2015)09-1712-06

2014-03-05;

2014-09-13基金項目：國家自然科學基金青年基金資助項目(81101490);國家自然科學基金資助項目(61175023)

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.09.019

通信地址：473000 河南省南陽市長江路80號南陽理工學院計算機與信息工程學院辦公室

Address:School of Computer and Information Engineering,Nanyang Institute of Technology,80 Changjiang Rd,Nanyang 473000,Henan,P.R.China