基于區間分布密度的背景初始化方法*

火元蓮，秦 梅，邱 振

(西北師范大學物理與電子工程學院，甘肅 蘭州 730070)

基于區間分布密度的背景初始化方法*

火元蓮，秦 梅，邱 振

(西北師范大學物理與電子工程學院，甘肅 蘭州 730070)

為了從有運動物體存在的監控視頻中提取初始化背景，提出一種基于區間分布密度的背景建模方法。首先將背景訓練序列中所有像素點的灰度值按大小歸類，然后通過計算區間分布密度篩選出包含背景信息最為完整的灰度區間，完成背景初始化。考慮到初始背景的提取可能受到部分圖像光線突變的影響，在背景建模之前采用最小均方誤差理論對背景訓練序列進行突變檢測。實驗結果表明，該方法簡單易行，可以排除光線的干擾，具有較好的適應性，能夠在較短時間內得到較為逼真的初始背景。

車輛檢測；背景初始化；突變檢測；區間分布密度

1 引言

隨著安全監控系統的智能化，車輛檢測成為了一個備受關注的研究領域，而背景初始化作為車輛檢測的一個重要方面也已成為了國內外學者關注的熱點之一。目前的主流算法有時間平均法[1]、統計中值法[2]、平滑檢測法[3]、一致性判別法[4]、局部光流法[5]、隱馬爾可夫模型法[6]等。其中，時間平均法和統計中值法算法原理簡單，易于實現，但提取的背景圖像受車輛速度和數量的影響較大[7]，魯棒性較差。而其他幾種算法雖然在所建背景模型的質量上有一定保證，但運算量大，不易實現，實時性較差。可見，實時性和魯棒性是兩個不可兼顧的重要因素，為了進一步提高這兩方面的性能，近幾年也有一些新的算法被先后提出。

模糊聚類算法在許多研究領域中得到了廣泛的應用[8]。文獻[9]采用該算法進行背景初始化，算法的基本思想是將背景訓練序列中每個像素點在不同時刻的灰度值用模糊聚類法分為若干個子類，然后計算出每個子類樣本與其聚類中心的隸屬度之和，將隸屬度之和最大的子類樣本作為背景子類，并將其聚類中心作為該像素點的背景值，實現背景初始化。該算法具有可靠的數學理論依據，可以建立逼真的背景模型，但需要對背景訓練序列中的每個像素點逐個進行統計分析，計算復雜度高，運算量大，需要消耗大量的時間，實時性不高。

文獻[10]將背景訓練序列中某個像素點在不同時刻的灰度值以固定長度劃分為若干個平穩區間，并計算各平穩區間的平均灰度值，然后按照一定的規則合并灰度一致平穩區間，用包含像素點最多的區間內的灰度值完成背景初始化。該算法只是對像素點的灰度值進行簡單的劃分之后分別計算平均值，直至找到滿意的區間為止。因此，每個像素點在不同時刻的所有變化值都會參與到運算當中，考慮到區間的合并，某些區段的值還會不止一次地參與運算，這勢必增加了算法的復雜度和計算量。

文獻[11]也是基于聚類思想，但在分類時僅按照時間順序將在時間上連續且變化幅度在允許范圍內的灰度值劃分為一個子類，然后以各個子類的中值為中心，計算分布在其周圍的像素點的密度，將最高密度區域內的像素點作為背景子類。這就意味著，子類樣本只是從公路上車輛出現的前后間隙中提取得到的，這種方法不但不能全面地統計背景信息，而且必須滿足訓練序列中至少有一段時間背景不被前景遮擋的條件。另外，因算法步驟較多，涉及到復雜的計算，需要消耗大量的時間才能完成初始化過程。

基于上述算法的不足，本文提出了一種基于區間分布密度的背景初始化方法，雖然也是通過計算區間分布密度選取背景子集，但不是按照時間順序分類，而是直接將相似度在一定范圍內的灰度值聚為一類，然后再選取區間分布密度最高的子類作為背景子類。該算法的優勢在于可以直接丟棄對背景建模無貢獻的數據，將計算范圍鎖定在感興趣的范圍內，可減少盲目計算和篩選所花費的時間，簡化聚類步驟，降低運算量，節省建模所需要的時間。另外，本文在建立背景模型之前，引用最小均方誤差法[12]預先判斷背景訓練序列是否存在突變現象，在確定沒有突變的情況下再進行背景建模。這樣可以有效地避免因背景訓練序列中部分圖像發生光線突變，導致建立的背景圖像出現明暗交錯的現象，從而得到更為準確的背景模型。

2 突變檢測

從待處理視頻中提取N幀圖像作為背景訓練序列，并以一定的間隔從這N幀圖像中提取待檢圖像，然后利用最小均方誤差估計理論判斷這兩幀圖像的逼近程度[12]，從而判斷待檢圖像是否有光線突變發生。

2.1 算法描述

步驟1從背景訓練序列中提取相差r幀的兩幅圖像作為待檢圖像，分別用矩陣X、Y標記，并計算它們的差值：

D(i,j)=X(i,j)-Y(i,j),

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

其中，m、n表示待檢圖像的大小，即X、Y矩陣的大小；為了使檢測更加準確，r選為1～100的隨機數；

步驟2計算差值矩陣D的均方誤差MSE(Mean Square Error)：

步驟3將差值矩陣D的均方誤差與閾值Tm進行比較，判斷待檢圖像是否有光線突變發生：

其中，Tm為判斷是否發生光線突變的閾值，該閾值需要根據待檢圖像中動態目標出現的頻率以及是否存在干擾性因素而定，文中取Tm為30。

為了準確地判斷已選定的背景訓練序列是否可以用于背景建模，從序列中重復地提取M組圖像分別進行突變檢測(參數M可根據處理視頻的復雜程度選取適當的值，文中取M為20)，并統計發生突變的圖像數量，如果M次檢測中有90%以上的圖像沒有發生突變，則無需更換背景訓練序列；否則，另行選擇N幀圖像作為背景訓練序列重新進行突變檢測。

2.2 實驗結果及分析

文中選取了某小區的一段安全監控視頻，用上述方法進行突變檢測。為了測試該方法的有效性，實驗中選取背景訓練序列的第1幀、第50幀、第180幀圖像作為源圖像，其中第180幀圖像的光線明顯變暗，如圖1所示。

Figure 1 Mutation detection

經計算得知，圖1b與圖1a的最小均方誤差為10.21，而圖1c與圖1a的最小均方誤差為249.10，實驗結果表明，圖1a、圖1b之間不存在光線突變，而圖1a、圖1c之間有光線突變發生。可以看出，實驗結果與實際情況相符合，因此該方法可以作為判斷光線突變的依據。

為了進一步說明光線突變對建模結果的影響，圖2給出了背景訓練序列中有突變存在但不進行突變檢測的建模結果。實驗從傍晚的視頻中提取x幀圖像作為背景訓練序列發生光線突變的部分，其余N-x的幀圖像從白天的視頻中提取，并通過改變突變圖像數量x的大小來演示光線突變對建模結果的影響。為了在不改變實驗隨機性的前提下更加充分地說明光線突變對初始背景的影響程度，實驗中的背景訓練序列采取人為選取和隨機抽取兩種方式。圖2a、圖2b的背景訓練序列是人為選取的，即突變圖像的數量是已知的；圖2c、圖2d的背景訓練序列是從500幀有光線突變的圖像中由計算機隨機抽取的。

另外，這里所用的背景初始化方法是本文的區間分布密度法，將在下文對其做詳細介紹。

Figure 2 Background initialization results with mutation

圖2所示的四幅圖像的背景訓練序列均為100幀，圖2a中x=35，即有35%的圖像發生了光線突變，其建模結果有大塊的黑斑存在；圖2b中x=70，突變圖像占背景訓練序列的70%，建模結果以暗色為主，但有大量的白色噪點存在；圖2c、圖2d的背景訓練序列為隨機抽取的，其結果中仍有大塊的黑斑及噪點存在。圖2的實驗結果可以充分說明，在背景初始化過程中，背景訓練序列中部分圖像的光線突變會使建立的背景模型出現明暗交錯現象，與真實背景差異較大，這將對后續的處理產生不可預料的影響。因此，突變檢測可以有效地避免在背景初始化過程中因部分圖像發生的光線突變等現象對建模結果的影響，從而為后續的檢測提供更加準確可靠的背景模型。

3 基于區間分布密度的背景初始化

對于場景相對固定的視場，各像素點灰度值的大小符合一個隨機概率分布[13]，基于區間分布密度的背景初始化方法，是將這些隨機分布的灰度值按大小分配到相應的灰度區間中，并計算各個區間的分布密度，篩選出分布密度最高的區間子類作為背景子類，并通過計算得到該像素點的背景值。

3.1 像素點的時間軸投影

首先從視頻中提取N幀圖像作為背景訓練序列，然后采集某一個像素點在每一幀當中的灰度值，將其映射到一維數組A中，數組中的值便稱為該像素點的時間軸投影，記為{ai|i=1,2,…,N}，后續的每一步運算則是基于數組A展開，并返回結果，然后繼續下一個像素點的處理。

3.2 數據分類法

數組A中的數據是N幀圖像某一個像素點不同時刻的灰度值，由于時間比較短，光線的緩慢變化對背景的影響可以忽略不計，這使得沒有動態物體出現的像素點會集中分布在一個區段內，所以，數據分布最多的一段區間內的像素點就代表該點的最平穩狀態，可以作為其背景子類。

基于該理論，本文采用的分類方法如下：

步驟1以一個適當的間隔值d，將0到255的灰度值平均分為P個區間，即:

間隔值d越小，分類區間越多，計算結果越逼真，但同時會增加計算量，因此需要根據待處理圖像灰度值的分散程度來決定d值的大小，以達到最佳的分類效果為目的，文中將d的值取為6；

步驟2將數組A中的所有灰度值按大小歸類到劃分好的區間內，并統計每一個區間內灰度值的個數(Number)，記為Num(i),i=1,2,…,P。

3.3 基于區間分布密度的選擇法

區間分布密度，指的是在時間軸方向上某像素點的灰度值在區間內的分布密集度。具體定義為單位區間內的像素點個數：

(1)

式中，L表示區間長度，x表示區間L內的像素點個數。

該算法的基本思想是：找出像素點個數最多的區間，即灰度值出現頻率最高的區間，計算該區間的分布密度Dens，作為基密度，然后將目標區間分別向左右方向擴展，并計算各自的分布密度，比較它們與基密度的差值是否在允許的范圍內，從而選擇滿足需要的區間段提取背景子類。

Figure 3 Comparison of background initialization results

具體算法描述如下：

步驟1從分類后的區間中選擇灰度值出現頻率最高的區間，將其稱為中心區間，假設該區間內的像素點個數為Num(j),1≤j≤P，按式(1)計算該區間的區間分布密度Dens作為基密度：

其中，參數d指2.2節提到的間隔值，Num(j)是第j個區間內的灰度值個數。

步驟2將中心區間向左右方向各擴展一個區間，分別計算擴展后左右方向上兩個區間的分布密度，記為區間分布密度左值Dens_l和區間分布密度右值Dens_r：

步驟3將Dens_l、Dens_r與Dens進行比較：

(1)若|Dens_l-Dens|≤Td，則繼續向左擴展一個區間，計算新的區間分布密度左值；

(2)若|Dens_r-Dens|≤Td，則繼續向右擴展一個區間，計算新的區間分布密度右值；

(3)若(1)和(2)同時滿足條件，則將左右兩個區間納入中心區間，并修改基密度的值：

然后回到步驟2重復該過程，直到(1)和(2)都不滿足條件為止。

閾值Td需要根據處理視頻背景的灰度變化范圍適當選取，文中取為1.5。Td所允許的差值范圍可以防止在篩選有效值的過程中丟失太多有用信息，也可以避免背景中的常動物體(例如樹葉的擾動等)造成的干擾，從而使建立的背景模型更加接近于真實背景。

步驟4經步驟3篩選出的區間包含比較完整的背景信息，將其作為目標區間B，目標區間中的所有像素點即為背景子類。設目標區間B中有k個像素點，則將背景子類記為{bi|i=1,2,…,k}，計算其平均值Ave，并將其作為該像素點的背景值：

3.4 實驗結果與分析

實驗中選取了兩段高速公路監控視頻和一段小區的安全監控視頻作為視頻序列。其中，兩段高速公路均處于交通流暢狀態，小區中的車流量較少，但存在慢速行駛的車輛，會對背景提取產生一定的影響。實驗中采用的視頻均為AVI格式，從各個視頻中隨機選取100幀連續的圖像作為各自的背景訓練序列，分別用本文算法提取它們的初始背景，并將實驗結果與時間平均法及文獻[7]的灰度一致平穩區間法做了對比，結果如圖3所示。

圖3中的視頻1和視頻3均是高速公路上的監控視頻，視頻2是小區的安全監控視頻。視頻1的背景較為單純，時間平均法得到的背景模型較為逼真，但馬路中間的幾條深色條痕處出現了些許模糊，相比之下，后兩種方法建立的模型輪廓更為清晰，與真實背景更為接近；因視頻2中存在車輛的加減速現象，當車輛行駛速度比較慢時，時間平均法的建模結果中會出現明顯的拖影現象，而且車輛速度越慢，拖影現象越嚴重；平穩區間法和本文的方法對于這種問題具有很好的魯棒性，所建模型當中不存在任何遺留痕跡，與真實背景完全符合；視頻3中有樹陰存在，背景相對較為復雜，時間平均法的建模結果中存在一條與真實背景偏差較大的白色痕跡，這條痕跡是從視頻中經過的白色公交車產生的拖影；而平穩區間法的結果當中也存在一些白色斑塊和噪點。經過多次實驗發現，平穩區間法的建模結果會隨著背景訓練序列的不同而出現不同程度的噪音，因此平穩區間法受公路上車輛運行狀況的影響較大；相比之下，本文方法對樹葉的擾動、路面車輛的運行狀況具有更好的適應能力，建模結果更為逼真。

另外，為了說明本文算法在時間上的優越性，文中將三種算法背景初始化過程的時間在軟硬件平臺相同、背景訓練序列相同的條件下進行了統計分析，結果如表1所示。為了記錄準確的背景初始化時間，表中的數據不包含突變檢測所用的時間。

Table 1 Comparison of background initialization time表1 背景初始化時間對比 s

從表1的數據可以看出，時間平均法建模過程所需的時間最短，平穩區間法的建模過程則相對較慢，而本文算法所需時間和平均法相差不多。但是，考慮到時間平均法易受車輛速度和飽和度的影響，不適于復雜場景下初始背景的提取；而平穩區間法不但需要較長的建模時間，受背景訓練序列選取方式的影響也較大；相比之下，本文算法可以在保證背景圖像質量的同時，在較短時間內完成背景初始化過程，有助于提高背景更新過程的實時性，這樣，就可以在不影響更新進程的前提下，通過不斷的背景重建，糾正更新過程中累積的誤差，從而使背景更新的準確度得以提高。

4 結束語

本文提出的基于區間分布密度的背景初始化方法，在有效解決背景訓練序列中的光線突變對初始背景質量影響的同時，通過計算區間分布密度來獲取背景子集，并最終得到背景像素點的灰度值，完成背景初始化過程。實驗結果表明，在不出現車輛擁堵的情況下，該算法可以很好地完成背景初始化過程；而對于有慢速車輛運行的監控視頻，本文算法可以有效地避免經典算法時間平均法中存在的拖影問題，同時相對于平穩區間法又可以避免背景訓練序列選取方式的影響，具有很好的魯棒性；而且算法不涉及復雜的計算，分類方法簡單，易于實現。

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火元蓮(1973-),女,甘肅永登人，博士，副教授，研究方向為數字信號處理。E-mail:huoyuanlian@163.com

HUO Yuan-lian,born in 1973,PhD,associate professor,her research interest includes digital signal processing.

秦梅(1990-),女,甘肅鎮原人，碩士生，研究方向為圖像處理。E-mail:qinmei_23@163.com

QIN Mei,born in 1990,MS candidate,her research interest includes image processing.

邱振(1990-),男,河南汝南人，碩士生，研究方向為語音信號處理。E-mail:luvgordon@outlook.com

QIU Zhen,born in 1990,MS candidate,his research interest includes speech signal processing.

A background initialization method based on interval distribution density

HUO Yuan-lian,QIN Mei,QIU Zhen

(School of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,China)

In order to extract the initial background from the surveillance videos which contain moving objects, we propose a background modeling method based on interval distribution density. Firstly, all the pixel gray values of the background training sequence are classified by size. Then the gray intervals contain the most complete background information are filtered out by calculating the interval distribution density. Considering that the initial background extraction may be affected by the light mutation of some of images, the minimum mean square error theory is adopted to detect the light mutation of background training sequence before modeling. Experimental results show that the proposed method is easy to implement, and has good adaptability. Besides, it can eliminate the interference of light, and achieve a more realistic initial background in shorter time.

vehicle detection;background initialization;mutation detection;interval distribution density

1007-130X(2015)09-1724-06

2014-12-22;

2015-04-16

TP751.1

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.09.021

通信地址：730070 甘肅省蘭州市西北師范大學物理與電子工程學院

Address:School of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu,P.R.China