基于電網固有結構特性的配電網最優無功補償方法

趙巖，蔣哲，孫東磊，韓學山，麻常輝，李文博，武乃虎

（1.國網山東省電力公司電力科學研究院，濟南250002；2.電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），濟南250061）

·試驗研究·

基于電網固有結構特性的配電網最優無功補償方法

趙巖1，蔣哲1，孫東磊2，韓學山2，麻常輝1，李文博1，武乃虎1

（1.國網山東省電力公司電力科學研究院，濟南250002；2.電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），濟南250061）

提出了一種基于電網固有結構特性的配電網最優無功補償方法。首先根據無功就地平衡的原則，以無功補償節點為分解點劃分子系統，并在子系統內基于電網固有結構特性確定無功補償容量，以此確定系統運行的最優補償，然后在有無功補償容量受限的情況下，采用啟發式的回推算法修正補償方案，最后基于電網結構調整以順應系統源流特性的原則，確定最終的無功補償方案。算例分析驗證了所提方法的準確性和計算效率。所提方法不僅可用于配電網電容器快速最優投切決策，還對配電網最優無功補償配置具有重要作用，具有良好的實際應用前景。

配電網；無功補償；電網固有結構特性

0 引言

配電網無功補償是降低系統網損和提高電網電壓水平的一種有效而經濟的手段，從電氣特性角度看，無功補償的目的就是實現無功功率的就地平衡。

配電網最優無功補償問題從數學意義上講屬于非線性整數規劃范疇，目前主要的研究方法為數學規劃法［1-3］和人工智能搜索方法［4-5］。數學規劃方法計算速度快，但計算條件較為苛刻，對電網數據的精確性依賴性強，計算效果魯棒性差，而且對初值很敏感，易陷入局部最優解。人工智能的理論和方法雖然能克服數學規劃方法易陷入局部最優解的缺點，但存在計算時間長、易陷入維數災等缺點。因此，如何實現配電網最優無功補償問題的高效求解以滿足工程應用需求值得深入研究，這也是研究的出發點。

電網的結構特性主導著電力系統的潮流狀態［6］。由歐姆定律可知，給定條件下，電力系統潮流一定是自動滿足網損最小的路徑［7］。在負荷需求確定的情況下，存在一種源的分配使得流順應電網特性達到網損最小［8］；在節點注入（源、荷）確定的情況下，一定存在與源相適應的電網結構使得配網以最小網損運行。基于該辯證關系提出了一種配電網無功補償方法來決策無功流的分布使得配網網損最小。

提出了一種新的配電網最優無功補償的啟發式算法，該算法基于電網固有結構特性。首先根據無功就地平衡的原則，以電容器補償節點為分解點劃分子系統，并在子系統內基于電網固有特性確定無功補償容量，然后采用啟發式的回推算法修正補償方案，最后基于電網結構調整以順應系統源流特性的原則，確定最終的無功補償方案。美國PG&E 69節點配電系統算例分析驗證了所提方法的準確性和計算效率。

1 電網固有結構特性

根據歐姆定律，節點注入電流I和節點電壓V的關系滿足節點導納方程：

式中：Y為節點導納矩陣。若把電源和負荷分開表示，則式（1）可寫成分塊矩陣的形式：

式中：IG、IL、VG和VL分別為電源和負荷節點注入電流和節點電壓向量。YGG、YGL、YLG和YLL為區分電源節點和負荷節點后節點導納矩陣Y的各子陣。

式（2）可變換為混合參數方程形式：

矩陣ZLL為負荷間互聯阻抗，其對應著為滿足負荷用電需求而必須產生的電網損耗。矩陣FLG為負荷與電源的互聯矩陣，該矩陣每行元素的絕對值可視為各電源與該負荷的相對電氣距離，蘊含著滿足負荷功率需求的最佳電源出力分配方案［6］。此外，矩陣FLG還包含了電網結構特性對網損的貢獻［9］。矩陣，其含義同FLG。由分塊矩陣理論可知，矩陣AGG為節點導納矩陣Y中子陣YLL的Schur補，其為消去負荷節點后各電源間的互聯導納矩陣，對應著電源間環流產生的電網損耗。

2 配電網最優無功補償方法

以圖1所示的簡單輻射型配電網為例，闡述基于電網固有結構特性的配電網最優無功補償方法。

圖1 簡單輻射型配電網示意圖

2.1 劃分子系統

根據無功就地平衡的原則，以無功電源節點為分解點劃分子系統，各子系統如表1所示。劃分的子系統分為三類：子系統1、2為第一類，該類的特點為無功電源為輻射狀電網的末端電容器節點，該節點及其下游節點的無功負荷均應由其補償；子系統3為第二類，該類的特點是兩端為無功電源節點；子系統4為第三類，該類的特點是含有節點的度大于2的節點，其無功電源節點個數≥3。作為分解點，每個無功補償節點的最優補償量對應著其所關聯的各子系統對該節點的最優無功補償需求。

表1 子系統表

2.2 子系統無功補償算法

第一類子系統對無功電源節點的無功補償需求是明確的，其大小即為各節點無功負荷之和。

對第二類和第三類子系統來說，存在無功需求在無功電源節點的分配問題。無功流動對網損的貢獻體現為I2QR，其中IQ表示無功電流，R為支路阻抗。以網損最小為無功分配原則，子系統3的無功分配問題可表示為以下優化問題：

式中：R5、R6、ID6、IQ5和IQ7分別為支路5-6電阻、支路7-6電阻、節點6無功負荷電流、節點5和節點7為滿足節點6無功負荷而注入的無功電流，如圖2所示。

圖2 子系統3示意圖

求解式（4）所述優化問題，得

即無功電流按照電阻值進行經濟分配。

若將圖2所示子系統3看成直流純電阻電網，則根據歐姆定律可知有以下關系：

式中：I5、I6、I7、V5、V6和V7分別為節點5、節點6和節點7的注入電流和節點電壓。結合式（6）和式（3）可得

對比式（6）和式（3），可以看出矩陣FLG即體現了經濟最優無功補償分配方案。對于子系統4，經驗證，其最優分配同其對應的FLG陣一致。

因此，可以推測對第二類和第三類子系統，其最優無功分配同其對應的FLG陣一致。上述推測顯然是合理的，其類似于以網損最小為目標的最佳電源出力分配方案［8］。對于第一類子系統，其對應的FLG陣各元素均為1，其最優無功分配同其對應的FLG陣也表現為一致。

綜上，在各無功補償節點補償容量充足時，忽略節點電壓幅值差異，可通過下式確定各子系統無功補償節點的無功補償量，即

式中：FLG（i，j）表示矩陣FLG中第i行第j列元素，對應第i個負荷節點和第j個無功電源節點；NL和NG分別表示子系統負荷節點數和無功電源節點數；QL（i）表示第i個負荷節點；QG（j）表示第j個無功電源節點。

當無功電源節點補償容量受限時，采取以下啟發式原則進行修正。

1）當系統末端無功電源節點7或11不足以滿足其自身以及下游節點負荷無功需求而存在缺額、而其前一個補償節點無功容量充足時，則由其前一個補償節點增加補償量以彌補缺額；

2）當節點5補償存在缺額時，而節點7無功容量充足時，增加節點7無功補償量，但其補償總量不應超過5節點下游負荷無功需求總量；

3）若按原則2仍無法滿足無功需求時，則不再把5節點視為無功補償源，而是看成由其完全補償以及其下游補償點確定后的等值無功負荷節點，這樣更改后修改矩陣FLG重新確定對應子系統最優無功決策量。

2.3 全網無功補償優化

電容器可視為并聯對地支路，電容器的投切對應著電網結構特性的變化，進而影響網損。網損PLoss可表示為

式中：i∈j表示節點i和節點j直接相連；gij為支路i-j的電導，該支路首末節點分別為節點i、節點j；V為節點電壓相量。以網損最小為目標就對應著最小化線路兩端電壓相量差。

在輻射網中VG對應根節點電壓，VL可根據式（3）得到：

由于負荷電流IL基本上不會受無功補償的影響，電容器的投切對應著電網結構的改變就體現在ZLL上。因此，以網損為目的的電容器的投切決策就對應著改變不同的映射矩陣ZLL將IL-YLGVG映射到對應的n-1維電壓復相量空間，使得PLoss減小。具體實現流程如下。

1）離線制定不同無功補償組合下的ZLL表；

2）潮流計算或廣域量測計算各相關相量；

3）查解空間內的ZLL表，由式（6）計算各組合下的網損值，選擇最佳組合。

2.4 算法總體流程

提出的基于電網固有結構特性的配電網最優無功補償方法的具體步驟如下。

1）從根節點開始按照深度優先搜索方法給節點編號；

2）在編號的同時劃分子系統，根節點開始標記為第一個子系統，自根節點開始到搜索到下一個電容器節點前的路徑上的所有節點都屬于當前子系統，每遇到電容器節點，子系統編號加1，在回溯搜索過程中的節點與其相連的已編號節點屬于同一子系統；

3）形成各子系統純電阻網絡的節點阻抗矩陣，根據式（5）計算各子系統對應的FLG矩陣；

4）根據當前負荷無功功率計算各子系統最優補償量；

5）判斷各電容器節點能否滿足無功補償需求，若不能，繼續至6，否則轉至7；

6）按照以上原則1～3回推形式修正補償方案；

7）根據修正后的補償方案縮減解空間，具體為電容器節點補償方案為處于全補償或完全退出時，固定該節點補償方案，若存在向上或向下的補償裕度時，將其相鄰的整組作為待確定的補償解，為彌補未考慮網絡無功損耗帶來的影響，取相鄰的向上兩個離散作為待確定的補償解；

8）根據修正補償方案計算潮流或根據當前的潮流量測，確定IL，根據式（10）遍歷解空間確定最終的補償方案。

需要說明的是，步驟1~3可離線進行；步驟3、4、7和8可并行計算。此外，為進一步提高計算效率，還可進行配電網圖結構簡化，即將一些無電容器節點的側支路用相關主干支路節點上的等效負荷代替。

3 算例分析

算例仿真在主頻為3.1 GHz、內存為8 GB的計算機上進行，依托MATLAB平臺編寫基于電網固有結構特性的配電網最優無功補償程序。

3.1 算例描述

圖3 PG&E 69節點配電系統

以圖3所示的PG&E 69節點配電系統［10］為例，該系統基準容量為10 MVA，基準電壓為12.66 kV，節點19、47和52為電容器節點，電容器參數如表2所示。

表2 電容器參數

3.2 算例計算與分析

基于無功就地平衡的原則劃分子系統，子系統劃分情況如表3所示，子系統無功補償方案如表4所示。

表3 子系統

表4 子系統最優無功補償方案

從表4可以看出系統節點19的無功補償需求超過了其補償容量上限，固定其最大補償容量，將其看成無功負荷節點，修改子系統4，重新決策其無功補償方案，結果如表5所示。

表5 修正后的子系統4無功補償方案

修正后的系統無功補償方案如表6所示。

表6 修正后的無功補償方案

基于表6給出的無功補償方案，計算潮流以及確定無功投切解空間，如表7所示。

表7 縮減后的解空間

根據式（6）遍歷解空間確定最終的投切方案如表8所示。

表8 電容器投切方案

表8所示投切方案與文獻［4］相同，但由于根據電網固有結構特性采用了啟發式規則，有效縮減了解空間，計算效率得以提高。以PG&E 69節點系統為例，本文方法與傳統方法的計算效率對比如表9所示。

表9 計算效率對比

由表9可知，文獻［4］方法即人工智能搜索方法計算時間最長，文獻［3］方法即數學規劃方法計算時間次之，而本文啟發式方法計算時間最短。因此，相對于傳統方法，本文方法在計算效率上得到很大提高。

4 結語

基于電網固有結構特性提出了一種新的配電網最優無功補償的啟發式方法。首先根據無功就地平衡的原則，以電容器補償節點為分解點劃分子系統，并在子系統內基于電網固有特性確定無功補償容量，以此確定系統運行的最優補償，然后在有無功補償容量受限的情況下，采用啟發式的回推算法修正補償方案，最后基于電網結構調整以順應系統源流特性的原則，確定最終的無功補償方案。算例分析驗證了所提方法的準確性和計算效率。所提方法準確性高，不僅適用于電容器快速最優投切決策，還對配電網最優無功補償配置具有重要作用。所提方法計算效率高，具有良好的實際應用前景。

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Optimal Reactive Compensation Method for Distribution System Based on Inherent Structural Characteristics

ZHAO Yan1，JIANG Zhe1，SUN Donglei2，HAN Xueshan2，MA Changhui1，LI Wenbo1，WU Naihu1
（1.Electrical Power Institute of State Grid Shandong Electric Power Company，Jinan 250002，China；2.Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control of Ministry of Education（Shandong University），Jinan 250061，China）

In this paper，we propose a novel method of optimal reactive compensation for distribution system based on inherent structural characteristics.Firstly，following the reactive power local-balance rule，the distribution system is divided into several subsystems with the reactive compensation buses as the cut-off nodes，then the optimal sizing of reactive compensation is determined within the subsystems based on the inherent structural characteristics of networks.Secondly，the revised compensation scheme is determined by heuristic backward sweep method in case the reactive compensation capacity is constrained.Finally，the ultimate scheme for reactive compensation is determined based on the rule that the adjustment of network structure should adapt to the characteristics of source and power flow.Case study shows the effectiveness and efficiency of the proposed method.The proposed method can be not only used for decision making of the optimal sizing of capacitors，but also useful for optimal configuration of reactive compensation，therefore，it has great utility prospects.

distribution system；reactive power compensation；inherent structural characteristics

TM732；TM711

A

1007－9904（2015）05－0001－05

2014-12-30

趙巖（1963），男，高級工程師，主要從事電力系統運行與控制相關研究；

蔣哲（1985），男，工程師，從事電動汽車相關領域研究工作；

孫東磊（1988），男，博士研究生，主要從事電力系統源網協同理論研究工作；

韓學山（1959），男，教授，博士生導師，主要從事電力系統運行分析與控制、優化調度、EMS及電力系統經濟方面的研究和教學工作。

國家自然科學基金項目（51177091，51477091）、國家重點基礎研究發展計劃項目（973計劃）（2013CB228205）共同資助。