基于樣本熵的電網電壓穩定性能分析

尹茂林，張學清，施東明，林山，張玉亭，邢華，蔣鵬

（國網山東省電力公司濟南供電公司，濟南250061）

基于樣本熵的電網電壓穩定性能分析

尹茂林，張學清，施東明，林山，張玉亭，邢華，蔣鵬

（國網山東省電力公司濟南供電公司，濟南250061）

為了分析電網中電壓穩定的薄弱節點，提出一種基于幅值序列波動強度和樣本熵的電壓穩定性能分析方法。首先通過電力系統仿真軟件得到電網電壓波動的幅值信息，然后依據各負荷節點電壓幅值波動序列的波動強度數值，選取進行電壓穩定性能分析的最佳序列長度，在此基礎上利用動力學中的平坦因子理論提取了每個時段的電壓幅值平坦因子，由此構造了一種利用樣本熵理論確定電網中電壓薄弱節點的方法。最后以某年山東電網冬季運行方式潮流數據為斷面，利用傳統電壓分析理論（如戴維南等值法、連續潮流法）驗證所提方法的有效性，為電網的運行與規劃提供有益參考。

電網；波動強度；電壓穩定性；樣本熵

0 引言

現代工業的高速發展，電網往往接近于滿載運行，電網負荷側的穩定問題日益引起電力工作者的重視，如何快速尋求電網中電壓穩定性能的薄弱點，對于電網調度運行管理部門指導實際電網的運行具有重要的作用。傳統電壓穩定性分析如戴維南等值法［1-2］、連續潮流法［3-4］、靈敏度分析法［5］和模態分析法［6］等，未涉及電網運行中負荷側動態特性對系統電壓穩定性能的影響。本文擬通過引入電網的動態特性特征進行電壓穩定性能評估［6-7］。近年來，混沌以及分形理論在電力系統分析和控制中得到了普遍應用，文獻［8］提出電力系統存在混沌不變集，且認為Hopf分岔可能導致電壓崩潰。文獻［9］將混沌理論與傳統的神經網絡理論相結合用于電力系統短期負荷預測，取得了較好的效果。

信息熵可以表征信息的平均不確定性［10］。在信息熵基礎上發展起來的混沌理論的柯爾莫哥洛夫熵以及近似熵理論，近年來已經在許多領域得到了廣泛應用。但存在一些缺陷，例如：柯爾莫哥洛夫熵需要用較長數據進行穩健分析；近似熵雖然使用較短數據就可進行穩健分析，但容易在分析時引起較大誤差。由Richman提出的與近似熵理論類似的樣本熵理論［11］能很好避免近似熵的缺陷，已經在生物醫學［12-13］和水文學［14］方面廣泛應用，而在電力系統方面應用較少。

建立了一種利用電網負荷變化動態信息評判電網穩定性能的方法。首先負荷擾動量按Weibull分布仿真依次遞增區域內各個負荷節點功率，得到電網各個節點的電壓幅值信息。在此基礎上利用動力學的波動強度理論并結合樣本熵理論，完成對電網電壓穩定薄弱節點評估的研究。

1 相關理論

1.1 波動強度

波動強度是可以表征數據序列曲線波動程度的一種統計物理概念［15］，可表示為

式中：ε為波動強度；n為數據序列的點數；T為采樣周期；u（t）為各點幅值大??；U為序列幅值的平均值；u（i）為第個采樣點的幅值。

1.2 平坦因子

平坦因子是廣泛應用動力學中的一種統計物理概念［16］，其數學表達式為

式中：F為平坦因子；k為序列的點數。

1.3 相空間重構

由混沌理論［17］知，對于一給定的標量時間序列｛xi｝，i＝1，2，…，N（N為數據總數），進行相空間重構，即Xi＝｛xi，xi+τ，…，xi+（m-1）τ｝，i＝1，2，…，M。其中為混沌相空間重構的嵌入維數，M＝N-（m-1）τ為混沌相空間的點數，τ為時間延遲。本文采用自相關系數法和Cao氏法［16］分別計算相空間重構的時間延遲τ和嵌入維數。

2 樣本熵

樣本熵是由Richman提出的一種新的序列復雜性測度方法［14］。可用SampEn（N，m，r）表示。樣本熵相對于近似熵在算法上計算的是和的對數，可更準確估計條件概率。其具體算法如下。

假設時間序列｛xi｝為x（1），x（2），…，x（N），r為預先選定的相似容限。

1）將序列｛xi｝按順序組成m維矢量，即X（i）＝［x（i），x（i+1），…，x（i+m-1）］，其中i＝1，2，…，N-m+1。

2）定義兩者X（i）與X（j）（j=1，2，…，N-m+1，且j≠i）之間的距離dm［X（i），X（j）］為兩者對應元素差值最大的一個，即，對于每一個i值計算X（i）與其余矢量X（j）之間的dm［X（i），X（j）］。

3）對于給定的相似容限r（r＞0），對每一個值統計dm［X（i），X（j）］＜r的數目，然后計算其與距離總數N-m的比值，記作Bmi（r），即，（i＝1，2，…，N-m+1且i≠j），num為數目。該過程稱為X（i）模板匹配過程，表示任一個X（j）與模板的匹配概率。

5）增加維數為m+1，構造一組m+1維矢量，即［x（i），x（i+1），…，x（i+m）］，其中i＝1，2，…，N-m。

6）定義兩者X（i）與X（j）（j＝1，2，…，N-m，且j≠i）之間的距離dm+1［X（i），X（j）］為兩者對應元素差值最大的一個，即，對于每一個i值計算X（i）與其余矢量X（i）之間的dm+1［X（i），X（j）］。

7）采用與第3）步類似的形式，計算其與距離總數N-m-1的比值，記作Bm+1i（r），即num｛dm+1［X（i），X（j）］＜r｝，（i＝1，2，…，N-m且i≠j）

樣本熵定義為

當N取有限值時，上述得出的是樣本熵估計值，為

在經典二階系統穩定性分析中，采用超調量和調節時間等性能指標來反映系統穩定性能的強弱。在一定時間范圍內，超調量越小，調節時間越短，即系統各個負荷節點接受相同的擾動后能恢復穩態的時間越小，那么此負荷節點也越容易穩定，屬于強節點［18］。同理用樣本熵理論可這樣描述：在相同時間內如該系統發出的平均信息量越大，即樣本熵越大，超調量越大，調節時間越長，那么此負荷節點穩定性能越差，屬于弱節點。下面以3個性質相似的波動信息來說明樣本熵可以有效度量信號穩定的程度。

3 二階階躍響應信號分析

系統特征根的實部離虛軸越遠，則其所代表的系統更穩定，穩定性能更強，不容易失穩。

圖1 典型階躍響應曲線

式（6）中s為復數變量。圖1中縱坐標為響應的幅值，橫坐標為仿真時間［7］。其中X是式（6）系統1的階躍響應，Y是式（6）系統2的階躍響應，Z是式（6）系統3的階躍響應。

對各系統分別進行樣本熵分析，由于以上系統響應在2 s時已大致穩定，采樣時間為0.01 s，N為200，m取為2，r為0.25倍的標準差。得出各系統的熵值見表1所示?？傻孟到y3比系統1、2更穩定。由經典穩定性理論知，系統3的閉環極點在系統1、2閉環極點的左邊，所以系統3比系統1、2更穩定。這也驗證了樣本熵能很好區分系統穩定性能的強弱。

在電力系統的分析中，大部分實際電網各節點穩定程度即穩定裕度都是很大的，即使受到較大的沖擊負荷擾動，系統也基本不會失穩。把樣本熵理論引入到電網電壓穩定性能評估的分析中，樣本熵越小，說明此節點的穩定性能越好，樣本熵越大則相反，因此樣本熵理論可以用于評估電力系統節點電壓穩定性能的強弱。

表1 特征根以及樣本熵值

4 算例分析

以2010年冬季山東電網孤網運行方式為例驗證了樣本熵理論應用于電網穩定性能評估的有效性。聯絡線功率波動以及AGC的調節具體參見文獻［18］。

4.1 算例仿真分析

在2010年冬季山東電網孤網運行方式下，用山東電網整個大區域進行算例仿真分析。以山東淄博受電區域的節點結果展示為例，說明運用波動強度和樣本熵理論確定電網薄弱節點的方法。為進行仿真，需要建立等值模型進行簡化計算。圖2中淄博地區負荷節點都用三繞組變壓器與電網主節點關聯，橘黃色線路為500 kV主干線路。

圖2 淄博受電區域

利用電力系統仿真軟件，以原山東電網全網各負荷節點的功率因數增沖擊負荷仿真電網各節點的電壓波動情況，采用文獻［7］和文獻［18］的仿真模型進行分析。為了模擬擾動，假定負荷擾動成Weibull分布的形式，Weibull分布具體見文獻［17］。仿真時，各負荷節點按正常運行方式運行到1s，突然對全網以Weibull分布的形式增有功和無功沖擊負荷，運行到11s結束負荷擾動，運行到41s結束仿真，仿真結果見圖3。

圖3 淄博受電區域部分節點的電壓幅值序列曲線

4.2 確定分析數據序列的長度

若序列長度過短會使數值出現偏差，遺漏有用信息，過長則會增加計算量。利用波動強度可以表征信號序列波動程度的特點，通過對仿真得到的按Weibull分布遞增負荷的電壓幅值波動曲線分別計算每一時段的波動強度，可得各負荷節點的波動強度曲線，如圖4?？芍械呢摵晒濣c波動曲線在第27個時段基本維持平穩，所以每個負荷節點第27個時段以前的序列即為最佳的分析時間序列。這既保證了信息的有效性，又避免了冗余信息，減少了計算量，節約了計算時間。

圖4 淄博受電區域各節點的波動強度序列曲線

4.3 利用樣本熵評估負荷節點的薄弱程度

通過對采樣數據進行重構相空間分析，延遲時間取值在2.193~2.443 s之間，并通過Cao氏法計算得出的嵌入維數為5，由于采樣時間間隔為0.001 s，直接進行樣本熵計算容易陷入維數災難，因此利用動力學平坦因子理論提取每個時段的平坦因子值，在此基礎上運用樣本熵理論進行計算，m為2，得出的淄博地區的負荷節點各樣本熵值如表2所示。

表2 淄博地區各負荷節點樣本熵值

由表2可見，淄博地區魯位莊站樣本熵值最大，說明位莊站在淄博地區屬于電壓穩定性能的薄弱節點；相反淄博地區的魯齊林站樣本熵值最小，說明齊林在淄博地區屬于電壓穩定性能較好的節點，即強節點。其次魯化工110站和魯營丘110站樣本熵值較小，為較強節點。由圖4和表2可知，魯齊林110站在開始的時段平坦因子明顯比魯位莊110站和魯桓臺110站小，即在相同的信號時段內魯齊林110站比魯位莊110站波動小，反映在經典穩定性分析理論上為超調量小，這驗證了樣本熵能很好進行節點電壓穩定性能評估。

5 連續潮流（P-V曲線）法和戴維南等效法

利用傳統靜態分析方法中的連續潮流法［3-4］和戴維南等效法［1，4，19］來驗證確定薄弱節點方法的有效性。

5.1 戴維南等效法

電網在某一潮流斷面下除獨立發電節點之外的任意中間聯絡節點或末端負荷節點，都可等效為如圖5所示的簡單兩節點系統。

圖5中Eeq∠δeq為等效電源電勢，Zeq∠α=R+jX為等效阻抗，Ui∠δi為節點實際電壓，SLi∠Φi=PLi+jQLi為節點等效傳輸功率（或等效負荷），表示按照有功流向從節點i流入的功率總和［2，19］。不同于節點直接對地意義上的戴維南等值，所以是有區別的。

圖5 戴維南等效兩節點系統

采用戴維南等效法將辛安站和廉州站統一等值為華北平衡機，作為平衡節點處理。銀東直流部分等值為一臺定出力發電機，作為PQ節點處理。在2010年冬季山東電網孤網運行大方式下，采用文獻［18］的處理方法，得到2個潮流數據斷面的解去求4個未知數的方程組，得各節點戴維南等效參數，具體見文獻［21］。采用的4個具體指標見文獻［1，2，20，22］，得到的分析結果如表3所示。

表3 淄博地區負荷節點的各裕度指標

5.2 連續潮流（P-V曲線）法

式中：x為系統的狀態變量向量，即所有母線的電壓幅值和相角；λ為負荷參數。

對整個山東電網受電地區負荷保持功率因數同比增長的同時，采用文獻［18］的處理方式，采用3種方式考察淄博受電區域的極限輸送能力，并對3種臨界電壓跌落均值的計算結果取平均值，結果如表4所示。

對比表2~4可知，傳統靜態分析結果表明位莊站和桓臺站都是弱節點，與樣本熵結果基本一致。薄弱節點在樣本熵計算方式下與戴維南等效方式結算結果有些不同，但是與P-V曲線法相比結果基本一致。這是由于樣本熵考慮了發電機、勵磁、調速系統和各種負荷模型，而傳統靜態電壓分析沒有考慮各種元件的詳細模型，特別是負荷模型的影響，所以兩種計算有所偏差，但是大體趨勢基本一致。齊林站為淄博受電區域的強節點，由圖2的受電區域圖可知，這是由于齊林站緊鄰500 kV輸電線路主網架，離電源的電氣距離較近。用傳統靜態分析方法（戴維南等效法和連續潮流法）也驗證了本文方法的有效性。

6 結語

根據經典控制理論，借鑒系統的超調量和調節時間等性能指標，在波動強度和平坦因子理論的基礎上提取分時段的平坦因子信息并結合樣本熵理論，提出確定電網中電壓穩定薄弱節點的方法。在山東電網2010年冬季典型運行方式下利用電力系統仿真軟件得到負荷擾動按Weibull分布時淄博受電區域各負荷節點的電壓幅值變化情況，利用波動強度理論和樣本熵理論確定了電網薄弱節點。

本方法是離線電壓穩定性能評估，分析在當前潮流斷面下電網各節點電壓穩定性能的強弱，與故障方式下進行電網電壓穩定分析是有區別的。該方法可為電網的運行與規劃提供參考。

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Research on Voltage Stability Performance of Power Grid Based on Sample Entropy

YIN Maolin，ZHANG Xueqing，SHI Dongming，LIN Shan，ZHANG Yuting，XING Hua，JIANG Peng
（State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250061，China）

In order to assess the voltage stability weak node of power grid，a method of voltage stability analysis based on sample entropy was proposed.Firstly，the voltage amplitude information of power grid was obtained using the PSSE dynamic simulation software.Secondly，the optimal length of the sequence required was determined for stability analysis by the fluctuation intensity theory of kinetics.Thirdly，the voltage amplitude information was extracted by applying the theory about flatness factor on power engineering when the voltage amplitude signal had been received，thus，the weak node of voltage stability in power system was conformed on the basis of sample entropy theory.Finally，the proposed method was effectively validated by the static voltage analysis of the Thevenin equivalent theory，continuation power flow and operation mode data for the winter of 2010 in Shandong power grid，and it could provide a useful reference on operation and planning for power grid.

power grid；fluctuation intensity；voltage stability；sample entropy

TM712

A

1007－9904（2015）05－0023－05

2015-02-09

尹茂林（1964），男，工程師，主要研究方向為電力系統運行與控制；張學清（1982），男，工程師，主要研究方向為電力系統運行與控制。