短期設備狀態檢修優化決策模型與求解

孫建文，畢四明，陶乾，王曉祥

（國網山東省電力公司泰安供電公司，山東泰安271000）

短期設備狀態檢修優化決策模型與求解

孫建文，畢四明，陶乾，王曉祥

（國網山東省電力公司泰安供電公司，山東泰安271000）

隨著電網規模的不斷擴大，輸變電設備的檢修工作日益得到重視。在電網狀態檢修背景下，建立了短期設備狀態檢修優化決策模型。首先，建立了非時齊馬爾可夫過程模型用于描述設備的隨機停運過程，為便于問題求解，采用階梯函數逼近設備的時變故障率，而后，依據設備狀態轉移具有馬爾科夫性質，并且結合馬爾科夫報酬模型，給出前瞻時間內設備狀態概率的求解方法，以及電網檢修損失和故障損失的數學表達。最后，以電網檢修損失和故障損失二者之和最小為目標，考慮系統狀態檢修的相關約束條件，構建了短期輸變電設備狀態檢修優化決策模型。通過IEEE-RTS79系統算例驗證模型的可行性和有效性。

輸變電設備；狀態檢修；時變故障率；馬爾科夫過程；馬爾科夫報酬模型

0 引言

合理安排電力設備檢修，對保證系統的安全、可靠和經濟運行起著重要作用。隨著電力系統規模的不斷擴大，大容量、高電壓設備的投入使用，設備的狀態檢修工作日益得到重視［1-2］。

一直以來，設備檢修策略就是各領域專家和學者研究的熱點問題。圍繞該問題，傳統的設備檢修計劃是在定期計劃檢修框架下進行的，設備的故障率通常采用長期歷史統計平均值［3-5］。然而，設備在實際運行中，受老化因素影響，故障率具有時變性，對于系統檢修決策影響較大，另外，設備狀態監測技術的發展，為獲取設備的時變故障率提供了現實的基礎［6-7］，由此，在設備停運模型中，考慮時變故障率具有重要的理論和現實意義。

現有文獻中關于設備停運模型的建立主要有泊松過程和馬爾科夫過程兩大類。文獻［8-12］基于非齊次泊松過程描述設備故障率規律，考慮設備檢修前后故障率變化，對系統檢修決策建模求解。然而，泊松過程忽略了設備修復率的影響，對于不可忽略設備修復率的情況應該通過馬爾可夫過程建模，對此，文獻［13］在變電站狀態檢修決策中，考慮設備的隨機停運，建立了多狀態停運模型，但由于假設設備任意兩狀態間的轉移率為常數，隨著系統中設備數目增加，帶來較高的計算復雜度。

在已有研究基礎上，計及設備時變故障率和維修時間隨機性，基于隨機過程理論，建立了短期設備狀態檢修優化決策模型。首先，通過非齊次馬爾科夫過程描述設備的隨機停運過程，為便于問題求解，借鑒文獻［14］，采用階梯函數逼近設備時變故障率，然后，依據馬爾科夫報酬模型，給出前瞻時間內設備狀態概率的求解方法，以及系統檢修損失和故障損失的數學表達，最后，以系統檢修損失和故障損失二者之和最小為目標，建立了輸變電設備狀態檢修優化決策模型。

1 設備的時變停運模型

電力設備在實際運行過程中，外部隨機因素和自身老化均可導致其發生故障。考慮老化因素的影響，建立設備的兩狀態馬爾科夫過程模型。圖1給出了設備正常和故障兩種狀態的轉移過程，其中0為工作狀態，1為故障狀態。前瞻時間內，由于設備老化的影響，故障率為時變量，實際應用中，可通過威布爾分布表示，修復率設為常數，由此可知，其轉移規律符合非齊次馬爾科夫過程。

圖1 設備的兩種狀態轉移過程

設備時變停運模型中狀態轉移參數為時變量，直接求解隨機過程微分方程會很復雜，為便于問題求解，采用文獻［14］的方法，通過階梯函數對設備故障率進行逼近。前瞻時間內，以時段為單位將設備時變的故障率離散化，使任一時段，設備故障率為常數，由此可知，單個時段設備的狀態轉移具有齊次馬爾科夫性質，可通過齊次馬爾科夫方程進行設備的概率特性分析。

2 前瞻時間內設備狀態概率表達

前瞻時間內，通過預防性檢修，可以延緩甚至消除設備故障隱患，這與設備所采取的檢修策略有關。目前，在設備狀態檢修決策中，現有文獻多采用役齡回退因子的概念描述檢修對設備性能的改善，以對檢修之后設備的故障率進行預測，從而建立設備的不完全檢修模型，本文在此依然沿用，關于該模型的相關概念及具體內容可見文獻［15］。

前瞻時間內，在設備故障率預測基礎上，對于任一時段k，依據設備狀態轉移過程具有齊次馬爾科夫性，可建立其福克—普朗克（Forkker-Planck）方程（又稱“狀態方程”）［16］，求取設備在該時段的狀態轉移概率函數，記為Pi，T（k），具體表達如下

式中：πi，jl（k）為設備i在時段k由狀態j轉移到狀態l的概率，j，l∈｛0，1｝。

前瞻時間，時段k內設備i的狀態概率為

式中：pi（k）＝［pi，0（k）pi，1（k）］為時段k設備i的狀態概率向量，其中pi，j（k）表示設備在時刻k處于狀態j的概率，j∈｛0，1｝；ki，m為設備i在前瞻時間內的檢修開始時段；Δki，m為設備i進行檢修所持續的時段數。

3 電網的檢修損失和故障損失

3.1 設備個體故障損失

前瞻時間內任一時段k內，求取設備i由正常狀態向故障狀態轉移率，根據馬爾科夫報酬模型的原理［17］，其微分方程表達為

式中：λki為待修設備i在時段k故障率；Vi，j（k，t）為初始狀態為j時待修設備i在時刻t的累積轉移率函數，j∈｛0，1｝。

通過求解上述微分方程，可得時段k待修設備i的累積轉移率函數Vi，0（k，t）和Vi，1（k，t）為

前瞻時間內，設備在時段k的轉移率還與設備的狀態概率有關，設單位時段長度為Δt，則設備i由正常運行狀態向故障狀態的轉移率為

式中：pi，0（k-1）和pi，1（k-1）為設備i時段k-1處于狀態正常和故障狀態的概率。

前瞻時間內，設備個體故障風險為

式中：NM為前瞻時間內電網待修設備數目；NT為前瞻時間劃分的時段數；Ci，F為設備i故障后維修需要的費用。

3.2 設備個體檢修損失

前瞻時間內，設備個體檢修費用為

式中：Ci，M為設備i進行檢修的費用；Xi，t表示設備在時段t是否開始進行檢修。

3.3 系統的檢修損失和故障損失

前瞻時間內，設備檢修引起的損失包括兩部分：一是設備檢修引起的直接損失，指系統計劃切負荷損失；二是在設備檢修對應的計劃切負荷損失基礎上，設備隨機故障引起的系統隨機切負荷損失，為反映損失發生的概率及嚴重程度，可通過概率與后果的乘積，求取期望切負荷（EENS）。由于二者的價值不同，分別進行求解。前瞻時間內，系統整體的檢修損失和故障損失統一表示為

式中：sm（k）為時段k設備檢修引起的系統計劃切負荷；cm為計劃失負荷單位損失；S（m，k）為時段k計及設備檢修，系統的事故集合；sevf（k，s）為時段k事故s對應的系統隨機失負荷；cf為系統隨機失負荷單位損失；P（k，s）為時段k系統狀態s出現的概率，數學表達為

式中：ns（k）和ms（k）分別為時段k計及設備檢修事故s中工作和故障的設備數目。

4 輸變電設備狀態檢修優化決策模型

4.1 模型建立

以前瞻時間內電網檢修損失和故障損失二者之和最小為目標建模，其數學描述

約束條件為：

1）檢修資源約束。

式中：Xi，k為時段k設備i是否處于檢修停運狀態；ri為設備i檢修對資源的需求量；r（k）為時段k內系統資源可用量。

2）設備同時檢修約束。對于引起系統重復停電的設備，應該將其安排一起進行檢修，滿足

4.2 模型求解

輸變電設備狀態檢修優化決策是一個復雜的組合優化問題，本文采用遺傳算法進行求解，具體求解流程如圖2所示。

圖2 模型的求解流程

5 算例及分析

為闡述本文研究的有效性，以IEEE-RTS79系統為例進行分析。前瞻時間內，確定系統中5臺變壓器（設備3-24，9-11，9-12，10-11和10-12）為待修設備，設定變壓器平均修復時間為20天，假設其他輸變電設備在前瞻時間內均可靠運行，設備狀態的相關信息表1，電網詳細參數可見文獻［18］。前瞻時間為1年，以2周為單位，將全年劃分為26個時段，前瞻時間內，每個設備只考慮一種檢修方式，系統計劃失負荷單位損失和隨機失負荷單位損失分別為0.053萬元／MWh和1.053萬元/MWh。

表1 IEEE-RTS79電網設備信息

5.1 系統不同檢修策略分析

本算例對應3種方案進行決策。

方案1：按照設備個體性能進行檢修決策。

方案2：前瞻時間內待修設備只安排檢修一次。

方案3：本文方法。

對應上述3種檢修方案一一進行求解，表2和表3為3種方案的決策結果。其中，表2中檢修時段是指以2周為單位，將全年劃分為26個時段，數據表示的是設備的檢修時段。

表2 方案1～3設備檢修計劃檢修時段安排

表3 IEEE-RTS79系統損失萬元

方案1只考慮設備個體性能，由于前瞻時間內設備個體故障損失較小，因此，決策結果為設備均不需要安排檢修，但卻造成很大的系統損失，如表3所示。

對比方案2與方案1可知，檢修決策中由于考慮了系統損失，使該方案對應的系統總損失有所降低。

對比方案3與方案2可知，前瞻時間內，待修設備中3-24和9-12不需要安排檢修，該方案對應的系統總損失進一步降低。

上述算例表明，方案1只考慮設備個體性能，未考慮系統損失，使前瞻時間內系統總損失最大；方案2通過預防性檢修，減小了系統故障損失，但對于系統經濟性的提高有限，還是難以避免設備過修或欠修的情況；方案3以系統總損失最小為目標進行檢修決策，前瞻時間內對應的系統總損失在3種方案中最小，反映了本文方法是有效的，有利于提高系統整體的經濟效益。

5.2 維修停運隨機性的影響

電網中設備的平均修復時間差別較大，如對于輸電線路而言，平均修復時間為1~99 h，而對于一些大型設備，如變壓器和機組，平均修復時間可達10~99天，因此，在建模時需要具體情況具體分析。為定量分析設備維修停運隨機性對檢修決策的影響，該算例對應2種方案進行決策：方案4和方案5分別設定設備的平均修復時間為10天和5天，表4為2種方案的決策結果。

表4 方案4～5設備檢修計劃檢修時段安排

由表4可知，前瞻時間內，方案4只有設備9-12檢修1次，方案5中設備均不檢修，說明狀態檢修是與設備個體性能、修復率等因素有關復雜的優化決策問題，研究中應該從系統整體角度進行決策。

6 結語

針對短期輸變電設備狀態檢修決策的特征，考慮設備時變的故障率和維修時間隨機性，建立了設備的隨機停運模型，并基于通過概率特性分析，從檢修損失與故障損失兩個角度協調設備檢修時機與系統風險水平，以二者之和作為協調程度優劣的標準，并通過算例進行驗證。

設備時變的故障率與維修時間隨機性影響設備的檢修時機，在制定檢修策略時需要予以考慮。檢修損失和故障損失可以充分量化設備檢修時機與系統運行風險之間的關聯性，有效協調和處理各方面矛盾，追求二者之和最小可以實現電網最優決策。

［1］鞏憲鋒，衣紅鋼，王長松，等.高壓開關柜隔離觸頭溫度監測研究［J］.中國電機工程學報，2006，26（1）：155-158.

［2］Ascebrenner D，Kranz H G，Rutger W R，et al.On line PD measurements and diagnosis on power transformers［J］.IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2005，12（2）：216-222.

［3］丁明，馮永青.發輸電設備聯合檢修安排模型及算法研究［J］.中國電機工程學報，2004，24（5）：18-23.

［4］Li Wenyuan，Korczynski J.A reliability-based approach to transmission maintenance planning and its application in BC hydro system［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2004，19（1）：303-308.

［5］于大洋，韓學山，趙建國.發輸電協調檢修計劃的主從規劃模型與分區搜索算法［J］.電網技術，2010，34（4）：88-93.

［6］潘樂真，張焰，愈國勤，等.狀態檢修決策中的電氣設備故障率推算［J］.電力自動化設備，2010，30（2）：91-94.

［7］Ning Liaoyi，Wu Wenchuan，Zhang Boming，etc.A time-varying transformer outage model for on-line operational risk assessment［J］.International Journal of Electric Power and Energy System，2011，33（3）：600-607.

［8］潘樂真，魯國起，張焰，等.基于風險綜合評判的設備狀態檢修決策優化［J］.電力系統自動化，2010，34（11）：28-32，66.

［9］高衛恒，王建學，路建明，等.基于等風險度的輸電系統檢修計劃［J］.電力系統自動化，2012，36（7）：6-11.

［10］Abiri-Jahromi A，Fotuhi-Firuzabad M，Parvania M.Optimized midterm preventive maintenance outage scheduling of thermal generating units［J］.IEEE Transactions on Power Systems，vol.27，no.3，pp.1 354-1 365，Aug.2012.

［11］A.Abiri，M.Parvania，F.Bouffard，andM.Fotuhi.A Two-Stage Framework for Power Transformer Asset Main tenance Management-Part I：Models and Formulations［J］.IEEE Transactions on Power Systems，vol.28，no.2，pp.1395-1403，May.2013.

［12］A.Abiri，M.Parvania，F.Bouffard，and M.Fotuhi.A two-stage framework for power transformer asset maintenance management-Part II：Validation results［J］.IEEE Transactions on Power Systems，vol.28，no.2，pp.1 404-1 414，May.2013.

［13］李明，韓學山，王勇，等.變電站狀態檢修決策模型與求解［J］.中國電機工程學報，2012，32（25）：196-202.

［14］Lisnianski，A.，I.Frenkel and Y.Ding.2010.Multi-state System Reliability Analysis and Optimization for Engineers and Industrial Managers.London：Springer.

［15］Tan C M and Raghavan N.A framework to practical predictive maintenance modeling for multi-state systems［J］.Reliability Engineering and System Safety，2008，93：1 138-1 150.

［16］李文沅.電力系統風險評估模型、方法和應用［M］.北京：科學出版社，2006：10-34.

［17］Lisnianski A and Levitin G.Multi-state system reliability：Assessment，optimization and applications［M］.World-Scientific，Singapore，2003.

［18］Subcommittee P M.IEEE reliability test system［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979，98（6）：2 047-2 054.

Short-term Decision-making Model and Solution of Condition-based Maintenance for Power Equipment

SUN Jianwen，BI Siming，TAO Qian，WANG Xiaoxiang（State Grid Taian Power Supply Company，Taian 271000，China）

With the development of power systems，equipment maintenance receives more and more attention.Based on equipment condition-based maintenance，the short-term maintenance scheduling model of power system is proposed.Firstly non-homogeneous Markov process is used to describe equipment stochastic process.For simplicity，staircase function is used to approximate equipment time-varying failure rate.And then，Markov process and Markov reward model are used to obtain equipment state probability and system maintenance loss as well as system failure loss.Finally，system maintenance scheduling model is given minimizing the sum of system maintenance loss and failure loss while considering system maintenance constraints.Validity and feasibility of the model are illustrated through the IEEE-RTS79 system.

power equipment；condition-based maintenance；time-varying failure rate；Markov process；Markov reward model

TM711

A

1007－9904（2015）05－0028－05

2014-12-30

孫建文（1988），男，主要從事變電站運行維護，狀態巡視、檢修等工作。