基于GDP增長率的質量評估方法

張 慶，宋向東，薛延廷

基于GDP增長率的質量評估方法

張 慶，宋向東，薛延廷

本文基于生產法和支出法公式，對GDP增長率和其相關經濟變量的增長率建立模型，其中所有數據均采用一定方法換算成1978年不變價，計算實際增長率，采用經典方法和逐步局部影響分析方法對我國1978-2013年GDP增長率數據進行分析和對比，找出異常年份，結果表明，逐步局部影響分析方法可以發現經典方法掩蓋的點。

增長率；生產法；支出法；逐步局部影響分析

一、前言

改革開放三十多年來，中國GDP年均增長速度達到9.85%，同期世界經濟年均增速只有2.8%，這一現象被世人譽為“中國經濟奇跡”。我國經濟發展的基本趨勢沒有因國際國內形勢新變化而改變，經濟增長的動力仍然強勁。在經歷過亞洲金融危機、1998年特大自然災害、美國次貸危機等曾一度對世界經濟造成過重大損失的經濟事件,亞洲周邊國家和西方主要經濟體依然在較低的經濟增長中徘徊,而中國卻依然保持強勁的勢頭。在2011年，我國經濟超過日本成為世界第二大經濟體。國家統計局初步核算，2014年中國國內生產總值636463億元，首次突破10萬億美元，繼美國美國之后第二個躋身超10萬億美元經濟體俱樂部。據國際貨幣基金組織測算，2014年中國經濟增量的貢獻率是27.8%，居世界首位。世界銀行行長佐利克說：“不論是新加坡、東盟還是歐洲和美國，都在某種程度上依賴中國的改革成果。”這使得中國宏觀經濟數據受到世界各國學者的強烈關注。然而，由于我國的統計機制未完善，宏觀經濟數據質量理論還沒有完全與國際接軌，使得我國數據質量管理體系尚存在很多問題，這也引起了國內外學者對我國統計數據質量的高度質疑。

有眾多學者對我國經濟數據進行了分析，任若恩(1997)用價格指數縮減的方法發現，1986～1994年間，GDP的增長率高估了3.8個百分點。Maddison（1998）用生產指數發現，在1978-1994年間，GDP增長率高估了2.4個百分點。孟連、王小魯(2000)對中國經濟增長統計數據可信度估計中運用了柯布道格拉斯生產函數模型,分析結果認為1992～1997年期間工業增加值增長率高估了近1/4,去掉這一虛增的部分,調整后的工業增加值增長率在12.2%左右;而GDP增長率虛增的幅度遠遠小于工業增長率的虛增，在1978～1991年期間按可能有一個百分點的虛增,在，由回歸方程得到觀測的殘差為1992～1997年期間,可能虛增了2.5個百分點,調整后的增長率為9%。任若恩(2002)通過考察1971～1999年間日本、韓國、德國、英國和美國的能源增長數據和GDP增長數據,發現在這些國家的不同時期都出現過能源消耗與GDP增長不同步的現象,因而認為經濟增長率與能源消耗增長率應該大致相等的假定并不成立。近年來，統計診斷方法越來越得到眾多學者的青睞，其內容越來越完善，盧二坡和黃炳藝（2010）在劉洪和黃燕（2009）的基礎上，采用穩健MM估計對兩種勞動投入的生產函數進行診斷，并與傳統最小二乘法的診斷結果對比。李曉茜（2013）選取與GDP關聯性較強的多個宏觀經濟指標，考察GDP與宏觀經濟指標之間的匹配程度，找到合適的模型來擬合兩者之間的發展趨勢，并運用逐步局影響分析診斷各個模型的異常值。本文基于GDP的生產法和支出法公式，采用實際增長率進行最小二乘回歸和逐步局部影響分析，并進行對比，從而找出異常年份。

二、理論

（一）經典回歸方法

多元線性回歸的經典方法是最小二乘(OLS)估計方法，該方法的一般假設模型為：

X是用來預測Y的n×(p+1)維自變量，β為p+1維回歸系數，ε為p+1維隨機誤差，其中εi～N(0,σ2)。β的最小二乘估計為，矩陣H=X(XTX)-1XT稱為帽子矩陣。

（二）殘差、杠桿值和Cook距離

標準化殘差使殘差具有可比性，其標準化殘差大于2即認為是異常值，這簡化了判定工作，但沒有解決方差不等的問題。學生化殘差則進一步解決了方差不等的問題，因而在尋找異常值時，用學生化殘差優于普通殘差，其學生化殘差大于2為異常值。

杠桿值（即h值）即為帽子矩陣的對角線值，大小可以表示第i個樣本值對Y影響的大小。它衡量了某一個數據點遠離樣本中心的程度，是數據質量診斷最為重要、也最為基本的統計量，hii越大表示該樣本離中心樣本越遠，它就越可能是異常點。

Cook距離描述了第i個樣本值對整體回歸模型產生了多大影響，其值越大，則表明是強影響點。

在通常的做法中，往往只考慮杠桿值、學生化殘差和Cook距離中的某一種度量手段對異常值的影響，而往往忽略了幾種方法的綜合運用。論文認為，在考察一個觀測值是否真對模型的擬合產生較大影響的時候，往往只倚重其中的一種方法是不準確的，一個完整的分析應該對這幾種方法進行綜合的考慮。

（三）局部影響分析

局部影響分析是Cook（1986）首先提出來的一種識別數據強影響點的新方法。局部影響分析的主要特點是引入擾動的概念，而把異常點歸結為“比其他點受到更大擾動的點”。局部影響分析的基本思想是通過對模型引入某個微小的擾動，然后對于我們感興趣的統計量，看其在什么干擾方向上的變化最大，進而找出對模型局部影響較大的數據點，而這些點也有可能是總體的強影響點。該方法可用于各種統計模型，之后又有許多學者提出了不同的改進方法，本文主要介紹針對線性模型的具體做法。根據Cook的理論，似然距離被定義為其中為模型擾動前后的對數似然函數和分別代表原模型ω=ω0和擾動模型的θ的極大似然估計。Cook使用影響曲率來測量擾動引起的局部變化，其中，和和時的取值。局部影響的主要診斷統計量通過最大化Ch，且hTh=1。hmax表示擾動影響最大的方向，是矩陣A=△T(-L)-1△的最大特征值對應的特征向量。

針對前面回歸模型，其對數似然函數為

其中D(e)是以e1,e2,…en為對角元素的n階對角矩陣，方差加權擾動模式的影響曲率的計算公式為

（四）逐步局部影響分析

第一步:在方差擾動方式下我們對所有的數據點進行全面擾動。在hTh=1的條件下極大化hTAh得到診斷統計量如果某些點己經被識別為影響點,我們就用指標集I來標示這些點,用[I]來標示剩余的數據點。

第二步:我們再次對模型進行擾動,但是I中指標所對應的數據點不再參加到擾動中。很容易證明第二步中基于擾動似然函數的局部影響分析可由

第三步:在前面幾步中已經識別出來的影響點(包括第一步和第二步)就不再參加擾動,重復第二步中的方法。這一過程一直持續到影響點全部找到為止,這時我們也可以說迭代過程收斂了。

（五）基準點的選擇

由于上述過程有迭代，所以確定每一步中用來判定影響點的基準是很重要的。在第一步里我們把而作為基準點。而在第k步里(k＞1),假設有mk個數據點被擾動,我們考慮用三種方式來定義的基準。

（2）可變基準:第k步是對mk個數據點進行局部影響分析,因為我們限定了的長度等于s2,所以判別準則可以定義為

（3）平均基準:記第(k-1)步的基準為b(k-1)。在局部影響分析的逐步分析法的第k步里,既包含在前一步得到的的部分分量也包括了第k步的診斷統計量。因此第k步里加權平均基準定義為:

其中 為第k步的可變基準。

石磊和黃梅（2011）中的例子表明采用平均臨界值更為合理，即可變基準和平均基準的平均值。在實際應用中,同時使用基準點和觀察法來識別影響點更可靠。

三、模型選擇以及數據說明

我國GDP統計通常有三種方法，即生產法、收入法和支出法，三種方法理論上應該得到的結果相同，但是由于所選統計角度不同、統計口徑差別、統計資料來源不同以及實際統計中的誤差，因而要加上一個統計誤差項來進行調整，使其達到一致GDP增長率是宏觀經濟的四個重要觀測指標之一，還有三個是失業率、通脹率和國際收支。考慮到收集考察數據的難易，所以本文運用生產法和支出法對GDP增長率數據進行診斷，其中增長率采用實際增長率，生產法采用三大產業增長率，利用GDP指數和三大產業指數計算其實際增長率；支出法采用三大需求增長率，由于凈出口變動起伏太大，所以將其分為出口和進口增長率，其相關變量均用商品零售價格指數去除價格因素的影響換算成1978年不變價，然后計算其實際增長率，數據均取自《2014年中國統計年鑒》。

四、診斷結果及分析

（一）生產法

1.經典方法診斷

應用最小二乘法進行回歸方程的模擬，對三大產業實際增長率進行擬合。我們采用不帶截距項的模型擬合回歸方程，得到

上述回歸方程的P值為＜.0001，修正R2值為0.9969，可以看出GDP(Y)實際增長率與第一產業增長率（X1）、第二產業增長率（X2）和第三產業增長率（X3）有明顯的線性關系，其各個系數均在0.05水平下顯著，該模型擬合效果較好。表1為針對傳統方法進行的異常值的判別。

表1 各個統計量對應的異常值

圖1 逐步局部影響的hmax絕對值的散點圖

2.逐步局部影響分析

第一步，對所有數據進行擾動，得到最大特征值的絕對值的特征向量hmax的散點圖，可以看出1985年和2007年超出了臨界值。

第二步，將1985年和2007年移出擾動模型，對剩余數據進行擾動，可以看出1984年超出了臨界值，1984年為上一步掩蓋的點。

第三步，將1984年、1985年和2007年移出擾動模型，對剩余數據進行擾動，1992年超出臨界值。

第四步，將1984年、1985年、1992年和2007年移出擾動模型，對剩余數據進行擾動，沒有數據超出臨界值，至此迭代終止。

基于生產法的經典回歸看出，GDP的增長主要依賴于第二產業和第三產業的增長，其異常點由表1可知，綜合幾種判定方法，可以得出1985年、1990年和2007年為異常點，而根據逐步局部影響分析可以得出1984年、1985年、1992年和2007年均為異常點，可以看出影響分析能檢測出經典回歸掩蓋的點。其出現異常的原因可能是，改革開放以來中國的產業結構經歷了很大的變革，三大產業之間的比例關系有明顯的改善，第一產業比重逐漸減小而第三產業迅速增長，且增長速度呈現前期峰谷交替、后期平緩的態勢，對GDP增長的貢獻率在曲折中上升，成為國民經濟的第二推動力。1984年、1985年、1992年和2007年的第三產業增長均很突出。“六五”期間（1981年～1985年），改革開放剛剛取得了一定成果，我國勝利完成了進行經濟調整、整頓的任務，國民經濟開始走上一條比較協調、注重效益的新路子。在此期間，還成功地推進了農村經濟體制改革，農業發展十分迅速，并開始了以城市為重點的經濟體制全面改革。1984年和1985年，農業增長最為明顯，加上第三產業增長迅猛，所以GDP增長率大幅增加。1992年初，鄧小平視察武昌、深圳、珠海、上海等地，發表著名的南方談話。在總結了十一屆三中全會以來基本實踐和基本經驗的基礎上，豐富和發展了建設有中國特色的社會主義理論，推動了我國又一輪經濟建設的高潮。2007年，我國重點領域和關鍵環節改革不斷取得新突破，經濟發展的體制機制環境逐步改善。第二產業仍然是推動經濟增長的第一動力，且第三產業一直穩步發展，導致GDP增長率達到14.16%。

（二）支出法

1.經典方法診斷

應用最小二乘法進行回歸方程的模擬，對最終消費增長率、資本形成總額增長率、出口增長率和進口增長率進行擬合。我們采用不帶截距項的模型擬合回歸方程，得到

上述回歸方程的P值為＜.0001，修正R2值為0.9951，可以看出GDP(Y)實際增長率與最終消費增長率（X1）、資本形成總額增長率(X2)、出口增長率(X3)和進口增長率(X4)有明顯的線性關系，其各個系數均在0.05水平下顯著，該模型擬合效果較好。表2為針對傳統方法進行的異常值的判別。

表2 各個統計量對應的異常值

2.逐步局部影響分析

第一步，對所有數據進行擾動，得到最大特征值的絕對值的特征向量hmax的散點圖，可以看出2005年、2006年和2009年超出了臨界值。

第二步，將2005年、2006年和2009年移出擾動模型，對剩余數據進行擾動，可以看出1993年、1994年和1996年超出了臨界值。

第三步，將1993年、1994年、1996年、2005年、2006年和2009年移出擾動模型，可以看出2007年超出了臨界值。

第四步，將1993年、1994年、1996年、2005年、2006年、2007年和2009年移出擾動模型，對剩余數據進行擾動,沒有數據超出臨界值，至此迭代終止。

圖2 逐步局部影響的hmax絕對值的散點圖

基于支出法的經典回歸看出，GDP的增長主要依賴于消費和投資，其異常點由表2可知，綜合幾種異常點判別方法，可以看出1985年、1993年、2006年、2007年和2009年為異常點，而根據逐步局部影響分析可以得出1993年、1994年、1996年、2005年、2006年、2007年和2009年均為異常點，可以看出影響分析能檢測出經典回歸掩蓋的點。由分析結果,我們大致還可以看出,我國GDP異常值點和強影響點的出現呈現或多或少聚集成堆出現的現象,孤立的異常點不是我國宏觀經濟時間序列的主要特征。1993年是一個杠桿年份，上半年，由于固定資產投資規模擴張過猛與金融持續的混亂，經濟過熱開始明顯，所以在高速增長的同時帶來了三大赤字同步爆發，其中外匯嚴重赤字。1994年出現了改革以來的最高通脹，隨后出臺了一系列的重大政策，比如人民幣的民意匯率貶值，稅制改革，貨幣化加快等等，國務院做出《關于進一步深化對外貿易體制改革的決定》，對外貿易增長較快。1996年通貨膨脹率依然很高，我國開始采取適度從緊的貨幣政策，大大制約了對外貿易。為防止經濟過熱，在采取很大力度的宏觀經濟調控措施后，2005年和2006年國民經濟增長速度依然保持加速度狀態，固定資產投資仍然快速增長，房地產價格依然上漲，國際收支較為嚴重的不平衡。2007年和2009年處于金融危機時期，中國經濟增速放緩將成為大勢所趨，出口以及固定資產投資增速回落是必然趨勢。

四、結論

本文在基于生產法和支出法對GDP實際增長率進行診斷，采用經典回歸方法和逐步局部影響分析法并進行對比，可以看出局部影響分析能檢測出經典方法掩蓋的點。但是異常值的診斷都是建立在既定的數據集可靠的基礎上的，但在本文中，采用不同的模型，運用同一方法診斷出的異常值結論也不盡相同。因此，要盡可能的選取相對可靠的相關指標，總的來說，我國經濟環境錯綜復雜，即使檢測出有異常年份，但結合當時的經濟背景，還是可以找出異常的原因的。

中國的產業結構經歷了很大的變革，三大產業之間的比例關系有明顯的改善，我國已經由一個傳統的農業經濟大國轉變為工業經濟大國。但我們也必須看到，在我國產業結構變化過程中存在一定的問題并在一定程度上制約著我國經濟的發展，農業現代化進程緩慢，工業結構重型化，服務業發展滯后，為了促進我國產業結構的優化升級和經濟又好又快的發展，必須采取合理有效的經濟措施。

消費、投資和凈出口是推動經濟增長的三大支柱，它們之間的比例是否合理，直接影響著宏觀經濟效益和效率。過度以投資推動的經濟增長對經濟長期持續發展會產生負面影響。所以要轉變經濟發展方式，從投資主導型、出口主導型向消費主導型轉變，走以消費為主的發展道路，形成消費、投資協調拉動經濟增長的格局。

但整體來說我國經濟發展態勢良好，經濟增長由政策刺激向自主增長有序轉變。我們要把握宏觀調控的方向、力度和節奏，利用有利時機推進經濟結構調整，深化重點領域和關鍵環節改革，鞏固經濟發展的好勢頭。

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張慶，女，河北保定人，燕山大學理學院碩士研究生，研究方向：宏觀經濟數據質量研究；

宋向東，男，河北秦皇島人，燕山大學理學院副教授、碩士，研究方向：應用統計；

薛延廷，女，河北邯鄲人，燕山大學理學院碩士研究生，研究方向：應用統計。

F832

A

1008-4428（2015）07-51-04

全國統計科學研究（計劃）項目（2011LY064）。