懸掛式單軌輪胎非線性數(shù)學模型*

蔣詠志,王月明,謝 倩

(西南交通大學機械工程學院,四川成都 610031)

懸掛式單軌輪胎非線性數(shù)學模型*

蔣詠志,王月明*,謝 倩

(西南交通大學機械工程學院,四川成都 610031)

采用粘結(jié)式實心輪胎結(jié)構(gòu)是德系H-Bahn型懸掛式單軌與日系safege單軌的主要區(qū)別之一,分析了實心橡膠輪胎的非線性壓縮性質(zhì),構(gòu)建了實心橡膠輪胎的壓縮數(shù)學擬合模型,并與Ansys力學分析結(jié)果進行對比驗證模型的正確性。

懸掛式單軌;非線性;實心橡膠輪胎

0 引 言

實心輪胎受載過程,隨著輪胎上施加載荷的增大使得輪胎表面與地面接觸橡膠增多,徑向剛度隨之增加,這體現(xiàn)了輪胎接觸非線性特點。此外橡膠材料也具有一定的非線性特點[1-2]。很多力學分析領(lǐng)域?qū)⑤喬サ姆蔷€性利用ABAQUS,Ansys等軟件進行專門考慮,但也有很多場合,由于計算方便通常將輪胎視為剛度恒定的彈性件,綜合該兩種分析方法的優(yōu)勢,尋求既考慮輪胎非線性壓縮特點計算又不至于復雜的數(shù)學模型。

1 輪胎材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計

目前,實心輪胎的有限元仿真中采用Mooney Rivlin材料模型,很好的考慮到了橡膠結(jié)構(gòu)和材料的非線性,但為了方便計算,國內(nèi)很多輪胎力學計算均仍將輪胎剛度視為定值[3-4]。由于H-bahn單軌實心胎面表面無弧度,無法采用鋼輪鋼軌的Herz接觸模型,利用橡膠襯套表面一側(cè)受壓來模擬輪地接觸,對相關(guān)公式進行變形,輪胎的徑向剛度

式中:R1為輪胎外半徑,R2為輪輞半徑,E為橡膠的彈性模量,G為橡膠的剪切模量。徑向彈簧模型使用沿著輪胎周向分布的,彼此獨立的彈簧描述輪胎特性,根據(jù)徑向彈簧模型的思想,將輪胎胎圈沿著周向,劃分為N個相互獨立的彈性體,每個小彈性體視為一個長R1dφ,寬W,高R1-R2的立方體,由定義式,對每個小彈性體,根據(jù)GIM博士UA輪胎模型思想,胎地接觸面為矩形,寬度為輪胎斷面寬W,長度為輪地接觸面縱向長度(如圖1中AB長)

圖1 輪胎壓縮模型簡圖

對每個獨立的彈性體,徑向力為:

d FN=δ(φ)Ks

=[R1-(R1-δ)/cosφ]×

由立方體拉壓逆解法,徑向壓縮力的側(cè)向張力為:

式中:ν為橡膠泊松比,λ為 lame常數(shù),λ=

力的垂向分量為:

對輪地接觸區(qū)域面積積分:

橡膠壓縮模量與橡膠壓縮量變化有關(guān),總體呈現(xiàn)下凹遞增曲線:

由于本模型和Ansys在計算時都有不同程度的簡化,因此采用為修正系數(shù)C0,取m0為輪胎的質(zhì)量近似值。

取文獻[1]中輪胎橡膠彈性模量為壓縮量為0時的橡膠初始彈性模量,通過MATLAB非線性回歸并與文獻[1]中的Ansys仿真結(jié)果進行對比,得到擬合參數(shù)為:

a=1.908 6×1011,b=17.528,C0=0.447 8

2 數(shù)據(jù)的檢驗與校核

用R2檢驗(數(shù)據(jù)一致性檢驗)對計算數(shù)據(jù)及Ansys仿真數(shù)據(jù)一致性水平進行檢驗。

某采樣點i(i=1,2,3…n),n為采樣點總數(shù)(這里取10),輪胎壓縮量為δi,對應的垂向荷載Ansys仿真值為FNi,理論計算值FNi:

回歸平方和為:

殘差平方和為:

計算方差齊性指標為:

式中:k為大方差數(shù)據(jù)的自由度,這里為1;n-k-1為小方差數(shù)據(jù)的自由度。

圖2 輪胎徑向最大壓縮量和垂向載荷關(guān)系

3 結(jié)論及誤差分析

理論計算結(jié)果與Ansys仿真值吻合度相當好,所以滿足殘差檢驗。但由于實際中輪胎并非為完全獨立的垂向壓縮彈簧拼接而成,UA模型已對簡單的環(huán)模型進行了優(yōu)化,在之后仍需要大量工作對本模型進行完善和校核。

[1]崔玉福.負重輪實心橡膠輪胎滾動狀態(tài)下接觸三維有限元分析[J].輪胎工業(yè),1998(18):275-279.

[2]郝鐵生.實心輪胎滾動狀態(tài)下與地面三維接觸的有限元分析[J].機械管理開發(fā),2007(95):19-22.

[3]齊志權(quán),張 軍.負重輪輪盤強度和剛度的板殼理論分析[J].車輛與動力技術(shù),2001(2):45-48.

[4]郭 宇.輪式路面冷銑刨機滑轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)研究[D].西安:長安大學,2010.

Nonlinear M athematic M odel of Suspending M onorail's Tire

JIANG Yong-zhi,WANG Yue-ming,XIE Qian
(School ofMechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu Sichuan 610031,China)

One of themain differences between the Germany H-Bahnmonorail and the Japanese safegemonorail iswhether it uses solid tire structure.In this paper,the nonlinear compression properties of solid rubber tire is analyzed,and compression mathematical fittingmodel of the solid rubber tire is constructed,finally,correctness of themodel is validated by comparing with the ANSYS analysis results.

suspended monorail;nonlinear;solid rubber tire

U461

A

1007-4414(2015)06-0036-02

10.16576/j.cnki.1007-4414.2015.06.014

2015-08-23

蔣詠志(1990-),男,四川達州人,碩士研究生,研究方向:車輛工程。

王月明(1960-),男,江蘇連云港人,教授,研究方向:車輛工程。