新型同軸對轉擺線針輪傳動的受力分析*

何小萍,許立新

(天津職業技術師范大學機械工程學院,天津 300222)

新型同軸對轉擺線針輪傳動的受力分析*

何小萍,許立新*

(天津職業技術師范大學機械工程學院,天津 300222)

在論述新型同軸對轉擺線針輪行星傳動原理的基礎上,建立了內外輸出針齒殼、擺線輪的受力模型,分析了擺線輪與針齒之間、擺線輪與柱銷之間以及擺線輪與曲柄之間的受力情況。在此基礎上,運用Matlab軟件編程并求解,著重分析了轉臂曲柄對擺線輪作用力的曲線隨輸入軸轉動的變化規律。為進一步研究新型同軸對轉擺線針輪行星傳動參數、結構設計以及強度計算等提供了理論依據。

同軸對轉;擺線針輪行星傳動;受力分析

0 引 言

通常擺線針輪行星傳動中轉臂軸承的壽命是薄弱環節,進而影響整機的使用壽命,所以針對各種針擺行星傳動的受力分析有很多。例如,文獻[1]在論述RV傳動原理和特點的基礎上,計算了其傳動效率和受力大小。文獻[2]在考慮擺線輪修形引起的初始間隙的基礎上,建立了各接觸齒受力和接觸變性的力分析模型,計算出針輪同時的受力齒數。文獻[3]提出了三片擺線輪新型傳動的受力分析方法,并與傳統兩片擺線輪傳動結構的受力進行對比。文獻[4]在論述雙曲柄環板式針擺行星傳動原理的基礎上,建立了力分析模型,并與傳統擺線針輪傳動進行對比,這種傳動轉臂軸承的受力減小近一半。文獻[5]分析了2K-V型行星傳動機構的結構特點并對漸開線行星輪和擺線輪上曲柄軸承的作用力進行分析和對比,得出擺線輪上曲柄軸承能夠承受更大的力。文獻[6]分析了RV結構的優點并對RV傳動機構的薄弱環節進行了受力分析,如轉臂軸承、輸出機構,了解了轉臂軸承的受力情況。文獻[7]在三齒輪聯動雙曲柄環板式針擺行星傳動原理的基礎上,提出了符合實際的變形協調條件,建立了受力分析模型,并編程繪制了轉臂軸承受力的曲線圖。

而同軸對轉擺線針輪行星傳動是一種新型傳動,與普通擺線針輪傳動相比同樣具有傳動比范圍大,傳動效率高,剛度大,多齒嚙合承載能力高,結構緊湊,使用壽命長等優點。但因其有兩個同軸同側雙輸出傳動,可以通過改變擺線針輪的匹配齒數獲得不同的傳動比和實現兩根輸出軸相對正反傳動,所以是一種具有研究開發價值的新型傳動。為了初步了解此新型傳動受力的情況,將組成同軸對轉擺線針輪傳動減速器的主要構件作為研究對象,列出其受力平衡方程并求解,進而清楚各構件的受力狀況,為進一步研究此新型傳動參數優化、結構優化以及強度計算等提供了理論依據。

1 傳動原理

新型同軸對轉擺線針輪行星傳動結構如圖1所示,輸入軸通過鍵與三個偏心套錯位相連,構成三個偏心位相錯120°的轉臂曲柄。三個轉臂曲柄通過深溝球軸承分別連接左置擺線輪、中間擺線輪和右置擺線輪。柱銷貫穿于三片擺線輪上均勻布置的柱銷孔中且柱銷與轉臂曲柄共同撥動三片擺線輪轉動。三片擺線輪與對應針齒殼上的針齒銷相嚙合。針齒殼分為固定針齒殼、外輸出針齒殼和內輸出針齒殼。中置擺線輪與外輸出針齒殼嚙合,外輸出針齒殼通過外支撐軸承連接固定針齒殼并采用螺釘連接外輸出套筒軸,將運動輸出。右置擺線輪與內輸出針齒殼嚙合,內輸出針齒殼通過內支撐軸承連接外輸出針齒殼并采用螺釘連接內輸出軸,將運動輸出。

圖1 新型同軸對轉擺線針輪傳動結構

2 受力分析

由于擺線輪與針齒嚙合以及曲柄與擺線輪的受力情況和載荷分布很復雜,為了便于分析和研究,現作如下假設:①擺線輪與針齒是無間隙嚙合的理想標準齒形;②將擺線輪、針齒和轉臂視為剛體,變形忽略不計;③不考慮摩擦的影響;④該傳動采用三個偏心相位相錯120°的轉臂曲柄均勻承擔三片擺線輪的載荷,并運用轉化機構法將行星輪系轉化為定軸輪系,分析該減速器在內外輸出軸承受負載扭矩為T的受力情況。

(1)內外輸出針齒殼的受力分析 以內輸出針齒殼為研究對象,由于內輸出針齒殼與內輸出軸固連,所以內輸出針齒殼也受負載扭矩T,并同時還受右置擺線輪對它的作用力,這些力的作用線都經過針輪的節點,可以把這些力分解為沿針輪節圓半徑的徑向力和垂直于針輪節圓半徑的切向力,因此可列出平衡方程為:

式中:F3t為內輸出針齒殼對右置擺線輪的切向力;F3r為內輸出針齒殼對右置擺線輪的徑向力;rp3′為右置針輪節圓半徑;rp3為右置針齒分布圓半徑;K1為短幅系數。

由于外輸出針齒殼與內輸出針齒殼受力情況相同,所以可列出平衡方程為:

式中:F2t為外輸出針齒殼對中置擺線輪的切向力,F2r為外輸出針齒殼對中置擺線輪的徑向力,rp2′為中置針輪節圓半徑,rp2為中置針齒分布圓半徑,Kv為計算系數,其中

(2)擺線輪的受力分析 以右置擺線輪為研究對象,以輸入軸截面的水平方向和垂直方向建立直角坐標系,如圖2是右置擺線輪在三個偏心相位相差120°時的受力分析圖,右置擺線輪順時針轉動分別受到內輸出針齒殼、柱銷、轉臂曲柄的作用力且受力平衡,針輪對右置擺線輪作用力的作用線都通過節點,可以分解為沿右置擺線輪節圓半徑向外的徑向力和垂直于節圓半徑的切向力,柱銷對右置擺線輪作用力的作用線通過柱銷孔的中心并與轉臂曲柄平行,轉臂曲柄對右置擺線輪作用力的作用線通過擺線輪的中心,由此可列出右置擺線輪在x、y方向的受力平衡方程和對右置擺線輪旋轉中心取矩的平衡方程:

式中:Fr3為轉臂曲柄對右置擺線輪的作用力;Fr3x、Fr3y為轉臂曲柄對右置擺線輪在x、y方向的作用力; Q3為柱銷對右置擺線輪的作用力;θ為輸入軸轉動的角度;rc3′為右置擺線輪節圓半徑;zc3為右置擺線輪齒數;zp3為內輸出殼嵌入的針齒數。

以中置擺線輪為研究對象,如圖3是中置擺線輪在三個偏心相位相差120°時的受力分析圖,中置擺線輪和右置擺線輪的受力原理相同,所以同樣可列出中置擺線輪在x、y方向的受力平衡方程和對中置擺線輪旋轉中心取矩的平衡方程:

式中:Fr2為轉臂曲柄對中置擺線輪的作用力;Fr2x、Fr2y為轉臂曲柄對中置擺線輪在x、y方向的作用力; Q2為柱銷對中置擺線輪的作用力;rc2′為中置擺線輪節圓半徑;zc2為中置擺線輪齒數;zp2為外輸出殼嵌入的針齒數。

圖2 右置擺線輪受力分析圖

圖3 中置擺線輪受力分析圖

由于柱銷分別受到左置擺線輪、中置擺線輪和右置擺線輪作用力且受力平衡,所以可列

出柱銷的受力平衡方程:

以左置擺線輪為研究對象,如圖4是左置擺線輪在三個偏心相位相差120°時的受力分析圖。

圖4 左置擺線輪受力分析圖

左置擺線輪和右置擺線輪的受力原理也相同,所以同樣可列出對左置擺線輪旋轉中心取矩的平衡方程和左置擺線輪在x、y方向的受力平衡方程:

式中:Fr1為轉臂曲柄對左置擺線輪的作用力,Fr1x、Fr1y為轉臂曲柄對左置擺線輪在x、y方向的作用力,Q1為柱銷對左置擺線輪的作用力,rc1′為左置擺線輪節圓半徑,zc1為左置擺線輪齒數,zp1為固定針齒殼嵌入的針齒數。

3 算例分析

以擺線輪設計參數下的模型為例,模型主要參數如表1所列。輸入軸轉速為1 410 r/min,負載扭矩為100 N·m。

表1 擺線輪參數

根據表1參數和上述方程運用Matlab軟件編程可求出Fr3、Fr2、Fr1的受力曲線圖,如圖5～7。

圖5 轉臂曲柄對右置擺線輪的作用力

圖6 轉臂曲柄對中置擺線輪的作用力

圖7 轉臂曲柄對左置擺線輪的作用力

4 結 論

建立了擺線輪的受力分析模型并運用Matlab軟件編程求解方程,得出轉臂曲柄的受力曲線圖。從擺線輪的受力分析中可知,轉臂曲柄對擺線輪作用力曲線隨著輸入軸轉角的變化都呈周期性變化,且從這些曲線圖中可以看出轉臂曲柄對中置擺線輪的作用力最大,對左置擺線輪的作用力最小。且這些分析為擺線針輪傳動的優化設計和進一步研究同軸對轉擺線針輪行星傳動的參數、結構設計以及強度計算等提供了理論依據。

[1]何衛東,李力行.RV傳動的效率及其受力[J].大連鐵道學院學報,1992,13(1):75-81.

[2]何衛東,李力行,李 軍.機器人用RV傳動中擺線輪受力分析[J].大連鐵道學院學報,1999,20(2):50-53.

[3]關于民,萬朝燕.三片擺線輪新型針輪傳動及其受力分析[J].大連鐵道學院學報,1999,20(3):49-51.

[4]何衛東,宋金剛,劉 樸,等.高承載雙曲柄環板式針擺行星傳動受力分析[J].大連鐵道學院學報,2001,22(2):19-22.

[5]李充寧,孫 濤,劉繼巖.2K-V型行星傳動的結構和力分析[J].機械傳動,2000,24(2):7-9.

[6]董向陽,鄧建一,陳建平.RV傳動機構的受力[J].上海交通大學學報,1996,30(5):66-70.

[7]何衛東,李 欣,李力行.三齒輪聯動雙曲柄環板式針擺行星傳動受力分析[J].大連鐵道學院學報,2005,26(1):21-25.

[8]鄭州工學院.擺線針輪行星傳動[M].北京:科學出版社,1979.

Force Analysis of a New Coaxial Counter Rotating Cycloid Pin Gear Transm ission

HE Xiao-ping,XU Li-xin
(School ofMechanical Engineering,Tianjin University of Technology and Education,Tianjin 300222,China)

On the basis of discussing the principle of new coaxial counter rotating cycloid pin gear planetary transmission,the stressmodel of the internal and external output pin tooth shell and the cycloid gear is established and force conditions of the cycloid gear and the pin gear,the cycloid gear and the column,the cycloid gear and the crank are analyzed in this paper.On this basis,the Matlab software is used to program and solve,and the force curve of the jib crank to the cycloid gear is analyzed emphatically.So a theoretical basis is provided to further study the new coaxial counter rotating cycloid pin gear planetary transmission parameters,structural design and strength calculation.

coaxial counter rotating;cycloid pin gear planetary transmission;force analysis

TH132

A

1007-4414(2015)06-0049-03

10.16576/j.cnki.1007-4414.2015.06.018

2015-09-13

國家自然科學基金(編號:51305300);中國博士后科學基金特別資助(編號:2015T80220);校級優秀青年教師資助項目(編號: RC14-45)及天津職業技術師范大學研究生創新基金(編號:YC201403)資助。

何小萍(1986-),女,湖南永州人,碩士研究生,研究方向:機械系統動力學。

許立新(1982-),男,天津人,博士,副教授,研究方向:精密擺線傳動、機械動力學和多體動力學。