淺談數學建模思想

劉君+王樹青

一、數學建模的作用與意義

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。數學建模可以通過以下框圖體現：

■

數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識;有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

二、數學建模中創新思維的培養

1.數學建模對培養學生創新能力的意義

學校作為人才培養的基地，圍繞加快培養創新型人才這個主題，積極探索教學改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項重要任務。正是在這種形勢下，數學建模與數學建模競賽，這個我國教育史上新生事物的出現，受到了各級教育管理部門的關心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關注。這主要是數學建模的教學和競賽活動有利于人才的培養，特別是人才的綜合能力、創新意識和科研素質的培養。也正因為如此，數學建模活動的實際效果正在不斷地顯現出來，“數學建模的人才”和“數學建模的能力”正在實際工作中發揮著積極的作用。

數學建模本身就是一個創造性的思維過程。數學建模的教學內容、教學方法以及數學建模競賽培訓都是圍繞創新能力的培養這一核心主題進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際。數學建模的教學和競賽培訓，為學生的探索性學習和研究性學習搭建了平臺。數學建模的教學和競賽，注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力;既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求;既要求敢于競爭，又要求善于合作。數學建模真正體現了開發學生潛能、培養學生優秀心理品質以及積極探索態度的良好結合。在數學建模的教學與競賽中，特別注重發揮學生的主動性、積極性、創造性和耐挫折性，特別是提倡探索精神、創造精神、批判精神、團隊協作精神等。知識創新、方法創新、結果創新、應用創新無不在數學建模的過程中得到體現。實踐正在證明，數學建模的教學與競賽活動是培養學生創新思維和創新能力的一種極其重要的方法和途徑。

2.在數學建模的教學中培養學生的創新思維

盡管創新精神、創造意識和創新能力的培養不是一個學科或一門課程的教學所能完成的，但大量的中外教育實踐充分證明，數學教育在創新型人才的培養中具有其他學科不可替代的優勢和作用。數學本身包含著許多重要的思想方法，如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等，其本質都是創造性思維方法。我們在數學建模的教學過程中不刻意地去追求運算技巧和方法，而將重點放在數學思想方法的傳授上，運用對數學思想方法的體會去啟迪學生的創新思維，激發學生的創新欲望。

數學上的歸納和類比思維是一種非常典型的創新思維，大多數數學模型的建立、修改或改進，很多時候都是依靠這種歸納與類比思維。在尋找模型求解的算法時，也常常用類比思維，利用相似的算法加以優化和改進而得到，有時甚至可以發現新的更好的算法。

發散思維是許多科學家非常重視的一種思維形式，科學家運用發散思維獲得重要發現的例子不勝枚舉。我們在數學建模的教學過程中倡導學生養成發散思維的習慣，通過一些具體的建模實例，讓學生感受到在科學上要敢于聯想，敢于突破條條框框，敢于標新立異。

3.數學建模教學模式的探索

（1）充分再現數學發現的思維過程。學生學習的數學知識，盡管是前人創造性思維的成果，學生作為學習的主體處于再發現的地位，給學生展示數學發現的思維過程，就是引導學生重走數學知識的發現之路，使得學生的再發現得以順利完成。而這實質上也是對學生創新思維的一種培養過程。然而這一點常常被許多數學教師所忽視，而數學建模的教學卻能彌補基礎數學教學的這一缺陷，能讓學生在數學建模的過程中充分體會數學發現的創造性樂趣，從而培養其創新思維。

（2）更新教學形式。傳統的單一滿堂灌、填鴨式、保姆式的課堂教學形式，容易使學生養成對教師的依賴心理，不利于調動學生的主觀能動性，更不利于激發學生的創造性思維。因此，要想在培養學生的創新能力方面有所突破，必須打破原有的單一教學模式，探索和嘗試一些行之有效的新的教學形式。近幾年來，我們根據數學建模的具體要求，有意識地嘗試了不同于以往傳統的教學模式，將多種不同的教學形式進行了優化組合，力求變“以教師為中心”為“以學生為中心”，充分調動學生的主觀能動性和思維的積極性，培養創新意識和創新能力。

一、數學建模的作用與意義

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。數學建模可以通過以下框圖體現：

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數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識;有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

二、數學建模中創新思維的培養

1.數學建模對培養學生創新能力的意義

學校作為人才培養的基地，圍繞加快培養創新型人才這個主題，積極探索教學改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項重要任務。正是在這種形勢下，數學建模與數學建模競賽，這個我國教育史上新生事物的出現，受到了各級教育管理部門的關心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關注。這主要是數學建模的教學和競賽活動有利于人才的培養，特別是人才的綜合能力、創新意識和科研素質的培養。也正因為如此，數學建模活動的實際效果正在不斷地顯現出來，“數學建模的人才”和“數學建模的能力”正在實際工作中發揮著積極的作用。

數學建模本身就是一個創造性的思維過程。數學建模的教學內容、教學方法以及數學建模競賽培訓都是圍繞創新能力的培養這一核心主題進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際。數學建模的教學和競賽培訓，為學生的探索性學習和研究性學習搭建了平臺。數學建模的教學和競賽，注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力;既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求;既要求敢于競爭，又要求善于合作。數學建模真正體現了開發學生潛能、培養學生優秀心理品質以及積極探索態度的良好結合。在數學建模的教學與競賽中，特別注重發揮學生的主動性、積極性、創造性和耐挫折性，特別是提倡探索精神、創造精神、批判精神、團隊協作精神等。知識創新、方法創新、結果創新、應用創新無不在數學建模的過程中得到體現。實踐正在證明，數學建模的教學與競賽活動是培養學生創新思維和創新能力的一種極其重要的方法和途徑。

2.在數學建模的教學中培養學生的創新思維

盡管創新精神、創造意識和創新能力的培養不是一個學科或一門課程的教學所能完成的，但大量的中外教育實踐充分證明，數學教育在創新型人才的培養中具有其他學科不可替代的優勢和作用。數學本身包含著許多重要的思想方法，如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等，其本質都是創造性思維方法。我們在數學建模的教學過程中不刻意地去追求運算技巧和方法，而將重點放在數學思想方法的傳授上，運用對數學思想方法的體會去啟迪學生的創新思維，激發學生的創新欲望。

數學上的歸納和類比思維是一種非常典型的創新思維，大多數數學模型的建立、修改或改進，很多時候都是依靠這種歸納與類比思維。在尋找模型求解的算法時，也常常用類比思維，利用相似的算法加以優化和改進而得到，有時甚至可以發現新的更好的算法。

發散思維是許多科學家非常重視的一種思維形式，科學家運用發散思維獲得重要發現的例子不勝枚舉。我們在數學建模的教學過程中倡導學生養成發散思維的習慣，通過一些具體的建模實例，讓學生感受到在科學上要敢于聯想，敢于突破條條框框，敢于標新立異。

3.數學建模教學模式的探索

（1）充分再現數學發現的思維過程。學生學習的數學知識，盡管是前人創造性思維的成果，學生作為學習的主體處于再發現的地位，給學生展示數學發現的思維過程，就是引導學生重走數學知識的發現之路，使得學生的再發現得以順利完成。而這實質上也是對學生創新思維的一種培養過程。然而這一點常常被許多數學教師所忽視，而數學建模的教學卻能彌補基礎數學教學的這一缺陷，能讓學生在數學建模的過程中充分體會數學發現的創造性樂趣，從而培養其創新思維。

（2）更新教學形式。傳統的單一滿堂灌、填鴨式、保姆式的課堂教學形式，容易使學生養成對教師的依賴心理，不利于調動學生的主觀能動性，更不利于激發學生的創造性思維。因此，要想在培養學生的創新能力方面有所突破，必須打破原有的單一教學模式，探索和嘗試一些行之有效的新的教學形式。近幾年來，我們根據數學建模的具體要求，有意識地嘗試了不同于以往傳統的教學模式，將多種不同的教學形式進行了優化組合，力求變“以教師為中心”為“以學生為中心”，充分調動學生的主觀能動性和思維的積極性，培養創新意識和創新能力。

一、數學建模的作用與意義

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。數學建模可以通過以下框圖體現：

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數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識;有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

二、數學建模中創新思維的培養

1.數學建模對培養學生創新能力的意義

學校作為人才培養的基地，圍繞加快培養創新型人才這個主題，積極探索教學改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項重要任務。正是在這種形勢下，數學建模與數學建模競賽，這個我國教育史上新生事物的出現，受到了各級教育管理部門的關心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關注。這主要是數學建模的教學和競賽活動有利于人才的培養，特別是人才的綜合能力、創新意識和科研素質的培養。也正因為如此，數學建模活動的實際效果正在不斷地顯現出來，“數學建模的人才”和“數學建模的能力”正在實際工作中發揮著積極的作用。

數學建模本身就是一個創造性的思維過程。數學建模的教學內容、教學方法以及數學建模競賽培訓都是圍繞創新能力的培養這一核心主題進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際。數學建模的教學和競賽培訓，為學生的探索性學習和研究性學習搭建了平臺。數學建模的教學和競賽，注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力;既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求;既要求敢于競爭，又要求善于合作。數學建模真正體現了開發學生潛能、培養學生優秀心理品質以及積極探索態度的良好結合。在數學建模的教學與競賽中，特別注重發揮學生的主動性、積極性、創造性和耐挫折性，特別是提倡探索精神、創造精神、批判精神、團隊協作精神等。知識創新、方法創新、結果創新、應用創新無不在數學建模的過程中得到體現。實踐正在證明，數學建模的教學與競賽活動是培養學生創新思維和創新能力的一種極其重要的方法和途徑。

2.在數學建模的教學中培養學生的創新思維

盡管創新精神、創造意識和創新能力的培養不是一個學科或一門課程的教學所能完成的，但大量的中外教育實踐充分證明，數學教育在創新型人才的培養中具有其他學科不可替代的優勢和作用。數學本身包含著許多重要的思想方法，如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等，其本質都是創造性思維方法。我們在數學建模的教學過程中不刻意地去追求運算技巧和方法，而將重點放在數學思想方法的傳授上，運用對數學思想方法的體會去啟迪學生的創新思維，激發學生的創新欲望。

數學上的歸納和類比思維是一種非常典型的創新思維，大多數數學模型的建立、修改或改進，很多時候都是依靠這種歸納與類比思維。在尋找模型求解的算法時，也常常用類比思維，利用相似的算法加以優化和改進而得到，有時甚至可以發現新的更好的算法。

發散思維是許多科學家非常重視的一種思維形式，科學家運用發散思維獲得重要發現的例子不勝枚舉。我們在數學建模的教學過程中倡導學生養成發散思維的習慣，通過一些具體的建模實例，讓學生感受到在科學上要敢于聯想，敢于突破條條框框，敢于標新立異。

3.數學建模教學模式的探索

（1）充分再現數學發現的思維過程。學生學習的數學知識，盡管是前人創造性思維的成果，學生作為學習的主體處于再發現的地位，給學生展示數學發現的思維過程，就是引導學生重走數學知識的發現之路，使得學生的再發現得以順利完成。而這實質上也是對學生創新思維的一種培養過程。然而這一點常常被許多數學教師所忽視，而數學建模的教學卻能彌補基礎數學教學的這一缺陷，能讓學生在數學建模的過程中充分體會數學發現的創造性樂趣，從而培養其創新思維。

（2）更新教學形式。傳統的單一滿堂灌、填鴨式、保姆式的課堂教學形式，容易使學生養成對教師的依賴心理，不利于調動學生的主觀能動性，更不利于激發學生的創造性思維。因此，要想在培養學生的創新能力方面有所突破，必須打破原有的單一教學模式，探索和嘗試一些行之有效的新的教學形式。近幾年來，我們根據數學建模的具體要求，有意識地嘗試了不同于以往傳統的教學模式，將多種不同的教學形式進行了優化組合，力求變“以教師為中心”為“以學生為中心”，充分調動學生的主觀能動性和思維的積極性，培養創新意識和創新能力。