平面開關磁阻電動機的模態分析

劉崇銘，曹廣忠，黃蘇丹，2，段吉安，李玲瓏

(1.深圳大學，深圳518060;2.西南交通大學，成都610031;3.中南大學，長沙410083)

0 引 言

隨著機械加工、電子產品生產、自動化設備制造等現代工業的高速發展，高精度、高可靠性平面驅動裝置的需求越來越高。傳統平面驅動裝置采用旋轉電機配合機械傳動裝置或采用多臺直線電機垂直疊加實現平面運動［1－2］。這種平面驅動裝置結構復雜、精度和速度受到限制，存在成本高、體積大、可靠性差、制造復雜等缺點。平面開關磁阻電動機將電能直接轉換成平面運動所需的機械能，且運動平面保持在同一高度。與傳統平面驅動裝置相比，平面開關磁阻電動機具有結構簡單、制造方便、成本低、精度高、熱耗低和可靠性高等優點［3－7］。因此，平面開關磁阻電動機在先進工業加工與制造領域存在著廣泛的應用前景。

平面開關磁阻電動機的動、定子為凸極結構，且采用開關通電的方式勵磁，導致運行時存在較大的振動和噪聲。研究平面開關磁阻電動機的固有頻率、振型等振動特性是抑制電機振動和噪聲的前提［8］。然而，平面開關磁阻電動機的固有頻率、振型等振動特性還未見研究。通過理論計算或模態試驗可獲得平面開關磁阻電動機的固有頻率、振型。理論計算方法包括機電類比法、能量法和有限元法等［9］。

本文以自行研制的平面開關磁阻電動機為研究對象，給出電機的機械結構，建立電機的簡化有限元模型并采用有限元法計算其固有頻率和振型，進行模態試驗和空載噪聲實驗，實驗結果驗證了簡化有限元模型的有效性和有限元模態分析的正確性。

1 機械結構

平面開關磁阻電動機可看成將旋轉開關磁阻電動機沿徑向剖開拉直，并在相互垂直的X 方向和Y方向延展所得。自行研制的平面開關磁阻電動機結構如圖1 所示，表1 為電機的主要機械參數。平面開關磁阻電動機由基座、定子陣列、動子平臺、動子繞組、直線導軌、位置傳感器等部件構成。基座尺寸:600 mm×600 mm;動子平臺尺寸:250 mm ×230 mm;定子陣列尺寸:430 mm×430 mm。平面開關磁阻電動機具有單邊繞組結構，繞組位于動子上。這種結構的優點是定子陣列上無繞組，加工制造方便，可有效節約成本;動子無需改變，僅擴大定子陣列的尺寸和增加直線導軌的長度即可增加電機的行程;動子制造和安裝容易，進一步節省成本。

圖1 平面開關磁阻電動機

表1 電機機械參數

定子如圖2(a)所示，為了減小渦流損耗，圖2(a)的定子由厚度為0.35 mm 的硅鋼片疊壓而成。定子塊由四個定子按圖2(b)方式組成，將四個定子塊組合在一起，并用固定片固定，就組成如圖2(c)所示的定子單元。很多定子單元緊密排布在一起則構成定子陣列。將固定片與基座固定，定子陣列就被固定在鋁合金基座上。鋁合金基座既能牢固地固定定子陣列，又不會影響定子陣列的磁路。定子陣列采用這種結構可快捷地改變電機行程，只需改變定子單元的數量而無需修改定子的尺寸。

圖2 定子、定子塊和定子單元

動子平臺和定子陣列之間有0.3 mm 的氣隙，通過直線導軌支撐于定子陣列上方。動子平臺由兩組三相如圖3 所示的動子組成，XA，XB 和XC 相動子負責X 軸方向的運動，YA，YB 和YC 相動子負責Y軸方向的運動，六個動子相互垂直安裝于動子平臺，如圖4 所示。動子平臺結構的優點在于:X 和Y 方向的磁場幾乎沒有耦合，有利于電機的控制;動子排布緊湊，相同動子數量能使動子平臺的尺寸最小化并增加電機行程［1］。

圖3 動子

圖4 動子平臺

2 有限元模態分析

2.1 模態分析理論

平面開關磁阻電動機可看成是一個多自由度振動系統，系統在外載荷作用下的振動微分方程:

式中:［M］，［C］，［K］為電機質量、阻尼和剛度矩陣;{}，{}，{x}為電機加速度、速度和位移向量;{f}為外載荷向量。

平面開關磁阻電動機的固有頻率和振型與外載荷{f}無關，阻尼對電機的固有頻率和振型影響很小。當無外部載荷并忽略阻尼時，電機振動方程可簡化:

式(2)為線性齊次微分方程，它的解可表示:

式中:{ }φ 為振幅向量;ω 為頻率;θ 為初相位。

將式(3)代入式(2)可得:

式(4)可看成是一個齊次線性方程組，有非零解的充分必要條件是系數矩陣的行列式為零，即:

式(5)的解ωi(i =1，2，…，n)即為平面開關磁阻電動機的前n 階固有頻率。將ωi(i =1，2，…，n)代入式(4)，可求得對應的特征向量{φi}(i =1，2，…，n)，這就是每個固有頻率所對應的振型。

2.2 簡化有限元模型

實際的平面開關磁阻電動機結構復雜，直接進行有限元模態分析網格剖分繁瑣且耗時長。為簡化分析，本文在建立平面開關磁阻電動機模態有限元模型時作如下處理:(1)忽略對剛度影響很小的倒角、小圓弧和小孔等;(2)假設電機各部件之間配合緊密。

平面開關磁阻電動機動子繞組和定子陣列結構復雜，剖分網格不方便，需要做合理簡化:(1)動子繞組以均勻質量計入動子塊中;(2)定子陣列以均勻質量計入電機基座［10］。通過以上簡化，得到平面開關磁阻電動機的三維簡化模型如圖5 所示，各部件材料如表2 所示。

圖5 平面開關磁阻電動機的三維簡化模型

表2 電機各部件的材料

表3 平面開關磁阻電動機一至六階固有頻率

本文采用ANSYS 軟件在自由無約束條件下分析平面開關磁阻電動機的固有頻率和振型。根據電機各部件結構的形狀采用不同的網格剖分方法。基座、直線導軌和動子平臺等采用六面體主導法剖分網格，橫梁、直線導軌的滑塊等結構則采用自動劃分法剖分網格。動子塊、直線導軌和動子平臺等小尺寸部件設置較小的網格尺寸，基座設置較大的網格尺寸。平面開關磁阻電動機網格剖分后有限元模型如圖6 所示。

圖6 平面開關磁阻電動機的簡化有限元模型

2.3 有限元模態分析結果

低階模態對平面開關磁阻電動機的振動有很大的影響，高階模態的影響很小。因此，本文只輸出平面開關磁阻電動機一至六階固有頻率和振型，固有頻率如表3 所示，相應的振型如圖7 所示。由表3可知，平面開關磁阻電動機的一階、二階固有頻率較低，三階固有頻率較二階大幅增大。

圖7 平面開關磁阻電動機一至六階模態振型

3 模態試驗

為驗證簡化有限元模型的有效性和有限元法結果的正確性，采用北京東方振動和噪聲研究所的DASP 信號分析系統對電機進行運行模態分析［11－14］。

平面開關磁阻電動機的模態試驗平臺如圖8 所示。電機通入2 A 和4 A 的電流，采用四個安裝在電機不同位置的LC0156A 型加速度傳感器測量電機的振動加速度，通過INV3018A 型信號采集分析儀采集所得加速度信號，并導入數據采集和信號處理軟件DASP V10 進行信號處理，獲得振動加速度信息的頻譜。四個加速度傳感器共有峰值頻率的平均值即為平面開關磁阻電動機的固有頻率。四個傳感器對應的振動加速度頻譜如圖9 所示。

圖8 電機模態試驗平臺

圖9 加速度波形的頻譜

圖9 顯示，電機通入不同電流時，四個傳感器均有一個7.71 Hz(理論計算所得一階固有頻率)和300.32 Hz(理論計算所得四階固有頻率)附近的峰值頻率。由于運行模態分析的激振力頻率范圍無法控制，本文的模態試驗只得到一階和四階固有頻率。依據實驗結果確定電機的一階和四階固有頻率測量值及其與理論計算值的相對誤差如表4 所示。由表4 可知，一階及四階固有頻率的理論計算值和測量值相吻合，相對誤差小于5.61%，此誤差是由于采用簡化模型進行有限元模態分析而產生。實驗結果表明，平面開關磁阻電動機的簡化有限元模型是有效的，有限元模態分析結果是正確的。

表4 固有頻率測量值及其與理論計算值相對誤差

4 空載噪聲頻譜分析

平面開關磁阻電動機調速范圍較寬，當電機的某階次電磁力頻率接近或等于電機的固有頻率時，電機發生共振，產生較大噪聲，故通過對電機噪聲的頻譜分析可以驗證平面開關磁阻電動機有限元模態分析和模態試驗的正確性［15］。

本文采用INV9206 型ICP 聲壓傳感器和北京東方振動和噪聲研究所的DASP 信號分析系統進行平面開關磁阻電動機空載噪聲實驗，將電機置于半自由場，采用半球面測點布置法測量電機空載時不同電流下連續運動的噪聲，實驗系統如圖10 所示。圖11 和圖12 給出電機在5 A 和6 A 電流下的噪聲頻譜結果。由圖11 和圖12 可看出，平面開關磁阻電動機在300.32 Hz(理論計算所得四階固有頻率)和405.34 Hz(理論計算所得五階固有頻率)附近噪聲聲壓出現峰值，間接驗證了有限元模態分析和模態試驗的正確性。

圖10 電機噪聲測試系統

圖12 6A 電流下電機的空載噪聲頻譜

5 結 語

本文以一臺自行研制的平面開關磁阻電動機為研究對象，介紹了電機的機械結構，建立了電機的簡化有限元模型，基于該模型進行了有限元模態分析，并進行了模態試驗和電機空載噪聲實驗。經分析和實驗得出以下結論:利用本文提出的對繞組和定子陣列簡化的有限元模型可以準確分析平面開關磁阻電動機的模態;理論計算與模態試驗相結合的分析方法應用于平面開關磁阻電動機振動特性研究，可以驗證理論計算結果的正確性，為同類電機振動和噪聲的抑制奠定了基礎，也對同類電機的結構改進設計具有參考價值。

［1］ 潘劍飛，曹廣忠，張宙. 平面電機設計與控制［M］，北京:科學出版社，2011.

［2］ 楊金明，吳捷，張宙，等. 平面電動機的現狀及發展［J］. 微特電機，2003，31(6):31－34.

［3］ 寇寶泉，張魯，邢豐，等.高性能永磁同步平面電機及其關鍵技術發展綜述［J］.中國電機工程學報，2013，33(9):79－87.

［4］ PAN J F，CHEUNG N C.An adaptive controller for the novel planar switched reluctance motor［J］. IET Electric Power Applications，2011，9(5):677－683.

［5］ PAN J F，CHEUNG N C，YANG J M.Auto－disturbance rejection controller for novel planar switched reluctance motor［J］. IET Electric Power Applications，2006，153(2):307－316.

［6］ 馬春燕，李更新，王振民. 開關磁阻平面電機虛擬樣機設計與仿真研究［J］.微特電機，2010，38(7):28－30.

［7］ ZHAO Shi－Wei，CHEUNG N C，GAN Wai－Chuen，et al. A self－tuning regulator for the high－precision position control of a linear switched reluctance motor［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(5):2425－2434.

［8］ MORI D，ISHIKAWA T.Force and vibration analysis of induction motors［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(5):1948－1951.

［9］ 孫劍波，詹瓊華，黃進. 開關磁阻電機的定子振動模態分析［J］.中國電機工程學報.2005，25(22):148－152.

［10］ 吳建華.基于物理模型開關磁阻電機定子模態和固有頻率的研究［J］.中國電機工程學報.2004，24(8):109－114.

［11］ 于天彪，王學智，關鵬，等. 超高速磨削機床主軸系統模態分析［J］.機械工程學報.2012，48(17):183－188.

［12］ 張義民，張守元，李鶴，等. 運行模態分析中固有模態和諧波模態區分方法研究［J］.振動與沖擊，2009，28(1):64－67.

［13］ 高進，袁奇，李 浦，等.燃氣輪機拉桿轉子考慮接觸效應的扭轉振動模態分析［J］.振動與沖擊，2012，31(12):9－13.

［14］ 徐向陽，朱才朝，張曉蓉，等. 大功率船用齒輪箱試驗模態分析［J］.振動與沖擊，2011，30(7):265－270.

［15］ YOON T Y. Magnetically induced vibration in a permanent－magnet brushless DC motor with symmetric pole－slot configuration［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(6):2173－2179.