Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場優化研究

吉 智，包西平

(徐州工業職業技術學院，徐州221140)

0 引 言

所謂電機優化是指在必要的約束條件下優化電機參數，使電機某些性能指標水平得到提高［1］。當需優化的變量和約束條件較多，同時變量間又存在交叉影響時，電機性能優化問題就變復雜了，需選取合適的優化方法才能達到性能最優。

隨著電機優化研究的不斷發展，最近幾年以來，優化方法有以下一些新的突破和發展［2－6］:

(1)優化算法的新突破［7－9］。如模式搜索法、遺傳算法等在優化效果、優化速率與可靠性等方面得出了許多改進的方法。

(2)提出混合優化算法［10］。根據實際需要，發揮各種優化方法各自優勢，將其進行有效組合，可得到效果更優的混合優化算法。

(3)完善和建立電機優化的專家系統。在電機優化中，專家系統對不能用精確模型描述或本身規律尚不明確的對象，可能有意想不到的良好效果。

電機優化的首要問題是構造能反映優化指標的目標函數。由于氣隙磁場的性能和分布質量能夠從多方面反映和影響電機性能，是電機優化參數中具有代表性一個，而一般用氣隙磁場的基波幅值和畸變率來反映磁場性能和分布質量，因此本文構造了一個能夠反映磁場畸變率的目標函數，而將基波幅值作為磁場優化的約束條件。

定義:

經驗可知，氣隙磁場為正弦時k =1，而氣隙磁場為非正弦時k ＜1，磁場越接近正弦，k 越逼近1。所以目標函數Cost的值，氣隙磁場對正弦的畸變率越小，k 值越趨近0;反之，則越趨近1。本文在下面討論的優化方法中將Cost優化期望確定為“望小”。

本文以圖1 所示的110st－m02020 型永磁電機為優化對象，選取五個對Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場影響較大的參數:磁極厚度thk、氣隙長度t、充磁角a、主輔磁極弧長比k、極弧系數emb。測量原型電機上述參數，得出其五個參數初值，如表1 所示。

圖1 原型電機

表1 原型電機參數

1 Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場的優化

1.1 模式搜索(PS)法優化

對氣隙磁場的參數進行PS 算法優化，PS 優化五個參數初始值、單位及取值范圍如表2 所示。

啟動PS 算法，經過112 次迭代，其中圖2 為迭代過程;在迭代中磁場正弦畸變率與磁密基波幅值如圖3 所示;迭代后最優點如表3 所示。最后最優點的選擇應綜合考慮磁場正弦畸變率和磁場磁密基波幅值。原則是在氣隙磁場磁密基波幅值≥0.75 T的情況下，氣隙磁場正弦畸變率望小。

表2 需優化的變量及其取值范圍

圖2 PS 算法迭代過程

圖3 PS 算法迭代點對應的基波幅值與畸變率

PS 優化的初始點取表1 中的參數，該參數記作“初始點1”，經PS 優化獲得最優點記作“初始點1”;對比分析的需要，同時選取“初始點2”，優化后最優點記作“優化點2”。將兩次優化結果列于表3中。從表3 中可知，PS 優化后從Cost、Kb、B 值可知，初始點1“較優”，而初始點2“較差”。另外選擇不同的初始點會造成PS 優化效果的差異，PS 算法優化時初始點的選擇不同會收斂于不同的局部最優點。這表明PS 算法在局部初始點附近的區域內具有很強的搜索能力。因此，我們可以先采用全局搜索能力強的算法進行初步優化，搜索到全局最優點附近區域內的某一點，然后將其作為PS 算法的初始點進行二次優化，利用PS 優化算法較強的局部搜索能力，將大大提高搜索到全局最優點的概率。

表3 PS 優化的最優點

1.2 遺傳算法(GA)優化

以原型電機氣隙磁場的五個參數值為初始值進行GA 優化，如下表4 和圖4 所示，優化的迭代過程如圖5 所示，采用經典的GA 遺傳算法。GA 優化開始后，經過315 次迭代，迭代點對應的基波幅值與畸變率如圖6 所示，GA 優化后參數值及Cost，Kb，B 值如表5 所示。

表4 GA 優化的變量及變量取值范圍

圖4 GA 仿真參數

圖5 GA 優化迭代過程

圖6 GA 優化迭代點對應的基波幅值與畸變率

表5 GA 優化后參數值及Cost，Kb，B 值

GA 優化具有較強的全局搜索能力，能夠在優化的迭代過程中跳出局部區域，在全局區域內更廣泛的搜索全局最優點。但也有明顯的缺點:在迭代過程中易發生搜索點的大幅度跳變，特別是在搜索后期接近全局最優點時，迭代點仍會發生劇烈跳變，迭代點可能會遠離全局最優點，使其效率下降。因此，為提高整體優化效率，需在GA 優化后期引入局部搜索能力較強的算法。

1.3 田口(Taguchi)法優化

在田口法優化中，為了盡快找出最優點可能存在的區間，第一輪試驗中對各參數盡可能采取較多的水平進行試驗，因此采用5 因素5 水平試驗表，即L25(55)，具體如表6 所示。

表6 第一輪實驗點及目標函數值

續 表

從表7、表8 均值方差分析和響應表可知，五個參數影響Cost值的程度有較大差別。表7 的P 值(檢驗水平)是變量，不會明顯影響試驗結果的概率，P≤0.01 說明參數會特別明顯地影響試驗結果，0.01 ＜P≤0.05 說明參數會明顯影響試驗結果，P ＞0.05 說明參數對試驗結果沒有多大的影響。因此從表中數據知，emb參數會特別明顯地影響試驗結果，而其它參數對試驗結果影響不明顯，各參數影響的顯著性相差很大。這些和表8 中Δ 值的結果一致。某參數對結果影響不明顯，并非在后面試驗時可以忽略，而僅僅將其當作次要因素考慮。

表7 均值的方差分析

表8 均值響應表

經過5 批共89 次迭代，各輪試驗后Cost值的分布如圖7 所示，迭代點對應的磁密基波幅值與分布如圖8 所示，各批次試驗點及推算點如表9 所示。5個批次中第5 批試驗點為最優點，即表9 中的第九個點。由圖7 知，第一輪試驗Cost值波動最大，數值很大、很小的點都存在。第2、3、4、5 輪實驗Cost值波動越來越小，各輪之間還存在交叉，這表明目標函數值已收縮到非常小的區域了。

由以上可知，田口法主要在第1、2 輪對氣隙磁場的優化效果較好，優化后期的3 輪試驗效果較差。因此，田口法也具有較強全局搜索能力，在優化初期能夠高效率地搜索到全局最優點的大致范圍，但在逼近最優點的優化后期，其效率卻明顯降低。

圖7 目標函數值在每輪實驗中的分布

圖8 迭代點對應的磁密基波幅值與畸變率分布

表9 每輪的試驗最優點和推算最優點

2 Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場的新型優化方法

根據前面的三個優化試驗，可以看出Halbach電機氣隙磁場三種優化方法特點:GA 算法和田口法在搜索全局最優點大致范圍的迭代初期，效率較高，但從搜索到的某點開始搜索全局最優點的后期過程中，優化效率明顯下降。而PS 法卻與上述兩種方法的特點相反，所以可將GA 算法、田口法分別與模式搜索法組合，參考有關文獻［11－20］，我們提出了兩種新型混合優化方法:田口－PS 混合優化;GA－PS 混合優化。

2.1 田口－PS 混合優化

在前述田口法五輪試驗中選取最優點作出發點，優化參數選取與前面相同，然后再用PS 法進行后期的優化，表10 為三種優化結果對比。

表10 GA 優化后參數值及Cost，Kb，B 值

從表10 可看出，先進行田口優化，再進行PS 優化，獲得全局的最優點Kb值有一定的降低，但降低幅度不大，但與直接PS 優化相比，Kb值有較大幅度下降。可知:1)田口法可以較好的優化Halbach 電機氣隙磁場，經較少輪次便可較好地逼近全局最優點;2)田口－PS 新型混合優化法比田口法優化效果有一定的提高，但由于田口法優化所得最優點已非常逼近全局最優點，因此效果未有明顯提升;3)從表10 比較Cost，Kb，B 值可知，田口－PS 算法和田口算法優化效果均明顯優于PS 算法。

2.2 GA－PS 混合優化

先進行GA 優化，然后再利用其結果進行PS 優化，表11 為兩種優化結果的對比。由數據對比可知，GA－PS 混合優化比GA 優化具有更好的優化效果，Kb值從13.039 5%降低至12.140 2%。

表11 對比兩種優化方法的結果

2.3 比較五種優化結果

對氣隙磁場的五個參數分別進行田口、GA、PS、田口－PS、GA－PS 優化，圖9 為對比五種優化結果各參數值波形圖，磁場強度與畸變率比較如圖10 所示。

圖9 不同優化結果波形對比

圖10 五種優化結果對比

從上述原型電機和五種優化結果對比知，PS、GA 優化的結果相似，與原型電機相比氣隙磁場的畸變率明顯降低;而田口、田口－PS、GA－PS 優化結果也較接近，相對于PS、GA 優化效果有明顯提升。

3 結 語

針對Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場的優化，本文構造了一個能夠較準確的反映氣隙磁場正弦性的目標函數Cost。選取一臺較合理的Halbach原型電機參數，將PS 法、GA 法和田口法應用于Halbach 永磁同步電機氣隙磁場優化，研究得出:GA 法的全局搜索能力很強，但后期局部搜索能力差;田口法全局搜索能力較強，但后期局部搜索能力也較差。而PS 法的局部搜索能力很強，但初始點的選取對搜索效果有較大影響，不同的初始點，相同參數下，優化結果往往差距較大。

根據上述三種算法特點，作者提出了田口－PS和GA－PS 兩種新型混合算法。仿真實驗表明:兩種新型優化算法能夠吸取和結合原算法的優勢，取長補短，使優化效果和質量有明顯提升，而且在一定的優化精度要求下可減少大量迭代計算的過程。將新型混合優化方法用于Halbach 電機氣隙磁場的優化，可明顯提升優化效果，具有較強的實用性。

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