集成永磁伺服電動機電磁熱耦合模型設計與分析

吳軼群

(江蘇信息職業技術學院，無錫214153)

0 引 言

隨著電力電子技術和微電子技術的發展，可以將永磁伺服電動機、控制器、驅動器和位置編碼器組合起來，即集成永磁伺服電動機［1］。與傳統伺服電動機相比，集成永磁伺服電動機具有以下優點:體積、質量小;功率密度高;抗干擾能力強;布線簡單;維護方便等［2］。但是功率密度的提高，給電機散熱帶來了許多問題，因此對集成永磁伺服電動機的熱分析研究具有理論和實際意義。有限元法作為一種經常使用的數值計算方法，可用于集成永磁伺服電動機的熱分析。文獻［3－6］對電機進行了三維有限元熱分析，在建立熱耦合模型時，考慮了電磁損耗;文獻［7－9］對電機功率模塊和驅動器進行了三維有限元熱分析，闡述了電機功率器件的損耗主要來自電機平穩運行時的平均損耗;文獻［10］著重分析了高溫下永磁材料的不可逆退磁性;文獻［11］分析了溫度和永磁材料對永磁同步電機的影響。

1 集成永磁伺服電動機簡介

集成永磁伺服電動機是電機本體、控制器、逆變器、編碼器的集合體，其結構如圖1 所示。圖1(a)為集成永磁伺服電動機剖視圖，位置編碼器可將位置信號傳輸至伺服運動控制器，運動控制器根據位置信號對電機進行控制，將控制信號傳輸至功率驅動器，功率驅動器主要由前置放大電路、功率MOSFET 和保護電路組成。圖1(b)為集成永磁伺服電動機外形示意圖。

由圖1 可知，集成永磁伺服電動機的結構比較緊湊，縮短了編碼器與控制器、逆變器與電機本體之間的連接長度，可以減小外界對位置信號的干擾，有利于提高驅動能力，非常適合模塊化設計。與相互分離、相對獨立的伺服電動機與伺服控制驅動器相比，集成永磁伺服電動機在一定程度上解決了工業現場走線復雜、維護困難、驅動能力下降等難題，增強了系統的可靠性，降低了系統的故障率。但是作為一個高度耦合的復雜系統，集成永磁伺服電動機在運轉過程中，往往存在高頻電磁場、多變溫度場等問題［12］。

圖1 集成永磁伺服電動機結構示意圖

2 電磁熱耦合模型建立

對于集成永磁伺服電動機來說，為簡化其模型，便于計算，可做如下假設:電機材料各向同性，不考慮鐵心飽和、集膚效應等問題;電機的電導率、磁導率保持不變，溫度影響忽略不計［13］。那么基于有限元的電磁仿真模型可以表示:

式中:Ω 為求解域;u 為磁導率;σ 為電導率，A =[AxAyAz]T為磁位移矢量;J = [JxJyJz]T為源電流密度;S 為邊界條件。

集成永磁伺服電動機三維熱分析模型如圖2 所示，電機各組件材料屬性如表1 所示。那么電機的暫態三維熱傳導模型可以表示:

式中:T 為電機溫度;λ 為電機熱導率;Q 為電機內部熱生成;ρ 為電機平均密度;c 為電機平均比熱。

圖2 集成永磁伺服電動機三維熱仿真模型

表1 集成永磁伺服電動機各組件材料屬性

考慮到電機邊界條件，其熱傳導方程可表示:

式中:q 為電機表面熱流量;n 為電機表面邊界向量。根據伽遼金方程基本原理，將熱傳導方程離散化可得:

式中:{N}為插值函數。

若將對流和輻射作為邊界條件，則存在如下等式:

式中:hc為對流系數;he為輻射系數;ε 為電機表面熱發射率;σc為斯蒂芬－玻爾茲曼常數;F*為輻射面形狀系數;Tout為外部環境溫度。

綜上所述，同時包含熱傳導、對流和輻射的有限元熱平衡方程可以表示:

式中:K 為熱傳導矩陣;{ }T 為節點溫度向量;C 為熱容矩陣;{ }F 為節點熱通量。而且:

3 熱載荷及熱邊界條件確定

3.1 熱載荷確定

一般情況下，熱載荷主要指熱流量、熱流率和內部熱生成。集成永磁伺服電動機的熱載荷只有內部熱生成，而且熱生成主要來自系統各部分的損耗［14］。

(1)電機鐵損

電機鐵損主要由電機定子與轉子鐵心產生，而且其分布比較復雜。通過精確的建模和剖分，利用有限元法計算模型中每個時刻、每個網格的磁通密度來獲取電機的鐵損分布。電機鐵損由磁滯損耗physt、渦流損耗peddy和附加損耗pex組成，即:

但是通過有限元法計算得到鐵損會比實際值小，可根據電機鐵損的實測值對仿真數值進行修正，以確保熱載荷的準確性。

(2)繞組銅損

電機繞組銅損包括I2R 損耗和導線渦流損耗，其中繞組I2R 損耗可以表示:

式中:Te1為電機運行周期;iu，iv和iw分別為電機三相電流;Ru，Rv和Rw分別為三相電阻。

(3)驅動電路損耗

驅動電路的損耗主要由開關管及續流二極管的導通損耗和開關損耗組成:

式(12)中pTR_cond，pTR_sw分別為開關管的導通及開關損耗;pD_cond，pD_sw分別為續流二極管的導通及開關損耗。

3.2 熱邊界條件確定

一般情況下，熱邊界條件主要包括給定溫度、對流和輻射［15］。對于集成永磁伺服電動機，其內部的對流情況十分復雜，故本文重點討論對流熱邊界條件。考慮到所有的對流均滿足牛頓冷卻公式，那么式(5)可簡化:

在實際的傳熱過程中，對流換熱系數不僅取決于電機各組件材料屬性、熱交換表面形狀等，而且與流體的流速有關。

對于自然對流，不論是層流狀態還是湍流狀態，電機表面的等效對流換熱系數均可由下式計算得到:

式中:g 為重力加速度;β 為熱膨脹系數;Ts為表面溫度;T∞為外界流體溫度;v 為粘滯系數;α 為熱擴散系數。

對于氣隙對流，層流和湍流可能同時存在，往往以氣隙中的雷諾數Reag和氣隙臨界雷諾數Reacr進行區分［16］。當Reag＜Reacr時，氣隙中的空氣流動為層流，有效導熱系數近似為空氣的導熱系數;當Reag＞Reacr時，氣隙中的空氣流動為湍流，有效導熱系數:

式中:ω 為轉子旋轉角速度;δ 為電機氣隙長度。電機氣隙中的臨界雷諾數Reacr可以表示:

4 仿真與實驗分析

4.1 電磁損耗仿真與實驗分析

為確定集成永磁伺服電動機的電磁損耗，本文分別進行仿真和實驗。仿真用電機的參數:額定功率400 W，額定轉速3 000 r/min，額定電壓60 V，電機鐵損計算基于硅鋼片35ww400 損耗－頻率曲線。

實驗測試條件:采用速度閉環控制，電機轉速為3 000 r/min，脈寬調制頻率15 kHz，額定電壓60 V，額定輸出功率400 W。經仿真和實驗，電機各部分具體損耗值如表2 所示。

表2 電機各部件仿真和實測損耗

通過對比表2 中的仿真損耗和實際損耗可知:由于網格細分不夠、渦流損耗系數、遲滯損耗系數和雜散損耗系數不夠精確，導致定子鐵損、轉子損耗比實測損耗小;同樣，功率模塊的仿真損耗也比實測損小，主要原因在于實測損耗包含了控制電路損耗、編碼器電路損耗和采樣功率電阻損耗等。由上述分析可得，為保證集成永磁伺服電動機熱分析的準確性，需將仿真得到的損耗結果乘以一個修正系數，并以修正結果作為基準進行熱仿真分析。

4.2 熱仿真與實驗分析

通過對集成永磁伺服電動機的電磁損耗分析，可以得到其修正后的電磁損耗密度分布。針對集成永磁伺服電動機的熱仿真，首先，將電機的電磁損耗密度直接導入其ANSYS 熱模型中;然后，將對流、輻射等邊界條件施加到電機各表面;最后，對集成永磁伺服電動機進行熱仿真分析，持續時間為30 min，仿真結果如圖3 所示。

圖3 集成永磁伺服電動機溫度分布

另外，本文對集成永磁伺服電動機進行了溫升實驗。實驗條件如下:室溫27℃、自然冷卻;負載1.27 N·m;轉速3000 r/min;持續時間為30 min。實驗過程中，由溫度成像儀對不同時刻的電機表面溫度進行測量并與仿真結果比較，結果如圖4 所示。

圖4 電機表面實測與仿真溫度曲線

通過對比相同時刻的電機表面溫度可知，對于最低溫度，仿真與實測結果基本一致;而對于最高溫度，雖然實測結果略低于仿真結果，但最大溫差并沒有超過4℃，導致此溫度差的主要原因在于:(1)為計算方便，仿真模型忽略了若干散熱結構，導致集成永磁伺服電動機表面仿真溫度高于實測溫度;(2)在建立電機熱仿真模型時，很難準確定義材料屬性和各部分之間的熱阻，同樣會導致仿真結果與實測結果的不同。

通過上述分析可知，仿真溫度與實測溫度的誤差在允許范圍內，說明本文建立的電磁熱耦合模型和熱傳導分析方法是可行的、有效的，能夠較好地預測電機的溫升。

5 結 語

由于體積較小、集成度較高，所以集成永磁伺服電動機存在較高的功率密度，在一定程度上會給電機帶來較高的溫升。本文重點研究了集成永磁伺服電動機系統的溫度場分布，在簡要介紹集成永磁伺服電動機結構的基礎上，基于有限元法建立了電機的電磁熱耦合仿真模型;根據系統的溫度變化，建立了非線性的熱邊界條件。通過仿真、實驗以及數據對比驗證，結果表明所建模型較為準確、有效。

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