垂直軸風力發電機軸向被動磁軸承設計與分析

張 晨，張 濤，倪 偉，王曉暉

(淮陰工學院，淮安223005)

0 引 言

自法國人Darrieus 發明了達里厄風力機之后，垂直軸風力發電機因其具有結構與葉片設計簡單、成本低、噪聲小、無需偏航裝置等優點，特別是Φ 型和H 型風力機，迅速成為水平軸風力發電機最有力的競爭者［1－2］。同時，傳統風力發電機又存在著較嚴重的機械摩擦與磨損，并且起動風速也有待于進一步降低，而由磁懸浮軸承支承的風力發電機，根本消除了機械摩擦磨損，大大降低起動風速，增加了發電量［3－4］，擴大了風能資源的利用范圍，有望取代傳統風力發電機，成為解決未來能源危機最具前途的可再生清潔能源開發方案之一。目前，國內外對被動磁軸承的研究，可能重點放在新型結構設計、解析模型推導、力學特性分析以及具體工程應用等方面。文獻［5］主要研究一種新型徑向磁化斥力型多環嵌套的永磁軸承，結合其結構特點和線性疊加原理，推到了軸向磁力解析模型，采用有限元法驗證了解析模型正確性。文獻［6］設計了分段式和Halbach 陣列永磁環結構，并將其應用到高速電機中，并進行了相關靜態懸浮和旋轉試驗，實驗結果表明，兩種結構都能實現穩定懸浮，轉速高達16 000 r/min。文獻［7］是將磁懸浮技術引入泵的轉子系統上，由磁路設計原理計算出被動磁軸承的尺寸，最后，利用等效磁荷理論，分析了永磁軸承的力學性能。

本文主要研究一種軸向磁化吸力型被動磁軸承結構，在介紹其結構形式與工作原理之后，利用磁荷法推導出軸向磁力的數學模型，借助Ansoft 有限元軟件和VB6.0 編成界面，完成了軸向被動磁軸承的參數設計數學模型驗證和力學性能分析。理論研究與試驗表明，被動磁軸承參數設計合理，軸向承載力滿足要求;在額定風速下，構成的磁懸浮風力發電機發電量增加20%，實用價值較高。

1 軸向被動磁軸承結構與工作原理

如圖1 所示，軸向磁化吸力型多環疊加被動磁軸承是由動磁環、靜磁環、隔磁環以及固定座架等組成。此外，之所以選擇軸向磁化，主要是因為其加工制作容易，充磁后磁力均勻［8］。

圖1 軸向被動磁軸承結構圖

圖1 中的軸向被動磁軸承是利用動、靜磁環間產生的牽制的吸力，來實現軸向轉子穩定懸浮的，并且按圖1 中標注的磁環疊加后，保證了動磁環組件受到一個外擾力，偏離懸浮位置向下運動，這樣磁環間產生的氣隙磁通變化，導致上邊氣隙因增大而磁通減少，下邊則因氣隙減小而磁通增加。既而，下邊產生的吸力要比上邊得大，動磁環會向上運動，最終重新回到穩定懸浮位置;相反，當轉子向上運動時，采用同樣的分析方法，得到軸向轉子再次回到穩定懸浮狀態。

2 軸向磁力數學模型

采用等效磁荷法對軸向磁力的數學模型進行了推導。在設計軸向被動磁軸承的過程中，首先分析單對磁環的承載特性，并根據分析結果，確定磁環疊加的數目。所以，從圖1 中取出一對靜磁環與動磁環組件作為研究對象，如圖2 所示。其中，h 表示磁環厚度;動磁環在x 與z 方向上的偏移量分別為e和za;等效磁荷面2、3 上的任意兩點P，Q。

圖2 軸向被動磁軸承主要參數圖

在端面2、3 上，P，Q 點磁荷量分別:

式中:Br是剩磁感應強度;r2，α 是端面2 上P 點極坐標;r3，β 是端面3 上Q 點極坐標。

P 點電荷對Q 點電荷的磁場強度:

式中:μ0是真空磁導率;r23是P 點到Q 點的向量;q2是P 點磁荷量。

Q 點電荷受到的磁場力:

在Oxyz 坐標中，P(x2，y2，z2)=(r2cos α，r2sin α，h)，Q(x3，y3，z3)= (r3cosβ－e，r3sin β，za)，于是得到:

聯立式(3)，式(4)求出dF23，z，對其積分后可得磁荷面2、3 間的軸向磁力:

式(5)中，Rd1，RD1是靜磁環內、外徑;Rd2，RD2是動磁環的內、外徑。

同理可得磁荷面1、4，1、3 和2、4 的軸向磁力通用表達式:

由于雙磁環間的軸向磁力是由四個磁荷面共同作用而成，按照同號磁荷為正、異號磁荷為負的原則，可得:

根據式(7)可以算出動磁環所受的軸向磁力Fz的大小，并借鑒文獻［9］提出的雙磁環相吸磁力的數值計算方法，編寫VB 參數設計界面，只需輸入相關經驗參數，即可估算軸向磁力的大小。

3 軸向被動磁軸承設計與力學分析

選擇N35 型NdFeB，其參數為Hc=890 kA/m，Br=1.23 T，μr=1.09978。軸向被動磁軸承的各項參數，如表1 所示。

表1 軸向被動磁軸承的各項參數

3.1 磁環厚度的選取

在磁環參數設計時，動、靜磁環厚度以相同或相近為宜［10］。圖3 是軸向偏移量za=0.75 mm，徑向偏移量e =0 時，軸、徑向磁力Fz，Fx隨磁環厚度h的變化曲線。

圖3 Fx，Fz 與h 的關系曲線

從圖3 中可以看出，軸向磁力Fz隨h 的增加急速增大，并在h=14 mm 時到達曲線的頂點，在此之后又很快下降;在h=16 ～22 mm 時，Fz一直保持在12 ～22 N 左右;而在h 取4 ～22 mm 整個范圍內，徑向磁力Fx為1 N，且無明顯變化。

此外，在設計磁環參數時，除了要看軸向磁力外，還應注意磁環不能太薄，以免裝配時造成破損。所以，選擇磁環厚度h=10 mm。

3.2 徑向磁力的影響

已知，徑向剛度與軸向剛度之間的關系為2Kx+Kz=0。這種關系決定了軸向被動磁軸承的徑向不穩定性［10］，并存在徑向偏移量e 影響到軸向磁力Fz大小的問題。

圖4 給出了不同的徑向偏移量e，軸向磁力Fz隨軸向偏移量za的變化曲線。圖4 可見，Fz隨著za的增加，線性增大，且在e =0，za=0.6 mm 時，產生的軸向磁力僅為42 N;徑向偏移量e 對Fz影響不大，四條曲線幾乎重合。

圖4 軸向磁力與軸向偏移量的關系曲線

圖5 是在za=0.75 mm、不同磁環厚度h 時，軸向磁力Fz隨e 的變化曲線，圖中全部曲線的彎曲度很小，近似直線。結合圖4 和圖5 的結論，可得徑向磁力對軸向被動磁軸承的影響很小，可以忽略，取徑向氣隙長度為0.5 mm。

圖5 軸向磁力與徑向偏移量的關系曲線

3.3 有限元驗證軸向磁力模型

根據被動磁軸承的參數設計經驗，在VB 編程界面中，輸入已知經驗參數，得到表2 中10 組軸向磁力Fz1隨軸向偏移量za變化的數據，并將它們與有限元仿真結果得到Fz2的10 組數據進行對比。

表2 軸向磁力模型計算結果

將表2 中的數據繪制成曲線，得到在徑向無偏移時軸向磁力與軸向偏移量的關系曲線，如圖6 所示。

圖6 軸向磁力與軸向偏移量的關系曲線

從圖6 中可以看出，磁荷法模型的計算結果要略大于有限元仿真結果，其偏差在9 ～30 N 之間，按線性關系折算到400 N，偏差限制在10%以內，所以得出磁荷法模型計算結果與有限元仿真結果基本相符的結論。

3.4 磁環疊加數目的確定

綜上分析可見，雙磁環產生的永磁力無法滿足軸向承載力的要求，必須采用磁環疊加方式來增加。同時，考慮到徑向疊加會占用很大空間，且位置參數、裝配和調節都要求較高。因此，決定采用軸向疊加方式。

圖7 是四對磁環疊加后的軸向承載力與軸向偏移量的關系曲線。假若外界對H 型磁懸浮風力發電機的轉軸，使轉軸向下偏移了za=0.4 mm，則會相應的產生Fz=414.27 N，滿足軸向承載力的設計要求。

圖7 軸向磁力與軸向偏移量的關系曲線

3.5 軸向被動磁軸承有限元分析

根據表1 中的具體參數，利用Ansoft 軟件，建立軸向被動磁軸承有限元模型，主要研究其靜磁環和動磁環組件中的磁場分布情況，如圖8所示。靜磁環中磁通密度最高在1.34 T 左右，而動磁環組件的磁通密度在0.5 ～1.0 T 之間，分布均勻。

圖8 軸向被動磁軸承磁通密度分布圖

4 與同型號的傳統風力發電機性能對比

除了本文設計的末端軸向被動磁軸承之外，垂直軸直驅永磁風力發電機的上端徑向支承也采用被動磁軸承，下端徑向由機械軸承來支承。在永磁發電機本體設計完成后，分析轉子徑向偏移量對磁阻力矩的影響，即測得永磁發電機轉子所受起動阻力矩的大小。表3 是磁懸浮風力發電機與同型號傳統機械支承形式的風力機的性能對比結果。

表3 同型號風力發電機性能對比

從表3 可以看出，將磁懸浮技術應用到風力發電機中，起動風速可降至1.5 m/s，在相同額定風速下，風力機的發電量增加了20%，又因磁軸承具有無磨損、不需潤滑和長壽命等優點，從而決定了磁懸浮風力發電機的維護成本低，同時也延長了使用年限。

5 結 語

本文設計了一種軸向被動磁軸承結構，推導了其軸向磁力數學模型，對其力學性能進行了詳細分析，其中磁荷法模型計算結果與有限元仿真結果基本相符。在參數設計與力學分析過程中，得出軸向磁力隨磁環厚度的增加有限;徑向磁力對軸向被動磁軸承的影響很小，可以忽略;四對磁環疊加后，能夠滿足垂直軸風力發電機對軸向承載力的要求，無磁飽和現象。與同型號的傳統風力發電機對比，在額定風速下，風力機的發電量提高了20%，具有很高的應用價值。

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