改進人工蜂群算法在飛輪電機控制中的應用

畢文駿

(西南交通大學，成都610031)

0 引 言

飛輪儲能系統(以下簡稱FESS)以其高能量密度、綠色環保、快速充電、對工作溫度要求低等優點在風力發電、電動汽車等行業具有較高的應用價值。作為FESS 重要研究對象，飛輪電機控制系統存在多變量、強耦合、非線性等特點，傳統PID 控制器性能難以達到最優［1］。同時，隨著智能控制思想日漸成熟，結合智能控制以改善PID 在時變性上的缺陷具有較高的學術和實用意義。文獻［2］在永磁無刷直流電動機轉速外環PID 中選用蟻群算法(以下簡稱ACO)優化，取得了良好的效果。文獻［3］應用了遺傳算法(以下簡稱GA)，也使得PID 控制器的性能得到了改善。文獻［4］運用經典人工蜂群算法(以下簡稱ABC 算法)對PID 進行參數整定，證明并體現了其相較于其他智能優化算法，具有更為優秀的收斂特性和優化特性。但ABC 算法仍舊存在易陷入局部最優、后期收斂緩慢、精度不高等缺陷［5］。

針對上述缺點，本文在經典ABC 算法的基礎上引入自適應系數(自適應ABC 算法，以下簡稱A－ABC 算法)，使得在對系統外環PID 控制器參數整定過程中，能夠自適應地調節尋優策略，協調了算法的全局搜索能力與特定區域尋優能力。

1 飛輪電機控制系統

FESS 重要組成部分如圖1 所示。當直流電能過剩時，多余的電能經由變流器帶動飛輪電機轉動，最終轉化為飛輪的動能;當直流電能供給不足時，飛輪釋能，通過變流器將能量反饋給直流母線。經分析可知，飛輪電機控制系統是飛輪儲能系統的重要組成部分。

圖1 FESS 基本工作原理圖

本文選擇無刷直流電動機作為飛輪電機，采用轉速－電流雙閉環控制系統，控制框圖如圖2 所示。它由傳感器、雙向變流器和電機等部分組成，采用勵磁電流為零(=0)的控制策略實現最大轉矩控制［4］，此時電磁轉矩Te正比于轉矩電流分量iq。

圖2 電機控制框圖

在系統中，位置傳感器采集轉子信息，計算得到ωr(轉子速度);PID控制器的輸入即為ωr(轉子速度)與(轉速給定參考值)的差值，并輸出(電流內環參考值);經abc/dq 變換后得到d 軸和q 軸定子電流值，分別與參考值比較后作為PI 控制器的輸入;輸出d 軸及q 軸電壓，經坐標變換后得到三相電壓合成的空間電壓矢量;最終通過變流器實現電機轉速的控制。

通過分析電機控制系統可知，該系統被控對象是一個二階系統模型［6］:

式中:ω 為機械角速度;U 為直流電壓;kb為反電勢系數;km為力矩系數;Ra為電樞電阻;La為電樞電感;Jm為轉動慣量;

因此，對此二階系統的PID 控制器設計及優化具有重要意義。而優化PID 控制器的工作重點主要體現在對PID 三個參數Kp，Ki，Kd的整定。傳統的整定方法步驟繁瑣，工作量大，難以達到理想效果;同時在被控對象改變時需要重新整定參數。基于以上問題，本文將智能優化算法應用于PID 控制器參數整定，從而優化PID 控制器性能。

2 ABC 算法

ABC 算法是一種模擬蜂群行為的智能優化算法，于2005 年由Karaboga 提出。因為ABC 算法具有較強的全局性、并行性以及能夠較好的結合其他智能算法，近年來為廣大科研工作者所關注。文獻［7－10］從多種角度證實了ABC 算法較于傳統的生物智能算法有較強的競爭力。

ABC 算法中，解空間內的各個可能解用蜜源表示，衡量蜜源優劣程度以適應度函數值衡量。蜜蜂按不同分工可分為3 種:采蜜蜂、跟隨蜂以及偵查蜂(采蜜蜂和跟隨蜂各占蜂群總數的一半，對應于劣質蜜源的采蜜蜂轉化為偵查蜂搜索新蜜源)。具體對蜜源的搜索如下:

(1)算法初始化。采用隨機的方式，產生n 個初始解，即為蜜源:

式中:每個蜜源的位置用xm，i表征，m=1，2，3，…，n。Li和Ui算法空間的下界和上界。蜜源數量等于采蜜蜂數量，蜜源循環搜索次數即為尋優迭代次數。

(2)偵查蜂發現蜜源，并測量蜂蜜量(適應度值)。適應度值fxm計算公式:

式中:J 為評價函數，由研究模型決定。

(3)跟隨蜂依據采蜜蜂所提供的蜜源信息，通過收益度值選擇蜜源采蜜。某個蜜源被跟隨蜂選擇的概率:

(4)若蜜源經過“限定次數L”次后沒有得到更新，則放棄該蜜源;同時對應于該蜜源的采蜜蜂轉化為偵查蜂，根據式(2)產生新的蜜源。

3 A-ABC 算法

在群體智能優化算法中，可以用探索能力和開發能力衡量算法的優化性能［11］。探索能力是算法在全局中對不同區域搜索較好解的能力，開發能力是在特定區域進一步提煉較好解的能力。

ABC 算法中，采蜜蜂根據蜜源鄰域位置搜索公式在蜜源附近搜索適應度值更高的蜜源。經典ABC 算法所采用的領域位置搜索公式:

式中:k 為不同于i 的解;φ 為［－1，1］之間的隨機數。

式(5)因其選擇的隨機性而使得經典ABC 算法具有較強的探索能力，但開發能力較差，存在收斂速度慢、搜索精度差等問題。針對這一問題，本文在文獻［11］的基礎上，引入自適應系數對經典ABC 算法鄰域位置搜索方程進行改進，即:

式中:m，i，k 的選取參見式(2);ψm，i∈［0，1.5］;當前循環下全局最優解用Vg，i表征;dmax為最大循環次數;u(t)為自適應系數，t 為當前循環次數，隨著算法循環次數的增加，u(t)在不斷的改變算法探索與開發之間的權重。當循環開始時，u(t)≈1，此時算法在探索方面具有較高權重，全局搜索能力得到加強，從而不易于陷入局部最優;隨著t 的不斷增大，自適應系數u(t)的取值逐漸減小，此時算法傾向于對全局最優解引導下的區域進行開發，增進了算法的收斂速度與精度。

因此，改進的ABC 算法能夠自適應地改變搜索方程內各個影響因素的權重，從而使得算法同時具備較好的探索能力與開發能力。

4 PID 控制器設計

將電機轉速環PID 控制器的比例、積分及微分參數(Kp，Ki，Kd)作為改進ABC 算法的一個蜜源。為了獲得理想的過渡過程動態特性，引入了三個主要的評價指標，分別是時間乘誤差絕對值積分(ITAE)，最大過沖(OS)和建立時間(ST)。ITAE(時間乘誤差絕對值積分)的表達式:

式中:c(t)是t 時刻的輸出值;r(t)是t 時刻的預設值。ITAE用于評價控制器誤差的總和，誤差越小，則ITAE值越低。

OS的計算公式:

式中:cmax表示輸出c 的最大值;css是輸出c 的目標值。OS用于衡量控制器限制最大輸出的能力，取值越低，則PID 控制器越能夠穩定的建立對目標值的跟蹤。

系統的輸出值與目標值之間的差距小于5%所需的時間為ST。ST可以衡量系統對目標建立有效跟蹤的速度。

當系統為二階系統時，系統閉環傳遞函數:

式中:ζ 為阻尼系數;ωn為自然頻率。根據文獻［12］的結論可以得到:

將上述三種評價指標以下式的形式作為系統性能評價函數:

式中:J 為評價函數值。當J 的值最小時，性能最優。λ1，λ2和λ3為待定系數。

從而，改進ABC 算法(A－ABC 算法)對電機控制系統PID 控制器參數整定步驟如下:

第一步，種群初始化。種群數量為n，最大迭代次數為dmax，搜索維數為Dim，限定次數為L。初始化種群空間。

第二步，適應度值計算。將種群空間每個行向量xm代入式(15)得到其評價函數值。根據所選評價函數特性與ABC 算法的特性，通過式(3)計算其適應度值fxm。

第三步，鄰域搜索。通過鄰域搜索尋找新蜜源。若新蜜源適應度值優于當前蜜源適應度值，則對蜜源進行替換操作。

第四步，對于跟隨蜂，由式(4)計算得到的概率值選擇蜜源并進行鄰域搜索產生新解，選擇適應度值更為優秀的蜜源。

第五步，若限定次數L 內仍然沒有找到更優秀的蜜源，則放棄該蜜源，并根據式(2)隨機生成一個新的蜜源。

第六步，保存當前所有蜜蜂找到的最優蜜源(全局最優解)，判斷算法終止條件(最大迭代次數)。若滿足條件，則返回PID 控制器的三個參數(Kp，Ki，Kd)，算法終止。否則返回第一步繼續算法。

算法尋優流程圖如圖3 所示。

圖3 飛輪電機PID 參數整定流程圖

5 仿真分析

為了驗證本文選用的A－ABC 算法的性能，在MATLAB/simulink 環境下搭建仿真平臺。系統內參數設計如下:電樞電阻Ra=0.025 3 Ω;電樞電感La=9.8 mH;力矩系數Km=1 N·m/A;反電勢系數Kb=326 V/(rad·s－1);轉動慣量Jm=0.5 kg·m2;種群數量n =20;最大迭代次數dmax=100;搜索維數Dim=3;限定次數L =10;ITAE權重系數λ1=1;OS權重系數λ2=30;ST權重系數λ3=1。此時系統中被控對象傳遞函數:

分別采用GA、ABC 算法與A－ABC 算法對PID參數進行優化。優化結果如表1 所示。圖4 給出了不同算法優化下的飛輪電機的階躍響應曲線。

表1 不同算法優化的PID 控制器

圖4 PID 控制器在不同算法下階躍響應曲線圖

經過比較分析可知，基于A－ABC 算法優化的PID 控制器性能較好，上升時間最短，不存在超調量，從而驗證了A－ABC 用于飛輪電機充電系統PID 參數優化的可行性與優越性。

經典ABC 算法與A－ABC 算法的迭代收斂對比如表2 及圖5 所示。在迭代過程中，A－ABC 算法能夠較快收斂，并且最終能夠收斂于較小的目標函數值，從而表明了相對于經典ABC 算法，A－ABC算法在飛輪電機系統中對PID 控制器的優化效果更加突出。

表2 A－ABC 與ABC 迭代對比

圖5 算法迭代收斂圖

6 結 語

本文將A－ABC 算法應用于飛輪儲能PID 控制器中，實現了PID 參數的整定優化。仿真結果證明，采用該算法的PID 控制器具有較快的上升時間且不存在超調量，并且相對于經典ABC 算法，該算法具有更快的收斂速度與精度。

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