基于新型趨近律的永磁同步電動機滑模變結構控制

畢 坤，邵 民

(新鄉職業技術學院，新鄉453006)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、功率密度高、體積小等優點，在很多領域得到了廣泛應用。目前，由于傳統的PID 控制器具有算法簡單、可靠性高等優點，從而得到了普遍使用。然而由于永磁同步電動機具有強耦合性、參數時變性以及非線性等特點，當系統參數發生變化或者受到外界不確定因素的影響時，傳統的PID 控制已經不能很好地滿足控制器性能的要求［1］。為了提高PMSM控制性能并解決傳統的PID 控制的不足，國內外研究者提出了反饋線性化控制［2］、神經網絡控制［3］、自適應控制［4］、模糊控制［5］以及滑模變結構控制［6］等。其中滑?？刂埔蚱渚哂锌焖賱討B響應以及對參數時變性和外部擾動不敏感的特點，得到廣泛應用。

為了提高PMSM 控制系統整體性能，在分析傳統的趨近律滑模變結構的基礎上，提出了一種新型滑模變結構趨近律。利用李雅普諾夫函數對新型滑模趨近律進行了穩定性分析;同時基于新型趨近律設計了速度控制器，將其應用到PMSM 調速系統中。仿真結構表明:該控制器能夠提高控制系統魯棒性和趨近速度，有效抑制了滑?？刂浦械亩墩瘳F象。

1 PMSM 數學模型

通過Park 變換，將兩相靜止坐標系中的電機變量變換成兩相旋轉d－q 坐標系中的變量，得:

相應的Park 反變換:

由此可以得到PMSM 在dq 坐標系下的電壓方程:

PMSM 轉矩方程:

PMSM 運動方程:

式中:id，iq和uq，ud分別為電機d 和q 軸電流和電壓;R 為定子電阻;L 為定子電感;ψf為電機的永磁通;p 為極對數;J 為轉動慣量;ω 為角速度;θ 為轉子位置。

2 新型趨近律

滑模變結構控制系統的運動主要有兩部分構成，如圖1 所示，分別為趨近運動和滑模運動［7－9］。普通的滑模變結構控制只要求控制系統能夠趨近滑模平面，但該控制方法不能反映通過何種方法趨近滑模平面，而趨近律法能夠確保電機系統在滑模趨近運動階段的性能。因此為了提高滑模趨近運動過程中的性能和抑制滑模抖振現象，對電機控制系統采用趨近律的方式進行控制［10］。

圖1 滑?？刂七\動軌跡

2.1 等速滑模趨近律

等速趨近律如下:

式中:s 為切換函數;ε 表示系統的運動點趨近切換面s 速率，為常數。趨近運動階段的趨近速度為等速，趨近速度的可以通過參數ε 的調整進行改變。當參數ε 變大時，趨近速度增大;當參數ε 變小時，趨近速度減小。

設PMSM 滑模控制系統的狀態變量:

式中:ωref為電機期望轉速;ω 為電機實際轉速。

根據PMSM 運動方程和轉矩方程可得:

選擇線性滑模切換面設計滑?？刂破?，線性滑模切換面表達式:

式中:c ＞0。采用等速趨近律設計的滑模控制輸出:

將式(10)代入式(11)，可得:

將式(9)代入式(12)得:

由此可得系統控制輸出:

對式(11)兩邊同時積分可以得等速趨近律下趨近滑模切換面所用時間:

2.2 新型等速趨近律

新型趨近律如下:

式中:k ＞0 為反映s 變化率的比例系數;δ ＞0 為指數趨近系數，用來控制指數趨近速率;0 ＜ε ＜1 為趨近切換面s 的速率。

2.3 新型等速趨近律穩定性分析

Lyapunov 函數定義［11］:

對式(22)進行積分并將式(16)代入其中，可得:

由此可以看出，該新型趨近律能夠保證系統運動在有限時間內到達滑模切換面。

3 控制器設計

新型趨近律的滑模變結構控制結構如圖2 所示。

圖2 新型趨近律的滑模變結構控制結構

假設速度跟蹤誤差:

式中:ωref為電機期望轉速;ω 為電機實際轉速。

設計滑模切換面:

對式(26)求微分可得:

由PMSM 運動方程和電磁轉矩方程可得:

將式(28)代入到式(27)中，可得:

將新型趨近律代入式(29)，得:

由此可得控制系統輸出:

式(31)便是基于新型趨近律的PMSM 滑模速度控制器輸出。

4 仿真實驗

為驗證上述算法的可行性，仿真實驗主要對PMSM 調速系統采用傳統的等速趨近律控制器和改進后的新型趨近律控制器進行仿真對比，電機的主要參數如表1 所示。

表1 控制器主要參數

當系統起動和突然負載時，采用這兩種控制方式時對比曲線如圖3 所示。圖3(a)、圖3(b)為系統起動時轉速對比曲線，其余為當負載突然減小到0 時轉速響應、三相電流對比曲線。

圖3 兩種趨近律下的控制對比

由仿真結果可以看出，當采用傳統的等速趨近律進行控制時，系統轉速、電流有明顯波動，且存在穩態誤差;而采用新型趨近律進行控制時，系統轉速更加平穩，電流波形更加平滑，具有較強的抗外界干擾能力，魯棒性更好。

5 結 語

本文在分析傳統等速趨近律在控制過程中存在一定缺陷的基礎上，提出了一種新型趨近率滑模變結構控制方法。利用李雅普諾夫函數對新型滑模趨近律進行了穩定性分析;同時結合新型趨近律，設計了基于新型趨近律的滑模變結構速度控制器。最后通過仿真實驗對該方法進行了驗證，仿真結果表明，新型趨近律可以有效抑制抖振現象，提高了趨近速度，提高了系統的魯棒性，使得電機系統更加穩定。

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