基于反電勢補償的永磁直線同步電機推力控制

王 愛，石培進

(1.包頭職業技術學院，包頭014030;2.包頭第一熱電廠，包頭014010)

0 引 言

在各國航空母艦中，由于電磁彈射系統具有較輕的重量、占用航母的空間小、彈射效率更高、以及較好的可控性等優點，從而成為各國航母彈射系統中研究的重點［1］。而永磁直線電機控制的可靠性作為電磁彈射系統中研究重點。由于PMLSM 有強耦合性、參數時變性以及非線性等特點［2］，從而對電機推力和推力波動產生嚴重影響。國內外學者為了提高電機的控制性能，減小推力波動，文獻提出了適當的初級電流控制策略可以減小永磁同步直線電機的推力紋波方法，以及基于該模型設計推力波動前饋補償器，以減小推力波動［3－5］。

本文采用的電機模型是解耦控制模型，而經過解耦后發現，PMLSM 推力控制與電流環控制有著密切的聯系。為此本文在采用PI 控制策略對電流環控制，對PMLSM 推力控制采用反電勢補償的策略，以應對因電機參數的變化導致反電勢的非線性變化，將電機的反電勢對控制電壓的影響引入到解耦模型中。最后對該反電勢補償方法進行了仿真驗證，進一步驗證該方法的有效性。

1 PMLSM 推力控制模型建立

對于PMLSM，設電機中各線圈中產生的磁動勢的矢量和為FA，FB，FC，如圖1 所示。

圖1 PMLSM 磁動勢矢量

因此定子A，B，C 坐標下線圈電流矢量和iS和所有線圈產生的磁動勢的矢量和FS:

各相繞組上的磁鏈ψA，ψB，ψC:

在d－q 坐標系下三相繞組的磁鏈方程:

式中:ψf為永磁體與每相定子繞組的交鏈幅值。

電機的定子和動子磁鏈矢量圖如圖2 所示。則定子和動子磁鏈矢量合成:

圖2 電機動子和定子磁鏈矢量圖

等效同步電感:

定子和動子合成磁鏈矢量:

將電機定子繞組電流合成矢量iS分成d 軸和q軸兩個分量，則iS:

電機極對數為p 時，可以得到電機電磁轉矩:

則有式(4)～式(8)可得電磁轉矩方程:

由式(9)及ψS=ψd+jψq，則可推出:

由式(10)可以得到dqo 坐標系下PMLSM 的電磁推力表達式:

2 PMLSM 解耦控制

根據PMSLM 數學模型建立解耦控制方程。設Ld=Lq=L，為此電機狀態方程［6－7］:

式中:E 為感應電動勢;R 為電機繞組阻值;ω 為電機轉速。

PMLSM 的動力學微分方程:

式中:Fe為電機電磁推力;M 為動子及負載的質量;v 為動子速度;Fl為運動方向上的阻力。

PMLSM 的電磁推力方程:

由式(12)～式(14)可得PMLSM 在d－q 坐標系下的控制圖，如圖3 所示。

圖3 PMLSM 在d－q 坐標系下的控制圖

由式(12)可知，在電壓不變的情況下，q 軸中的電流電壓將被嚴重影響。因此需要在電機控制過程中抵消反電勢的影響，從而避免復雜的控制增益匹配［8－9］。

設計的電機d，q 軸電壓解耦控制方程:

將式(15)代入到式(12)中，可得:

圖4 PMLSM 控制框圖

3 反電勢推力補償控制

有上述分析可知，電機模型是解耦控制模型［10］，而經過解耦后發現，電機推力的控制與電流環控制有著緊密的關系。將電機的反電勢對控制電壓的影響引入到解耦模型中。電流環控制框圖如圖5 所示。

圖5 電流環加入反電勢補償控制框圖

由圖5 可以得出，反電勢時電機電流環的傳遞函數:

在圖5 中，ue為電流環控制的反電勢補償電壓，令ue=εKev，ε 為反電勢補償系數。當ε =1 時有ue=Kev，ue，em相互抵消，此時的電流環控制如圖6 所示。

圖6 反電勢補償后的控制框圖

由圖6 可以推導出引入反電勢補償后電流環的傳遞函數:

擁有零點的二階系統傳遞函數標準型:

將式(17)、式(18)分別化成二階系統標準型:

比較式(20)、式(21)中的增益有:

由式(23)可以看出，對電流環控制進行反電勢補償，能夠加大電機電流環的極點與實軸間距，提高控制的響應速度。

4 仿真及實驗

為了驗證本文所提出的反電勢補償對控制系統性能的改善，對上述方法進行仿真實驗。

(1)推力控制仿真

圖7 為兩種不同的控制方式下的電流仿真曲線。tr1，tp1分別代表對反電勢進行補償時電流上升時間和達到最大值時間;tr2，tp2分別代表對反電勢不進行補償時電流上升時間和達到最大值時間。從仿真結果可以看出，加入反電勢補償后，電流上升時間和峰值時間都有所減小。

圖7 反電勢補償前后電流階躍響應曲線

在不同反電勢補償系數下電流階躍響應曲線如圖8 所示。其中tp1，tp2，tp3分別表示反電勢補償系數分別為0.2，0.4，0.6 時的電流達到最大值時間。由此可看出，當增益不變時，對反電勢進行更多的補償，電流的超調越大。

圖8 不同反電勢補償系數下電流階躍響應曲線

(2)推力控制實驗當K'I 作用太強，會導致系統有較大的超調，從而增加過渡過程的時間。圖9 為加入反電勢補償前后電流環積分值。

圖9 反電勢補償前后電流環積分波形

圖10 反電勢補償前后電流階躍響應曲線

5 結 語

本文針對PMLSM 工作過程中參數具有的非線性特性，本文提出了一種基于反電勢補償的推力控制方法。為了應對因電機參數變化帶來的反電勢的非線性變化，提出了基于反電勢補償的PMLSM 推力控制方法，將電機的反電勢對控制電壓的影響引入到解耦模型中。仿真結果表明，在加入反電勢補償后電流波動范圍明顯縮小，提高了系統對非線性參數變化的魯棒適應性。

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