單相和三相開關(guān)磁阻電動機(jī)的比較分析

王 旭，瞿遂春，邱愛兵，張允彪

(南通大學(xué)，南通226019)

0 引 言

開關(guān)磁阻電動機(jī)(以下簡稱SRM)結(jié)構(gòu)簡單堅固，容錯能力強，調(diào)速性能好，可靠性高，并有單相、兩相、多相等多種結(jié)構(gòu)型式，應(yīng)用廣泛。在起動電流、起動轉(zhuǎn)矩等方面的優(yōu)勢使其在電動車、礦山機(jī)械及電動工具等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1］。

本文以單相4/2 極和三相6/4 極SRM 為研究對象，對該兩種電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、電流和功率變換器等方面進(jìn)行了比較分析，為其工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

1.1 基本結(jié)構(gòu)及工作原理

三相6/4 極SRM 是最常見的一種三相SRM，如圖1 所示，定子有6 個齒，轉(zhuǎn)子有4 個齒。徑向相對的兩個定子齒上所繞線圈順串成一相，可實現(xiàn)在任意位置的自起動運行及正反轉(zhuǎn)運行。單相4/2 極SRM，如圖2 所示，定子有四個齒，其中水平方向一對定子極表面嵌有永磁體，垂直方向兩定子極繞有線圈。轉(zhuǎn)子為長短極不對稱結(jié)構(gòu)，電機(jī)不工作時，轉(zhuǎn)子長極在永磁體的作用下，與永磁極對齊;當(dāng)電機(jī)通電工作時，氣隙中磁力線扭曲產(chǎn)生切向磁拉力，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩帶動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)圖中所示位置開始的自起動［2］。

圖1 三相SRM 結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 單相SRM 結(jié)構(gòu)示意圖

與三相SRM 相比，常規(guī)單相SRM 無法實現(xiàn)自起動運行，可通過在定子極嵌入永磁體輔助電機(jī)起動，但起動位置相對單一，且無法實現(xiàn)正反轉(zhuǎn)運行。但單相SRM 控制相數(shù)少，控制簡單，功率變換器和控制器成本低。

1.2 數(shù)學(xué)模型

SRM 結(jié)構(gòu)簡單，但其特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)，使得繞組電流和磁通波形極不規(guī)則，難以計算。但電機(jī)內(nèi)部電磁過程依然滿足電磁感應(yīng)定律、全電流定律和能量守恒定律等基本定律［3］。對于一臺m 相SRM，根據(jù)電路定律，其第k 相的電動勢平衡方程式:

式中:uk為第k 相的端電壓;Rk為第k 相的電阻;為第k 相的電流;ik為第k 相的磁鏈。

當(dāng)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te與電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL不相等時，電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，產(chǎn)生角加速度。其運動方程:

式中:J 為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量;D 為摩擦系數(shù)。

式中:θ 為轉(zhuǎn)子位置角。

2 性能對比分析

為了便于對比分析，該兩種結(jié)構(gòu)電機(jī)的定子外徑、轉(zhuǎn)子外徑、氣隙長度、鐵心疊長、繞組兩端電壓及轉(zhuǎn)速均取相同值進(jìn)行比較，主要參數(shù)如表1 所示。由于單相SRM 永磁材料用量少，分析時不考慮永磁與相繞組耦合作用。

2.1 有限元分析

通過Ansoft/Maxwell 有限元分析軟件對兩種結(jié)構(gòu)電機(jī)建模計算，得到了其靜態(tài)磁化曲線、瞬態(tài)電感曲線、電流曲線和轉(zhuǎn)矩曲線等參數(shù)。圖3 為電感曲線，由圖3 可知，電機(jī)電感隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動呈周期變化，周期為一個齒矩角θr，其中單相SRM 齒矩角為180°，三相SRM 齒矩角為90°，單相SRM 電感變化周期是三相SRM 的兩倍。當(dāng)定子極中心線與轉(zhuǎn)子極間中心線重合時電感值最小，設(shè)此位置θ =0°;當(dāng)定子極中心線與轉(zhuǎn)子極中心線重合時(單相SRM 為定子極中心線與轉(zhuǎn)子極長極中心線重合)，電感值最大，此時，單相SRM θ=112.5°，三相SRM θ=45°［4］。

通過對兩種結(jié)構(gòu)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和繞組電流進(jìn)行參數(shù)化分析，得到其最小相電感和最大相電感位置磁化曲線，如圖4 所示。

利用Maxwell 二維瞬態(tài)磁場與耦合電路聯(lián)合仿真，對后處理場圖曲線進(jìn)行了繪制。當(dāng)電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速運行時，得到瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩與電流曲線如圖5 和圖6 所示;電機(jī)帶額定負(fù)載穩(wěn)定運行時，轉(zhuǎn)速波形如圖7 和圖8 所示。

圖3 相電感曲線

圖4 磁化曲線

圖5 瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩曲線

圖6 瞬態(tài)電流曲線

由圖5 可知，單相與三相SRM 最大轉(zhuǎn)矩相差不大，其中單相SRM 最大轉(zhuǎn)矩為2.246 9 N·m，三相為2.233 9 N·m;單相SRM 因只有一相繞組，在電機(jī)運行過程中存在轉(zhuǎn)矩為零的現(xiàn)象，單相SRM 平均轉(zhuǎn)矩為0.4917N·m，三相SRM平均轉(zhuǎn)矩為1.1373 N·m，三相平均轉(zhuǎn)矩較大，因此其出力及動態(tài)特性較好。轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)的定義:

式中:Tmax為最大瞬時轉(zhuǎn)矩;Tmin為最小瞬時轉(zhuǎn)矩;Tav為平均轉(zhuǎn)矩。

由式(4)計算可得單相電機(jī)波動系數(shù)為4.57，三相電機(jī)波動系數(shù)為1.61，三相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動較小［5］。

圖7 為三相SRM 穩(wěn)定工作時轉(zhuǎn)速波形圖，其最大轉(zhuǎn)速為16 326 r/min，最低轉(zhuǎn)速16 003 r/min，平均轉(zhuǎn)速為16204 r/min;圖8 為單相SRM穩(wěn)定工作時轉(zhuǎn)速波形圖，其最大轉(zhuǎn)速為17 309 r/min，最低轉(zhuǎn)速15 174 r/min，平均轉(zhuǎn)速為16 229 r/min。轉(zhuǎn)速脈動系數(shù):

式中:nmax為最大瞬時轉(zhuǎn)速;nmin為最小瞬時轉(zhuǎn)速;nav為平均轉(zhuǎn)速。

由式(5)可得三相SRM 轉(zhuǎn)速脈動系數(shù)為0.020，單相SRM 轉(zhuǎn)速脈動系數(shù)為0.115，可以看出兩種結(jié)構(gòu)型式的SRM 的轉(zhuǎn)速脈動均較大，但單相SRM 轉(zhuǎn)速脈動比三相更大。

圖7 三相SRM 轉(zhuǎn)速波形

圖8 單相SRM 轉(zhuǎn)速波形

2.2 功率變換器分析

圖9 功率變換電路

此兩種結(jié)構(gòu)SRM 均采用不對稱半橋式功率變換器，如圖9 所示。單相SRM 只需兩個主開關(guān)管，三相則需要6 個主開關(guān)管，因此，單相SRM 功率變換器更為簡單，成本更低。同時，較少的相數(shù)及主開關(guān)管，使得單相SRM 功率變換器開關(guān)損耗和電機(jī)鐵損耗更小。

3 結(jié) 語

本文分析了兩種不同結(jié)構(gòu)型式的SRM 的特點和工作原理，基于有限元分析軟件Ansoft，對所設(shè)計的兩臺樣機(jī)磁場和功率變換器進(jìn)行了分析比較。通過計算和仿真結(jié)果可知:(1)三相SRM 平均轉(zhuǎn)矩較大，且轉(zhuǎn)矩脈動較小;(2)三相SRM 轉(zhuǎn)速脈動較小;(3)單相SRM 相數(shù)少，功率變換器開關(guān)頻率較低，開關(guān)損耗和鐵損耗較小;(4)單相控制更為簡單，功率變換器和控制器成本更低。

因此，三相SRM 適用于對出力和轉(zhuǎn)矩脈動要求較高的場合，而單相SRM 在電動工具、電動自行車等注重成本、但對性能要求不高的場合有更好的應(yīng)用優(yōu)勢。

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