基于模糊多準則決策擴展方法的分模線選擇和評估研究

李坤鵬 董長虹

(北京航空航天大學，北京 100083)

在模型設計領域，分模線的生成和選擇是最重要的研究方向之一[1]，然而，當模制部件比較復雜時，許多現有方法可能無效[2]。近期有學者提出幾種最優分模線選擇方法和準則[3]，然而，大多數方法都基于準確測量和清晰評估理論,因此，要想使用語言變量來表示分模線適合度的準則權重和評估結果，還需做進一步研究[4]。

多準則決策(Multi Criteria Decision Making,MCDM)方法廣泛用于選擇和評估備選方案領域。由于大部分模糊MCDM問題中備選方案的最終評估值是模糊數，因此需要采用適當的排序方法將這些模糊數解模糊成清晰的決策排序值。目前已有學者提出多種求解模糊MCDM問題的方法[5,6]，但這些方法大多不能從最終評估值的隸屬函數中給出解模糊公式，限制了現有模糊MCDM方法的應用范圍[7,8]。其中也有模糊數排序方法能夠將模糊數解模糊成清晰值，但都不能保證每種情況下結果一致，甚至有些無法給出判定結果[9]。為此，筆者提出一種擴展模糊MCDM方法來解決分模線的選擇和評估問題。

分模方向、分模線和分模面是在模具整體結構和加工成本中起決定性作用的因素。分模方向是模片分離的方向，分模線是部件表面模片匯合的連續閉合曲線，分模面是模片組合時的接觸面。圖1所示為一個手機套模型的分模方向、分模線和分模面，進一步產生了兩個模片。

圖1 手機套模型

對于簡單部件，很明顯僅有一條分模線是最適合的曲線，然而，對于許多帶有自由曲面的復雜部件，會生成多條分模線，設計者必須從中選擇一條最適合的。因此，如何定義從候選方案中選擇最優分模線的準則便成了一個重要的問題。

許多學者研究過分模線選擇問題，文獻[2]定義了一種包含9條決策的準則集，利用計算機輔助設計分模線和分模面。然而，這些準則有些是可量化的，有些是不可量化的，通過以下條件選擇分模線/面：

∑wicij≤∑wicik,for allk

其中，cij是分模線/面j在準則Ci下的評估值，wi是準則Ci的權重系數。然而，文獻[2]沒有給出任何確定準則權重系數的建議。

文獻[3]提出一種算法，使用組合因子-可視化程度(VF1和VF2)、分模面平整度(FF)和拉伸深度(DDF)來確定分模方向、分模線和分模面，整體因子(OF)用于評估衡量4個因子對候選的分模方向和對應分模線的累積影響。4個因子的權重系數wj(j=1～4)的理論值范圍為[0，1]。然而，文獻[3]在確定最佳分模方向和對應分模線時所有權重都設成了統一值，因此，這個方法不能準確反映每個準則的作用。

筆者使用模糊MCDM方法來實現最優分模線的選擇。

2 模糊MCDM擴展模型的建立

2.1 備選方案在準則下的總評級

假設由一個有k(Dt,t=1,…，k)個決策者的委員會在h(Cj,j=1,…,h)個選擇準則下評估m(Ai,i=1,…,m)個備選方案，則MCDM問題的矩陣形式可表示為：

C1C2…Ch

令xijt=(eijt，fijt，gijt)為決策者Dt在準則Cj下分配給備選方案Ai的評級適合度，平均評級適合度xij=(eij，fij，gij)可表示為：

(1)

2.2 總重要性權值

令wjt=(ojt,pjt,qjt)為決策者Dt對準則Cj分配的權重，包含k個決策者的委員會對準則Cj評估的平均權值wj=(oj,pj,qj)可表示為：

(2)

2.3 備選方案在準則下的規范化性能

準則分成效益型準則(B)和成本型準則(C)，效益型準則具有越大越好的特征。為了確保平均評級適合度和平均權值之間的兼容性，將平均評級適合度規范化為可比較尺度，假設rij=(aij,bij,cij)是備選方案i在準則j上的性能，則規范化后的xij可表示為：

(3)

2.4 規范化加權評級的隸屬函數

(4)

利用兩個方程來求解，即：

Aiα2+Biα+Qi-x=0

(5)

Ciα2+Diα+Zi-x=0

(6)

(7)

(8)

為了方便，將Ti表示為Ti=(Qi,Yi,Zi;Ai,Bi;Ci,Di)。

2.5 解模糊化

筆者采用文獻[10]提出的一種新穎排序方法將每個備選方案的所有最終評估值解模糊化。

假設有m個模糊數Ai，i=1,2,…,m，每個模糊數有一個三角形隸屬函數fAi(x)，按照文獻[10]提出的排序算法對這m個模糊數兩兩比較，最大集M的隸屬函數fM(x)為：

(9)

最小集G的隸屬函數fG(x)為：

(10)

每個備選方案Ai的右效用值為：

(11)

(12)

(13)

(14)

每個樂觀指標為α的模糊數Ai的總效用值為：

(15)

樂觀指標α表示決策者的樂觀程度，如果α>0.5，則表示決策者相當樂觀。相反，則表示決策者相當悲觀，如果α=0.5，則決策者中立，文中設定α=0.5。

2.6 獲得排名值

運用每個Ai的總效用值解模糊化所有最終模糊評估值Ti，Ti的左右效用值表達式為：

(16)

(17)

(18)

(19)

其中:

鄉土樹種具有適應當地氣候條件，成活率高、生長快，充分代表了當地的文化特色和地域特色，且鄉土樹種是經過長時間沉淀積累下來的適宜本土生長的植物種類；鄉土樹種運輸費用以及種植費用低，維護管理成本也低。為此在綠化樹種選擇上，要堅持以鄉土樹種為主，實踐得知，美麗鄉村綠化綠化鄉土樹種占綠化苗總量應把握在65%左右。除此之外，為增加生物多樣性及觀賞性，適當引進一些優良適生樹種，豐富植物種類。

(20)

(21)

(22)

(23)

則Ti在樂觀指標α=0.5時期的總效用值為：

(24)

3 驗證分析

3.1 實驗驗證

假設設計者期望為一個模具選擇一條最佳的分模線，A1、A2和A3是模具部件的3個可行分模線(圖2、3)。D1、D2和D3是評估3條分模線的3個設計師，分模線評估基于4個準則：投影面積(C1)、底切(C2)、平整度(C3)和起模(C4)[1]。

圖2 用來選擇分模線的模具

圖3 模制部件的分模線選擇

計算過程為：

a. 備選方案準則下的總評級。設定用語言變量和相關的三角形模糊數表示在準則C1、C2、C3和C4下評估分模線A1、A2和A3的等級。

b. 總重要性權值。假設用語言加權集合和相關的模糊數來評估所有準則的重要性。使用式(2)計算每個決策者給出的4個準則的重要性權值和總權值。

c. 備選方案與準則的規范化性能。為簡單實用，文中定義的所有模糊數在閉區間[0，1]內以省略規范化過程。

d. 求每個規范化加權評級的隸屬函數。使用式(4)～(8)可獲得最終的模糊評估值。

e. 解模糊化。使用式(16)～(19)和表1可獲得每個備選方案的左右效用值，然后，使用式(10)～(13)兩兩比較備選方案進一步獲得每個備選方案的左效用值、右效用值和總效用值(表2)。表2中的結果證實了筆者提出的方法對算例的適用性。由表2可知，在3條分模線中，第二條分模線A2的總效用值比A1和A3的大，第三條分模線A3的總效用值比A1的大，因此分模線的優劣排序為A2>A3>A1。所以，最好的分模線是A2。

表1 每個備選方案的最終模糊評估值

表2 A1、A2、A3兩兩比較的左右效用值和總效用值

3.2 比較分析

本節比較了筆者提出的方法與傳統模糊MCDM方法。根據文獻[12]中的例子，某公司期望為新建工廠選一個有效的位置，在這個問題中，A1、A2和A3是3個可行位置，由4個專家組成的委員會在5個效益型準則和一種成本型準則下做出評估，準則分別為：當地氣候(C1)、需求區域(C2)、擴展可能性(C3)、可用交通(C4)、勞動力質量(C5)和投資成本(C6)。

使用式(4)～(8)和式(20)～(23)，兩兩比較備選方案可以得到每個備選方案的左效用值、右效用值和總效用值(表3)。從表3可以看出，3個位置的優劣排序為A2>A1>A3。因此，最佳位置是A2。該結果與文獻[11]中提到的傳統模糊MCDM方法一致，由此體現了筆者方法的適用性。

表3 針對文獻[10]例子筆者方法對A1、A2、A3兩兩比較的結果

4 結束語

分模線選擇和評估是一個MCDM問題，受多個準則的影響，筆者提出一種擴展的模糊MCDM方法來求解模具設計中的分模線選擇和評估問題。在筆者提出的方法中，將分模線適應度的備選方案評級和相關準則重要性權值表示成語言值，由三角模糊數表示，然后求出每個準則下每條分模線的規范化加權評級隸屬函數，為了避免進行復雜的模糊數計算，將這些規范化加權評級解模糊成清晰值，利用新型的最大最小集排序方法確定備選方案的優劣排序。通過實驗證明了提出方法的適用性，在類似的設置下也可以應用到其他領域的問題，擴大了適用范圍。

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