PDS在渦旋壓縮機殼體強度可靠性設計中的應用*

周 到張秀平 吳俊峰 賈 甲

(合肥通用機械研究院)

機械強度可靠性設計[1]就是確定應力與零件強度的分布規律，控制構件失效概率，以滿足設計要求。從統計數學的角度來說，所有的設計都存在失效概率，即可靠度小于1。可靠性設計方法能夠將設計結果的失效概率控制在一定范圍內，而常規設計的安全系數法中構件的可靠度是不明確的，因為在常規設計中并不考慮構件存在失效的可能性。可靠性設計方法能夠定量地預測產品在使用過程中的失效概率，比較真實地反映產品的運行情況，因而比傳統設計方法有著更重要的工程意義。

渦旋壓縮機殼體失效除造成系統不能正常工作外，還可能發生人員傷害等意外事故。承壓殼體在設計過程中應考慮結構尺寸及材料屬性等各變量的不確定性，對依據常規設計理論確定的結構參數進行結構可靠性評估。在結構不滿足安全性要求時，應重新進行設計以確保結構的安全性。渦旋壓縮機殼體結構不完全等同于常規壓力容器結構，參照壓力容器設計方法完成殼體結構參數初步計算后，再利用確定性有限元方法和概率設計方法對殼體結構進行強度校核和可靠性評估，分析方法對相關結構設計具有一定的參考價值。

1 可靠性設計的基本原理

零部件在工作過程中，不允許應力值超過材料的強度極限值[2～4]，否則認為零部件失效，失效準則為：

σmax>σs

式中σmax——零部件最大應力值；

σs——材料屈服極限。

則極限狀態函數為：

Z(X)=σs-σmax

當Z(X)≤0時為失效狀態，X為所有隨機輸入變量組成的向量。求解零部件的可靠性，就是求解Z(X)>0的概率。

2 渦旋壓縮機殼體厚度的確定

渦旋壓縮機殼體屬于承壓結構，參照壓力容器設計規范GB 150.3-2011中關于承受內壓圓筒和封頭的設計方法，初步確定了圓筒和封頭的壁厚。某型渦旋壓縮機殼體結構如圖1所示，其中R=33mm,L=50.5mm,RT=56mm，th=220mm。材料屈服極限為345MPa，彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，許用應力值為189MPa，計算壓力為14MPa。

圖1 殼體結構示意圖

2.1圓筒壁厚計算

當pc≤0.4[σ]tφ時(pc為計算壓力，[σ]t為設計溫度下的圓筒材料許用應力，φ為焊縫系數)，設計溫度下的圓筒壁厚tb計算公式為：

式中C——壁厚附加值，C=1mm；

pc——計算壓力，Pa；

RT——筒體內半徑，mm；

tb——筒體壁厚，mm；

[σ]t——許用應力，Pa；

φ——焊縫系數，φ=1。

根據已知數據，考慮鋼板厚度負偏差(0.5mm)，并向上圓整至鋼板標準規格，得圓筒壁厚為6mm。

2.2封頭壁厚計算

渦旋壓縮機封頭結構與壓力容器橢圓形封頭較為接近，參照壓力容器橢圓形封頭設計方法，初步確定渦旋壓縮機封頭壁厚。承受內壓作用的橢圓形封頭壁厚t的計算公式為：

式中C——壁厚附加值，C=1mm；

L——封頭底部內半徑，mm；

pc——計算壓力，Pa；

[σ]t——許用應力，Pa；

φ——焊縫系數，φ=0.9。

結合結構和材料參數計算渦旋壓縮機封頭壁厚，考慮鋼板厚度在加工制造過程中的負偏差(0.5mm)，并向上圓整至鋼板標準規格，此處封頭壁厚計算結果為6mm。

3 殼體有限元分析

渦旋壓縮機殼體由上封頭、筒體和下封頭組成。殼體是軸對稱結構，依據殼體結構尺寸建立實體模型，采用Solid82單元劃分網格，利用結構軸對稱的特點建立殼體有限元模型[5～7]如圖2所示。

圖2 殼體有限元模型

進行仿真分析時，約束殼體中部節點Y向位移，約束對稱面上節點X向位移，并在殼體內部施加均布載荷14MPa。殼體等效應力云圖如圖3所示。由圖3可知殼體中存在兩處薄弱區域，分別位于上、下封頭的中間區域，等效應力最大值為257MPa，已超過許用應力值189MPa，但遠小于材料屈服極限345MPa。從有限元分析結果可知，如果按照傳統的安全系數法來保證殼體的可靠性，需增加壁厚以降低結構的應力值才能實現。

圖3 殼體等效應力云圖

4 殼體可靠性分析

依據殼體結構有限元靜力分析結果，提取最大節點等效應力，定義極限狀態方程，生成概率分析文件。進入ANSYS軟件概率設計模塊[8,9]，讀取概率分析文件，并定義隨機輸入變量統計值(表1)。

表1 參數正態分布均值與標準差

選擇蒙特卡羅法來進行概率設計，設置模擬樣本數為2 000，得到圖4所示的輸出變量均值趨勢圖。確定蒙特卡洛法循環次數是否足夠多的最有效方法是查看均值的歷史。當模擬次數足夠多時，均值是逐漸收斂的，曲線趨向水平。從圖4中可看出趨向相對平穩，說明樣本數目足夠。輸出變量在置信度95%下的累積分布函數如圖5所示，可以看出，在Z(X)<0，置信度為95%時的概率為0.62%，即封頭可靠度為99.38%。因此，參照壓力容器設計方法所確定的渦旋壓縮機殼體尺寸，已經能夠滿足結構安全性[10]要求。

圖4 輸出變量抽樣趨勢

圖5 輸出變量的累積分布

另外，通過輸出變量靈敏度分析結果可知，對殼體可靠度影響最大的前5個參數分別為材料強度、工作壓力、封頭壁厚、封頭底部半徑和封頭頂部半徑，此分析結果為殼體結構進一步優化指明了方向。

5 結論

5.1提出了渦旋壓縮機受內壓殼體強度的可靠性設計方法，以現有的設計規范為基礎，同時考慮了有關設計變量離散性的影響，使設計結果更符合工程實際情況。

5.2采用可靠性設計方法，可以在設計階段定量確定渦旋壓縮機殼體強度設計的可靠度，并獲得輸出變量靈敏度分析結果，為零部件可靠性的設計、分析和改進提供了科學依據。

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