構造法在機翼氣動載荷轉換中的應用

胡亮文+梁勇

摘要： 針對機翼氣動壓力分布數據的離散性，構造任意點附近區域3種形式的壓力場曲面函數，以有限元單元為積分區域積分得到該單元內的集中氣動載荷，并將其按照最小變形能原理分配到有限元的節點之上.結合某型飛機的測壓試驗數據比較3種構造函數法求得的氣動累積內力，結果表明構造連續的壓力曲面函數求得的氣動累積內力符合實際氣動力的分布特性，滿足實際工程需求.

關鍵詞： 構造函數法； 曲面函數； 載荷轉換； 最小變形能； 內力； 測壓試驗； 氣動力

中圖分類號： V211.412文獻標志碼： B

0引言

在飛機結構有限元分析中，通常需要將氣動載荷轉換為結構有限元的節點載荷.基于這種需求，出現各種各樣的氣動載荷轉換算法.在20世紀90年代之前，載荷轉換的算法按照“三點排”分布方案，但是局部受力分配變化很大，可能出現負值以及零值分配點很多的情況.[1]近年，國內外的專家[28]和學者相繼研究開發出不同的載荷轉換算法.王仁宏等[9]提出基于最小變形能的載荷分布計算算法，即通過建立極值函數，將氣動節點力轉換到有限元節點上.2005年，騰春明等[10]依據此算法基于Nastran開發機翼的有限元載荷加載模塊.王專利[11]通過工程算例證明此算法的計算結果符合氣動載荷分布規律.于哲峰等[12]提出基于距離加權插值法和薄壁樣條法的載荷轉換算法，在Patran中實現三維流體向有限元節點載荷的轉換.戴愚志等[13]提出離散化思想的載荷分布算法；林小廈等[14]提出基于特征函數分布的曲面有限元加載方法；尹晶等[15]提出橢圓和拋物線2種分布形式下的近似解析方法.

本文從積分的角度出發，構造3種不同形式的壓力場曲面函數，通過積分求得任意微元面積內的氣動力及其作用點，然后按照最小變形能原理將積分得到的氣動載荷分配到有限元節點上，并比較3種算法求得的累計氣動剪力、彎矩和扭矩.

1壓力分布函數的構造法

氣動網格點通常以離散格式，即氣動網格點的壓力離散場的形式出現.以有限元網格為出發點，求出有限單元網格內的集中氣動力，首先假定作用于翼面上的氣動力是垂直于弦平面即機翼曲面的垂直投影，假設氣動外形和有限元模型的外形基本一致.將氣動外形內任意一點（x，y）和壓力場函數設為Cp=f（x，y），構造3種壓力分布函數.

1.1構造函數1

將有限元網格內的任意一點設為（x0，y0），首先找到該點附近不在同一直線上的3點，分別設為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），構造壓力曲面函數為Cp=ax+by+c （1）由過不在同一平面的3點可得出Cp1=ax1+by1+c

Cp2=ax2+by2+c

Cp3=ax3+by3+c （2）求出該平面的系數a，b和c，將（x0，y0）代入式（1）即可求出任意一點的壓力值.

1.2構造函數2

將有限元網格內的任意一點設為（x0，y0），找到該點附近不在同一直線上的4個點設為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），構造4點的曲面方程為Cp=axy+bx+cy+d （3）由于該曲面過上述4個點，分別將4個點的坐標代入即可求出曲面方程的系數a，b，c和d.

1.3構造函數3

首先找到不在同一平面的4個點設為A，B，C和D，4個點的坐標依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）和（x4，y4）.該4點構成2個連續且光滑的曲面ABC和曲面ACD，見圖1.

圖 1壓力分布曲面

Fig.1Curved surface of press distribution

構造壓力曲面函數為Cp=a1x2y+a2xy2+a3xy+a4x+a5y （4）設ABC構成的曲面為Cp=a11x2y+a12xy2+a13xy+a14x+a15y （5）ACD構成的曲面為Cp=a21x2y+a22xy2+a23xy+a24x+a25y （6）將4個點的坐標代入得Cp1=a11x21y1+a12x1y21+a13x1y1+a14x1+a15y1

Cp2=a11x22y2+a12x2y22+a13x2y2+a14x2+a15y2

Cp3=a11x23y3+a12x3y23+a13x3y3+a14x3+a15y3

Cp1=a21x21y1+a22x1y21+a23x1y1+a24x1+a25y1

Cp3=a21x23y3+a22x3y23+a23x3y3+a24x3+a25y3

Cp4=a21x24y4+a22x4y24+a23x4y4+a24x4+a25y4 （7）由于真實氣動壓力場函數在任何一點均滿足1階連續性，A點和C點均在兩曲面之上，則A點和C點滿足Cp1x=Cp3x，Cp1y=Cp3y （8）即

2a11x1y1+a12y21+a13y1+a14=

2a21x1y1+a22y21+a23y1+a24

a11x21+2a12x1y1+a13x1+a15=

a21x21+2a22x1y1+a23x1+a25

2a11x3y3+a12y23+a13y3+a14=

2a21x3y3+a22y23+a23y3+a24

a11x23+2a12x3y3+a13x3+a15=

a21x23+2a22x3y3+a23x3+a25 （9）

聯立上述9個方程即可求得函數關系式系數aij（1≤i≤2，1≤j≤5）.判斷（x0，y0）在曲面輪廓的區域位置：若該點在ABC的平面投影內則代入曲面ABC函數；若在ACD平面投影內則代入曲面ACD函數.對于特殊點不在曲面ABCD平面的投影內的，分別代入2個曲面函數后取平均值.endprint

1.4氣動力的求解和轉換

在求出任意一點的壓力函數庫后，任意面元ds內的氣動力F以及作用點（xf，yf）為F=Cpidxdy

xf=xCpidxdyF

yf=yCpidxdyF（10）積分法示意見圖2.

圖 2積分法示意

Fig.2Schematic of integral method

由積分得到氣動力和作用點的坐標，根據最小勢能原理[9]可將某一單元的集中氣動力轉換到該單元的節點上.

2算例

根據某型機翼的測壓試驗數據，取一展長為18 m，弦長為2 m的矩形機翼為考核算例.氣動網格在展向共劃分為20個氣動剖面，弦向共設置31個測壓點，設沿展向為y軸、弦向為x軸作為分析坐標系.某典型工況的上、下翼面三維壓力分布見圖3和4.

圖 3上翼面壓力分布

Fig.3Press distribution on upper wing

圖 4下翼面壓力分布

Fig.4Press distribution on lower wing

有限元網格共劃分單元750個，節點806個，采用3種算法分配后的有限元節點力的空間分布見圖5～7.

圖 5算法1節點力示意

Fig.5Schematic of node force of algorithm 1

圖 6算法2節點力示意

Fig.6Schematic of node force of algorithm 2

圖 7算法3節點力示意

Fig.7Schematic of node force of algorithm 3

設剪力為Q，彎矩為M，扭矩為T，3種算法得到的累積內力見表1和2.各剖面的累積剪力、彎矩和扭矩見圖8.

表 13種算法的內力對比

Tab.1Comparison of internal forces of three algorithms內力Q/NM/（N·m）T/（N·m）理論值1.816E+051.393E+068.335E+04算法11.816E+051.399E+068.244E+04算法21.816E+051.403E+068.131E+04算法31.816E+051.387E+068.340E+04

表 23種算法內力的相對誤差

Tab.2Relative errors of internal forces of three algorithms%內力QMT算法14.33E-044.34E-011.09算法24.32E-046.99E-012.46算法34.29E-044.63E-015.43E-02

a） 剪力對比

b） 彎矩對比

c） 扭矩對比

圖 8累積剪力、彎矩和扭矩對比

Fig.8Comparison of accumulated shear force， bending moment and torsion moment

3結論

通過構造3種不同形式的壓力曲面函數，計算得到各剖面的氣動累積內力，將計算得到的累積內力與真實值進行比較，可以得到如下結論：

1）構造的3種壓力曲面函數積分得到的氣動力整體分布趨勢和原始壓力分布趨勢基本相似.

2）構造的3種壓力曲面函數得到的累積剪力、彎矩和原始氣動力的累積剪力、彎矩的相對誤差很小，扭矩的相對誤差算法3精度較高.

3）算法3在求解效率方面比算法1和算法2低，但在求解精度方面比算法1和算法2高.

4）算法3求得的內力相對誤差在10-4數量級，滿足實際工程的需求并已應用于某型飛機翼面節點載荷的加載.

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