例談高中數學教學中運用幾何畫板的體會

韓武紅

【摘要】利用"幾何畫板"研究函數的一些重要的性質，可以快速、精確、直觀的顯示出來，大大提高課堂效率。在高中立體幾何教學中的應用，幫助學生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養學生的空間想象能力。通過"幾何畫板"利用點的運動把幾何圖形生動的展現在學生面前，從而使學生直觀看到的點的變化，也可以容易決定如何建立適當的平面直角坐標系。能進一步的培養學生利用數形結合來解決解析幾何問題的能力。

【關鍵詞】幾何畫板 研究函數 立體幾何 解析幾何 應用廣泛

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）6-0020-02

"幾何畫板"不僅是一個教學工具，更是學生學習數學的學習工具。隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革--用計算機輔助教學，并且越來越受到重視。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。作為一名高中數學教師，我就自己這幾年的教學經驗，也想談談我的幾點體會：運用"幾何畫板"一方面可以讓學生形象直觀地理解知識的發生和發展的各個環節，另一方面也可以讓學生對動畫演示過程產生比較深刻的印象，從而讓學生能夠很好地理解和掌握所學的知識，進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。下面筆者結合教學實踐就"幾何畫板" 在高中數學教學中的運用談幾點感受。

一、"幾何畫板"在高中代數教學中的應用

利用"幾何畫板"研究函數的一些重要的性質，如函數的單調性、奇偶性、最值；函數的圖像和其反函數的圖像之間的關系時，可以快速、精確、直觀的顯示出來，大大提高課堂效率。

在研究同類函數的性質時，我們通常要在同一個平面直角坐標系中，根據函數的解析式作出一個或多個函數的圖像，通過函數圖像的比較對學生進行函數性質的教學。如：我們在研究指數函數的圖像和對數函數的圖像之間的關系時，在傳統教學中我們常在黑板上作出兩個函數的圖像，但在講其圖像關于直線對稱時就比較困難了。然而利用"幾何畫板"即可以在同一個平面直角坐標系中作出它們的圖像，同時還可以從指數函數上任取一點且作出該點關于直線的對稱點，通過點的運動，觀察點的運動，很容易發現點始終落在對數函數的圖像上。這樣使學生更清晰、更直觀的得到指數函數的圖像與對數函數的圖像之間的關系：關于直線對稱（既函數的圖像與其反函數的圖像關于直線對稱的性質）。

"幾何畫板"除了在函數教學方面的應用以外，在高中代數的其他教學方面也有很多用途。如在解決方程和不等式的解的情況；在講解數列的函數意義（即一個由離散點組成的函數圖形）等等。

二、"幾何畫板"在高中立體幾何教學中的應用

立體幾何是以公理為基礎的，根據圖形的點、線、面的關系來研究三維空間圖形的性質。在教學過程中我們通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，而由于多數學生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學生往往把平面中的三維空間圖形直觀的看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，因此在解決三維空間圖形問題時往往門產生嚴重的偏差。為了引導學生走出這個誤區，在以往的教學中，我們通常拿實物，對學生進行講解，并逐步引導學生走近平面中的三維空間圖形，逐步培養學生的空間想象能力，速度較慢。而利用"幾何畫板"可能通過拖運一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關系和度量關系生動的展現在學生的面前，從而把學生的直觀認識和抽象認識巧妙的聯系起來，這樣更能幫助學生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養學生的空間想象能力。從而使學生更能接受立體幾何的知識，能更好的解決立體幾何中的問題。

如在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用"幾何畫板"對平面中所作的正方體進行旋轉、翻轉（拖運點），讓學生清晰的看到現實生活中正方體在旋轉、翻轉過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣更能幫助學生把自己的所見作到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。

又如在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積時，利用"幾何畫板"在三棱柱中作出割面的不同顏色，拖運其中被分割出來的三棱錐，從而把整個抽象的分割過程活靈活現的展現在學生的面前，再利用祖暅原理求出三棱錐的體積，避免了由于學生的空間想象能力的缺乏而不能理解，同時又培養了學生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。

三、"幾何畫板"在高中平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何的實質是利用代數的方法來研究平面幾何問題的一門數學學科，其中最基本的就是求點的軌跡問題。而求點的軌跡的基本思路和基本方法是：（1）根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系；（2）在軌跡上任取一點，且設點的坐標；（3）列出相關的恒等式，并化簡恒等式；（4）得到軌跡的方程。通過建立點的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉化為研究數的問題，再通過解決數的問題來解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對應關系比較抽象，學生不是很能理解，但通過"幾何畫板"利用點的運動把幾何圖形生動的展現在學生面前，從而使學生直觀看到的點的變化，也可以容易決定如何建立適當的平面直角坐標系。

如在講解求拋物線的標準方程時，我們在黑板上先作出一條定直線和一個定點，但要作出一系列到定直線的距離和到定點的距離相等的點，相當困難。而通過利用"幾何畫板"很容易的作出對應的一個動點，拖運點，并對點進行追蹤就可以得到點的軌跡——拋物線（圖五），并通過拋物線頂點的特殊位置，容易使學生在拋物線的頂點處建立平面直角坐標系，且對稱軸為一條坐標軸，同時利用拋物線的定義很容易得到拋物線的標準方程。

又如在研究直線和半圓的交點的個數情況時。可以利用"幾何畫板"在一個平面直角坐標系中作出半圓，而直線是指在的取值不同時的一組平行直線，可以利用"幾何畫板"在軸上任取一點，且過點作出斜率為的直線（即直線），通過拖運點，就能得到一組動態的直線，同時使學生直觀的看到直線與半圓的交點的變化情況，較容易得出結論。能進一步的培養學生利用數形結合來解決解析幾何問題的能力。

總之，運用"幾何畫板"一方面可以讓學生形象直觀地理解知識的發生和發展的各個環節，另一方面也可以讓學生對動畫演示過程產生比較深刻的印象，從而讓學生能夠很好地理解和掌握所學的知識，進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

參考文獻

[1]張金江.對信息技術與數學課程整合的一些新思考[J].電化教育研究，2006（1）.

[2]鄭彬華.英國中小學信息技術與科學課程整合的現狀及啟示[J].中小學信息技術教育，2003（9）.

[3]李建敏.信息技術與課程整合的現狀與對策[J].科教園地，2007（4）.