在教學中培養學生應用數學的意識

陳有軍

【中圖分類號】G632.41 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）6-0181-02

《初中數學課程標準》談到學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。

在實際教學中將所學內容同生活需要結合起來，不但可以加深對知識的理解，更有助于培養學生應用數學的意識。

在整式乘法與因式分解一章中，書中有眾多的法則和公式。同學大多采取死記硬背的方式去記憶，能達到照葫蘆畫瓢也就滿足了，這違背了數學教育的初衷。我在完成相關的教學內容后，做了一些嘗試，效果良好，達到了義務教育階段的數學課程應突出體現的基礎性、普及性和發展性的要求。

（a+b）2=a2+2ab+b2是人們非常熟悉的數學公式。書中安排了1022 一題就是利用公式計算的。解題過程為1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10404 。使學生體會到了公式在計算此類問題中的作用。在教學中，我根據完全平方公式的結構特征總結出了利用公式計算兩位數平方的一種便捷方法。

在教學中通常按如下步驟進行，首先由同學隨意說出幾個兩位數的平方，然后我在黑板上直接寫出答案，并由同學筆算或用計算機器驗證，以此體現該方法的快捷性，達到了激發學生學習興趣的目的，然后慢慢體現書寫過程，讓同學發現問題，探索規律進而解決問題。現以472為例加以說明。

1、確定 a=4，b=7

2、答案由后往前書寫體現（a+b）2=a2+2ab+b2 的結論特征。

具體為口算7×7=49，在個位上寫9，向十位進4（4可以默記，也可以用手指表示）——體現b2；

再口算2×4×7+4=60，在十位上寫0，向百位上進6——體現2ab；

最后口算4×4+6=22，將22寫在09之前——體現a2。

至此便計算出47=2209。

通過有限個事例，同學們自然會興奮起來，進而躍躍欲試。這樣同學的好奇心和學習興趣便被激發出來，達到應用數學的目的。

這種方法的理論證明如下：

設一個兩位數的十位數學為a，個位數字為b，則該兩位數可表示為10a+b。則（10a+b）2=（10a）2+2×10a×b2=a2×100+2ab×10+b2 ，即結果為a2個100，2ab個10以及b2個1。從表現形式上看b2為個位數字；2ab為十位數字；a2為百位數字。在書寫時，個位上只寫b2的個位數字，b2的十位數字向結果的十位進位；2ab的個位數字與b2的十位數字之和寫在結果的十位上，和的十位數字向百位進位；a2的結果與所進數字之和寫在已確定的兩位數字之前。此種方法以公式為依托，可以簡便快捷地計算出兩位數的平方，深受同學們的喜愛。

義務教育階段的數學課程安排，為廣大教師創造了廣闊的拓展空間，這為人人學有價值的數學創造了條件。同時，主體地位的確立使同學的數學意識慢慢培養起來，使同學有更多興趣投入到現實的、探索性的數學活動中去，最終達到學數學、用數學的目的。