軸向沖擊下波紋腹板梁的失穩控制和能量吸收
2015-01-13 18:32:09畢思蕊張家鑫岳前進
計算機輔助工程 2014年6期
畢思蕊+張家鑫+岳前進
摘要： 針對Sine波紋腹板梁結構，通過設計其初始振幅缺陷，控制不同波形階數下波紋梁的失穩模態，引導上下翼板按預期漸進、穩定、可重復的壓潰變形模式發展.采用Abaqus/Explicit中的顯式動力學方法數值模擬初始振幅缺陷與比吸能（Specific Energy Absorption，SEA）的關系.通過對比低階、中階和高階波形的載荷位移曲線說明波形階數對吸能特性和失穩控制的影響.結果表明：對于給定的波形階數，存在初始振幅缺陷的臨界值使Sine波紋腹板梁結構達到預期的臨界失穩狀態，同時SEA最大；初始振幅缺陷越大，失穩控制越容易，但吸能效果隨之降低.
關鍵詞： Sine波紋腹板梁； 失穩控制； 能量吸收； 初始振幅缺陷； 比吸能； 波形階數
中圖分類號： TB115.1文獻標志碼： B
0引言
金屬薄壁結構以具有良好的結構質量效率和高效的能量吸收能力而被廣泛應用于汽車、輪船、火車、飛機和航天器等各類交通運載工具及各類碰撞安全防護設施中，如高速公路護欄和高速機械的安全罩等.金屬薄壁吸能結構在受到碰撞和爆炸等沖擊時，可以產生壓潰、撕裂和斷裂等塑性變形，從而吸收大量的碰撞動能.由于作用于能量吸收結構的外部載荷的大小、脈沖形式、方向和分布都有很大的不確定性，因此所設計的結構的失穩變形模式和能量吸收能力應該是穩定且可重復的，以確保結構在復雜工作條件下的可靠性.[1]
金屬管柱薄壁結構是一類常見的能量吸收結構，具有結構形式簡單和能量吸收效率高等特點.在軸向壓縮下，不同結構尺寸和材料性質的金屬圓管或方管產生多種失穩變形模式，主要分為對稱手風琴模式、非軸對稱金剛石模式、混合模式和整體歐拉失穩模式等.[23]為得到漸進可控的失穩變形模式，學者們進行各種嘗試.SINGACE等[4]對引入波紋的圓形鋁管和PVC管進行試驗研究，采用擠壓成型的辦法對圓管試件進行加工處理以制備波紋管，其目的是通過引入波紋改善軸向壓縮下圓管的載荷一致性，預測和控制圓管的變形模式并優化能量吸收能力.DANESHI等[5]和HOSSEINIPOUR[6]對引入凹槽的圓形鋼管進行試驗研究，并對凹槽間距的影響進行分析.LEE等[7]對軸壓方形鋁管中引入凹痕的影響進行試驗和數值研究.ZHANG等[8]嘗試在薄壁方管表面引入周期性圖案，以控制或改變方管的失穩變形模式并改善結構的能量吸收性能.MA等[9]在薄壁方管上引入金字塔圖案并進行數值和試驗的對比，結果發現八邊形失穩模態的能量吸收能力高但穩定性差，由此提出改進設計以提高模式觸發的穩定性.
目前大部分薄壁結構耐撞性研究主要針對閉口管柱薄壁結構，而開口結構比閉口結構失穩變形模式更不穩定，實現漸進可控的變形模式更困難.盡管閉口結構的吸能效果往往更好，但是檢查閉口結構內部的腐蝕問題十分困難.[10]Sine波紋板是直升機機身地板結構的重要緩沖吸能結構件，其能量吸收能力直接關系到機體的耐撞性能，因此被作為最重要的開口薄壁結構形式而廣泛研究.C型開口薄壁結構作為民用航空座艙的支撐結構是主機身剛性框架中最重要的吸能部分.HANAGUD等[11]最早研究石墨環氧樹脂復合材料Sine波紋板的吸能行為，特別指出初始觸發機制對引導結構失穩變形模式的重要性，并對比倒角、內置缺陷和V型切口等3種觸發類型的影響.REN等[12]研究開口薄壁殼幾何參數對耐撞性的影響，結果表明：長度和實效模式是影響比吸能（Specific Energy Absorption，SEA）的最重要的參數；隨著長度的增加，失效模式從漸進失穩轉變為全局失穩.HIROKAZU[10]通過落錘試驗和準靜態加載的方式研究開口薄壁結構的吸能特性，控制其局部失穩以避免整體失穩是提升吸能效果的最重要方面，并通過引入初始缺陷實現性能改善.
本文首先給出一維壓桿結構彈性失穩控制的概念，然后選取Sine波紋腹板梁為研究對象，通過設置不同的波形數和初始缺陷幅值，研究臨界預期失穩模式下的耐撞性能和初始缺陷對吸能效果的影響.
1一維壓桿結構的失穩控制
考慮某兩端簡支的桿件，長為L，彎曲剛度為EI，橫截面面積為A，受到的軸向壓縮載荷為P.假設桿件是非完美直桿，初始缺陷形狀的表達式為
y0=δ1sinπxL+δ2sin2πxL+δ3sin3πxL+… （1）
假設δ2δ1，δ3，…，那么初始缺陷的形狀接近完整的正弦波形，見圖1.
圖 1受軸向壓縮載荷簡支桿件的初始形狀
Fig.1Initial shape of simply supported strut subject to
axial compress load
隨著載荷P的逐漸增大，由于載荷作用產生附加撓度，可以得到彎曲曲率方程為M=-Py=EId2（y-y0）dx2 （2） TIMOSHENKO等[13]給出此邊界條件下的解析解為y=1212-jδ1sinπxL+2222-jδ2sin2πxL+
3232-jsin3πxL+… （3）式中：j為實際載荷與完美直桿的失穩臨界載荷PE的比值，即j=PPE=PL2π2EI （4） 基于式（3），假定P逐漸增加到PE，則j=1說明無論δ1相比于δ2有多小，與半正弦波形形狀相關的第一項都會變成無窮大，意味著桿件的失穩形狀是正弦半波且與初始形狀明顯不同.
假設桿件材料是理想彈塑性的，屈服應力為σy，如果將施加很大振幅的完整正弦波形狀作為初始缺陷，使得桿件在失穩變為正弦半波之前進入塑性屈服，那么桿件在進入塑性前的最大載荷Py的計算式為PyA+MmaxI=PyA+PyδzI=σy （5） 因此可以得到Py=σy1A+δzI （6） 式中：δ為桿件任意時刻的最大撓度，當P從0開始增加時，δ從δ2開始增加，可以近似為 δ=2222-jδ2 （7） 聯合上述2種情況，假設Py
表 1高階波形按預期失穩的初始振幅缺陷臨界
Tab.1Critical initial amplitude imperfection of
expected buckling in high order wave撓度δ3δ4δ5δ6δ7δ8值0.9821.0351.0601.0741.0821.087
2波紋腹板梁模型
與普通工型構件相比，波紋腹板梁結構最大的特點在于其腹板的獨特受力機理.腹板波折后有2個效應：1）增大腹板平面外剛度，提高面內剪切屈服應力；2）沿腹板波紋方向的壓縮模量接近0，波紋方向的剛度很小.Sine波紋腹板梁模型見圖2.面外剛度是指xz平面沿y方向的平面外剛度，面內剪切是指xz平面內的剪切，波紋方向是指沿x軸方向.國內外研究者主要關注其軸壓、純彎曲和剪力作用下的承載力性能，本文研究其在軸向沖擊載荷下的吸能特性.
a）立體圖b）示意圖圖 2Sine波紋腹板梁模型
Fig.2Model of Sine corrugated web beam
波紋腹板梁結構主要由Sine波紋腹板和上下翼板組成.模型長為L；Sine腹板高為hw，厚度為tw；Sine波形數為N；Sine波振幅為h；上下翼板寬為bf，厚度為tf.定義無量綱化變量λ=hL/2N作為初始缺陷，見圖2b.
現有軸向沖擊吸能裝置的研究主要針對閉口結構，特別是管柱薄壁構件，對于開口吸能構件的研究并不多見.對于Sine波紋腹板梁結構，可以通過設計Sine波紋板的形狀和初始缺陷引導上下翼板發生可預期、漸進、穩定、可重復的失穩變形模式.理論上，每個Sine波周期的波峰和波谷是Sine波紋板的失穩變形峰值，但實際上，初始缺陷的大小決定Sine波紋梁能否按照預期變形模式發展.在軸向沖擊過程中，Sine波紋腹板梁吸能主要通過上下翼板的動態塑性鉸的移動來實現，Sine波紋板主要是塑性彎曲變形，吸能相比上下翼板較少.
3數值算例
3.1有限元模型
波紋腹板梁長L=200 mm，Sine腹板高hw=50 mm，其上下翼板寬均為50 mm，腹板和翼板厚度為1 mm.Sine波紋板的最小波紋階數為3，最大波紋階數為15；初始缺陷最小值為0.01，最大值為0.20.
波紋腹板梁結構材料采用RSt37軟鋼[13]，彈性模量E=210 GPa， 初始屈服應力σy=251 MPa，極限屈服應力σu=339 MPa，泊松比ν=0.3，流動法則冪指數n=0.12.材料的應力應變曲線見圖3.由于該軟鋼對應變率不敏感，因此有限元分析模型中忽略應變率的影響.波紋腹板梁采用Abaqus四節點殼單元S4R，所有結構均劃分為四邊形網格，單元邊長為2 mm.采用給定速度的剛性板進行軸向加載，速度恒定為v=10 m/s，底部采用固定邊界條件，沖擊壓縮距離為初始波紋板長的70%.分析過程中采用自動單面接觸算法，考慮壓縮過程中管壁自身變形可能產生的接觸；采用自動點面接觸算法，考慮管與剛性板之間的接觸.所有接觸的靜摩擦因數與動摩擦因數均取0.2.
圖 3軟鋼RSt37的拉伸應力應變曲線
Fig.3Tensile stressstrain curve of mild steel RSt37
采用Abaqus作為前處理器，并用腳本參數化設計語言Python自動生成整個計算模型，包括材料屬性、邊界條件、載荷施加以及求解控制.模擬采用Abaqus/Explicit顯式動力學算法求解.
為降低峰值載荷同時引導穩定的漸進失穩變形，分別在上下翼板的兩個相對的邊引入半徑為2.5 mm的圓柱凹凸槽變形引導機構：在Sine波紋板波峰一側為外凸的半圓形引導機構，在波谷一側為內凹的半圓形引導機構.這樣的設計有利于Sine波紋腹板在初始階段引導上下翼板的失穩變形模式，并在壓潰過程中按照預期發展為漸進、穩定、可重復的變形模式，見圖4.
圖 4Sine波紋腹板梁的有限元模型
Fig.4Finite element model of Sine corrugated wave beam
3.2數值結果分析和討論
根據變形模式的特征，可將Sine波紋板按波紋階數分組討論：第一組低階波形N為3～6；第二組中階波形N為7～10；第三組高階波形N為11～15.通過對比不同階數的壓潰變形模式，說明波形階數對吸能特性和失穩控制的影響.
3.2.1低階波形
當N=3，4，5，6時，屬于低階波形，振幅初始缺陷λ值從0.01變化到0.12，間隔0.01.4種階數在不同λ下的SEA分布見圖5，可知：當N=3，4時的SEA遠低于N=5，6，原因在于低階波形很難引導上下翼板按預期的漸進失穩變形模型，而上下翼板的變形模式主要為彎曲塑性變形，吸能較少.當N=5，6時，SEA先逐漸升高到峰值，然后呈線性趨勢下降，而且2種波形的趨勢幾乎一致，保持相同斜率.當λ很小時，Sine波紋板不足以引導上下翼板按照預期模式變形，實際變形不規則且不可控；隨著λ的增大，變形模式開始向預期方向發展；當λ剛好達到某一臨界值時，變形模式剛好滿足預期設計的失穩變形模式，則稱為失穩控制，對應的λ稱為臨界初始缺陷，λ的值稱為失穩失控臨界點，此時SEA最大；當λ大于失穩控制臨界點初始缺陷，結構變形模式的失穩控制變得容易.
圖 5SEA與初始振幅缺陷λ的關系（N=3，4，5，6）
Fig.5Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=3，4，5，6）
N=5，6時失穩控制臨界點前后點的載荷位移曲線和能量位移曲線見圖6.當N=5時，如圖6a和6b，失穩控制臨界點為λ=0.02.λ=0.01位于臨界點前，載荷一致性很差，存在較大的振蕩，在壓潰后期，載荷值遠低于臨界點的平均水平.λ=0.03位于臨界點后，載荷位移曲線幾乎與λ=0.02重合，由于失穩變形可控，壓潰變形模式按預期發展，所以載荷位移曲線基本一致，吸能效果也基本相同，但由于λ不斷增大，結構質量近似線性上升，所以SEA呈線性趨勢下降，與圖5一致.圖6c和6d為N=6時的結果，可以看出N=6與N=5的結果類似，失穩控制臨界點之前的載荷一致性更差，振蕩更劇烈.endprint
a）N=5時載荷位移曲線b）N=5時能量曲線c）N=6時載荷位移曲線d）N=6時能量曲線圖 6臨界失穩狀態下的載荷位移曲線和能量曲線
Fig.6Loaddisplacement curves and energy absorption curves in critical buckling state
失穩控制臨界點的Sine波紋板的變形模式符合λ預期設計的漸進、穩定的變形模式，最終變形為6階Sine波形，見圖7.圖8給出N=5，6時λ臨界值對應的整體Sine波紋腹板梁在不同時刻的壓潰變形，可以看出Sine波紋板很好地引導翼板按照預期發展漸進、穩定、可重復的變形模式，并在翼板和腹板交線處形成塑性鉸，通過塑性鉸的移動得到理想的吸能效果.
圖 7N=6時Sine波紋腹板梁板的壓潰變形
Fig.7Crush deformation of Sine corrugated web beam
when N=6a）N=5， λ=0.02
b）N=6， λ=0.03
圖 8Sine波紋腹板梁漸進、穩定的失穩變形模式
Fig.8Progressive and stable crush deformation of Sine corrugated web beam
3.2.2中階波形
N=7，8，9，10屬于中階波形，失穩控制相比于N=5，6時困難，λ分別為0.05和0.07，SEA曲線分布見圖9，可知：N=7，8時SEA曲線趨勢與N=5，6時相似：先逐漸上升到峰值，后呈線性趨勢下降，但是當N=9，10時，λ在0.01～0.12的區間內，SEA最大值對應的λ為0.10左右，下降趨勢并不明顯.中階波形的SEA峰值與低階波紋相近，均在8.2～8.4之間.
圖 9SEA與初始振幅缺陷λ的關系（N=7，8，9，10）
Fig.9Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=7，8，9，10）
N=7，8，9，10的失穩控制臨界點以及相鄰λ所對應的載荷位移曲線見圖10.N=7，8時所對應的失穩控制臨界點分別為λ=0.05和λ=0.07.由圖10a和10b可知，N=7，8的結果與N=5，6的十分相似：失穩控制臨界點前的點（N=7對應λ=0.04；N=8對應λ=0.06），即非預期、不可控變形模式，其對應的載荷一致性差，且存在明顯振蕩；失穩控制臨界點后的點（N=7對應λ=0.04，N=8對應λ=0.06），即大于臨界初始缺陷的點，變形模式與臨界點的變形模式大致相同，載荷位移曲線基本一致.當N=9，10時，結果見圖10c和10d，可以看出載荷一致性在前期保持較好，不存在明顯的振蕩和波動，僅僅在壓潰后期階段，載荷低于平均載荷水平，這說明在壓潰后期，變形模式開始變得無規則，不能繼續按照λ預期設計的模式變形，而且在壓潰后期存在一定程度的密實化現象.N=7，8，9，10失穩控制臨界點對應的壓潰變形符合預期設計的模式，見圖11.
a）N=7b）N=8c）N=9d）N=10圖 10臨界失穩狀態下的載荷位移曲線
Fig.10Loaddisplacement curves in critical buckling state
a）N=7b）N=8c）N=9d）N=10圖 11N=7，8，9，10時Sine波紋腹梁板的壓潰變形
Fig.11Crush deformation of Sine corrugated web beam
when N=7，8，9，10
3.2.3高階波形
當λ處于高階波形，即N=11，12，13，15時，失穩控制很難實現，需要更大的λ，因此將λ的上限擴大到0.20.SEA曲線見圖12，可知：當N=11，12時，SEA隨著λ的增大而逐漸上升，到失穩控制臨界點處達到峰值，之后開始呈線性下降趨勢，與中低階波形基本相同，臨界失穩缺陷分別為λ=0.09和λ=0.11；當N=13時，SEA峰值存在，但并不明顯，到達峰值后有一定下降趨勢但并不呈線性，臨界失穩缺陷為λ=0.13；當N=15時，SEA一直處于上升趨勢，無明顯的峰值，這主要是由于λ在0.01～0.20范圍內，失穩控制無法實現，需要更大的λ.相比于低階和中階波形，高階波形的SEA值更大.從理論上講，Sine波紋的階數越高，按照預期失穩變形模式的塑性彎曲吸能越多，在λ一定的情況下，高階波形與低階波形的質量相差不大，所以SEA隨著波形階數的增大而增大.另外，高階波形在壓潰后期會出現一定程度的密實化，密實化會使吸能顯著上升，所以對SEA的增大也有一定影響.
圖 12SEA與初始振幅缺陷λ的關系（N=11，12，13，15）
Fig.12Relationship between SEA and initial amplitude imperfection λ（N=11，12，13，15）
4結論
1）對于給定的波形階數，存在臨界初始缺陷使波紋腹板梁結構達到預期的臨界失穩狀態，相應的SEA最大；隨著波形階數的增大，初始缺陷臨界值呈近似線性增大趨勢.
2）隨著初始缺陷的增大，失穩控制效果顯著，結構按照臨界狀態的變形模式發展，但SEA呈近似線性下降趨勢.隨著波形階數的提高，失穩控制越困難，所需的初始缺陷越大.
3）當波形階數到達一定范圍（如N>15）后，需要增大初始缺陷的上限值，同時也要加密有限元網格以更精確模擬Sine波形.高階波形的SEA從理論上應高于低階波形，但實際上存在密實化影響.
4）對于給定幾何尺寸的Sine波紋板，可以采用代理模型進行參數優化設計，找到最佳的波形階數和初始缺陷的組合，實現SEA最大的目標.參考文獻：endprint
[1]LU G， YU T. Energy absorption of structure and materials[M]. Cambridge： CRC Pr， 2003.
[2]HSU S S， JONES N. Quasistatic and dynamic axial crushing of thinwalled circular stainless steel， mild steel and aluminum alloy tubes[J]. Int J Crashworthiness， 2004， 9（2）： 195217.
[3]GUILLOW S R， LU G， GRZEBIETA R H. Quasistatic axial compression of thinwalled circular aluminum tubes[J]. Int J Mech Sci， 2001， 43（9）： 21032123.
[4]SINGACE A A， ELSOBKY H. Further experimental investigation on the eccentricity factor in the progressive crushing of tubes[J]. Int J Solid & Structures， 1996， 33（24）： 35173523.
[5]DANESHI G H， HOSSEINIPOUR S J. Grooves effect on crashworthiness characteristics of thinwalled tubes under axial compression[J]. Mat & Des， 2002， 23（7）： 611617.
[6]HOSSEINIPOUR S J. Mathematical model for thinwalled grooved tubes under axial compression[J]. Mat & Des， 2003， 24（6）： 463469.
[7]LEE S， HAHN C， RHEE M， et al. Effect of triggering on the energy absorption capacity of axially compressed aluminum tubes[J]. Mat & Des， 1999， 20（1）： 3140.
[8]ZHANG X， CHENG G， YOU Z， et al. Energy absorption of axially compressed thinwalled square tubes with patterns[J]. ThinWalled Structures， 2007， 45（9）： 737746.
[9]MA Jiayao. Thinwalled tubes with prefolded origami patterns as energy absorption devices[D]. Oxford： Oxford University， 2011.
[10]HIROKAZU S. Improvements on impact energy absorbing ability of open section short columns[DB/OL]. （20100725）[20130610]. http：//enu.kz/repository/2010/AIAA20102894.pdf.
[11]HANAGUD S， CRAIG J I， SRIRAM P， et al. Energy absorption behavior of graphite epoxy composite Sine webs[J]. J Composite Mat， 1989， 23（5）： 448459.
[12]REN Y， XIANG J. Influences of geometrical factors on the crashworthiness of open shells[DB/OL]. （20100725）[20130610]. http：//enu.kz/repository/2010/AIAA20102880.pdf.
[13]TIMOSHENKO S P， GERE J M. Theory of elastic stability[M]. New York： McGrawHill， 1961.
[14]WIERZBICKI T， ABRAMOWICZ W. On the crushing mechanics of thinwalled structures[J]. J Appl Mech， 1983， 50（4a）： 727737.
（編輯武曉英）endprint
[1]LU G， YU T. Energy absorption of structure and materials[M]. Cambridge： CRC Pr， 2003.
[2]HSU S S， JONES N. Quasistatic and dynamic axial crushing of thinwalled circular stainless steel， mild steel and aluminum alloy tubes[J]. Int J Crashworthiness， 2004， 9（2）： 195217.
[3]GUILLOW S R， LU G， GRZEBIETA R H. Quasistatic axial compression of thinwalled circular aluminum tubes[J]. Int J Mech Sci， 2001， 43（9）： 21032123.
[4]SINGACE A A， ELSOBKY H. Further experimental investigation on the eccentricity factor in the progressive crushing of tubes[J]. Int J Solid & Structures， 1996， 33（24）： 35173523.
[5]DANESHI G H， HOSSEINIPOUR S J. Grooves effect on crashworthiness characteristics of thinwalled tubes under axial compression[J]. Mat & Des， 2002， 23（7）： 611617.
[6]HOSSEINIPOUR S J. Mathematical model for thinwalled grooved tubes under axial compression[J]. Mat & Des， 2003， 24（6）： 463469.
[7]LEE S， HAHN C， RHEE M， et al. Effect of triggering on the energy absorption capacity of axially compressed aluminum tubes[J]. Mat & Des， 1999， 20（1）： 3140.
[8]ZHANG X， CHENG G， YOU Z， et al. Energy absorption of axially compressed thinwalled square tubes with patterns[J]. ThinWalled Structures， 2007， 45（9）： 737746.
[9]MA Jiayao. Thinwalled tubes with prefolded origami patterns as energy absorption devices[D]. Oxford： Oxford University， 2011.
[10]HIROKAZU S. Improvements on impact energy absorbing ability of open section short columns[DB/OL]. （20100725）[20130610]. http：//enu.kz/repository/2010/AIAA20102894.pdf.
[11]HANAGUD S， CRAIG J I， SRIRAM P， et al. Energy absorption behavior of graphite epoxy composite Sine webs[J]. J Composite Mat， 1989， 23（5）： 448459.
[12]REN Y， XIANG J. Influences of geometrical factors on the crashworthiness of open shells[DB/OL]. （20100725）[20130610]. http：//enu.kz/repository/2010/AIAA20102880.pdf.
[13]TIMOSHENKO S P， GERE J M. Theory of elastic stability[M]. New York： McGrawHill， 1961.
[14]WIERZBICKI T， ABRAMOWICZ W. On the crushing mechanics of thinwalled structures[J]. J Appl Mech， 1983， 50（4a）： 727737.
（編輯武曉英）endprint
[1]LU G， YU T. Energy absorption of structure and materials[M]. Cambridge： CRC Pr， 2003.
[2]HSU S S， JONES N. Quasistatic and dynamic axial crushing of thinwalled circular stainless steel， mild steel and aluminum alloy tubes[J]. Int J Crashworthiness， 2004， 9（2）： 195217.
[3]GUILLOW S R， LU G， GRZEBIETA R H. Quasistatic axial compression of thinwalled circular aluminum tubes[J]. Int J Mech Sci， 2001， 43（9）： 21032123.
[4]SINGACE A A， ELSOBKY H. Further experimental investigation on the eccentricity factor in the progressive crushing of tubes[J]. Int J Solid & Structures， 1996， 33（24）： 35173523.
[5]DANESHI G H， HOSSEINIPOUR S J. Grooves effect on crashworthiness characteristics of thinwalled tubes under axial compression[J]. Mat & Des， 2002， 23（7）： 611617.
[6]HOSSEINIPOUR S J. Mathematical model for thinwalled grooved tubes under axial compression[J]. Mat & Des， 2003， 24（6）： 463469.
[7]LEE S， HAHN C， RHEE M， et al. Effect of triggering on the energy absorption capacity of axially compressed aluminum tubes[J]. Mat & Des， 1999， 20（1）： 3140.
[8]ZHANG X， CHENG G， YOU Z， et al. Energy absorption of axially compressed thinwalled square tubes with patterns[J]. ThinWalled Structures， 2007， 45（9）： 737746.
[9]MA Jiayao. Thinwalled tubes with prefolded origami patterns as energy absorption devices[D]. Oxford： Oxford University， 2011.
[10]HIROKAZU S. Improvements on impact energy absorbing ability of open section short columns[DB/OL]. （20100725）[20130610]. http：//enu.kz/repository/2010/AIAA20102894.pdf.
[11]HANAGUD S， CRAIG J I， SRIRAM P， et al. Energy absorption behavior of graphite epoxy composite Sine webs[J]. J Composite Mat， 1989， 23（5）： 448459.
[12]REN Y， XIANG J. Influences of geometrical factors on the crashworthiness of open shells[DB/OL]. （20100725）[20130610]. http：//enu.kz/repository/2010/AIAA20102880.pdf.
[13]TIMOSHENKO S P， GERE J M. Theory of elastic stability[M]. New York： McGrawHill， 1961.
[14]WIERZBICKI T， ABRAMOWICZ W. On the crushing mechanics of thinwalled structures[J]. J Appl Mech， 1983， 50（4a）： 727737.
（編輯武曉英）endprint
