金屬波紋管焊接過程的應力及變形特性

宗曦華+韓云武+張喜澤+張大義+張智勇

摘要： 針對焊接引起的變形及其所產生的殘余應力和應變會影響金屬波紋管正常使用的問題，用有限元法分析波紋管的焊接過程，研究焊接過程中金屬波紋管的變形和應力.基于單元生死技術，考慮材料的性能隨溫度變化而非線性變化的影響，通過提取焊縫周邊參考點和參考路徑的應力和變形，重點研究熱源移動對金屬波紋管應力和變形分布、類型以及大小的影響.

關鍵詞： 金屬波紋管； 焊接； 焊縫； 熱機耦合； 單元生死

中圖分類號： TG404；TB115.1文獻標志碼： B

0引言

波紋管的優異性能已經被工程界所公認.金屬波紋管具有良好的柔性，是優良的連接和補償裝置，具有密封性好、耐壓性好、耐腐蝕和耐高低溫等特性[1]，在聯軸器[2]和排氣波紋管[3]等領域得到廣泛應用.因此，對波紋管的研究也隨著對其性能指標要求的提高日益深入.目前采用的研究方法主要有工程近似法、解析法和數值法.工程近似法多采用直梁或曲梁模型對波紋管進行簡化處理，根據材料力學方法進行計算.[4]解析法通常將波紋管看成由2個半圓環殼和圓板組合而成，將其求解問題看成圓環殼與圓環板的求解問題.[5]數值法主要有有限元法、有限差分法、邊界元法和加權余量法等.[6]近年來，隨著計算機技術迅速發展，有限元技術在結構分析中的地位日益突出，在解決幾何非線性、材料非線性和接觸非線性問題等[7]方面具有獨特的優勢.FURUSHIMA等[8]研究采用有限元法計算波紋管的成型過程，精確分析模具變形、加載路徑以及材料硬化對波紋管性能的影響，并與試驗進行對比.FARAJI等[9]利用有限元法分析模具的設計對波紋管成型的影響.

本文采用有限元技術，計算金屬波紋管在焊接過程中的應力和變形等隨溫度變化而變化的過程，探討殘余應力和殘余變形的主要特點及其分布規律，比較溫度變化對結構內部應力和變形的影響.

1分析模型

在焊接過程中，焊縫單元經歷不激活到激活的過程，即單元的生死過程.根據移動熱源的移動速度，判斷焊縫材料的生成位置，根據該處的焊縫是否被填充、焊接，選擇該處的單元是否由不激活狀態轉化為激活狀態.

焊接過程的劇烈溫度變化會引起焊接完成后的殘余應力和殘余變形.殘余應力和變形的存在會影響結構的幾何精度、設計強度以及疲勞壽命等，因此對焊接過程的分析十分必要.建立波紋管的有限元分析模型，考慮材料性能隨溫度變化而變化的非線性性質.金屬波紋管截面見圖1，長度設定為50 mm，即2.5個周期.

圖 1金屬波紋管截面，mm

Fig.1Cross section of metal bellow， mm

根據金屬波紋管的截面幾何尺寸，建立其焊接分析模型，見圖2.在初始狀態下，焊縫單元處于不激活狀態，見圖2a.隨著熱源的移動，焊縫單元逐漸被激活，填充原波紋管的焊縫間隙，起到連接作用.最終焊縫單元完全連接金屬波紋管，見圖2b.焊接的熱源模型，采用固定溫度600 ℃的形式模擬，移動速度為2 mm/s.金屬波紋管的兩端面均固定.

a） 不含焊縫單元b） 包含焊縫單元圖 2金屬波紋管的焊接分析模型

Fig.2Weld analysis model of metal bellow

2材料模型

金屬材料在焊接過程中呈現明顯的非線性，其彈性模量和熱膨脹系數等均隨溫度的變化而變化.由于焊接過程中金屬波紋管經歷溫度的急劇變化過程，因此材料的非線性性質體現得尤為明顯.

為簡化問題，焊縫和金屬波紋管材料的密度和泊松比不隨溫度變化而變化，密度保持為7 850 kg/m3，泊松比保持為0.3.

金屬波紋管的熱膨脹系數、彈性模量、比熱容和導熱系數隨溫度的變化曲線見圖3～6.

圖 3金屬波紋管材料的熱膨脹系數

Fig.3Thermal expansion coefficient of metal bellow material

圖 4金屬波紋管材料的彈性模量

Fig.4Elastic module of metal bellow material

圖 5金屬波紋管材料的比熱容

Fig.5Specific heat capacity of metal bellow material

圖 6金屬波紋管材料的導熱系數

Fig.6Thermal conductivity coefficient of metal bellow material

焊縫材料的熱膨脹系數、彈性模量、比熱容和導熱系數隨溫度的變化曲線見圖7～10.

圖 7焊縫材料的熱膨脹系數

Fig.7Expansion coefficient of weld seam material

圖 8焊縫材料的彈性模量

Fig.8Elastic module of weld seam material

圖 9焊縫材料的比熱容

Fig.9Specific heat capacity of weld seam material

圖 10焊縫材料的熱傳導系數

Fig.10Thermal conductivity coefficient of weld seam material

3計算結果

焊接過程是焊縫單元逐漸被激活、填充的過程，熱源的移動和焊縫的生成過程見圖11.

3.1焊接應力

隨著熱量在結構內部的傳導以及與環境的熱對流，結構內部的溫度梯度變大.由于內部溫度不均勻，結構不同位置的應力差別較大.金屬波紋管的焊接殘余應力見圖12和13，可知：殘余應力主要為周向應力.選取金屬波紋管上的一點為參考節點，對比其徑向應力和周向應力隨該點溫度變化的規律見圖14和15.該參考位置位于波紋管和焊縫相鄰的焊接邊上，因此隨著熱源的移動，其溫度迅速上升達到600 ℃，然后隨著熱源的離開，溫度又迅速下降.該位置的應力經歷迅速增大再逐漸減小的過程.endprint

a）開始時刻

b）中間時刻

圖 11焊接過程

Fig.11Welding process

圖 12金屬波紋管的徑向殘余應力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow圖 13波紋管的周向殘余應力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

圖 14參考點的溫度曲線

Fig.14Tempareture curve of reference point

圖 15參考點的徑向和周向應力曲線

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在溫度突然升高時到600 ℃時，說明該位置正處于焊接過程，內部應力急劇增大.隨著熱源逐漸離開，由于與環境發生熱對流，該處溫度逐漸降低，應力也迅速減小，但應力不能完全消除，并作為殘余應力存在于焊接波紋管中.

3.2焊接變形

在焊接過程中，由于結構內部冷熱不均，各個位置的膨脹量不同，產生內部應力.為平衡內部的熱應力，波紋管本身也發生變形，以保持結構內部的平衡.由于兩端固定，波紋管的中間部分變形較大，見圖16和17.圖 16焊接結束后的波紋管變形

Fig.16Deformation after welding process

圖 17焊縫附近區域的凸起變形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波紋管的變形以徑向變形為主，焊縫周圍的變形量較大.為定量分析殘余變形，取焊縫與波紋管相鄰的一條邊作為參考路徑（見圖18），分析其變形情況.

（a）側視圖

（b）正視圖

圖 18參考路徑

Fig.18Reference path

分析總時間為40 s，熱源以2 mm/s的速度移動.分別選取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s時刻，該參考路徑的徑向變形曲線見圖19.

圖 19參考路徑的徑向變形曲線

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

從參考路徑的變形情況看，中間部分由于受到的約束相對較弱，受溫度影響較大，殘余變形也較大，發生局部鼓包現象.

4結論

通過建立有限元模型，基于單元生死過程和熱機耦合分析技術，計算焊接對金屬波紋管的影響.在數值分析中充分考慮材料的性能隨溫度變化的特性.分析金屬波紋管在焊接過程中的應力和變形，可以發現：

1）金屬波紋管的變形以徑向變形為主，具體表現為焊縫位置向內凹進、而焊縫周圍的區域向外膨脹變形.

2）焊接過程產生的應力以周向拉伸應力為主.焊接應力受溫度影響較大，隨著熱源的離開，參考點處溫度降低，焊接產生的應力迅速降低，但不會恢復為零應力狀態，因此不能忽略其對強度和疲勞壽命等的影響.

3）數值計算不僅能有效分析最終的應力和變形狀態，而且能追蹤焊接過程的應力、應變以及變形隨溫度和熱源變化的趨勢.

該分析方法可應用于不同類型、不同結構的焊接分析，為相關的設計和校核工作提供支持.

參考文獻：

[1]葛子余. 金屬軟管[M]. 北京： 宇航出版社， 1985： 1 50.

[2]趙連生， 王心豐. 新型波紋管聯軸器的設計和強度分析[J]. 機械強度， 1998， 20（1）： 6366.

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CHEN Guojun， XU Baozheng. Design and research on corrugated exhaust pipe[J]. J Naval Academy Eng， 1997（2）： 3037.

[4]戴經世. U型波紋管平面內失穩計算方法探討[J]. 石油化工設備， 2002， 31（5）： 2425.

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[5]錢偉長， 吳明德. U型波紋管的非線性特性攝動法[J]. 應用數學和力學， 1983， 4（5）： 595608.

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[6]屈彩虹. 帶過渡波金屬軟管的非線性有限元分析[D]. 南京： 南京航空航天大學， 2007.

[7]王勖成. 有限單元法[M]. 北京： 清華大學出版社， 2003： 545700.

[8]FURUSHIMA T， HUNG N Q， MANABE K， et al. Development of semidieless metal bellows forming process[J]. J Mat Processing Technol， 2013， 213（8）： 14061411.

[9]FARAJI G， BESHARATI M K， MOSAVI M， et al. Experimental and finite element analysis of parameters in manufacturing of metal bellows[J]. Int J Adv Manufacturing Technol， 2008， 38（78）： 641648.

（編輯 武曉英）endprint

a）開始時刻

b）中間時刻

圖 11焊接過程

Fig.11Welding process

圖 12金屬波紋管的徑向殘余應力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow圖 13波紋管的周向殘余應力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

圖 14參考點的溫度曲線

Fig.14Tempareture curve of reference point

圖 15參考點的徑向和周向應力曲線

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在溫度突然升高時到600 ℃時，說明該位置正處于焊接過程，內部應力急劇增大.隨著熱源逐漸離開，由于與環境發生熱對流，該處溫度逐漸降低，應力也迅速減小，但應力不能完全消除，并作為殘余應力存在于焊接波紋管中.

3.2焊接變形

在焊接過程中，由于結構內部冷熱不均，各個位置的膨脹量不同，產生內部應力.為平衡內部的熱應力，波紋管本身也發生變形，以保持結構內部的平衡.由于兩端固定，波紋管的中間部分變形較大，見圖16和17.圖 16焊接結束后的波紋管變形

Fig.16Deformation after welding process

圖 17焊縫附近區域的凸起變形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波紋管的變形以徑向變形為主，焊縫周圍的變形量較大.為定量分析殘余變形，取焊縫與波紋管相鄰的一條邊作為參考路徑（見圖18），分析其變形情況.

（a）側視圖

（b）正視圖

圖 18參考路徑

Fig.18Reference path

分析總時間為40 s，熱源以2 mm/s的速度移動.分別選取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s時刻，該參考路徑的徑向變形曲線見圖19.

圖 19參考路徑的徑向變形曲線

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

從參考路徑的變形情況看，中間部分由于受到的約束相對較弱，受溫度影響較大，殘余變形也較大，發生局部鼓包現象.

4結論

通過建立有限元模型，基于單元生死過程和熱機耦合分析技術，計算焊接對金屬波紋管的影響.在數值分析中充分考慮材料的性能隨溫度變化的特性.分析金屬波紋管在焊接過程中的應力和變形，可以發現：

1）金屬波紋管的變形以徑向變形為主，具體表現為焊縫位置向內凹進、而焊縫周圍的區域向外膨脹變形.

2）焊接過程產生的應力以周向拉伸應力為主.焊接應力受溫度影響較大，隨著熱源的離開，參考點處溫度降低，焊接產生的應力迅速降低，但不會恢復為零應力狀態，因此不能忽略其對強度和疲勞壽命等的影響.

3）數值計算不僅能有效分析最終的應力和變形狀態，而且能追蹤焊接過程的應力、應變以及變形隨溫度和熱源變化的趨勢.

該分析方法可應用于不同類型、不同結構的焊接分析，為相關的設計和校核工作提供支持.

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a）開始時刻

b）中間時刻

圖 11焊接過程

Fig.11Welding process

圖 12金屬波紋管的徑向殘余應力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow圖 13波紋管的周向殘余應力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

圖 14參考點的溫度曲線

Fig.14Tempareture curve of reference point

圖 15參考點的徑向和周向應力曲線

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在溫度突然升高時到600 ℃時，說明該位置正處于焊接過程，內部應力急劇增大.隨著熱源逐漸離開，由于與環境發生熱對流，該處溫度逐漸降低，應力也迅速減小，但應力不能完全消除，并作為殘余應力存在于焊接波紋管中.

3.2焊接變形

在焊接過程中，由于結構內部冷熱不均，各個位置的膨脹量不同，產生內部應力.為平衡內部的熱應力，波紋管本身也發生變形，以保持結構內部的平衡.由于兩端固定，波紋管的中間部分變形較大，見圖16和17.圖 16焊接結束后的波紋管變形

Fig.16Deformation after welding process

圖 17焊縫附近區域的凸起變形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波紋管的變形以徑向變形為主，焊縫周圍的變形量較大.為定量分析殘余變形，取焊縫與波紋管相鄰的一條邊作為參考路徑（見圖18），分析其變形情況.

（a）側視圖

（b）正視圖

圖 18參考路徑

Fig.18Reference path

分析總時間為40 s，熱源以2 mm/s的速度移動.分別選取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s時刻，該參考路徑的徑向變形曲線見圖19.

圖 19參考路徑的徑向變形曲線

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

從參考路徑的變形情況看，中間部分由于受到的約束相對較弱，受溫度影響較大，殘余變形也較大，發生局部鼓包現象.

4結論

通過建立有限元模型，基于單元生死過程和熱機耦合分析技術，計算焊接對金屬波紋管的影響.在數值分析中充分考慮材料的性能隨溫度變化的特性.分析金屬波紋管在焊接過程中的應力和變形，可以發現：

1）金屬波紋管的變形以徑向變形為主，具體表現為焊縫位置向內凹進、而焊縫周圍的區域向外膨脹變形.

2）焊接過程產生的應力以周向拉伸應力為主.焊接應力受溫度影響較大，隨著熱源的離開，參考點處溫度降低，焊接產生的應力迅速降低，但不會恢復為零應力狀態，因此不能忽略其對強度和疲勞壽命等的影響.

3）數值計算不僅能有效分析最終的應力和變形狀態，而且能追蹤焊接過程的應力、應變以及變形隨溫度和熱源變化的趨勢.

該分析方法可應用于不同類型、不同結構的焊接分析，為相關的設計和校核工作提供支持.

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（編輯 武曉英）endprint