基于主成分回歸的居民消費價格指數分析

馮文娟

摘 要：該文以主成分回歸模型為理論基礎，研究了1994—2012年全國31個地區的食品、煙酒及用品、居住、交通通訊、醫療保健個人用品、衣著、家庭設備及維修服務和娛樂教育文化用品及服務等居民消費價格分類指數對居民消費價格總指數的影響。通過分析發現，食品和居住指數對居民消費價格總指數的影響最大。

關鍵詞：居民消費價格指數 主成分分析 線性回歸

中圖分類號：F323 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）12（a）-0211-01

居民消費價格指數也叫消費物價指數，簡稱CPI。它是一個反映居民家庭一般所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的宏觀經濟指標。居民消費價格指數一方面同人民群眾的生活密切相關，同時在整個國民經濟價格體系中也具有重要的地位。它是進行經濟分析和決策、價格總水平監測和調控及國民經濟核算的重要指標。

該文主要運用主成分回歸分析的方法，找出影響居民消費價格總指數的主要分類指數，進而提出控制物價指數的可行方案，為促進經濟健康發展提供有益的參考。

1 變量的選取

該文數據全部來自《中國統計年鑒一2013》，選取了1994—2012年全國31個地區的居民消費價格總指數及分類指數的相關數據。以居民消費價格總指數為因變量，分類指數食品x1、煙酒及用品x2、居住x3、交通通訊x4、醫療保健個人用品x5、衣著x6、家庭設備及維修服務x7、娛樂教育文化用品及服務x8為自變量，來建立模型。

2 實證分析

2.1 相關分析

對因變量與所有自變量作相關分析，由SPSS軟件計算得因變量與自變量的相關系數依次為0.942，0.970，0.935，0.946，0.884，0.796，0.766，0.899，說明所選自變量與因變量均高度線性相關，適合作線性回歸。

2.2 共線性診斷

由于自變量的個數較多，自變量間可能存在多重共線性，這樣在建立模型時就會出現嚴重的共線性。下面使用特征根判定法中的條件數法來診斷變量之間是否存在多重共線性，用SPSS軟件計算出特征根與條件數的結果見表1。

從表1可看到，最大的條件數是800.479，說明自變量間存在嚴重共線性，表1中第九行x1，x2，x3的系數分別為0.62，0.96，0.65，說明x1，x2，x3之間存在嚴重多重共線性。該文采用主成分回歸分析法來消除變量間的多重共線性。

2.3 主成分回歸建模

先將原始數據標準化，標準化的變量用zy，表示。

利用SPSS軟件的Factor Reduction模塊對這七個變量進行主成分分析[3]，經計算得第一主成分的特征跟為6.628，貢獻率為82.844%，第二主成分的特征根為0.541，貢獻率為6.761%，前兩個主成分累計含有原始變量近90%的信息量，因此選取前兩個主成分就足夠了。

第一主成分Factor1和第二主成分Factor2由原始變量表示的表達式為：

以變量zy作為因變量，以主成分Factor1和Factor2作為自變量，得主成分回歸方程為：

將第一主成分Factor1和第二主成分Factor2的表達式代入上式，可得到標準化的主成分回歸方程為：

3 結論

從主成分回歸方程可以看出8個分類指數對居民消費價格總指數均為正的影響，其中食品和居住指數對居民消費價格總指數的權數比較大。食品指數的變化與人民生活息息相關的食物支出緊密聯系，糧油價格的上漲會導致與糧食關系密切的食品類工業品出廠價格上漲，從而導致食品價格指數上揚，居住價格的上漲會導致居住指數的上揚，因此為抑制CPI的快速增長，政府應加大控制在食品和居住上的價格。如在食品價格的控制上，政府應盡量減少農產品流通的中間環節；在居住價格的控制上，政府應持續加大經濟試用房及廉租房的建設力度。

參考文獻

[1] 何曉群，劉文卿.應用回歸分析[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2007.

[2] 阮桂海.數據統計與分析-SPSS教程[M].北京：北京大學出版社，2005.

[3] 何曉群.多元統計分析[M].北京：中國人民大學出版社，2008.endprint

摘 要：該文以主成分回歸模型為理論基礎，研究了1994—2012年全國31個地區的食品、煙酒及用品、居住、交通通訊、醫療保健個人用品、衣著、家庭設備及維修服務和娛樂教育文化用品及服務等居民消費價格分類指數對居民消費價格總指數的影響。通過分析發現，食品和居住指數對居民消費價格總指數的影響最大。

關鍵詞：居民消費價格指數 主成分分析 線性回歸

中圖分類號：F323 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）12（a）-0211-01

居民消費價格指數也叫消費物價指數，簡稱CPI。它是一個反映居民家庭一般所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的宏觀經濟指標。居民消費價格指數一方面同人民群眾的生活密切相關，同時在整個國民經濟價格體系中也具有重要的地位。它是進行經濟分析和決策、價格總水平監測和調控及國民經濟核算的重要指標。

該文主要運用主成分回歸分析的方法，找出影響居民消費價格總指數的主要分類指數，進而提出控制物價指數的可行方案，為促進經濟健康發展提供有益的參考。

1 變量的選取

該文數據全部來自《中國統計年鑒一2013》，選取了1994—2012年全國31個地區的居民消費價格總指數及分類指數的相關數據。以居民消費價格總指數為因變量，分類指數食品x1、煙酒及用品x2、居住x3、交通通訊x4、醫療保健個人用品x5、衣著x6、家庭設備及維修服務x7、娛樂教育文化用品及服務x8為自變量，來建立模型。

2 實證分析

2.1 相關分析

對因變量與所有自變量作相關分析，由SPSS軟件計算得因變量與自變量的相關系數依次為0.942，0.970，0.935，0.946，0.884，0.796，0.766，0.899，說明所選自變量與因變量均高度線性相關，適合作線性回歸。

2.2 共線性診斷

由于自變量的個數較多，自變量間可能存在多重共線性，這樣在建立模型時就會出現嚴重的共線性。下面使用特征根判定法中的條件數法來診斷變量之間是否存在多重共線性，用SPSS軟件計算出特征根與條件數的結果見表1。

從表1可看到，最大的條件數是800.479，說明自變量間存在嚴重共線性，表1中第九行x1，x2，x3的系數分別為0.62，0.96，0.65，說明x1，x2，x3之間存在嚴重多重共線性。該文采用主成分回歸分析法來消除變量間的多重共線性。

2.3 主成分回歸建模

先將原始數據標準化，標準化的變量用zy，表示。

利用SPSS軟件的Factor Reduction模塊對這七個變量進行主成分分析[3]，經計算得第一主成分的特征跟為6.628，貢獻率為82.844%，第二主成分的特征根為0.541，貢獻率為6.761%，前兩個主成分累計含有原始變量近90%的信息量，因此選取前兩個主成分就足夠了。

第一主成分Factor1和第二主成分Factor2由原始變量表示的表達式為：

以變量zy作為因變量，以主成分Factor1和Factor2作為自變量，得主成分回歸方程為：

將第一主成分Factor1和第二主成分Factor2的表達式代入上式，可得到標準化的主成分回歸方程為：

3 結論

從主成分回歸方程可以看出8個分類指數對居民消費價格總指數均為正的影響，其中食品和居住指數對居民消費價格總指數的權數比較大。食品指數的變化與人民生活息息相關的食物支出緊密聯系，糧油價格的上漲會導致與糧食關系密切的食品類工業品出廠價格上漲，從而導致食品價格指數上揚，居住價格的上漲會導致居住指數的上揚，因此為抑制CPI的快速增長，政府應加大控制在食品和居住上的價格。如在食品價格的控制上，政府應盡量減少農產品流通的中間環節；在居住價格的控制上，政府應持續加大經濟試用房及廉租房的建設力度。

參考文獻

[1] 何曉群，劉文卿.應用回歸分析[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2007.

[2] 阮桂海.數據統計與分析-SPSS教程[M].北京：北京大學出版社，2005.

[3] 何曉群.多元統計分析[M].北京：中國人民大學出版社，2008.endprint

摘 要：該文以主成分回歸模型為理論基礎，研究了1994—2012年全國31個地區的食品、煙酒及用品、居住、交通通訊、醫療保健個人用品、衣著、家庭設備及維修服務和娛樂教育文化用品及服務等居民消費價格分類指數對居民消費價格總指數的影響。通過分析發現，食品和居住指數對居民消費價格總指數的影響最大。

關鍵詞：居民消費價格指數 主成分分析 線性回歸

中圖分類號：F323 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）12（a）-0211-01

居民消費價格指數也叫消費物價指數，簡稱CPI。它是一個反映居民家庭一般所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的宏觀經濟指標。居民消費價格指數一方面同人民群眾的生活密切相關，同時在整個國民經濟價格體系中也具有重要的地位。它是進行經濟分析和決策、價格總水平監測和調控及國民經濟核算的重要指標。

該文主要運用主成分回歸分析的方法，找出影響居民消費價格總指數的主要分類指數，進而提出控制物價指數的可行方案，為促進經濟健康發展提供有益的參考。

1 變量的選取

該文數據全部來自《中國統計年鑒一2013》，選取了1994—2012年全國31個地區的居民消費價格總指數及分類指數的相關數據。以居民消費價格總指數為因變量，分類指數食品x1、煙酒及用品x2、居住x3、交通通訊x4、醫療保健個人用品x5、衣著x6、家庭設備及維修服務x7、娛樂教育文化用品及服務x8為自變量，來建立模型。

2 實證分析

2.1 相關分析

對因變量與所有自變量作相關分析，由SPSS軟件計算得因變量與自變量的相關系數依次為0.942，0.970，0.935，0.946，0.884，0.796，0.766，0.899，說明所選自變量與因變量均高度線性相關，適合作線性回歸。

2.2 共線性診斷

由于自變量的個數較多，自變量間可能存在多重共線性，這樣在建立模型時就會出現嚴重的共線性。下面使用特征根判定法中的條件數法來診斷變量之間是否存在多重共線性，用SPSS軟件計算出特征根與條件數的結果見表1。

從表1可看到，最大的條件數是800.479，說明自變量間存在嚴重共線性，表1中第九行x1，x2，x3的系數分別為0.62，0.96，0.65，說明x1，x2，x3之間存在嚴重多重共線性。該文采用主成分回歸分析法來消除變量間的多重共線性。

2.3 主成分回歸建模

先將原始數據標準化，標準化的變量用zy，表示。

利用SPSS軟件的Factor Reduction模塊對這七個變量進行主成分分析[3]，經計算得第一主成分的特征跟為6.628，貢獻率為82.844%，第二主成分的特征根為0.541，貢獻率為6.761%，前兩個主成分累計含有原始變量近90%的信息量，因此選取前兩個主成分就足夠了。

第一主成分Factor1和第二主成分Factor2由原始變量表示的表達式為：

以變量zy作為因變量，以主成分Factor1和Factor2作為自變量，得主成分回歸方程為：

將第一主成分Factor1和第二主成分Factor2的表達式代入上式，可得到標準化的主成分回歸方程為：

3 結論

從主成分回歸方程可以看出8個分類指數對居民消費價格總指數均為正的影響，其中食品和居住指數對居民消費價格總指數的權數比較大。食品指數的變化與人民生活息息相關的食物支出緊密聯系，糧油價格的上漲會導致與糧食關系密切的食品類工業品出廠價格上漲，從而導致食品價格指數上揚，居住價格的上漲會導致居住指數的上揚，因此為抑制CPI的快速增長，政府應加大控制在食品和居住上的價格。如在食品價格的控制上，政府應盡量減少農產品流通的中間環節；在居住價格的控制上，政府應持續加大經濟試用房及廉租房的建設力度。

參考文獻

[1] 何曉群，劉文卿.應用回歸分析[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2007.

[2] 阮桂海.數據統計與分析-SPSS教程[M].北京：北京大學出版社，2005.

[3] 何曉群.多元統計分析[M].北京：中國人民大學出版社，2008.endprint