農村公共投資對農民收入影響地域差異的時變分析

摘要：以山東省、安徽省、陜西省作為研究對象，采用帶有時變參數的狀態空間模型分析1990—2010年間這三個省份農村公共投資對農民收入的影響，并通過卡爾曼濾波的求解方法得出農村公共投資對農民收入影響隨著時間變動發生波動的曲線圖。研究發現農村公共投資對農民收入的影響不僅因不同地區經濟水平、社會環境、地理氣候、人文背景等因素的不同而表現出不同的影響程度，而且這種影響關系隨著時間變化產生波動。

關鍵詞：農村公共投資；農民收入；卡爾曼濾波；時間序列矩陣；地區經濟水平；社會環境；地理氣候

中圖分類號：F304.4；F304.8 文獻標識碼：A 文章編號：1007-2101（2015）01-0040-06

我國農業與農村經濟歷經三十多年的改革開放，農業生產效率大幅度提高，農民收入較快增長，農民人均收入由1978年的133.6元增長到2011年的6 977元，增幅超過50倍，但仍遠遠低于全國人均收入增長速度，城鄉收入差距進一步拉大。2007年后，農村居民收入增速有所回升，但無法改變城鄉收入差距日益顯著的現狀，基尼系數從20世紀80年代初期的0.28增長到目前的0.4以上，已遠遠超過國際警戒線。城鄉收入差距日益顯著和農民增收緩慢問題已嚴重阻礙我國經濟的均衡增長，乃至影響社會的和諧與穩定。增加農民收入是解決我國現存經濟問題和社會問題的關鍵所在，也是解決三農問題的核心所在。

利用公共支出和公共投資政策促進農業、農村經濟增長，提高農民收入和縮小城鄉收入差距已被各國公認為行之有效的政策選擇渠道。國外諸多學者也對此進行了深入研究，Dessus和Herrera（2000）采用28個發展中國家1981—1991年的數據進行分析得出，公共投資能夠積極推動國內生產總值的增長和人均收入的提高[1]；Ratner（1983）采用美國1949—1973年的數據，驗證了基礎設施建設對國內生產總值的激勵效果[2]；Calderon和Seven分析認為，尤其在落后國家地區，公共投資數量的增加和質量提高，能有效縮小收入分配的差距[3]。

國內學者對此課題進行了研究，如樊勝根、張林秀、張曉波（2002）采用1970—1997年的省級數據，用聯立系統模型估計并測算了各種公共投資對農業經濟增長以及農村扶貧的影響。研究結果顯示，政府在促進生產方面的支出，如農業科研、灌溉、農村教育和基礎設施建設（包括道路、電力和通訊）等均對提高農業生產率以及農村扶貧起到了推動作用[4]；張秀生等（2007）研究表明農村公共產品供給是影響農民收入增長的一個重要因素，農村公共產品的有效供給，能夠顯著提高農業生產增加值和減輕農民負擔[5]；張曉波等（2003）分析認為，各項農村公共產品的提供能有效提高農業生產率，其中教育投資的效果最為顯著[6]；史金善（2002）研究認為由于欠發達地區農村財務匱乏，稅費改革加劇這些地區農村公共品供給不足的問題，嚴重制約了農民的增收[7]。

現有研究存在的一個共同的問題是，它們都基于一個基本的假設，即農村公共投資對農民收入的影響程度不會隨著時間發生變化。但在近三十年來，我國的社會環境和經濟模式一直都在發生著巨大的變化，而這些外部因素的變化一定會對農村公共投資對農民收入的影響造成沖擊，要想得出此影響程度隨著時間和外部條件發生的變化，就需采用帶有時變參數的狀態空間模型，該模型允許一段時間內的結構性變化，并在估計模型時允許參數發生變化，最終回歸得出的是隨著時間變化的一系列系數。這些研究結論將有助于制定不同地區的農村公共投資決策，并促進扶貧。

一、研究對象選擇

本文選取山東，安徽，陜西三個省份的統計年鑒數據作為研究對象來進行分析，這三個省份的農業總產值在國民經濟產值中所占比例較大，而且是我國東中西部不同地區經濟發展水平的典型代表，因此，以其數據來研究不同區域經濟背景下農村公共投資對農民收入的不同影響有其代表性意義。

如表1所示：所選的三個省份除了農業結構的明顯不同外，還在以下兩方面具有顯著特征：（1）工業化進程。山東農民發展的機械化程度高于其他兩省，安徽省相較于陜西省農業更為發達，農作物收入是其農民收入的主要來源，追求從農業生產中獲利，而陜西省糧食作物是農業生產的重點，同時陜西省蘋果產業發展較為迅速，蘋果產值是農業產值的重要來源。（2）農民工演變。山東省的農民個體經營是農民獲取非農收入的的重要渠道；安徽省是全國農民工輸出大省，大量農民工涌入東部南部沿海城市；陜西省則是最不受民工潮影響的省份，這是因為陜西省工業發展并不迅速，而且由于農民受傳統小農意識影響，很少愿意離開土地。

二、變量、數據和模型選擇

（一）變量和數據選擇

將農民收入y與其他影響因素■的關系，表示為：

y=h（x1，x2，x3，……） （1）

這里所分析因素包括幾個方面：市場影響因素、農戶特征影響因素、公共投資影響因素和背景環境影響因素。其中市場影響因素中主要考慮農產品價格與生產資料價格之間比例；而農戶特征影響因素表現為農業生產投資和固定資產原值；公共投資方面，本文選取電力、灌溉、教育、交通和通訊為代表，而具體的指標則分別由農村人均用電量、耕地灌溉比、農村人均中小學教師數、農村四級公路里程、農村人均電話擁有量來表示。值得注意的是非公共投資類的輔助類別中我們只選了少數代表性的變量來做分析，這主要考慮到納入太多因素會使得問題變得復雜。而且由于統計數據不夠充分也會引起分析結果的可信度低。

最后一個為背景環境影響因素沒有變量可表征。本文認為隨著時空變化的背景環境可由式（1）在不同地區和時間段的變化來體現，即本文將式（1）定義為時空變化函數。

作為初步研究，我們假設該函數為線性函數h（·），于是可寫為：

y=■T·■（2）

其中■表示回歸系數矢量。

表征市場的農產品和生產資料價格指數決定了農民的收入，而金融信貸等因素沒有在此考慮，這是因為農民早期難以獲得商業貸款。

農戶特征由農戶生產投資和人均固定資產原值表征。值得注意的是本文沒有將生活消費支出納入農戶特征中，這是因為研究發現農戶收入與生活消費支出息息相關（尹文靜2011）[8]，且兩者互為因果，所以這里沒有將生活支出納入分析。農民對固定資產如大型工具的投資直接反應了對農業生產的擴大規模，進而增加農戶收入。最后需要指出的是一些受教育程度等沒有作為農戶特征進行分析，這是由于農民平均文化程度隨時空的變化不大，所以其包含的信息量少。

本文所選的五類公共投資因素都能影響農民收入，其中交通的便利情況直接與農產品買賣成本掛鉤，也促進了勞動力轉移，因此該因素是正向促進農民收入。灌溉工程是公共財政激勵農業生產重要手段，直接給農民帶來收益，也與收入是正相關的關系；電力情況從側面反映收入和生活水平的提高；教師數則體現教育投資，但學齡人口變化等會影響該指標體現教育水平的精確程度；通信基礎設施的建設反映信息流通程度高低，也與收入和生活水平相關。

分析的數據來自于1990—2010年的國家和相關省份的統計年鑒，表2歸納了各變量的定義及統計情況。

（二）模型設定

與現有模型（如利益最大化模型、成本收入理論模型、柯布—道格拉斯生產模型（尹文靜，2011））不同，本文以帶時變參數的狀態空間模型分析農村公共投資對農民收入的影響。求解式（2）中系數變化可以采用如滾動回歸方法（Zivot 2003）[9]，但該方法存在大窗口計算快速時變參數時結果不準確的缺點。本文采用的帶有時變參數的線性狀態空間模型能很好地解決該問題（Sun 2007）[10]，因為它允許模型發生結構性的變化。在經濟學領域，它一般用于分析政策和制度轉變、經濟改革和政策的不確定性等外部沖擊對經濟的影響。現已普遍地應用在如旅游需求（Song and Wong 2003）[11]和利率（Barassi et al. 2005）[12]等方面問題的研究上。

線性狀態空間模型分為兩個部分，第一部分為系統自身狀態的變遷模型，該模型定義下一時刻狀態與當前狀態的關系；另一部分為外界對系統進行觀測的觀測模型，該模型定義觀測量與狀態量的關系。其中狀態自身的變遷可以看成是一階馬爾科夫隨機過程，這就意味著下一狀態只由當前狀態決定。于是該模型就可用卡爾曼濾波來求解（Rockinger 2004；Havery 1989）[13][14]。卡爾曼濾波（Kalman Filter）是根據最小均方差原理的遞歸求解算法。根據觀測量噪聲模型和狀態轉移隨機過程模型，通過上一時刻的狀態量的估計值和當前時刻的觀測量來獲得當前時刻狀態的最優估計值。

將式（2）重寫為線性狀態空間模型，其中狀態觀測模型為：

yt=■tT·■t+？著t（3）

狀態變化模型為：

■t=Tt·■t-1+■t（4）

這里t表示時刻，回歸系數■即狀態向量，■為測量參數，T為狀態變遷矩陣。測量誤差？著和狀態噪聲？濁均為高斯白噪聲：

？著～N（0，H） and ■t～N（0，Q）（5）

卡爾曼濾波迭代求解的每一步中，其輸入為上一時刻估計得到的系統狀態向量■*t和協方差矩陣Pt，即：

■*t=<■t> and Pt=<（■t-■*t）（■t-■*t）′>（6）

則當前時刻的估計方程寫為：

■*t|t-1=Tt ■*t-1

Pt|t-1=TtPt-1TtT+Q

y*t|t-1=■tT■*t|t-1

？自t=yt-y*t|t-1（7）

Ft=■tTPt-1■t+Ht

■*t=■*t|t-1+Pt|t-1■t？自tFt-1

Pt=Pt|t-1-Pt|t-1■t■tTPt|t-1Ft-1

這里下標t|t-1表示由上一時刻t-1的參數估計當前時刻t，公式？自t計算實際觀測值與最佳預測值的誤差，Ft為方差。其中參數（如H，P）從t時刻的觀測值進行最大似然估計得到：

lt=-N/21n（2？仔）-1/2nFt-1/2？自t2Ft-1（8）

往往卡爾曼濾波得到的結果會包含抖動，因此還需要對第一輪獲得的時序列進行平滑，即從后往前對時序列進行修正，其原理是再獲得整個序列的信息后統一對過去值進行重新估計。平滑的公式寫為（Rockinger 2004）[13]：

Pt′=PtTTt+1P-1t+1|t

■*t|？酆=■*t+Pt′（■*t+1|？子-■*t+1|t）（9）

Pt|？子=Pt+Pt′（Pt+1|？子-Pt+1|t）Pt′T

其中？子為時間序列的終點。

（三）數據處理

在求解之前，需要對數據做以下處理。首先，模型中狀態變化的隨機過程沒有定義即式（4），根據慣例本文選擇隨機行走（random walk）模型（Song and Witt 2000）[15]，即狀態變遷矩陣由單位矩陣代替。其次，為了限制問題的自由度以降低求解的不穩定性，本文將一些與研究目的不相關的系數設為時間不變。這樣就只有公共投資相關的系數是允許隨著時間變化的，其他系數均固定。于是，式（4）簡化為：

■t=■t-1+■t and ？濁i～N（0，Qii）（10）

其中Q寫為：

Qij=0 i≠j or i？埸ip Qij=Q* i=j and i∈ip （11）

這里ip是公共投資系數的指數。

最后，卡爾曼濾波作為一種遞歸求解方法，一般而言需要上百步才能使得結果趨于穩定。因此本文用樣條插值法把18年年份數據插值成月份數據，最終得到205個數據點的時序列，從而使得卡爾曼濾波的結果更穩定（Rockinger 2004； Sun 2007）。

另外，為了去除各個變量的不同尺度和各自絕對水平的影響，各省數據都進行了標準化處理（見表2），即：

xnormalized=■（12）

三、求解結果分析

本文首先采用最小二乘法進行回歸，將得出結果作為參考，如表3所示，本文只討論公共投資因素對農民收入的影響。山東省的農村電力發展通過了顯著性1%的T檢驗，電力與農民收入是正相關關系，而灌溉、交通、通訊、教育對農民收入影響沒有通過T檢驗；安徽省的交通、灌溉、電力和農村教育對農民收入影響都通過了T檢驗，且都是正相關，而通訊沒有通過檢驗；陜西省的灌溉、交通和教育對農民收入影響都通過了T檢驗，其中灌溉和教育與農民收入是正相關，而交通是負相關關系，電力和通訊沒有通過T檢驗，說明他們對農民收入影響不顯著；全國的回歸分析結果是電力通過了T檢驗，與農民收入是正相關關系，而灌溉、交通、教育和通訊都沒有通過檢驗，影響不顯著。綜上，由于各個因素在整個研究時期內發生的變化導致采用時間平均的方法得到影響結果不夠顯著，這也是本文采用時序列分析方法來提高研究結果準確性的原因之一[16]。

本文采用MATLAB軟件完成卡爾曼濾波和平滑方法對狀態空間模型的求解，得到的結果如表4所示。初始參數估計是通過最大化似然方程優化得到，這個最優化問題可通過序列二次規劃方法（SQP）來求解（Gill et al. 1981）[17]。表中所列的各個公共投資變量的系數是卡爾曼濾波所得時序列的平均值，整個時間序列的變化曲線在后文給出。

1. 灌溉只在陜西通過了T檢驗，影響系數分別是0.065，而山東、安徽省和全國沒有通過T檢驗，可以解釋為這些地區具有比較有優勢的地理環境條件，年降水量充裕，政府對于農村灌溉的投資對農民收入的影響并不顯著，全國范圍內的平均值也同樣表示這樣的情況；而陜西省地處干旱地區，全年降雨量難以滿足農業生產需要，因此政府對農田水利建設的投資，能極大改善農業生產條件，增加了農民收入。

2. 交通在山東、安徽和陜西通過了T檢驗，而且都是正相關的關系，系數分別是0.253，0.121，0.131，表示在山東、安徽、陜西，農村交通建設都對農民收入有顯著的正向促進作用，可見，便捷的、覆蓋面廣的鄉村道路建設顯著降低了農戶農業生產、購買生產資料、出售農產品的成本，從而增加了農民收入，尤其是山東省，農村交通對農民收入影響程度最明顯。而全國數據沒有通過T檢驗，且農村交通與農民收入是負相關關系，這可以解釋為全國水平的農村鄉村道路建設在20世紀90年代初期發展緩慢，平均水平較低，對農民收入的影響并不顯著。

3. 電力發展在山東、陜西和全國的數據都通過了T檢驗，系數分別是0.107，0.165，0.452，由于農村發電量和用電量都顯著增加，農民擁有了使用電氣化農用機械的基本條件，大力提高了農業生產率，鼓勵農戶對農業生產的投資，也就提高了農民收入，而山東的數據沒有通過T檢驗，即農村電力的發展對農民收入的影響沒有顯著影響。

4. 農村教育在山東、陜西和安徽的分析結果通過了T檢驗，系數分別是0.081，0.246，0.233，表示農村教育對農民收入有顯著的促進作用，農村教育的發展，有效提高了農民的文化素質，使其更能主動接受和獲取先進的生產技術和優良的作物品種。

5. 農村通訊發展在安徽和全國范圍中通過T經驗，系數分別為0.481，0.155，電話、網絡等通訊方式的普及讓農民獲得更多與外界交流的機會，給他們提供了更多農產品及生產資料市場的信息，以及更多非農就業機會，從而能夠較為顯著地促進農民收入的增長，而尤以安徽的影響程度最為明顯。

卡爾曼濾波求解得出三個省份及全國的公共投資系數的時序列分析總結于圖1（灌溉）、圖2（交通）、圖3（電力）、圖 4（教育）及圖5（通訊）中。圖中數據清晰反映了隨著時間變化各類農村公共投資與農民收入之間關系的變化。三個省份及全國平均的變化的對比進一步說明這些影響隨著時間變化體現出的區域差異[18]：

1. 圖1中可以看出，農村水利灌溉的發展對陜西省和安徽省的農民收入影響比較顯著，這可以解釋為安徽省和陜西省的農村水利對于農民收入的提高比山東省更為重要，這是因為安徽的主要農作物是水稻，而且是洪澇災害多發地區，水利設施的發展有利保障了農民的增收，而陜西省是西北干旱地區，水利灌溉的發展也有利地促進了農民收入的增長。圖1中，安徽農村水利對農民收入影響在1995年到達一個最高點，表示農民生產對灌溉的需求快速增長，而從2000年起，這種影響關系開始急劇下降，可解釋為，此時越來越少的農民把收入的主要來源寄托于土地。陜西省也在1992—1998年對水利對收入影響程度處于增加趨勢，1998年之后開始明顯地降低，安徽也呈現同樣的趨勢，這就緣于農民大量涌入城市，放棄了土地。同時，農作物的種類以及每年的降雨量等都會影響到灌溉對農民收入影響程度，這些就造成圖中時序列的短期波動。

2. 從圖2可見，山東省和陜西省的鄉村道路對農民收入影響系數具有相似的變化趨勢，其中1990—1998年是大幅下降趨勢，這種變化可歸結為農民工大量涌入城市，農民收入不再主要依賴于土地，所以鄉村道路對農民收入的影響是下降趨勢，而2005—2010年，鄉村道路對這兩個省的農民收入影響程度顯著增加，這可以解釋為由于國際經濟環境影響，大量加工類工廠關閉，致使大量農民工失業回流到農村，因此鄉村道路對農民收入的影響程度逐漸增長；而安徽省的影響系數在經歷了1990—1994年的增長過程，1995年之后呈現出與山東和陜西省相同的變化趨勢。

3. 圖3給出的農村電力事業發展對農民收入的影響變化在三個省具有相同趨勢，都是較為平緩的波動，說明不論外界環境如何變化，農民收入對于能源特別是電力消耗的依賴性一直保持著穩定的水平。

4. 圖4反映的是農村教育對農民收入的影響，其中山東與全國的影響系數一直在零水平波動，說明該系數影響程度較低，而陜西省和安徽省影響系數變化程度也并不明顯，本文將此變化解釋為農村受教育程度雖然在逐年提高，但本文所選取的的代表教育水平的變量變化并不大，導致影響系數變化較小。

5. 圖5給出的是通訊設施對農民收入的影響在過去20年的變化。三省份及全國都表現出相同的變化趨勢，1994—2000年農村通訊對農民收入的影響出現下降趨勢，2000年之后，又開始逐步提高。通訊的發展使農民擁有了更便利獲取信息的渠道，提高了農民的農業收入，同時，通訊給農民從事非農生產、貿易活動提供了條件，增加了農民的非農收入。

綜上可看出，三省份的各類公共投資對農民收入影響的系數水平各異，反映了公共投資對三省份農民收入正面和負面影響的構成不同，而其變化曲線則表現了外界因素沖擊所造成的正面和負面影響的重新組合。

四、結論和建議

通過卡爾曼濾波對時變參數模型的求解結果可以得出，農村公共投資對農民收入的影響不僅因為各地區社會環境、地理氣候、經濟水平、人文背景等因素的不同而表現出不同的影響程度，而且這種影響關系隨著時間變化產生波動[16]，在改革開放和市場經濟初始階段，農戶積極進行生產投資，各項農村公共投資對農民收入具有顯著的促進作用；隨著改革開放進一步發展，大量農民放棄土地，涌入城市謀生，農業生產投資大幅減少，農村公共投資對農民收入的影響程度變低；取消農業稅的惠農政策又激勵農民進行生產投資，農村公共投資再次很大程度地促進了農民收入的增長。

參考文獻：

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[18]尹文靜.農村公共投資對農民生產投資影響的區域差異[J].中國農村觀察，2012，（5）：25-32.

責任編輯、校對：張增強

5. 圖5給出的是通訊設施對農民收入的影響在過去20年的變化。三省份及全國都表現出相同的變化趨勢，1994—2000年農村通訊對農民收入的影響出現下降趨勢，2000年之后，又開始逐步提高。通訊的發展使農民擁有了更便利獲取信息的渠道，提高了農民的農業收入，同時，通訊給農民從事非農生產、貿易活動提供了條件，增加了農民的非農收入。

綜上可看出，三省份的各類公共投資對農民收入影響的系數水平各異，反映了公共投資對三省份農民收入正面和負面影響的構成不同，而其變化曲線則表現了外界因素沖擊所造成的正面和負面影響的重新組合。

四、結論和建議

通過卡爾曼濾波對時變參數模型的求解結果可以得出，農村公共投資對農民收入的影響不僅因為各地區社會環境、地理氣候、經濟水平、人文背景等因素的不同而表現出不同的影響程度，而且這種影響關系隨著時間變化產生波動[16]，在改革開放和市場經濟初始階段，農戶積極進行生產投資，各項農村公共投資對農民收入具有顯著的促進作用；隨著改革開放進一步發展，大量農民放棄土地，涌入城市謀生，農業生產投資大幅減少，農村公共投資對農民收入的影響程度變低；取消農業稅的惠農政策又激勵農民進行生產投資，農村公共投資再次很大程度地促進了農民收入的增長。

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[17]Gill P. E.， Murray W.， Wright，M. H.. Practical Optimization[M]. London：Academic Press，1981.

[18]尹文靜.農村公共投資對農民生產投資影響的區域差異[J].中國農村觀察，2012，（5）：25-32.

責任編輯、校對：張增強

5. 圖5給出的是通訊設施對農民收入的影響在過去20年的變化。三省份及全國都表現出相同的變化趨勢，1994—2000年農村通訊對農民收入的影響出現下降趨勢，2000年之后，又開始逐步提高。通訊的發展使農民擁有了更便利獲取信息的渠道，提高了農民的農業收入，同時，通訊給農民從事非農生產、貿易活動提供了條件，增加了農民的非農收入。

綜上可看出，三省份的各類公共投資對農民收入影響的系數水平各異，反映了公共投資對三省份農民收入正面和負面影響的構成不同，而其變化曲線則表現了外界因素沖擊所造成的正面和負面影響的重新組合。

四、結論和建議

通過卡爾曼濾波對時變參數模型的求解結果可以得出，農村公共投資對農民收入的影響不僅因為各地區社會環境、地理氣候、經濟水平、人文背景等因素的不同而表現出不同的影響程度，而且這種影響關系隨著時間變化產生波動[16]，在改革開放和市場經濟初始階段，農戶積極進行生產投資，各項農村公共投資對農民收入具有顯著的促進作用；隨著改革開放進一步發展，大量農民放棄土地，涌入城市謀生，農業生產投資大幅減少，農村公共投資對農民收入的影響程度變低；取消農業稅的惠農政策又激勵農民進行生產投資，農村公共投資再次很大程度地促進了農民收入的增長。

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責任編輯、校對：張增強