因子混合模型：潛在類別分析與因子分析的整合*

陳宇帥 溫忠麟 顧紅磊

(華南師范大學心理應用研究中心/心理學院, 廣州 510631)

在心理學研究中, 由于許多人格特質、內隱態度等的不可直接觀測性, 潛變量模型得到廣泛應用, 其中因子分析(Factor Analysis, FA)比較流行。然而, FA的樣本同質性假設在許多場合可能不成立(Jedidi, Jagpal, & DeSarbo, 1997; Yuan &Bentler, 2010)。許多研究樣本中包含不同性別、年級, 或者不同能力、態度的個體, 異質性可能是普遍存在的。假定所有個體具有相同的參數值往往與實際相悖, 產生模型擬合不佳等結果。盡管多組模型(multiple-group models)能夠處理外顯異質性, 但對于樣本潛在的異質性則顯得無能為力。為了解決這一問題, 因子混合模型(Factor Mixture Model, FMM)作為一種新的分析技術應運而生。

FMM是潛在類別分析(Latent Class Analysis,LCA)與FA的結合, 繼承了兩種分析技術的優點,彌補了各自的局限, 為研究者提供了一個全新的視角, 但目前實際應用還不多。本文以FMM為主題, 首先介紹了FMM的基本形式, 包括數學模型及基本原理; 接著歸納了FMM的主要優勢以及實際應用, 然后總結了FMM的分析步驟, 并以一個實例進行示范; 最后就FMM有待完善的問題,提出研究展望。

1 FA、LCA與FMM簡介

1.1 FA簡介

FA作為多元統計中重要的方法之一為研究者廣泛使用, 其目的在于通過一個或多個因子來解釋各指標間的關聯, 從而實現對指標的分組。本文考慮的FA模型僅限CFA模型。以圖1中的M1為例, 假定模型中有r個指標, 測量了兩個因子η1和η2, 其中前t個指標測量了η1, 其余指標測量了η2。模型可用如下方程表示：

在上述方程中,y1表示第1個指標,τ1表示y1的截距,λ11表示y1在η1上的負荷,δ1表示y1的誤差,α1表示因子η1的均值,ζ1表示η1的離均差(殘差),其余符號類推。

1.2 LCA簡介

LCA是一種通過類別潛變量來解釋指標間的關聯, 進而實現指標間局部獨立的統計方法。與FA相比, 兩者在形式上頗為相似(見圖1中的M1和M2), 但兩者存在本質差異。首先, 潛變量的尺度不同。FA中因子是連續變量, 而在LCA中被潛在類別變量c取代。其次, 兩者關注的焦點不同。FA的焦點是對變量進行分類, 而LCA的焦點是對被試進行分類。LCA分析的統計原理主要是條件概率和貝葉斯公式。以圖1中的M2為例,假定模型中共包含r個指標, 都是0-1取值, 指標間的關聯由潛在類別變量c所解釋。設有K個類別, 則有(Clark et al., 2009)：

在公式(2)中, 下標j表示第j個指標,k表示第k個類別,bj的取值為0或1。P(c=k)和P(yj=bj|c=k)是LCA分析中兩個主要的參數, 前者稱為潛在類別概率, 描述了第k個類別占總體的比例, 也是任一被試屬于第k個類別的概率; 后者是條件概率, 描述了第k個類別的被試在第j個指標上取值bj的概率(邱皓政, 2008)。P(yj=bj)稱為邊緣概率(marginal probability), 表示任一被試在第j個指標上取值bj的概率。

LCA一個重要的假定是局部獨立性, 就是本來關聯的各指標間在被潛在類別變量解釋后彼此獨立。基于上述假定, 公式(2)可擴展為(Clark et al., 2009)：

其中,b1,b2, …,br的取值為0或1。P(y1=b1, …,yr=br)稱為聯合概率(joint probability), 描述了任一被試在r個指標上出現某種答題模式的概率。

在求得聯合概率、條件概率和潛在類別概率的基礎上, 可依據Bayes定理計算每個被試從屬于各類別的概率(邱皓政, 2008), 計算公式如下：

公式(4)計算得到的概率稱為后驗概率。后驗概率是LCA進行分類的重要依據, 通常將被試判入后驗概率最大的類別中。例如, 在LCA情境下, 若已知某個被試在所有題目上的得分均較高, 被試屬于高能力組的后驗概率將會最大。

1.3 FMM簡介

在LCA與FA的基礎上, 將兩者加以結合,便可得到FMM。不同的假設會得到不同的FMM形式。圖1中的M3為FMM的變式之一, 就是表2中的FMM-2。FMM-2同時納入了潛在類別變量和因子來解釋指標間的關聯, 其中前者用于對被試進行分類, 而后者用于對變量進行分組。模型中由η1和η2指向指標的實線表示因子分別由相應指標測量, 由c指向η1和η2的實線表示不同類別的因子均值可以不同, 允許類別內因子方差、協方差自由估計, 其余參數(如因子負荷、截距等)在FMM-2模型中則設為等值(見圖1中的M3)。但對于FMM的一般形式而言, 各參數均允許跨類別變化。對于每一類, 都可以用(1)中那樣的一組方程表示模型, 但不同類符號需要用類別代碼(如k)進行區分。例如, 用α1k和α2k分別表示第k類的兩個因子均值。與多組模型類似, 每類截距自由估計的同時需固定因子均值(Lubke &Muthén, 2007)。

圖1 FA、LCA與FMM示意圖

1.4 小結

通過上面3個部分的描述, 可以看出, FMM實際上是FA與LCA的結合體, 而FA與LCA則是FMM的特例。當K=1時, FMM模型可簡化為通常熟知的FA模型; 而當潛變量c中每一類別內因子方差均為零時, FMM與LCA兩者無異(Lubke& Muthén, 2005)。Masyn, Henderson和Greenbaum(2010)基于維度-類別框架下提出了FMM更多的特例, 如半參數、非參數因子混合模型等。Clark等(2009)根據參數限定程度的不同描述了FMM的5種變式(見表1), 如潛在類別因子分析模型(Latent Class Factor Analytic Model, LCFA)、混合因子分析(mixture factor analysis)等。

表1 FMM的5種變式

2 FMM的主要優勢

傳統的FA主要用于描述變量間的關系, 而LCA主要用來對被試進行分組。FMM作為兩種分析技術的整合, 繼承了兩者的優點, 彌補了各自的局限, 同時還形成了自身的獨特優勢。

2.1 FMM繼承的優勢

(1) 描述變量關系。與FA類似, FMM可以通過抽取一個或多個因子來解釋各指標間的關系,并估計出因子負荷、因子方差等相應參數。

(2) 對被試進行分組。FMM同樣可以像LCA一樣根據后驗概率將被試劃分為不同的潛在類別,同時估計出潛在類別概率以及條件概率。

(3) 提高分類精確性。FMM繼承了LCA的特點, 可將相關的協變量納入模型中, 并與潛在類別變量建立起聯系, 能夠對被試的分類結果產生影響。Lubke和Muthén (2007)的模擬研究表明,當協變量對潛在類別變量的影響程度提高時, 模型在分類準確性上也能得到相應提高。

2.2 克服了FA與LCA的局限

首先, 如前文所述, FA最大的特點在于能夠對變量進行分組。然而FA同樣存在自身的缺陷,例如難以實現被試的分組。雖然FA可通過描繪因子分數圖并找出可能存在的分界點, 但分界點在實踐中通常較難找到, 尤其是當因子數目多于1時(Clark et al., 2009)。FMM的出現一方面使得FA本身具有的功能得到了繼承, 另一方面基于模型進行分組的優勢相比FA有了很大的發展。

其次, 雖然LCA能有效地對被試進行分組,但其局部獨立性假設是一個潛在的局限。一方面,當局部獨立性假設難以滿足時, LCA可以通過增加類別個數來實現, 但也可能因此導致增加的類別并非真正的子群體, 而 FMM通過添加因子來解釋條目間余下的關聯, 避免了這一現象的出現;另一方面, 即便添加的類別為真正的子群體,FMM也能起到減少類別個數的作用。此外, 根據LCA的局部獨立性假設, 對于每一測驗題目, 各類別內所有個體在該題上均有著相同的條件概率,而實際上組內同樣存在變異, FMM通過因子很好地解釋了這一變異(Clark et al., 2009)。

2.3 FMM的獨特優勢

2.3.1 描述變量潛在結構的新視角

當前, 對心理特質潛在結構的描述存在兩種不同的主流觀點。其中一種認為潛在結構中僅包含單一的連續潛變量, 個體間只存在量的差異;而另一種則認為這一結構中僅包含單一的類別潛變量, 個體間只存在質的差異。然而, 究竟哪種觀點更為合適時常存在爭議, 導致兩種不同的分析技術LCA以及FA分別用于同一特質的分析(Kuo,Aggen, Prescott, Kenneth, & Neale, 2008; Muthén,2006)。事實上, 變量的潛在結構還存在著第三種視角, 即同時包含連續潛變量與類別潛變量的混合。FMM的出現為分析這一視角提供了可能, 融合了連續與類別潛變量的FMM使得研究者在分析處理問題時更加靈活方便, 無須在連續與類別間強迫做出選擇。

2.3.2 檢驗測量不變性

與多組模型類似, FMM假定被試群體異質, 因此同樣可用來檢驗測量不變性問題(Measurement Invariance, MI)。某些方面, 兩者確有相似之處,如都設定參照組的因子均值為0, 僅在滿足強等值(負荷、截距等值)的情形下才允許因子均值間的跨類別比較。但差異依舊存在, 主要體現在分析步驟以及比較標準兩個方面。以多組CFA為例,在檢驗跨組不變性時, 通常從因子負荷等值開始,逐步添加限制條件進行分析(王孟成, 2014; 溫忠麟, 劉紅云, 侯杰泰, 2012), 而FMM并沒有類似統一的步驟, 可同時設定多個限制條件進行分析,如表1中描述的FMM變式, 5類模型之間的參數限定并未出現如多組CFA一樣的遞進關系。此外,多組CFA中由于模型之間形成嵌套的關系, 一般可通過嵌套模型的卡方檢驗進行取舍, 而FMM的模型比較主要基于信息指數進行判斷。

2.3.3 允許因子非正態

傳統的FA和SEM模型中, 為了估計的方便,通常假定因子服從正態分布。然而, 這一正態性假設在實際問題中并非總能成立, 結果可能對模型參數產生誤估(Wall, Guo, & Amemiya, 2012)。FMM模型假定因子服從混合分布(mixture distribution),即一個非正態的因子分布可視為由若干子分布混合而成, 這些子分布接近或符合正態分布, 因此,釋放了傳統潛變量模型關于因子正態性的假定,使得分析問題更加靈活準確。Wall等(2012)的模擬研究發現, 在估計非正態因子與二分后果變量間的關系時, 以傳統的FA建構測量模型, 采用極大似然估計(ML)的方式將會產生較大的估計偏差。而mixture factor analysis能夠獲得接近無偏的結果, 特別是當樣本容量大于500時。

3 FMM的應用

FMM作為一種新的分析技術當前應用還不多, 從為數不多的實證研究來看, FMM的應用主要包含三大方面：描述變量潛在結構、對被試進行分組以及探測社會稱許偏差。

3.1 描述變量的潛在結構

相對而言, FMM在這方面的實證研究較多,且主要集中于臨床心理領域, 判斷變量的潛在結構中究竟只包含單一的連續或類別潛變量, 還是包含兩者的混合 (Bernstein et al., 2010; Kuo et al.,2008; Muthén, 2006; Muthén & Asparouhov,2006)。對于這方面應用, 通常做法是分別采用FA、LCA以及FMM三種方法擬合數據, 根據擬合指數的優劣來選取合適的測量模型。以Muthén和Asparouhov (2006)的研究為例, 研究者希望構建最為合適的測量模型用于理解煙草依賴這一特質, 為此從DSM-IV量表中選取了7個條目, 分別采用FA、LCA以及FMM三種不同類型的潛變量模型擬合三個不同的樣本數據, 通過對比分析發現, 相比傳統的FA以及LCA, FMM擬合數據效果更佳。

需要注意的是, 在實際應用時, 雖然大部分研究者們均采用了FA、LCA和FMM三種模型結合的思路進行分析, 但就這些研究而言, 涉及到模型比較以及擬合指數的選取并未達成一致的觀點, 不過, Clark等(2009)針對這一問題整理了FMM分析的詳盡步驟, 并以兩個實例進行了詳細解釋, 值得未來的實證研究借鑒。

3.2 對被試進行分組

在管理、教育以及臨床領域, 研究者常常關注被試的分組問題。準確地對人群進行分類不僅能有效地幫助企業甄選人才, 也可以為不同能力水平的學生制定針對性的培養計劃?；谠挤謹档膫鹘y分組方式, 不僅很難找到合適的分界點,而且也忽略了測量誤差以及測量等值的重要性,而基于模型進行分組的FMM可以很好地解決這一弊端。Morin, Morizot, Boudrias和Madore (2011)針對加拿大三大服務機構的404名員工情感承諾的7個方面進行了測量, 并通過FMM將員工分成了5類, 其中一類員工在7個方面上的得分均較高, 另外一類則均較低, 其余三類在7個方面上的得分有高有低, 呈現出不一致的趨勢。同時, 研究還將相關的協變量以及后果變量納入了FMM分析中, 作為FMM分類有效性的判斷標準。

值得注意的是, FMM與LCA兩者雖然都可實現分組的功能, 但在實際分類結果上, 依然存在差異。FMM允許類別內條目間相關, 一方面使分類更具意義, 另一方面也使FMM潛在類別的構成與LCA存在差異(Muthén & Asparouhov, 2006)。此外, 由于引入協變量有助于提高分類的精確性,因此, 當研究的主要目的在于對被試進行歸類時,可考慮納入相關的協變量進行分析。同時, Lubke和Muthén (2007)提出了兩步分析的方法, 依次考慮負荷自由估計和負荷固定的模型, 該方法適用于潛類別間隔較小且協變量不適合納入模型時的情形。

3.3 探測社會稱許偏差

社會稱許偏差(Social Desirable Bias, SDB)是指被試傾向于依據社會滿意的方向進行作答的歪曲反應, 通常會影響研究結果的有效性。過去研究者發展了許多探測SDB的方法, 如統計控制或是實驗設計等等。比較流行的做法是Ferrando(2005)建議的CFA檢驗方式, 但Leite和Cooper(2010)認為這種方式僅僅考慮到條目本身的特征,忽略了被試在作答傾向上的個體差異, 他們進一步提出將FMM應用于探測SDB當中, 并考察了關于專業間服務學習的態度測驗(Attitude toward Interprofessional Service Learning scale, AIS)是否會誘發學生的SDB反應。模型中包含三類因子：焦點因子(focal factor)、SDB因子以及潛在類別因子(見圖2), 相應的假設以及競爭模型分別包含4個(見表2)。其中, 前三類模型的比較用于了解被試是否可以區分為SDB傾向組和非SDB傾向組,而第四類模型用于識別SDB傾向組在不同焦點條目上的反應是否存在差異。Leite和Cooper (2010)的實例中通過模型比較發現, 兩組強等值模型擬合最佳。在class1中, 條目2在SDB因子上負荷達到0.96, 最大程度地引發了被試的社會稱許傾向。研究還探討了學生專業與潛在類別變量間的關系, 結果發現心理學專業學生更容易誘發SDB反應。

表2 FMM探測SDB的假設和競爭模型

圖2 兩組FMM

將FMM應用于探測SDB中有著很大的優勢,一方面, 通過焦點條目在SDB因子上的負荷顯著與否可識別特定的條目是否容易引發被試的社會稱許反應, 而負荷的大小反映了引發的程度, 便于測驗編制者針對性地修訂問卷; 另一方面, 通過潛在類別個數的確定也可以了解被試在測驗上的SDB傾向是否存在異質性。

4 FMM的分析方法

4.1 FMM的分析步驟

FMM在實際研究中應用較少的一個重要原因在于其使用方式的不明確, 為了解決這一問題,Clark等(2009)針對FMM的分析步驟、模型比較等方面進行了詳盡的闡述, 綜合他們的觀點, 可包含如下步驟：

(1)單獨對數據進行LCA和FA分析, 分別得到LCA確定的最佳類別個數和FA確定的最佳因子個數。類別個數的確定參考Nylund, Asparouhov和Muthén (2007)的模擬研究結果, 即先參考BIC1BIC指數是一種信息指數, 值越小表明模型擬合越好;、LMR2LMR是一種對數似然比檢驗, 采用兩嵌套模型對數似然值差異的近似分布, 顯著的p值表明k個類別模型擬合優于k-1個類別模型;指數初步篩選所有可能的競爭模型,然后結合BLRT3BLRT也是一種對數似然比檢驗, 與LMR不同, BLRT基于bootstrap原理構造對數似然值差異的分布, 顯著的p值表明k個類別模型擬合優于k-1個類別模型。以及分類的實際意義做出取舍(LMR與BLRT在常用的SEM軟件Mplus中, 可通過調用指令TECH 11、TECH 14實現)。因子個數的確定同樣可參考BIC指數、因子負荷的高低以及其他擬合指數做出判斷;

(2)構建包含不同類別個數以及不同因子個數的FMM。從簡單的單因子兩類別FMM開始, 在固定單因子個數的情形下逐漸增加類別數, 類別數的上限為LCA所得到的最佳方案。待類別數增至上限時, 考慮兩因子兩類別模型, 依照上述方式循環, 直至因子個數與類別個數各自達到上限為止。FMM模型比較的標準與LCA類似。

(3)模型比較方面, 特別是FMM比較時是否應該考慮測量不變性(MI), 研究者尚未達成共識(Bernstein et al., 2010; Kim, Beretvas, & Sherry,2010; Muthén & Asparouhov, 2006)。Clark等(2009)建議將表1中FMM的5種變式都納入每一種組合(如單因素兩類別)的模型中進行比較, 并指出在滿足強等值時才可進行類別間的比較。

(4)在FMM的最佳模型確定之后, 將LCA、FA以及FMM三種最佳模型進行比較, 參考的依據同樣是BIC指數以及模型的可解釋性(Clark et al., 2009)。

總而言之, 模型比較與選擇是一個綜合考慮的過程, 統計指標固然是一個重要的參考標準,但模型本身的可解釋性同樣不容忽視。

4.2 FMM的分析軟件

目前, 常用的SEM建模軟件Mplus中已有分析FMM的模塊。在使用時需注意一些關鍵的設置。首先, Analysis指令下, 一方面需加入Type=Mixture, 用于指定模型分析類型為混合分析。另一方面, 由于混合模型在參數估計過程中采用基于極大似然估計的迭代算法，容易產生局部解(local solution)而非總體解(global solution),且兩種解之間的差異較大, 因此還需提供不同的初始值(McLachlan & Peel, 2000)。

其次, Model命令方面, %Overall%下面的語句用于定義適用于各類別的模型, 同時可限定模型內參數存在跨類別不變性; %c#1%用于說明第一個類別不同于其他類別的特定方面; 此外,Mplus中默認最后一個類別的因子均值為0 (Clark et al., 2009)。

5 應用舉例

下面用一個實際例子來演示FMM的分析過程, 數據來自400名大學生關于社會面子意識的測量結果, 社會面子意識意指個體在社會關系中希望提升面子或是害怕失去面子的需要。測量工具為Zhang, Cao和Grigoriou (2011)編制的社會面子意識量表, 按7點記分, 從“完全不符合”到“完全符合”。其中0.5%的被試含缺失數據, 采用EM算法進行填補, 分析軟件為Mplus 7.0。

按照前文描述的分析步驟。第一步, 對數據進行LCA分析, 確定調查群體合適的類別數。由于本例中LCA分析屬于探索性研究, 因此參考邱皓政(2008)提出的探索性LCA的分析步驟, 即從單一類別開始, 逐漸增加類別數, 通過擬合指數比較決定最佳模型。表3給出了從一個類別到五個類別各模型的擬合結果, 可以看到, 隨著類別個數的增加, 模型的BIC指數呈單調遞減趨勢,依據Petras和Masyn (2010)研究中的建議, 將各模型的BIC指數描繪成圖, 尋找出可能的拐點。圖3顯示拐點出現在兩類別處, BIC指數支持兩類別模型。但是, LMR在三類別模型中達到了顯著性水平, 而在四類別模型中未達到顯著性水平,表明LMR支持三類別模型。此時, 需要通過BLRT指數來進一步判斷, 從表3可以看出, BLRT在三類別模型中達到了顯著性水平, 因此, 確定三類別為合適的類別數, 將該模型記為M1。

圖4刻畫了各類別在問卷上可能的應答模式,其中類別1包含了23.8%的被試, 這類被試在11個條目上均傾向于選擇低分, 表明類別1的被試并非好爭面子, 也不害怕失去面子, 因此可命名為“低面子關注群體”; 類別2包含了57.8%的被試,這類被試關注自己面子的獲得與失去, 但這種傾向性僅處于中等程度, 因此可命名為“中等面子關注群體”; 類別3包含了18.3%的被試, 這類被試在所有條目上均傾向于選擇高分, 表明被試既希望獲得面子, 又害怕失去面子, 因此可命名為“高面子關注群體”。

第二步, 對數據進行FA分析, 競爭模型包含單因子以及兩因子模型, 從表3可以看出, BIC指數支持兩因子模型, 其他擬合指數方面, 兩因子模型同樣比單因子模型擬合更好, 因子負荷均達到了顯著性水平, 因此, 確定兩因子為合適的因子數, 將該模型記為M2。

第三步, 構建包含不同類別不同因子個數的FMM, 并將FMM的5種變式均納入模型比較中。從表4可以看出, 三類別兩因子FMM-4的BIC值最小, LMR、BLRT均達到了顯著性水平, 表明三類別模型相比兩類別模型擬合更佳, 因此, 確定三類別兩因子FMM-4為FMM的最佳模型, 記為M3。

第四步, 比較M1、M2和M3。結合擬合指數發現, M3的BIC值最小, 因此, 本例中選取三類別兩因子FMM-4為最佳模型, 表明調查的400名大學生中關于社會面子意識方面不僅存在質的差異, 同時每個類別中還存在程度上的差異。所有400名大學生可區分為三個類別。而社會面子意識問卷共測量兩個維度, 分別為“希望獲得面子”和“害怕失去面子”, 因子負荷在三個不同類別均一致, 表明三類群體享有相同的因子結構。

表3 LCA和FA模型擬合指數匯總表

圖3 BIC折線圖

圖4 三類別LCA剖面圖

表4 FMM各模型擬合指數匯總表

類別的命名與解釋參考圖5。類別3包含了25.5%的被試, 從整體趨勢上看, 這類被試得分為三類中最高, 他們對面子的關注程度最為強烈,因此可命名為“高面子關注群體”。類別2包含了58%的被試, 這類被試相對類別3而言, 他們對面子的關注程度稍顯降低, 因此可命名為“中等面子關注群體”; 類別1則包含了16.5%的被試, 這類被試雖然在第1、2、4題中得分傾向于處于中等水平, 表明被試有些許獲得面子的期待, 但整體而言, 在大部分題目上均傾向于選擇低分, 因此可命名為“低面子關注群體”。

圖5 三類別兩因子FMM-4剖面圖

比較圖4和圖5發現, 增加了FA的FMM在潛在類別概率以及答題模式上相比LCA均發生了明顯的變化。LCA模型將本應只存在程度差異的個體視為質的差異, 使得可能同屬一個類別的個體被強制性地劃分在兩個類別中; 而FMM考慮了量的差異這一因素, 避免了上述分類的出現,從而也導致了兩類模型歸類的差異, 如原本在LCA中從屬于類別2的個體在FMM中被劃分在類別3中。本例結果也很好地印證了Muthén和Asparouhov (2006)所述LCA與FMM的潛在類別構成存在差異這一說法。

6 結語

如前文所述, 結合了兩種分析方法特性的FMM有著許多自身的優勢。一方面, 它既能夠像LCA一樣探討樣本潛在的異質性問題, 了解可能存在的潛在類別個數, 并估計出每個被試從屬于各類別的可能性; 另一方面也保留了FA所具有的功能, 能夠對各類別內觀測變量之間的關系進行建模, 估計各類別內的參數(如因子負荷、截距以及因子均值等)并允許其跨類別變化, 避免了FA忽視樣本潛在的異質性可能導致的錯誤結果,使不同潛在類別之間的比較成為了可能。誠然,FMM作為一種新的分析技術擁有廣闊的前景,但值得注意的是, FMM并非總能與數據達到最佳的匹配(Clark et al., 2009), 因此傳統的FA與LCA技術同樣不應舍棄。此外, FMM還存在著許多問題有待研究者們進一步探討。

第一, 模型建構方面。本文描述的FMM模型中FA部分均只限于CFA模型, 即每個指標僅在各自因子上有負荷, 因子分析的另一種形式EFA與LCA模型的結合, 有待研究。

第二, 模型擬合方面。FMM在實際分析過程中需要擬合的模型數目較多, 特別當因子或潛在類別個數較多時, 分析將變得更加繁瑣。而且, 每一模型在擬合數據的過程中, 需要不斷更改始值的設定來避免獲得局部最大化解, 這在很大程度上降低了FMM分析的靈活性。因此, FMM分析過程的簡化還需加以改進。

第三, 模型評價方面。盡管Nylund等(2007)研究中推薦使用BLRT檢驗, 但在實際分析過程中, BLRT檢驗通常情況下并不敏感, 容易出現顯著的結果; 而且當BIC指數隨著類別數的增加逐漸減少但無明顯拐點時, 模型將變得難以取舍。因此, 有關擬合指數方面還需要更多的研究。

第四, FMM作為一種新的統計分析技術, 還有一些細節問題值得繼續探討。例如, 傳統的CFA能夠提供測驗信度和效度的相關信息, 而FMM作為考慮了群體異質性的CFA模型, 能否用來更好地評價測驗信度和效度？又如, 雖然FMM與LCA均可實現對被試的分類, 但兩者分類精確性誰高誰低尚無定論。還有, 對于一些復雜的模型,如多水平FMM模型, 有待研究。

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附錄：三類別兩因子FMM-4的Mplus程序