混沌優化反饋校正串級控制

李青芮 李 平 張 鵬

(1. 西北工業大學自動化學院，西安 710072；2.遼寧石油化工大學信息與控制工程學院，遼寧 撫順 113001)

在復雜工業過程控制中，串級控制系統利用率非常高，因此建立一個較好的串級控制系統十分重要。串級控制系統具有改善過程的動態特性、提高系統控制質量、迅速克服進入副回路的二次擾動、提高系統工作頻率及對負荷變化的適應性較強等特點。串級控制方法成功使用在液壓仿真轉臺和cvT速比控制系統中[1,2]，但是其算法非常復雜，不容易操作。專家PID的控制方法成功應用在主汽溫控制系統中[3～5]，但此方法參數的選取極其復雜。

筆者提出一種基于混沌優化的反饋校正控制方法，首先通過混沌映射的方法對副回路進行數學辨識，得到其傳遞函數后依據辨識出的數學模型進行離線PID參數優化，確定副回路控制器后，對整個被控對象進行傳遞函數辨識，最后依據被辨識出的傳遞函數構造控制器對被控對象進行控制。以某主汽溫控制系統為被控對象進行仿真研究，仿真結果表明該方法具有較好的控制效果。該方法的優點在于一切參數自動優化，魯棒性能高，可以承受模型時間常數±25%和增益±40%的變化而不失去控制能力。

1 控制方法基本原理①

1.1 混沌映射

生態學中的蟲口模型(即Logistic映射)如下：

Xn+1=uXn(1-Xn),n=1,2,3,…

(1)

其中Xn∈(0,1)。當u=4時，將發生混沌映射，只要n取一定的數值，Xn會遍歷0～1之間的幾乎每一個值。利用此性質就可以將任意一個變量映射到一定的域內，遍歷此域內的每一個值從而進行全局搜索[6]。

1.2 系統反饋校正方法

控制器的設計基于被控對象的數學模型，首先假設被控對象的開環傳遞函數為：

(2)

其中K是系統增益，Tn是系統時間常數。

將所期望的系統閉環傳遞函數規定為如下形式：

(3)

其中T為可調參數，隨著T變大，閉環響應速度變慢；T變小，閉環響應速度變快。因此，控制器的傳遞函數可由下式來表示：

(4)

控制器的輸入輸出關系為：

(5)

其中e(s)是系統反饋與目標值的誤差。

根據式(5)構造控制器。

1.3 控制器參數優化方法

控制器參數優化分為4步：

a. 利用混沌映射對系統副回路進行數學辨識，流程如圖1a所示；

b. 利用混沌映射對系統副回路PID控制器參數進行整定，流程如圖1b所示；

c. 將步驟b得到的PID參數代入模型，利用步驟a的方法辨識整個被控對象的傳遞函數；

d. 采用系統校正方法設計控制器對被控對象進行控制。

圖1 控制器參數優化相關流程

2 仿真研究

對某主汽溫控制系統進行仿真研究[7]，其內環傳遞函數為：

(6)

外環傳遞函數為：

(7)

2.1 內環模型混沌識別

首先對內環系統的階躍響應曲線進行模型識別，得到的曲線如圖2所示，圖中兩根曲線的相似度極高，其中實線為目標曲線，虛線為辨識得到的曲線，得到模型傳遞函數如下：

(8)

圖2 內環模型的階躍響應曲線與辨識曲線

2.2 PID參數優化

對得到的W2(s)傳遞函數進行PID控制，并對其參數進行優化，設置其目標閉環傳遞函數如下：

(9)

優化后得到的辨識曲線與目標曲線如圖3所示。

圖3 內環PID目標曲線與辨識曲線

優化得到的PID參數為：P=227.8，I=4.2652，D=35.432。

2.3 識別整體模型

對內環采用上述參數的模型進行整體識別，結果如圖4所示。在圖4中階躍響應曲線與辨識曲線重疊，說明相似度極高。

識別出來的模型為：

(10)

圖4 被控對象階躍響應曲線與辨識曲線

2.4 控制系統抗干擾能力研究

根據2.3節中辨識出的模型所設計的控制器如圖5所示。

圖5 系統反饋校正控制器

識別出來的模型為：

其中，A=0.46326，B=0.083566，C=0.0072849，D=0.00030375，E=0.0000047706，K=0.000011688，T=10。

T為可調參數，A、B、C、D、E為識別出來的系統參數(同1.2節中的Tn，n=1,2,3,4,5)。使用此控制器對系統進行仿真，得到的系統階躍響應曲線如圖6所示，在100s時系統達到穩定沒有超調。在串級控制系統中，內擾對系統的影響并不是很大，對系統的品質基本不會造成不良影響，同時系統還具有很好的抗外干擾的能力。為了驗證系統對外部干擾的適應能力，在系統輸出穩定后200s時，對系統輸出加入20%的擾動，系統的響應如圖6所示，從曲線可以看出系統的抗外部干擾能力非常強，大約在270s就恢復正常。

圖6 系統階躍響應及其抗干擾響應

2.5 對象參數變化下控制系統的魯棒性

隨著季節、天氣、工作負荷和工況的變化，被控對象的時間常數和增益都在變化，因此一個具有強魯棒性的控制器非常必要。

為檢驗控制器的魯棒性，分別對系統的時間常數和增益進行改變，然后觀察系統的適應能力。首先調節對象增益K，由2.45變化到1.45和3.45，控制系統的動態響應曲線如圖7a所示。K值增大時，系統響應變快，超調量增大；K值減小時，系統響應速度變慢。此次系統增益改變分別達到±40%，表明系統對增益變化的魯棒性較好。

當對象時間常數T由15.8變化到11.8和19.8時，控制系統的動態響應曲線如圖7b所示。T值增大時，系統超調增大，反應時間變長；T值減小時，系統在上升過程中伴有小幅振蕩。系統時間常數改變分別達到±25%，表明系統對時間常數改變的魯棒性非常好。

圖7 系統響應曲線

從仿真結果可以看出，基于混沌優化的反饋校正串級控制系統具有較強的魯棒性，特別是對對象增益的變化具有很強的魯棒性。

3 結束語

針對有明顯滯后的工業系統，提出混沌優化反饋校正方法，給出了控制器結構和控制器參數優化方法。該方法控制結構簡單、可調參數少，而且參數有物理意義，便于參數的整定。通過仿真，表明控制器具有良好的跟蹤性能和抗干擾性能，魯棒穩定性能也較好，具有實際應用意義。

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