基于改進的形態學濾波和EEMD 方法的滾動軸承故障診斷

宗永濤， 沈艷霞 ， 紀志成

(江南大學 電氣自動化研究所，江蘇 無錫214122)

齒輪箱一旦發生故障，將會使設備損壞、發電機停機，由此帶來嚴重的經濟損失［1］。軸承是齒輪箱的重要組成部分，它的工作狀況將影響整個電機的性能。由于其運行環境、負荷及時間的影響，故障率極高。當滾動軸承發生故障時，會產生周期性的脈沖信號，從而導致調制信號的產生。軸承故障振動信號是非線性、非平穩信號，并且常常被大量的隨機噪聲所淹沒，這給分析故障帶來巨大困難，因此，如何在噪聲背景下提取沖擊故障特征是滾動軸承故障診斷的關鍵［2］。

針對滾動軸承的故障，國內外學者提出了不同的診斷方法，如快速傅里葉變換，維格納分布、小波分析等，田廣等［3］針對行星齒輪箱滾動軸承故障提出基于偽Wigner-Ville 分布方法，可直觀反映出軸承故障的時頻域信息，得到比較理想的診斷結果;ZHANG H［4］采用連續的小波變換方法有利于提取更微弱的故障信息，應用在滾動軸承滾道缺陷和齒輪裂紋的識別中診斷效果較為理想。由于此類方法是重要的非平穩信號處理方法，都有較好的時頻分析效果，可以更好地提取故障特征信息，一定程度上滿足了非平穩信號時頻分析的要求;然而它們都受Heisenberg 測不準原理的制約，存在局限性。為此，HUANG 等［5］提出經驗模態分解(EMD)方法將非平穩信號分解為有限個不同尺度的固有模態函數及趨勢項之和，具有自適應的信號分解和降噪能力，是一種新的分析非線性、非平穩信號的時頻方法［6］。但EMD 方法存在模態混疊現象，大大限制其它在實際中的應用，為此HUANG 對其進行了改進，提出了EEMD(集合經驗模態分解)信號分解方法［7］，利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性，使加入高斯白噪聲后的信號在不同尺度上具有連續性，從而有效地解決經驗模態分解中的模態混疊問題［8］。近年來，該方法得到了廣泛的應用。如李輝等［9］利用EEMD 和THT 變換對齒輪箱進行了故障診斷;朱寧輝等［10］將EEMD 方法應用于諧波檢測中的應用。

由于齒輪箱振動信號往往不可避免地受到噪聲的干擾，反映故障信息的微弱脈沖很容易被淹沒，給進一步的EEMD 分解帶來困難。雖然小波變換目前應用廣泛，但小波變換存在著眾多的小波基函數，而各小波基函數的適用范圍并不一致，這就造成了小波基選擇問題。數學形態學［11］是基于積分幾何和隨機集論建立起來的非線性圖像(信號)處理和分析工具，該方法進行信號處理時只取決于待處理信號的局部形狀特征，通過數學形態變換將一個復雜的信號分解為具有物理意義的各個部分，并將其與背景分離，同時保持信號主要的形態特征。該方法與其他非線性濾波器相比，具有平移不變性、單調性、冪等性等特性，且計算簡單、運行速度快。因此，近年來數學形態學逐漸被引用到一維信號處理領域(如電力系統、語音、心電以及振動信號處理中［12-13］。

文中將改進的形態濾波與EEMD 方法相結合，首先設計一種基于遞歸最小二乘法(RLS)算法的自適應形態濾波器對原始信號進行消噪處理，然后通過互相關系數方法消除EEMD 分解結果中包含的虛假分量，從而得到更準確的Hilbert-Huang 譜，由此提取故障信息，準確地判斷故障類型及故障發生的位置。

1 軸承故障診斷

1.1 診斷流程

當滾動軸承出現故障時，會產生突變的沖擊脈沖力和周期性的脈沖信號，從而導致調制信號的產生;同時由于風機所處的環境，其振動信號往往不可避免的受到噪聲的干擾，反映故障信息的脈沖很容易被淹沒，為分析故障帶來困難。因此，如何在強噪聲背景下提取沖擊故障特征是滾動軸承故障診斷的關鍵。對于含有嚴重噪聲的原始振動信號，采用數學形態學濾波方法，先通過自適應形態濾波器對軸承故障振動信號進行消噪預處理，去除信號中的噪聲成分，同時保持其主要的形態特征，顯著增強故障特征，便于進一步的故障診斷。采用EEMD方法根據振動特性，按照從高頻到低頻的順序分解為具有不同振動模態的子成分，從而有效地將信號中的噪聲成分分離，通過相關系數方法去除虛假分量，對保留下來的IMF 分量作Hilbert-Huang 譜可有效地提取故障特征。文中提出自適應形態濾波和EEMD 方法相結合的滾動軸承故障診斷策略。滾動軸承故障診斷的流程如圖1 所示。

圖1 滾動軸承故障診斷流程Fig.1 Flowchart of the rolling bearing fault diagnosis

1.2 形態學濾波器設計

數學形態學是一種非線性圖像(信號)處理和分析工具。數學形態學以集合描述目標信號，其思想是設計一個稱作結構元素的“探針”相當于濾波窗，收集信號的信息，通過該探針在信號中不斷移動，對信號進行匹配，以達到提取信號、保持細節和抑制噪聲的目的。數學形態學包括:腐蝕和膨脹［14］兩種基本運算，并在此基礎上構造出的開運算、閉運算等。

假設風機齒輪箱滾動軸承故障振動信號f(n)為定義在F = (0，1，…，N －1)上的一維離散函數，定義結構元素g(n)為G = (0，1，…，M －1)上的離散函數，且N ≥M，則f(n)關于g(n)的腐蝕和膨脹分別定義為

f(n)關于g(n)的開運算和閉運算分別定義為

進而得到形態開-閉和閉-開運算:

其中，符號?和·分別表示開運算和閉運算。開運算使目標輪廓光滑，并去掉毛刺點和孤立點，它可以抑制信號中的峰值(正脈沖)噪聲;閉運算則可以平滑或抑制信號下方的低谷(負脈沖)噪聲。通過不同組合構成的濾波器可以對信號進行不同噪聲的濾除。

1.2.1 自適應形態學濾波器的構建 形態開、閉運算級聯組合形成的形態開-閉及閉-開濾波器具有開閉運算的所有性質，因此可以同時濾除信號中的正、負脈沖噪聲。但由于開運算的收縮性導致開-閉濾波器的輸出偏小，閉運算的擴張性導致閉-開濾波器的輸出偏大，因而存在統計偏倚現象，直接影響到濾波器的噪聲抑制性能，所以單獨使用它們并不能取得較好的濾波效果。為了有效地抑制信號中的各種噪聲，采用級聯開、閉運算，結合自適應處理方法，提出一種自適應加權組合形態濾波器［15］用于滾動軸承故障振動信號的降噪。其結構如圖2所示。

圖2 自適應形態濾波器原理Fig.2 Principle diagram of the adaptive generalized morphological filter

設原始振動信號為

其中，s(n)為無噪聲的理想信號;d(n)為噪聲。y(n)為濾波器輸出信號，e(n)為理想信號s(n)與濾波器輸出信號y(n)間的誤差信號，即

令

則自適應加權組合形態濾波器的輸出為

這里相應的最小二乘準則的代價函數為

其中，λ 為加權因子。

式中

分別為自相關矩陣和互相關矩陣。

令C(n)= Φ－1(n)，由Φ(n)的遞推關系和矩陣逆引理可得

式中

為增益向量。

由式(9)、式(10)的遞推關系可得

1.2.2 結構元素的選取 確定形態學濾波器的運算方式后，所選取的結構元素就是影響濾波器輸出的主要因素。形態濾波的效果與所采用的結構元素有著密切的關系，結構元素的設計要能盡量接近待分析信號的形態特征。一般只有與結構元素的尺寸和形狀相匹配的信號才能被保留。對于振動信號的處理，三角形、圓形、直線形3 種形狀的結構元素均取得較好的濾波效果，其中以三角形結構元素處理效果最好，因此文中選擇的結構元素為三角形結構元素。

1.3 故障信號的EEMD 分解

傳統的經驗模態分解方法，由于異常事件的存在，導致物理過程的重疊，即產生本征模態函數的模態混疊問題。EEMD 可以將任意非線性、非平穩信號分解為若干具有不同振動模態的本征模態函數(IMFs)和余項，巧妙地應用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性，向滾動軸承故障信號中加入高斯白噪聲后，信號將在不同尺度上具有連續性，這樣可以促進抗混分解，避免了EMD 方法中由于IMF 的不連續性而造成的模態混疊現象。本征模態函數需要滿足以下兩個條件:

1)在整個數據段內，極值點的個數和過零點個數必須相等或最多相差一個;

2)由它的極大值和極小值確定的上下包絡線關于時間軸局部對稱。

運用EEMD 分解方法對滾動軸承故障信號進行處理的步驟為:

1)在原始振動信號中多次加入高斯白噪聲序列，形成混入白噪聲信號集合:

2)對故障信號xi(n)求取局部極大值和局部極小值，利用插值方法求取對應的上、下包絡線。xi(n)與上、下包絡線均值mi1(n)的差記為hi1(n)，即

3)若hi1(n)滿足IMF 條件，那么hi1(n)就是第1 個IMF 分量;若不滿足，則把hi1(n)作為原始數據，重復執行篩選過程，直至hik(n)滿足條件。記ci1(n)= hik(n)。

4)將ci1(n)從原始信號xi(n)中分離出來，得到一個余量信號ri1(n):

將ri1(n)作為原始數據重復以上過程，可以通過多次篩選逐個分解出有限個IMF 分量，即ci1(n)，ci2(n)，…，cik(n)。

5)對步驟1)中獲得的下一個混入白噪聲信號同樣經過步驟2)～4)，獲得各自的本征模態函數。

6)將上述對應的IMF 進行總體平均運算，以消除多次混入白噪聲對真實本征模態函數的影響，最終得到的EEMD 分解后的IMF 為

其中，cj(n)為對原始振動信號進行EEMD 分解后所得到的第j 個IMF。

EEMD 中所加高斯白噪聲的次數服從的統計規律。其中:N 為總體的個數;a 為高斯白噪聲的幅度;en為原始信號與由最終的IMF 加和得到的信號之間的誤差。在噪聲幅度一定的情況下，總體個數越多，最終分解得到的結果越接近真實值。對于所加噪聲的幅度，如果幅度過小，信噪比過高，噪聲將無法影響到極點的選取，進而失去補充尺度的作用。一般情況下，a 取0.2，N 取100。

1.4 虛假分量IMF 的消除

EEMD 把信號分解成特征時間尺度由小到大、頻率由高到低的一系列IMFs 分量和一個余項，由于其自身分解規則的缺陷將導致虛假分量的產生，為此，可以用每個IMF 與原始信號的相關系數μ 的大小判斷虛假IMF 與真實IMF。為避免幅值較小但確實是真實的IMF 被去除，需對所有的IMFs 和原始信號數據進行歸一化處理。計算歸一化后的IMF(n)與原始信號x(n)之間相關系數為

其中，i = 1，2，…，n，n 為IMF 的個數。虛假分量與真實分量的判斷閾值λ 定義為

其中，η 為比率因子，η = 10。若相關系數μi＞λ，則認為其對應的IMF 為真實分量，將其保留;反之則為虛假的分量，將其去除。

2 實例驗證及結果分析

當滾動軸承存在疲勞剝落故障時，滾動體旋轉遇到一個局部缺陷，就會產生一個沖擊信號。滾動軸承故障振動信號來自Case Western Reserve University 軸 承 數 據 中 心［16］， 軸 承 型 號 為SKF6205-2RS，轉速為1 797 r/min，滾動體個數為9，滾動體直徑為7.94 mm，節圓直徑為39.04 mm，接觸角為0。根據上述參數計算得出外圈故障特征頻率為107.3 Hz。振動信號由加速度傳感器采集，采樣頻率為12 kHz。圖3 為軸承外圈原始振動信號的時域波形。

由圖3 可以看出，該振動信號中不僅有滾動軸承固有振動信息，還混有復雜的噪聲信息。對其進行EEMD 處理，得到如圖4 所示的10 個IMFs 分量;再采用相關系數方法剔除多余的虛假分量，對保留下來的IMFs 分量作Hilbert-Huang 譜，所得結果如圖5 所示。

圖3 外圈故障信號Fig.3 Outer race fault signal

圖4 原始信號EEMD 分解得到的各階IMFs 分量Fig.4 IMFs decomposed by EEMD for the original signal

圖5 外圈故障信號Hilbert-Huang 譜Fig.5 Hilbert-Huang spectrum of the outer fault signal

由圖5 可以看出，周期性的瞬態沖擊特性不明顯，故障特征分辨率低。

為提取軸承故障特征，采用三角形結構元素，采用基于RLS 算法的自適應形態濾波器對故障振動信號進行降噪處理，然后通過EEMD 方法對故障信號進行分解，得到各階IMFs 分量如圖6 所示;再采用相關系數方法剔除多余的虛假分量，對保留下來的IMFs 作Hilbert-Huang 譜，具體結果如圖7所示。

圖6 形態濾波降噪后EEMD 分解得到的IMFs 分量Fig.6 IMFs decomposed by EEMD after filtering noise

圖7 外圈故障信號降噪后的Hilbert-Huang 譜Fig.7 Hilbert-Huang spectrum of the denoised outer fault signal

由圖7 可以看出，該譜圖中存在明顯的周期性沖擊成分，相鄰兩個沖擊之間的時間間隔約為9.28 ms，可得沖擊的頻率約為107.76 Hz，接近外圈故障特征頻率，因此可判斷軸承外圈出現局部損傷。

表1 為3 種形態濾波器對外圈故障信號處理得到的信噪比SNR 和均方根誤差RMSE。信噪比主要側重于信號消噪前后功率的對比度，均方根誤差則主要側重于評價波形的失真度。

表1 各濾波器輸出的SNR 和RMSETab.1 SNR and RMSE of three filters

由表1 可以看出，自適應形態濾波器消噪效果要優于其他兩種形態濾波器。

3 結 語

為解決滾動軸承故障特征提取的問題，文中設計一種基于RLS 算法的自適應形態濾波器對故障振動信號進行消噪處理，然后利用EEMD 自適應地將信號分解為多個分量，再采用相關系數方法剔除多余的虛假分量，對保留下來的IMF 分量作Hilbert-Huang 譜，有效地提取故障特征。診斷結果表明，噪聲對EEMD 分解影響很大，形態濾波降噪減少了噪聲的干擾，提高了EEMD 分解的精度，得到了更準確的Hilbert-Huang 譜，準確地提取故障信息。基于自適應形態學濾波和EEMD 的方法具有較強的去噪能力，方法易于實現，實時性好，適用于周期脈沖故障信號特征提取。

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