基于加權平均電流控制的三相并網逆變器

劉會超， 施火泉 ， 徐 鵬

(江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫214122)

LCL 濾波器具有較好的高頻濾波性能，易于集成封裝的物理結構使其在并網逆變器的應用中日益廣泛［1］。然而，LCL 濾波器在諧振時產生的零阻抗可能影響系統穩定，因此需要采用某種策略來消除由諧振引起的零阻抗問題。加權平均電流控制策略作為一種有源阻尼方案，通過虛擬阻尼消除系統的零阻抗，不會給整個系統帶來損耗，有良好的諧振抑制能力。

常規的加權平均電流控制方案通過把入網電流和逆變器輸出電流的部分進行加法求和，作為輸入電流的反饋。但其在dq 坐標系下仍有強烈的耦合關系，需要對其進行解耦控制。文中在加權平均電流控制基礎上采用電流環前饋解耦控制，從而實現了d 軸和q 軸之間的獨立控制。該方法不僅使LCL濾波器的傳遞函數從三階降為一階，又增加了控制環的增益和帶寬［2-3］。

1 并網逆變器的電路分析

1.1 主電路拓撲

圖1 為三相并網逆變器的圖譜結構圖。C 為輸入直流母線側的濾波電容，VT1～VT6為6 個IGBT開關管，L1，L2分別為逆變器和電網側的電感，C 為濾波電容。L1，L2，C 組成三階LCL 濾波器［4］。

1.2 dq 坐標系下數學模型

在圖1 中引入開關函數Sk(其中k 為a，b，c)，當其為1 時，上橋臂導通下橋臂關斷，反之亦然。若不考慮直流母線兩端電壓及電網的波動，且開關器件均為理想開關器件，則可以得出a，b，c 三相的狀態方程:

圖1 三相并網逆變器的拓撲Fig.1 Topology of the three-phase grid inverter

式(1)通過坐標變換，轉換為在同步旋轉坐標系下的方程如式(2)所示:

式中，i1d，i1q為逆變器輸出電流;i2d，i2q為注入電網的電流;Usd，Usq為電網電壓;Ucd，Ucq為電容兩端的電壓。逆變器橋臂增益與輸入輸出關系如式(3)所示:

其中，KPWM為逆變器橋臂增益。

經過拉普拉斯變換，可得LCL 濾波器在dq 坐標系下的數學模型如圖2 所示。

圖2 同步旋轉坐標系下LCL 數學模型Fig.2 Model of LCL in the synchronous rotating coordinate system

2 加權平均電流控制策略

2.1 加權平均電流控制方案

加權平均電流控制方案把入網電流和逆變器輸出電流的部分進行加法求和，作為輸入電流的反饋，既保證了系統的跟蹤精度，也能使系統具有較高的功率因數［5-7］。反饋電流i 為

其中:a 和b 為反饋系數;i1為流過逆變器側電感L1的電流;i2為入網電流。

在理想情況下，電網中無諧振頻率次諧波，即Us－f= 0，(－f 表示諧振頻率處的諧波)，同時考慮到反饋電流中也不含諧振頻率次電流。因此，電網側電感電壓和電容電壓的諧振頻率次諧波含量一致。

所以由式(1)可得

由上式可求得

2.2 加權平均電流解耦控制方案

常規的加權平均電流控制方案的模型，如圖3所示。

圖3 常規加權平均電流控制模型Fig.3 Model of the conventional weighted average current control

dq 旋轉坐標系下d 軸和q 軸是對稱的，所以僅對d 軸進行分析。將式(2)進行拉普拉斯變換，可得

將式(7)相加，兩邊同除(L1+ L2)得

即

由式(9)可知，d 軸和q 軸仍有強烈的耦合關系，不便于對系統控制。因此將采用電流環前饋解耦控制策略，將d 軸和q 軸的加權電流id和iq分別乘以ω(L1+ L2)，將其與加權電流和給定電流求差值后的PI 值進行求差:

因此，圖3 的加權平均電流控制框圖轉變為如圖4所示。

圖4 前饋解耦加權平均電流控制模型Fig.4 Weighted average current control with feed forward decoupling

通過采用圖4 所示的新型控制方案，式(9)可簡化為

通過式(11)可以看出，d 軸和q 軸之間沒有耦合關系，可以獨立地對d 軸和q 軸進行控制。解耦后的加權控制模型可簡化為如圖5 所示。

由圖5 可以看出，系統的傳遞函數簡化為一階的，便于對整個系統控制。令UdcKPWM= K，則i*d 到id的開環傳遞函數為

圖5 解耦后的模型Fig.5 Model after decoupling

3 PI 控制器參數的設計

數為

式(12)可變換為

所以Kp和Ki可表示為

其中，ζ 為阻尼比;ωn為自然角頻率。因此可以通過ζ和ωn的值來計算Kp和Ki。二階系統的最佳阻尼比為0.707，考慮到實際狀況下電感的內阻及電網的波動，此處選取阻尼比值為0.6。為了使系統能夠獲得較快的響應速度，取ωn= 4 000。則Kp= 0.04，Ki=138.56 時，此時系統的伯德圖如圖6 所示。

圖6 系統傳遞函數伯德圖Fig.6 Bode plot of the system transfer function

由傳遞函數的奈奎斯特圖(見圖7)可以看出，系統開環幅相曲線不包圍(－ 1，j0)，因此設計的參數能夠滿足該系統穩定。

圖7 奈奎斯特圖Fig.7 Nyquist diagram

4 仿真結果

為了驗證所采用控制策略的合理性，在Matlab中搭建了系統仿真模型。所采用的直流母線電壓為400 V，電感L1，L2為1 mH，電容C 為20 μF。在無電流前饋解耦控制的加權平均電流控制和由前饋解耦控制策略方案下，得到的并網電流和電網電壓的波形和并網電流的總諧波畸變率如圖8，9 所示。

圖8 無前饋并網電流和畸變率Fig.8 Grid current and FFT without feed forward

圖9 帶前饋并網電流和畸變率Fig.9 Grid current and FFT with feed forward

由圖8 和圖9 可以看出，采用的新型控制策略并網電流具有更少干擾，電網電壓和并網電流的相位相差幾乎為零，系統具有較高的功率因數。

5 結 語

對三相LCL 型并網逆變器建立了完整的數學模型，采用電流環前饋解耦的加權平均電流控制策略，實現了d 軸和q 軸的獨立控制。入網電流和電網電壓的同頻同相，保證了系統具有較高的功率因數，系統的穩定性和動態性能較好。最后通過仿真驗證了該方案的合理性。

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