巧選參考系求解運動學問題

楊志宇

學生在解決運動學問題時，受思維定勢的影響，習慣性的選擇了地面為參照系，思路大受限制.解答物理問題時若能巧妙地選取參考系，則可使解題過程大為簡化，不但能夠快速解題，也達到了訓練思維的目的.下面例舉幾例，以求拋磚引玉.

一、巧選參考系化繁瑣為簡潔

有些運動學物理問題，情景復雜，學生處理時難度較大，如果巧妙的選擇參考系，則可以將問題由繁瑣的命題情景轉化為明了的情景，從而使問題簡潔明了.

例1某人劃船逆流而上，當船經過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時此人才發現，便立即返航追趕，當他返航經過1小時追上小木塊時，發現小木塊距離橋有5400米遠，若此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等.試求河水的流速為多大？

解析選水為參考系，小木塊是靜止的；相對水，船以恒定不變的速度運動，到船“追上”小木塊，船往返運動的時間相等，各為1 小時；小橋相對水向上游運動，到船“追上”小木塊，小橋向上游運動了位移5400 m，時間為2小時.易得水的速度為0.75 m/s.

二、巧選參考系化曲線為直線

曲線運動是運動學中的難點問題，其實在有些物理問題的處理上，選擇恰當的參考系，往往可以使一些曲線運動轉化為直線運動.

圖1

例2如圖1所示，在一次空地演習中，離地H高處的飛機以水平速度v1發射一顆炮彈欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統同時以速度v2豎直向上發射炮彈攔截.設攔截系統與飛機的水平距離為s，若攔截成功，不計空氣阻力，則v1、v2的關系應滿足（ ）.

A.v1=v2 B.v1=Hsv2

C.v1=HSv2 D.v1=sHv2

解析若以地面為參考系，飛機所發射的炮彈為曲線運動，對于曲線運動的相遇問題，學生陌生，易錯.若以做自由落體運動的為參考系，飛機所發炮彈所做運動為向右勻速直線運動，速度為v1攔截系統所發炮彈做豎直向上的勻速運動，速度為v2.顯而易見，D正確.

三、巧選參考系化高維為低維

例3在空中某點以相同的速率v同時分別豎直向上、向下，水平向左，水平向右拋出四個小球，不計空氣的阻力，在小球落地前，以四個小球所在的位置為頂點構成的圖形是（ ）.

A.任意四邊形 B.長方形

C.菱形 D.正方形

解析本題四個小球的運動是三維的，學生分析起來，毫無頭緒，混亂猜題，造成錯解.其實若選四個小球的質心O為參考系，質心O在豎直方向做自由落體運動，則每個小球都做勻速運動，運動的速度都為v.這樣小球的運動由三維轉化為二維，從而使問題得以簡化.相同時間內每個小球的位移相同，且水平小球連線與豎直小球連線是垂直的，且是相等的，所以可知構成的圖形是正方形.

四、巧選參考系化多體為單體

一些運動學問題，常常是幾個物體一起運動，這樣使情景復雜，學生一般會因考慮不周造成錯解，如果巧妙選擇參考系，往往可以使多體運動轉化為單體運動.

例4A、B兩點相距L，甲、乙兩物體分別同時從A、B兩點開始以速率v做勻速直線運動，甲物體沿A、B連線自A向B運動，乙物體沿與A、B連線的夾角

為θ的方向運動，如圖2所示.求甲乙兩物體經過多長時間相距最近？最近距離是多少？endprint

學生在解決運動學問題時，受思維定勢的影響，習慣性的選擇了地面為參照系，思路大受限制.解答物理問題時若能巧妙地選取參考系，則可使解題過程大為簡化，不但能夠快速解題，也達到了訓練思維的目的.下面例舉幾例，以求拋磚引玉.

一、巧選參考系化繁瑣為簡潔

有些運動學物理問題，情景復雜，學生處理時難度較大，如果巧妙的選擇參考系，則可以將問題由繁瑣的命題情景轉化為明了的情景，從而使問題簡潔明了.

例1某人劃船逆流而上，當船經過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時此人才發現，便立即返航追趕，當他返航經過1小時追上小木塊時，發現小木塊距離橋有5400米遠，若此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等.試求河水的流速為多大？

解析選水為參考系，小木塊是靜止的；相對水，船以恒定不變的速度運動，到船“追上”小木塊，船往返運動的時間相等，各為1 小時；小橋相對水向上游運動，到船“追上”小木塊，小橋向上游運動了位移5400 m，時間為2小時.易得水的速度為0.75 m/s.

二、巧選參考系化曲線為直線

曲線運動是運動學中的難點問題，其實在有些物理問題的處理上，選擇恰當的參考系，往往可以使一些曲線運動轉化為直線運動.

圖1

例2如圖1所示，在一次空地演習中，離地H高處的飛機以水平速度v1發射一顆炮彈欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統同時以速度v2豎直向上發射炮彈攔截.設攔截系統與飛機的水平距離為s，若攔截成功，不計空氣阻力，則v1、v2的關系應滿足（ ）.

A.v1=v2 B.v1=Hsv2

C.v1=HSv2 D.v1=sHv2

解析若以地面為參考系，飛機所發射的炮彈為曲線運動，對于曲線運動的相遇問題，學生陌生，易錯.若以做自由落體運動的為參考系，飛機所發炮彈所做運動為向右勻速直線運動，速度為v1攔截系統所發炮彈做豎直向上的勻速運動，速度為v2.顯而易見，D正確.

三、巧選參考系化高維為低維

例3在空中某點以相同的速率v同時分別豎直向上、向下，水平向左，水平向右拋出四個小球，不計空氣的阻力，在小球落地前，以四個小球所在的位置為頂點構成的圖形是（ ）.

A.任意四邊形 B.長方形

C.菱形 D.正方形

解析本題四個小球的運動是三維的，學生分析起來，毫無頭緒，混亂猜題，造成錯解.其實若選四個小球的質心O為參考系，質心O在豎直方向做自由落體運動，則每個小球都做勻速運動，運動的速度都為v.這樣小球的運動由三維轉化為二維，從而使問題得以簡化.相同時間內每個小球的位移相同，且水平小球連線與豎直小球連線是垂直的，且是相等的，所以可知構成的圖形是正方形.

四、巧選參考系化多體為單體

一些運動學問題，常常是幾個物體一起運動，這樣使情景復雜，學生一般會因考慮不周造成錯解，如果巧妙選擇參考系，往往可以使多體運動轉化為單體運動.

例4A、B兩點相距L，甲、乙兩物體分別同時從A、B兩點開始以速率v做勻速直線運動，甲物體沿A、B連線自A向B運動，乙物體沿與A、B連線的夾角

為θ的方向運動，如圖2所示.求甲乙兩物體經過多長時間相距最近？最近距離是多少？endprint

學生在解決運動學問題時，受思維定勢的影響，習慣性的選擇了地面為參照系，思路大受限制.解答物理問題時若能巧妙地選取參考系，則可使解題過程大為簡化，不但能夠快速解題，也達到了訓練思維的目的.下面例舉幾例，以求拋磚引玉.

一、巧選參考系化繁瑣為簡潔

有些運動學物理問題，情景復雜，學生處理時難度較大，如果巧妙的選擇參考系，則可以將問題由繁瑣的命題情景轉化為明了的情景，從而使問題簡潔明了.

例1某人劃船逆流而上，當船經過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時此人才發現，便立即返航追趕，當他返航經過1小時追上小木塊時，發現小木塊距離橋有5400米遠，若此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等.試求河水的流速為多大？

解析選水為參考系，小木塊是靜止的；相對水，船以恒定不變的速度運動，到船“追上”小木塊，船往返運動的時間相等，各為1 小時；小橋相對水向上游運動，到船“追上”小木塊，小橋向上游運動了位移5400 m，時間為2小時.易得水的速度為0.75 m/s.

二、巧選參考系化曲線為直線

曲線運動是運動學中的難點問題，其實在有些物理問題的處理上，選擇恰當的參考系，往往可以使一些曲線運動轉化為直線運動.

圖1

例2如圖1所示，在一次空地演習中，離地H高處的飛機以水平速度v1發射一顆炮彈欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統同時以速度v2豎直向上發射炮彈攔截.設攔截系統與飛機的水平距離為s，若攔截成功，不計空氣阻力，則v1、v2的關系應滿足（ ）.

A.v1=v2 B.v1=Hsv2

C.v1=HSv2 D.v1=sHv2

解析若以地面為參考系，飛機所發射的炮彈為曲線運動，對于曲線運動的相遇問題，學生陌生，易錯.若以做自由落體運動的為參考系，飛機所發炮彈所做運動為向右勻速直線運動，速度為v1攔截系統所發炮彈做豎直向上的勻速運動，速度為v2.顯而易見，D正確.

三、巧選參考系化高維為低維

例3在空中某點以相同的速率v同時分別豎直向上、向下，水平向左，水平向右拋出四個小球，不計空氣的阻力，在小球落地前，以四個小球所在的位置為頂點構成的圖形是（ ）.

A.任意四邊形 B.長方形

C.菱形 D.正方形

解析本題四個小球的運動是三維的，學生分析起來，毫無頭緒，混亂猜題，造成錯解.其實若選四個小球的質心O為參考系，質心O在豎直方向做自由落體運動，則每個小球都做勻速運動，運動的速度都為v.這樣小球的運動由三維轉化為二維，從而使問題得以簡化.相同時間內每個小球的位移相同，且水平小球連線與豎直小球連線是垂直的，且是相等的，所以可知構成的圖形是正方形.

四、巧選參考系化多體為單體

一些運動學問題，常常是幾個物體一起運動，這樣使情景復雜，學生一般會因考慮不周造成錯解，如果巧妙選擇參考系，往往可以使多體運動轉化為單體運動.

例4A、B兩點相距L，甲、乙兩物體分別同時從A、B兩點開始以速率v做勻速直線運動，甲物體沿A、B連線自A向B運動，乙物體沿與A、B連線的夾角

為θ的方向運動，如圖2所示.求甲乙兩物體經過多長時間相距最近？最近距離是多少？endprint