C F A R在雷達系統中的應用

楊 勇

（安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南232001）

0 引言

信號檢測在雷達、聲吶、通信和遙測中有著廣泛的應用。在復雜電磁環境下檢測目標，不僅要求有一定的信噪比，而且還要求檢測器具有恒虛警（CFAR）功能，CFAR技術是一種給檢測策略提供檢測閥值，并且使得雜波和干擾對系統的恒虛警概率影響最小化的信號處理方法。雷達信號處理在過去的幾十年里取得了長足的進步，但是對CFAR的研究是在最近三十年才發展起來的，現在已經成為了雷達信號處理中的一個重要研究方向。

本文結合某型單脈沖雷達系統，首先介紹二次門限檢測的原理及實現的方法，然后討論了CFAR處理在二次門限檢測中的應用，最后分析和計算在該系統條件下的恒虛警概率，并給出了第一門限的合理范圍。

1 CFAR檢測中的二次門限方法

在雷達的信號處理分機中，信號檢測的虛警率不能過高，否則在自動檢測時，會有很多虛假目標出現，造成計算機飽和從而導致無法正常工作，作為雷達信號處理的重要組成部分，CFAR檢測剔除大部分低于門限值的干擾，避免后續設備因為干擾太強而過載，保證了系統的正常工作。

雷達系統的信號檢測是在各種噪聲和雜波干擾的環境中進行的，回波信號與噪聲一起被送到了比較器，并在該比較器中進行一次門限檢測，回波信號超過第一門限的不論其幅度的大小都記為1，反之記為0。并將一次門限檢測結果信息進行積累，然后在進行二次門限判定。二次門限判定采用M/N準則，即在連續M個脈沖重復周期內，在給定的距離單元中，回波信號超越一次門限的積累次數大于等于N，即可判定為在該距離單元內發現目標，在過往的單脈沖測量雷達中，N的近似公式為N?1.5M。

在某型單脈沖雷達系統中，目標信號檢測就是采用的該種方法，檢測目標時，先對采樣后的中頻信號進行進行一次門限檢測，這里的第一門限為固定檢測門限，在距離量化單元內，將信號幅度與第一門限進行比較，比較的結果用1或0來表示，在一次門限檢測的基礎上，經過二進制積累滑窗積累統計，再對中頻信號脈沖串進行M/N準則判決，這里的M和N分別取值為32和8。具體來說就是將一次門限檢測結果輸入到長度為32位的積累存儲器，并作為滑窗式二進制積累，當連續接收32個重復回波脈沖后，將其積累結果輸入二次門限檢測器中進行二次檢測，積累存儲器清零。如果中頻信號超越一次門限的積累次數大于等于8，則判定雷達系統檢測到目標，反之則沒有檢測到目標。

由于信號疊加有噪聲，因而總輸出量是一個隨機量。在輸出端根據輸出振幅是否超過門限來判斷有無目標存在，可能存在正確發現、正確不發現、虛警和漏報等情況。其中虛警為噪聲超過門限電平而誤認為信號事件，是需要設法避免的事情。CFAR檢測的原理就是針對不同的噪聲、雜波和干擾等建立不同的數學模型，各自進行歸一化處理，使歸一化后它們的新分布與信號輸入強度無關，從而實現恒虛警，檢測是在CFAR的基礎上從輸入信號中將目標檢測出來。

對脈沖雷達來說，接收機熱噪聲、大氣噪聲以及檢波后的電壓概率密度都符合瑞利分布。因此雷達接收機檢波后，只有噪聲和有信號時的振幅分布可分別表示為：

式中，a為最大信噪比，I0為修正的第一類零階貝塞爾函數，x為接收機輸出信號與檢波前高斯噪聲的均方差之比（歸一化處理），其表達式為：

其中，r為檢波后的信號幅值，σ為檢波前的高斯噪聲的均方差。

噪聲包絡電壓超過第一門U1限的概率為單次檢測的虛警概率Vn；同樣信號加噪聲的包絡電壓超過第一門限U1的概率為單次檢測的發現概率 Vs，根據公式（1）、（2）、（3）可以得到：

式中，U1為相對門限電壓，即第一門限U1與檢波前高斯噪聲的均方差σ之比，其表達式為：

由式（4）可以發現，單次檢測的虛警概率Vn與相對門限電壓U1′滿足關系：

從上式可以看出，相對于給定的門限電壓U1′，單次檢測的虛警概率Vn是確定不變的。在這種情況下，虛警概率只與第一門限U1與檢波前的高斯噪聲的均方差σ的比值相關，實現了CFAR檢測。

2 虛警概率的分析與計算

二次門限檢測是一種統計檢測，下面簡要分析下二次門限檢測中的總虛警概率Pf和總發現概率Pd。

假設輸入信號x為信號加噪聲的脈沖，x超過第一門限U1的概率為V，所以M個目標信號回波脈沖中有K個超過了第一門限U1的概率P(K)符合二次項分布

式中，二次項系數CKM表示M個回波脈沖中有K個超過了第一門限U1的事件組合總數，即：

于是可以求得回波脈沖超過第一門限U1的次數K等于或大于N的概率：

可以分別得到二次門限檢測的總虛警概率Pf和總發現概率Pd：

從上述推導可以看出，在N/M準則參數確定的情況下，發現概率Pd與第一門限U1以及信噪比a有關，而虛警概率Pf與第一門限U1與檢波前高斯噪聲的均方差σ的比值有關，因而，在目標信號檢測中如何設置第一門限U1顯得尤為重要，當第一門限提高時虛警概率會降低，但是發現概率也會降低，根據最佳檢測準則，要提高發現概率，在保證虛警概率一定的前提下，只有通過提高信噪比才能實現。

在某雷達系統中，滑窗的長度為M為32，要求在通過第一門限的脈沖個數N≥8，總虛警概率Pf≤10-7。如果給定的虛警概率Pf≤10-7，可以判定單次檢測的虛警概率遠遠小于1。虛警概率可以近似為：

通過上式可以計算出單次檢測的虛警概率Vn≈1.77×10-2，即可計算出相對門限電壓 U1′和第一門限 U1；U1′≈2.84，U1≈2.84σ。

為了得到第一門限電平，必須計算出檢波前高斯噪聲的均方差σ，這就需要對接收系統內的噪聲進行采樣統計。利用IQ之路采樣數據計算噪聲幅度，具體計算公式如下：

式中Z為檢波前的噪聲幅度，Z1，ZQ分別為檢波前I之路、Q之路的噪聲幅度。記Zi為第i次采樣的噪聲幅度，則檢波前高斯噪聲的均方差σ的表達式為：

將噪聲統計設為2000點，即對噪聲采樣2000次，可以得出σ≈105.21，U1≈298.80。在總虛警概率允許的情況下適當的降低第一門限，能夠有效地檢測到微弱信號，改善系統對目標信號的檢測性能。

3 結語

本文以某型雷達系統為研究對象，介紹了CFAR在二次門限檢測中的應用及實現方法，分析了在該條件下的虛警概率，并給出了第一門限的合理范圍，對第一門限的選取有一定的指導意義。

［1］王德純,丁家會,程望東,等,編.精密跟蹤測量雷達技術[M].電子工業出版社,2006.

［2］吳順君,梅曉春,等,編.雷達信號處理與數據處理技術[M].電子工業出版社,2006.