葡萄酒理化指標質量評價數學模型

葉思平，陳海光，梁凱豪

(1.從化市職業技術學校，廣州從化 510920；2.仲愷農業工程學院輕工食品學院，廣東廣州 510225；3．仲愷農業工程學院計算科學學院，廣東廣州 510225)

葡萄酒理化指標質量評價數學模型

葉思平1，陳海光2，梁凱豪3*

(1.從化市職業技術學校，廣州從化 510920；2.仲愷農業工程學院輕工食品學院，廣東廣州 510225；3．仲愷農業工程學院計算科學學院，廣東廣州 510225)

葡萄酒質量是從葡萄酒的外觀、香氣和口感方面的綜合評價，以往一般是通過評酒員來對葡萄酒的質量進行評估。通過研究葡萄酒的理化指標，包括花色苷、總酚和單寧等，對葡萄酒的質量進行評價。為了消除不同理化指標的量綱對葡萄酒質量評價值的影響，先要對葡萄酒的各個理化指標數據進行標準化，并根據離差最大化原理，建立葡萄酒質量的非線性規劃(NLP)綜合評價模型。結果表明，理化指標能夠從一定程度上反映葡萄酒的質量。

MSE準則；葡萄酒；理化指標；NLP綜合評價模型

當前，在對葡萄酒的質量進行評價時，多數分析方法是建立在評酒員感官評價的基礎上的，但在實踐中，由于各種因素的共同作用，如評價尺度的差異、評價位置的差異、評價方向的差異等，可能造成評酒員間出現異質性。如果能夠通過測定葡萄酒中的理化指標，包括花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇等，對理化指標進行綜合評價，從而得到葡萄酒質量的評價，將會一定程度上減弱異質性。這種通過理化指標的方法可以有效地對評酒員間異質性問題進行檢驗。

1 葡萄酒理化指標分析

葡萄酒的理化指標主要有花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積(IV50)、色澤和芳香物質總量。其中，色澤是通過顏色中的3個因素來測定的，分別為L*(D65)、a*(D65)、b*(D65)。

在紅葡萄酒中，花色苷能起到輔助成色作用。所謂輔助成色作用[1]，即花色苷與葡萄酒中的輔色素如酚酸、類黃酮等作用，通過氫鍵形成一種三明治結構復合物，使葡萄酒色度更深、色澤更穩定。輔助成色作用能使花色苷產生紅移效應，給葡萄酒帶來一種更深的藍色色調。除了感官上的作用，花色苷還能消除體內自由基及預防心腦血管疾病等生理作用[2]。因此，它是影響紅葡萄酒質量的重要指標之一。

單寧是葡萄酒中所含有的一種酚化合物物質。單寧的多少可以決定酒的風味、結構與質地。缺乏單寧的紅酒質地輕薄，沒有厚實的感覺[3]；單寧豐富的紅酒可以存放經年，并且逐漸醞釀出香醇細致的陳年風味。

葡萄酒中大量多酚化合物與抗氧化能力密切相關[4]。有學者從紅葡萄酒中分離出多酚化合物，分離出的多酚化合物對人LDL的抗氧化能力比VE要高2倍左右。另外，還檢測了20種加里福尼亞商業葡萄酒在體外對人LDL的抗氧化能力，結果顯示，紅葡萄酒的抗氧化能力為36%～65%，抗氧化能力與葡萄酒中總酚含量的相關系數為0.94。

黃酮類化合物具有降血脂、降血糖、增強人體免疫力的功能[5]。

白藜蘆醇是紅葡萄酒多酚物質的有效成分，各項研究證明，它具有抗血小板凝集、調節脂類代謝、松弛血管以及保護心臟和腦等功能[6]。

生物學上用DPPH法測量生物的自由基含量和對自由基的肅清才能即抗氧化劑的含量，自由基剩余量，稱作半抑制量(半抑制體積)。

葡萄酒的顏色來源于葡萄中的色素，葡萄的色素則決定著紅葡萄酒的顏色氣質。紅葡萄酒的顏色差別大，從黑紫色到各種紅色都有，甚至會蛻變成琥珀色。紅酒年輕時，顏色越深，酒的味道越濃郁，單寧含量也越高[7]。干白酒的顏色通常比較淺，年輕時常常帶綠色反光，呈現出淡黃色，隨著酒齡而逐漸加深。葡萄酒的顏色與其成熟程度也有密切關系，成熟度高的葡萄顏色越深；年份不好、葡萄成熟度不足，酒的顏色也會相應跟著變淡。

芳香物質是造就葡萄酒風味的物質之一，芳香物質越多，葡萄酒的風味就濃厚[8-9]。盡管芳香物質總量在葡萄酒的物質構成中所占比例非常小，但它們對葡萄酒的特色和風味有著非常顯著的貢獻。

從以上分析可以看出，雖然影響葡萄酒品質的因素很多，包括釀造技術和釀酒葡萄的產地、品質等，但是葡萄酒中的理化指標的含量起著非常重要的作用，可以用來作為判斷葡萄酒質量的指標依據[10]。

2 葡萄酒NLP綜合評價模型的建立

為了建立葡萄酒質量的綜合評價模型，分別用Q1，Q2，…，Q10表示葡萄酒的10個理化指標：花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積(IV50)、色澤(L*、a*、b*)和芳香物質總量，不妨設葡萄酒的評價體系L=(Q1，Q2，…，Q10)，并且取得了n個葡萄酒樣品的10項理化指標的測量數據Qij(i=1，2，…，n;j=1,2,…，10)。下面的問題就是確定對應于Q1，Q2，…，Q10的權系數b1，b2，…，b10，求出葡萄酒的綜合評價值Pi(i=1，2，…，n)，根據Pi的大小對葡萄酒的質量進行評價[11]。

為了盡可能反映實際情況，排除由于葡萄酒的各個理化指標不同量綱所帶來的困難，以及各個理化指標數據大小懸殊對計算程度的影響[12]，可對以上葡萄酒10項理化指標的觀測數據按如下方式進行標準化處理，即：

(1)

其中，

Pi=b1Qi1+b2Qi2+…+b10xi10，(i=1，2，…，n)

(2)

為了確定10項理化指標的權重系數b1，b2，…，b10，記b=(b1，b2，…，b10)T，并且按最大離差原理[15-16]，可以建立如下的非線性規劃(NLP)數學模型：

(3)

模型(3)是一個帶約束的非線性規劃模型(NLP)，如果直接求解模型(3)的權重系數b=(b1，b2，…，b10)T是有一定困難的。因此，對模型(3)進行系列變換，以便于求出權重系數向量b=(b1，b2，…，b10)T。

不妨設P=(P1，P2，…，Pn)T，Q=(Qij)n×10，則評價葡萄酒質量的綜合評價函數可以表示如下：

P=Qb

(4)

評價值變量P按n個葡萄酒樣品取值構成的樣本均方差為：

不妨設A=QTQ，并令μ=nσ2，則有：

μ=bTAb

由于bTb=1，于是非線性規劃(NLP)模型(3)將變成如下形式：

(5)

s.t. A=QTQ

其中，b=(b1，b2，…，b10)T。

非線性規劃(NLP)模型(5)的權重系數b=(b1，b2，…，b10)T可以根據下面的定理求解。

定理：方差μ=bTAb取得最大值時，b為對稱正定矩陣A=QTQ的最大特征值λmax所對應的單位特征向量。換言之，NLP模型(5)的解b=(b1，b2，…，b10)T則為對稱正定矩陣A=QTQ的最大特征值λmax所對應的單位特征向量[17]。

證明：設λ1，λ2，…，λ10為對稱正定矩陣A=QTQ的特征根，不妨設λ1≥λ2…≥λ10，又設e1，e2，…，e10為A的正交化單位特征向量，則A的譜分解式為：

設a=(a1，a2，…，a10)，則：

這就證明了方差μ小于或等于對稱正定矩陣A的最大特征值。然后采用Lagrange乘數法，設F(λ，b)=bTAb-λ(bTb-1)，式中λ為Lagrange乘數，則解必須滿足下列條件：

于是，F(λ，b)=bTλb-λ(bTb-1)=λ。

要使F(λ，b)達到最大值，則應使λ達到最大值，而λ正是向量b所對應的特征根。因此，b為對稱正定矩陣A=QTQ的最大特征值λmax所對應的單位特征向量。利用數值計算方法中的Jacobi法能快速求出矩陣A=QTQ的最大標準特征根以及對應的單位特征向量，即NLP模型的解b。

3 葡萄酒綜合評價實證分析

這里，可以分別測量出27個紅葡萄酒樣品和28個白葡萄酒樣品的10項理化指標數據。由于葡萄酒中芳香物質的種類繁多，以葡萄酒中芳香物質的總量作為葡萄酒芳香物質的衡量。

然后根據該權重系數和紅葡萄酒10項理化指標的標準值，可以得出27種紅葡萄酒樣品的評價值。為了方便與評酒員對相應紅葡萄酒樣品的評分進行，將評價值擴大100倍。將紅葡萄酒樣品按照評酒員評分從小到大排序，并根據評分和評價值畫圖，得圖1。

從圖1中可以看出，評分曲線與評價值曲線的變化具有一定的一致性，兩者的相關系數為0.866，這表明評價值能從一定程度上反映紅葡萄酒的質量，大概能夠反映出86.6%的紅葡萄酒質量情況。

根據該權重系數算出28種白葡萄酒樣品的評價值，同樣將評價值放大100倍。將白葡萄酒樣品按照評酒員評分從小到大排序，并根據評分和評價值可得圖 2。

根據圖2，評價值曲線基本上隨著評分曲線的增大而增大，兩者的相關系數為0.841，這表明評價值也能從一定程度上反映白葡萄酒的質量，大概能夠反映出84.1%的白葡萄酒質量情況。

4 結論

理化指標對葡萄酒質量的影響，在不同品種的葡萄酒中有著不同的影響力。在紅葡萄酒中，理化指標對紅葡萄酒質量的影響為86.6%；在白葡萄酒中，理化指標對白葡萄酒質量的影響要低一些，為84.1%。因此可知，理化指標能在一定程度上反映葡萄酒的質量等級，但并不是葡萄酒質量評價的唯一基準。因為通過化學分析儀器測定得到的理化指標只能表示葡萄酒的化學成分含量．無法完全表示酒的風味質量和視覺感受。只有通過專業評酒員的目測、鼻嗅與口嘗，才能依靠視覺、嗅覺、味覺對酒的色澤、芳香、滋味做出更加準確的鑒定。不過，利用該方法模型也可以對評酒員的異質性進行檢驗，減少評酒員個人主觀誤差的影響。

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Evaluation Model of Grape Wine Quality Based on Physicochemical Indexes

YE Si-ping1, CHEN Hai-guang2, LIANG Kai-hao3*

(1. Vocational Technical School of Conghua, Conghua, Guangzhou 510921; 2. College of Light Industry and Food, Zhongkai University of Agriculture and Engineering, Guangzhou, Guangdong 510225; 3.College of Computational Science, Zhongkai University of Agriculture and Engineering, Guangzhou, Guangdong 510225)

Quality of grape wine is an overall merit of its exterior, aroma and taste. Before, the evaluation of grape wine is from wine judgers. This paper studies physicochemical indexes of grape wine, including anthocyanin, total phenols and tannin, to evaluate the quality of wine. For the sake of eliminating effect of dimension of different indexes, the data of indexes need to be standardized. According to deviation maximizing principle, non-linear planning model of grape wine quality is established. Results show that physicochemical indexes can reflect the quality of wine in certain extent.

MSE criterion; Grape wine; Physicochemical indexes; NLP model

廣東省教育廳育苗工程項目(2012WYM_0081)。

葉思平(1985- )，女，廣東廣州人，助教，碩士，從事食品安全與營養方面研究。*通訊作者，講師，碩士，從事數學建模和金融工程方面研究。

2015-03-15

S 11+4

A

0517-6611(2015)12-214-03