數學教學中創設問題情境的思考

吳斌才

（云南省玉溪市易門縣龍泉中學 云南易門 651100）

數學教學中創設問題情境的思考

吳斌才

（云南省玉溪市易門縣龍泉中學 云南易門 651100）

"以問題為中心，以學生為中心"是新課程倡導的核心理念。《新課程》中明確指出：初中數學教學在數學應用和聯系實際方面需大力加強，教師應創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識的形成過程。但教師所創設的問題情境應有利于調動學生學習的積極性，培養學生的創造性思維和獨立思考的能力，使問題情境真正起到輔助教學的有效作用。

數學教學 情境創設 問題研究

教學改革如火如荼，如何提高45分鐘的效益是每一個老師的研究和思考的課題。教會學生會學習，喜歡學習，激發學生的學習積極性就顯得格外的重要。創設問題的情境，吸引學生積極的投入，積極的思考無疑是事半功倍的方法，人非草木，孰能無情，一節課既是知識的學習過程，也是學生的情感過程，當學生參與到教學中來，積極的思考和發言時，你會發現他們一臉的燦爛和興奮。這樣的一堂課無疑是最成功的。[1]

在這些年的教學中，我進行了數學教學中創設問題情境的方法的探索，閱讀了相關的材料，歸納總結出了以下的想法：

一、利用與現實生活中的現象類比的方法創設問題情境

學生的絕大部分時間都在生活，認知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中經常接觸和經常用的知識，有些己經進入了他們的潛意識。如果教學中能與學生這些知識做類比，那么將是非常受學生歡迎的，一旦接受也會被學生牢牢的掌握。而現代的教學手段很容易讓現實生活中的現象再現或模擬于課堂之上。[2]

例如：在《同類項》教學中，我拿出三小袋硬幣，問：“哪些同學能幫助老師數數這里一共有多少錢？誰能數得又快又準呢！”

學生手一下子都舉了起來，都希望能幫上老師的忙。

有學生把1角的硬幣10個10個地數，把5角的硬幣2個2個地數；有學生先把硬幣分類，一堆一元的，一堆5角的，一堆1角的，然后分別數出每一堆的數量……，接著我又問，如果是滿滿一罐，你會怎樣數，你會選擇哪種數法？[3]

然后引入整式中類似的分類---同類項，學生感覺合并同類項和數錢是一個道理，課堂上學生興趣盎然，又輕松活潑。

在二根式的加減運算中也可以做到這樣的比喻，實際上他們與合并同類項是一樣的。這樣不僅降低了問題的難度并且加深了學生對問題的理解，同時讓學生接觸了數學分類的思想。

二、對熟悉問題進行延伸來創設問題情境

解決問題和一個人的知識水平、認知結構等有關。作為教師，如果能貼切的了解學生的知識水平，認識結構，并適應的發展他，不僅能夠完成教學任務，而且還能得一些意想不到的收獲。

例如：在初中幾何開始部分有這樣一道題：

如圖（1），在等腰三角形ABC中，頂角∠A=300,CD平分∠ACB。求∠ADC的度數。

這道題考察了學生等腰三角形，角 平 分線以及三角線內角和的概念。如果僅僅 讓 學生解決這道題，教學就有些平淡了，如果 在 解決了這道題之后，再向深處挖掘，進一步 深 化學生認知結構，將是非常有益的。

提問：(1)若∠A=x°，你能用含x的 代 數式表示∠ADC嗎？這看上去是一小步。 僅 僅是把30度換成了x度，數字換成了字母，實際上卻是一大步，它鞏固了前面的多項式，也和函數有了聯系。當問題解決了，再緊追一問：

(2)當x等于多少時，∠ADC=50°?這就成了一個方程問題。這就充分利用了前面的問題情境。不僅鞏固了知識，也發展了知識，對于學生發問，思考都是有利的。要把學生從題海中解放出來，就需要我們老師精選習題，要題盡其用，通過習題最大限度的鍛煉學生的思維能力和對知識的把握能力。

三、利用數學建模的方法來創設問題情境

在初中的數學教學中，數學建模是不常用的，但在問題情境的建立上無疑是一種較好的方法，關鍵在于模型要簡單，和要解決的問題聯系非常密切。

例如：在《一次函數的應用》教學中，我創設了如下情境：老師手機現在用的是聯通，想換成移動，根據市場上現有的移動手機通信收費方式（略），同學們幫老師選擇一種合適的付費方式。

學生們的學習欲望大增，學習興趣高漲，小組討論熱烈，在教師的指導下利用一次函數的解析式、圖象與性質考慮方案。最后，學生送上來的方案，令我大開眼界，不光運用了分類討論思想，而且還考慮到了許多我所沒有預料到的問題。課后，我又讓他們用所學的知識為父母親考慮如何選擇通訊方式。[4]

又例如：“等腰三角形的判定”一課的導入可作這樣的設計：如圖（2），△ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠c，問同學們有設有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？

學生通過思索，產生各種畫 法，進而提問，所畫的三角形一定是等腰 △嗎？由此展開新知識的學習。

利用數學建模的方法來創設 問題情境，要選擇絕大多數同學所熟知 的、有趣的，建立數學模型比較容易的事 物，畢竟我們只是利用模型，而不是學習數 學建模。

4.利用聯想來創設問題情境

在數學中，一題多解、多題一解的現象是很普遍的。讓學生較多的接觸，適當的總結，是有利于學生的提高的。美籍匈牙利數學家、教育家波利亞在《怎樣解題》中指出“要聯想有沒有做過類似的題目，有沒有做過條件相似的題目，有沒有做過結論相似的題目”。

例如：在做好這樣一道題后，線段AB的中點為C，線段AC的中點為D，若線段BD的長度為5厘米，那么線段AB的長度是多少？

再給學生提出這樣的問題：已知∠AOB的角平分線為OC，∠AOC的平分線為OD，若∠BOD的度數為50度，那么∠AOB的度數是多少？

這兩道題目的考察角度不同、但方法完全一樣，對于初一年級的同學學習幾何問題是很好的。利用聯想創設問題情境的關鍵是要找出問題相似的地方，或“形似”（條件和結論一樣），或“神似”（方法或解題思路一樣），“形似”可稱為一題多變，而“神似”則可稱為多題一解。

5.利用簡單的數學實驗來創設問題情境

利用數學實驗的方法來創設問題的情境在低年級的實驗幾何階段是很平常的事情，先讓學生動手實驗，并觀察實驗，然后教師引導學生總結得到數學的結論。

如：“三角形的三邊關系”一課的導入可先讓學生動手實驗，讓學生拿出課前準備好的三根塑料吸管（長度分別為13cm,9 cm,6 cm,)，啟發學生能做成一個三角形嗎？然后把最短的邊剪去2 cm觀察又會出現什么現象呢？

教師再繼續提出三個問題：

①你做成的三角形的三邊長度分別是多少？

②最短邊剪去一小段后，是否能“首尾順次連結”？若能連結是否組成了三角形？

③最短邊再剪去一小段，是否能“首尾順次連結”？

學生通過實驗正確回答后，教師再次設問：是否具有任何長度的三條線段都能“首尾順次連結”構成三角形？ 把學生的思維集中到新課的探索上。

6.利用數學材料來創設問題情境

在數學教學中，通過觀察材料，觀察方法，觀察思路來啟發學生得到思考來得到新的結論，這類方法更適合開放型題目的設置，更容易讓學生發揮發散性思維。

例如: (1)在小學數學里我們就知道

將上面n個等式加起來，就得一個很重要又常用的等式:

(2)類似地，我們還有

7.利用數學家故事、數學典故來創設問題情境

數學家故事、數學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣故事來創設問題的情境不僅能加深學生對知識的理解，還能加深學生對數學的興趣，提高數學的審美能力，同時也能使學生在學習上養成堅持不懈的意志品質。

例如：在講解極坐標的過程中，我們可讓學生了解數學家歐拉發明坐標系的過程；歐拉躺在床上靜靜的思考如何確定事物的位置，這時發現一只蒼蠅粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速的爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一樣用網格來確定事物的位置啊。”這時引入主題，怎樣用網格來表示位置。此時學生的興致己經調動起來了。

他在研究中因觀測太陽過長而使右眼失明，1766年左眼也瞎！在雙目失明的17年當中，只憑記憶想像加上他人的幫助，把他的口授筆錄下來，完成了眾多科學成果著述。

我們在中學里學習的好多等式、公式以及數學符號都是歐拉首先提出的，例如：用三角函數里的單位圓、弧變制以及著明的公式：

據說此公式是有史以來“最美的數學定理、數學皇后定理”又稱數學狀元定理。

又如：說起來叫人難以相信。和牛頓同時創立微積分的大數學家萊布尼茲，有一次，竟被一道簡單的因式分解題難住了。這個題目是：把x4+1，分解成兩個二次多項式的乘積。你會做這個題目嗎？

要是你一時分解不出來，請想一下，用配方法分解二次多項式是怎么做的。例如：

做這個題目的關鍵，是加9又減9。加9是為了湊成完全平方式；減9是為了保證式子的值不改變。這一加一減，變換了代數式的形式，解決了問題。

配方，不限于配常數項，也可以配一次項，配二次項。萊布尼茲沒有做出的那個題目，就是用一加一減的配方法解決的。你看：

為什么這道題難住了萊布尼茲，卻難不倒我們呢？原因很簡單。我們把前人千辛萬苦積累起來的知識，通過課堂和課外學習，用比較少的勞動就拿到了手。我們是站在前人的肩上的，所以顯得比前人高。

數學的教學是一個系統工程，培養學生的能力是最終目的，而創設問題情境只是一個手段。創設問題情境的方法也決不僅這幾種，他需要我們不斷的探索和自身知識的不斷豐富，需要我們對生活的熱愛和對教育的熱情。

[1]高寧、張在明著拆項法——《從初中到大學》，載玉溪師專學報，1996年第6期。自然科技出版。

[2]張景中，《幫你學數學》。中國兒童出版社

[3]G·波利亞，《怎樣解題》。上海科技出版社

[4]張駿樂主編《叩開心扉的藝術》，科學出版社