不同短路故障情況下簡單電力系統的暫態穩定性分析

宋 杰，竇金生

（1.江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003；2.鎮江船艇學院 工程部，江蘇 鎮江 212003）

電力系統穩定性問題在某種意義上可以歸為兩大類，即靜態穩定性和暫態穩定性[1]。其中，電力系統暫態穩定性是指電力系統在某個運行狀態下，突然受到較大的干擾后，能夠過渡到一個新的穩態運行狀態 （或者回到原來運行狀態）的能力。電力系統穩定性被破壞后，將造成大量用戶供電中斷，甚至導致整個系統的瓦解，后果極為嚴重。因此，保持電力系統的穩定性，對于電力系統安全可靠的運行，具有非常重要的意義[2]。

文中主要是以幾種常見的短路故障類型作為擾動，介紹擾動后的暫態過程以及分析方法。先是從物理過程分析故障后發電機輸出功率的變化，借助于等面積定則求出不同故障后發電機轉子的極限切除角，然后利用MATLAB編程求解出發電機的搖擺曲線。從曲線圖中得出不同故障不同極限切除角所對應的不同極限切除時間。最后利用Simulink模塊對給出的簡單電力系統發生單相短路接地進行仿真，得出結論[3]。必須指出，為了研究方便，在分析中忽略了突然發生故障后網絡中的非周期分量電流以及簡化了發電機、變壓器、輸電線路等模型參數[4]。

1 物理過程分析

如圖1（a）所示簡單電力系統，在輸電線路始端發生短路故障，以此來分析暫態穩定性的基本概念。

1）正常運行時，系統受到大干擾（如短路故障）之前。供電端電源到受端系統之間的轉移電抗為

正常運行時的功角特性方程為

圖1 單機無窮大系統及其等值電路Fig.1 The single machine infinite bus system and its equivalent circuit

2）短路故障時，在短路點加上附加阻抗xΔ，轉移電抗為XⅡ，功角特性為 PⅡ。

3）故障切除后，線路兩側的保護裝置將迅速地斷開故障線路兩端的開關，轉移電抗為XⅢ，功角特性為PⅢ。

以上 3 種情況，易知 XⅡ＞XⅢ＞XⅠ，所以 PⅡ

2 發電機搖擺曲線仿真編程設計

由上面分析，短路故障期間搖擺曲線即δ－t轉子的運動方程為

利用MATLAB編程仿真，得發電機搖擺曲線，從而得出極限切除角極限切除時間。在通常的電力系統分析教材中常用改進歐拉法，由于MATLAB在求解常微分方程數值的算法中沒有改進歐拉法，因此在編程時采用Runge－Kutta法。

3 簡單電力系統的暫態穩定性計算

選取如圖2所示的單機無窮大系統，分析在f點分別發生單相接地短路、兩相短路、兩相接地短路、三相短路，通過線路兩側開關同時斷開切除故障線路后，系統的暫態穩定性。

發電機有關參數如下：pGN=300 MW，UGN=10.5 kV，xd=2.35，xd′=0.33，xd″=0.251，xq=2.35，xq″=0.242，xl=0.16，Td′=1.01，Td″=0.052，Tq0″=0.1，Rs=0.002 9，Hs=4s；TJ=6s； 負 序 電 抗 x2=0.24，cosφ=0.85。

變壓器T－1的相關參數如下：STN=350 MVA，Uk(%)=15，kT=10.5/242。

線路的相關參數如下：L=250 km，UN=220 kV，x1=x2=0.42 Ω/km， x0=5x1。

變壓器 T－2 的相關參數如下：SGN=360 MVA， Uk（%）=15，kT=220/121。

運行條件如下：U0=115 kV，P0=220 MW，cosφ0=0.98。

圖2 單機無窮大系統Fig.2 The single machine infinite bus system

3.1 網絡參數及運行參數計算

取 Sn=250 MVA， Un（220）=209 kV， 求得在正常運行時正序、負序和零序等值電路中的參數（詳細的計算過程見參考文獻[1]例 6－2）。

將發電機的慣性時間常數歸算到以Sn為基準值，則TJ=8.47。

經計算，系統在正常運行方式下系統的總電抗XI、發電機的瞬態電勢 E′以及初始功角 δ0分別為 XI=0.876，E′=1.391，δ0=33.66°。

3.2 故障后的功率特性

負序、零序網絡可得到故障點的負序、零序等值阻抗分別為 X2Σ=0.197，X0Σ=0.132。

[1]詳細闡述了在發生不對稱短路故障后不同短路故障的附加阻抗的xΔ區別。三相短路時XΔ為0；單相接地短路時 xΔ為（X2Σ+X0Σ）；兩相短路時 xΔ為 X2Σ；兩相接地短路時所以不同故障時加在正序網絡故障上的附加阻抗xΔ以及故障時系統總阻抗XⅡ分別如下：

2） 兩相短路：XΔ=0.197，XⅡ=1.848，此時發電機的最大功率為 PⅡM=0.753；

3） 兩相接地短路：XΔ=0.079，XⅡ=3.29， 所以此時發電機的最大功率為PⅡM=0.423；

4）三相短路：XΔ為零，XⅡ為無限大，即三相短路截斷了發電機和系統間的聯系，毫無研究意義。

3.3 故障切除后的功率特性

故障切除后，易知XⅢ=1.041，此時最大功率以及切除角為

3.4 不同短路故障下極限切除角（切除時間）的計算

根據等面積定則可得極限切除角的計算公式為

4種常見的短路故障下PⅡM值不一樣，故得到δcm也不一樣[5－6]。算出δcm后，運行上述發電機搖擺曲線M函數程序即得不同短路故障下極限切除角所對應的極限切除時間。不同短路故障情況下 （三相短路故障除外）的δ－t曲線分別如圖3（a）、（b）、（c）所示。

從曲線圖中（或是從輸出結果中）可查得對應極限切除角所對應的極限切除時間。不同短路故障情況下的極限切除角所對應的極限切除時間如表1所示。

圖3 不同短路故障下發電機δ-t曲線Fig.3 Different short circuit fault of generator curve

表1 不同短路情況下的參數對比Tab.1 comparing the parameters of different short circuit conditions

4 Simulink模型及仿真結果

以發生單相短路接地故障為例，按照如圖2所示的單機無窮大系統，搭建研究其暫態穩定性的Simulink仿真模型[7]。仿真起始時間設置為0，終止時間設置為5 s，其他參數采用默認設置。在故障點模塊中設置系統在0.15 s時發生A相短路接地，故障后0.15 s后兩個斷路器模塊動作，切除故障線路。

開始仿真，得到發電機轉速變化曲線如圖4所示。改變斷路器模塊的設置，使故障后0.65 s切除線路，再此仿真，得到發電機轉速變化曲線如圖所示。

隨著我國生育政策的開放，雙胎妊娠的機率逐年增高。在我國雙胎妊娠發生率為16.1%[1]。雙胎妊娠本身屬于高危妊娠，其發生早產、新生兒窒息的機率也明顯增高。有文獻報道[2]，雙胎妊娠圍生兒死亡率較單胎妊娠高5～7倍，且易合并妊娠期各種并發癥，增加了妊娠風險。妊娠期糖尿?。℅DM）是妊娠期常見的并發癥。據報道顯示[3-4]，GDM發生率世界各國報道為1%～14%，我國為4%～7%，嚴重影響了妊娠安全和母嬰健康。為探討GDM雙胎妊娠對圍產結局的影響，該文對2017年9月—2018年9月在該科分娩的33例GDM雙胎妊娠產婦進行回顧分析，現報道如下。

圖4 故障0.15s后切除線路，發電機轉速變化圖Fig.4 0.15s after resection of fault line，generator speed variation

圖5 故障0.65s后切除線路，發電機轉速變化圖Fig.5 0.65 s after resection of fault line，generator speed variation

從圖4和圖5的仿真曲線可以看出，當f點發生單相短路接地故障0.15 s后切除線路時，發電機的轉速隨時間的增加而減小，在一個非常小的范圍內變化，最終趨于穩定值，因此系統是穩定的；當故障后0.65 s切除故障線路時（切除時間已大于極限時間），發電機的轉速隨時間的增加而增大，系統是不穩定的。

5 結 論

通過對一個簡單的單機無窮大系統在發生幾種常見的短路故障類型后進行定量的計算，借助MATLAB時域仿真軟件，分析得出結論：三相短路故障對電力系統暫態穩定性的影響最大，發電機幾乎處于失穩狀態，單相接地短路故障對系統的暫態穩定性影響最小，線路兩側的線路兩側的繼電保護裝置有最長的動作時間來切除故障。最后給出了簡單電力系統在發生單相短路接地故障后的Simulink仿真模型以及斷路器在故障極限切除時間內（外），發電機轉速變化曲線圖，可以使讀者更形象地理解故障對電力系統暫態穩定性的影響。

參考文獻:

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[2]韋鋼.電力系統分析要點與習題[M].2版.北京：中國電力出版社，2008.

[3]于群，曹娜.MATLAB/Simulink電力系統建模與仿真[M].北京：機械工業出版社，2011

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