基于DE類功放的無線電能傳輸系統設計與分析

劉野然，曾怡達

（西南交通大學峨眉校區 電氣工程系，四川 峨眉 614202）

WPT作為一種減小空間占用，消除線路磨損和老化的電能傳輸方式，一直為人們所追求。由于WPT系統磁耦合諧振的最優工作頻率在MHz水平[1]，因此對高頻高效率的驅動電路研究尤為重要。在高效率的開關諧振型功放中，D類功放的優點是開關管的電壓應力僅為電源電壓，缺點是不能實現零電壓轉換（ZVS）和零電壓導數轉換（ZDS）；E類功放的優點是能實現ZVS和ZDS，缺點是其開關管的電壓應力是電源電壓的3～4倍，且在電源輸入處需要加上扼流圈。而結合D類和E類功放的優點的DE類功放能在較小的電壓應力下實現ZVS和ZDS，同時由于其始終工作在諧振狀態，與WPT系統的工作狀態一致，因此非常適合作為WPT的驅動電路。

在目前WPT系統驅動電路的研究中，國內已有利用雙管E類諧振逆變器[2]作為驅動電路的研究，但未見DE類功放應用于WPT系統。在國外，文獻[3]利用PSpice參數掃描來求得DE類功放WPT系統的最優參數；文獻[4]提出了一種DE類功放WPT參數的設計步驟，但是對于基于DE類功放WPT系統的數學模型及參數變化，如耦合線圈距離變化，對電路性能的影響并未有討論。

為了把DE類功放作為驅動電路與WPT結合起來，本文首先分析了DE類功放的工作原理，對串并型磁耦合諧振WPT系統建立了諧振電路模型，將WPT等效到DE類功放中，得出了實現電路軟開關的參數設計方法。為了分析耦合線圈之間距離變化對DE類功放的影響，結合耦合線圈之間距離變化導致的耦合系數變化情況，對DE類功放電路建立復頻域模型。最后，根據理論分析和參數設計方法，設計出一個在耦合系數為0.1的情況下高效工作的WPT系統，并利用PSpice進行仿真驗證。

1 系統結構和設計

1.1 系統結構和原理

假設所有器件都工作在理想狀態，并忽略線路阻抗，每個開關管導通的時間都為四分之一個周期，且電路的品質因數Q足夠大從而使LC諧振電路的輸出為正弦波，則基于DE類功放的WPT系統的電路拓撲如圖1（a）所示，其中VCC為直流電源，場效應管S1和S2為開關管，電容CS1和CS2為開關管上的分路電容，電感L1和 L2分別為發射、接收線圈，L1、C1和L2、C2構成發射和接收回路的諧振電路，RL為負載電阻。開關管S1和S2將直流輸入變為占空比0.25，頻率與諧振頻率相同的矩形波。由于Q值足夠大，諧振電路上的電流波形近似正弦，能量通過電感L1和L2的耦合傳遞到接收回路，加到負載RL上。

圖1 WPT系統及等效電路Fig.1 WPT system and the equivalent circuit

為了便于分析，根據DE類功放的工作原理，對系統進行等效，電路如圖1（b）所示。將接收回路等效至發射回路，得到次級回路的初級反映阻抗Z1r，將場效應管S1和S2等效為理想開關。將DE類功放在一個周期的過程分為4個階段，第一階段為 0<ωt<π/2，第二階段為 π/2<ωt<π，第三階段為 π<ωt<3π/2，第四階段為 3π/2<ωt<2π。

圖2表示了處于穩定狀態下的DE類功放在4個階段的主要波形。當0<ωt<π/2，開關 S1導通，電容 CS2上的電壓為VCC，電源電流從電源經開關S1和電感L1、電容C1至負載，負載電流逐漸增大；當ωt=π/2時，開關S1在零電壓條件關斷，滿足 ZVS和 ZDS；當 π/2<ωt<π，開關 S1和 S2都關斷，電容 CS1充電，電容CS2放電，負載電流逐漸減小；當ωt=π時，電容CS1上的電壓為VCC，電容CS2放電完成，開關S2上的電壓為0，此時開關S2導通，滿足ZVS和ZDS。之后電路進入下半個周期運行，分析類似。

由此可以看出，每個開關在開通和關斷時其電壓都為零，即在實際電路中管子的開關損耗將變得很小，能夠在高效率下工作，并且每個開關上的最大電壓僅為直流電源電壓。因此DE類功放兼具D類和E類功放的優點，能在較小的電壓應力下實現ZVS/ZDS，提高系統效率。

1.2 電路參數設計

欲使DE類功放電路實現上述工作過程，需要對DE類功放電路的參數進行設計。根據空芯變壓器等效原理，接收回路對原邊的等效阻抗Z1r，有：

式中，M為L1和L2的互感，當發射和接收回路都發生諧振時， 近似有于是，在收發線圈L1和L2相等的情況下，等效阻抗Z1r為:

圖2 DE類功放主要波形圖Fig.2 Main waveforms of the class DE power amplifier

雖然由于互感的作用，接受線圈電感L2會對功放的諧振電感有所影響，但由于耦合系數k很小，經過計算驗證，其影響可以忽略，于是在諧振情況下，接收回路相當于只等效為一個值為k2RL的阻性負載。

根據文獻[5-6]，當DE類功放實現ZVS/ZDS時，電路參數滿足：

其中，R0為負載電阻，在本文中R0=k2RL，PO為設計輸出功率，ω0為諧振角頻率，Q為設計品質因數。

對等效電路求出發射回路參數后，需要在原電路中計算接收回路的參數。為了便于計算和線圈制作，接收線圈L2取值與發射線圈L1一致，于是可以得到:

當確定了系統要求的輸入直流電壓VCC、輸出功率PO、工作頻率f0、品質因數Q、耦合系數k，便可以根據上述公式對電路參數進行計算。

2 線圈距離對電路性能影響

2.1 DE類功放復頻域模型

上節討論了在理想狀態下由DE類功放驅動的WPT系統。但是在實際中很難保證所有參數都與設計值一致，特別是耦合線圈間的距離容易變化。為了討論電路實際參數相對于設計參數發生變化時DE類功放的性能變化，首先需要推導出DE類功放在每個階段的輸出電流方程，進而才能對負載功率、電路效率進行描述。本文采取拉普拉斯變換的方法，通過對每個階段的動態電路建立復頻域模型，得到每個階段輸出電流的表達式。其中，假設每個開關管導通的占空比為典型的0.25，兩管導通的死區時間為四分之一個周期，且電路處于穩定狀態。圖3表示了每個階段對應的角度和DE類功放在四個階段的復頻域模型，由此可以得到描述輸出電流的拉普拉斯方程為：

式中，Ioj表示第j個階段的輸出電流，ucs2j表示分路電容CS2在第j階段的電壓。

圖3 各階段電路復頻域模型Fig.3 Complex-frequency domain models of the equivalent circuit in all cases

對上述方程進行拉普拉斯反變換，便可得到描述電路輸出電流的時域方程。由于上述方程中存在的一些初值，如io1（0-）是未知的，因此還需要對這些初值條件進行求解。因為是對電路的穩定狀態進行討論，根據前后半個周期波形的對稱性[6]，有如下穩態條件：

且第j階段有：

對于開關管上分路電容CS1和CS2的電壓，其在管子導通時為0或VCC，在管子關斷時由其充電電流決定。流過兩個并聯電容的電流與總的輸出電流相等。

聯合上述條件求解，當Q>0.5時，可得到在任意電路參數下的輸出電流方程，如第一階段為：

式中，A=f0/f，即實際諧振頻率與電路開關頻率之比，B=由此，根據空芯變壓器等效原理，可以很容易得到流過接收回路負載的電流，從而計算出負載得到的功率及系統效率。

2.2 耦合線圈距離變化影響

通常情況下，一個WPT系統在設計完成后，在應用中變化最大的參數就是收發線圈間的距離。這種距離變化將導致兩線圈間的互感與耦合系數的變化。因此需要分析距離變化對電路參數的影響。

由文獻[7-9]可以知道兩軸線正對螺旋線圈間的互感公式，結合耦合系數與互感的關系，便可得到耦合系數與線圈距離的關系為：

式中，μ0為真空磁導率，n1、n2為線圈匝數，r1、r2為線圈半徑，D為線圈間距離。

由式（3）和式（17）可以看出，線圈距離的變化將會導致耦合系數下降，反映到DE類功放電路中便是負載電阻減小，電路Q值增加，但由于耦合系數減小，對應的接受回路上負載獲得的能量卻不一定增加。把變化的負載電阻參數代入上節所推導的輸出電流方程便可得到電路的實際情況。

3 仿真及結果

基于上述分析，以輸入直流電壓VCC為20 V，輸出功率PO為 10 W，工作頻率 f0為 1 MHz，Q值為 50，耦合系數 k為0.1的WPT系統為例，對DE類功放和WPT系統的電路參數進行設計，并利用PSpice對WPT系統進行仿真。根據式（4）～（8），得到電路參數為 RL=203 Ω，CS1=12.5 nF，C1=1.62 nF，L1=L2=16.15μH，C2=1.57 nF。在仿真中，選擇IRF530作為開關管。在電路保持理想設計參數條件下，仿真得到負載獲得的功率為8.9 W，系統效率為95.1%。

當耦合線圈間距離發生變化時，其耦合系數也相應變化，利用PSpice可以得到當k變化時傳輸效率的變化情況，如圖4所示。從圖4中可以看出，整個電路的效率受耦合系數k變化的影響較大。在k=0.1，即為電路設計目標值時，系統的效率是最高的，可以認為在設計目標k值下電路的傳輸性能較好。而當k過大或過小時，都將導致電路參數發生變化，不再滿足DE類功放實現ZVS的條件，在開關過程中的損耗增加，從而使整個電路的效率降低。由此可以說明本文提出的設計方法是有效的，能使WPT系統在目標耦合系數下達到功率最大。

圖4 仿真結果Fig.4 Simulation results

4 結 論

文中提出和設計了基于DE類功放的WPT系統并分析了耦合線圈間距離變化對系統的影響。仿真結果表明，根據文中的參數設計方法，得到的電路能實現DE類功放的軟開關和WPT系統的諧振，使整個系統的傳輸效率高達95.1%。本設計為WPT系統的驅動電路設計提供了一個新的方向，對提高WPT系統的傳輸效率具有一定的指導意義。

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